§ 11-7 带电粒子在电磁场中运动
带有电荷量 的粒子在静电场 和磁场 中
以速度 运动时受到的作用力将是：
E?q B?
v?
BvqEqF ???? ???
洛伦兹
关系式
1,磁聚焦
聚焦磁极
磁聚焦
电子显微镜中的磁聚焦
磁聚焦
磁聚焦
设电子在磁场中运动的纵向路径长度为,
调节磁感应强度,使比值 为一整数。电子
的纵向速度 可以由电子枪的加速电压 求得。
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B nTvlx ?0
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的比
荷
目前公认的数值为 kgC
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kgm e 3110)0 0 0 0 0 5 4.01 0 9 3 8 9 7.9( ????
磁聚焦
回旋加速器是用来获得高能带电粒子的设备 。
基本性能：
2,使带电粒子在电场
的作用下得到加速 。
1,使带电粒子在磁场
的作用下作回旋运动 。
2,回旋加速器
22
2
2
22
1
RB
m
q
mvE k ??
粒子的动能
Bmq
vR
)(?
BRmqv ?
轨道半径
粒子引出速度
回旋加速器
加速器
例 11-4 一架回旋加速器的振荡频率为 12MHz,D形电
极的半径为 54cm。 求加速氘核 （ 质量为 3.3× 10-27kg,
带电荷量为 1.6× 10-19C） 需要多大的磁感应强度, 氘
核的最大动能和最大速度各为多少?
氘核的最大动能为
TT
q
vm
B
B
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t
t
v
6.1
106.1
103.3101222
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得及式由解
回旋加速器
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103.3
54.06.1106.1
7
27
19
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氘核的最大速度为
这个速度和光速相比是比较小的 。 如果将电子加速
到和氘核具有相同的能量, 由于电子的质量远小于
氘核, 其速度就远大于氘核, 这时必须考虑相对效
应的限制 。 因而回旋加速器一般适用于加速质量较
大的粒子, 不宜用于加速电子 。 加速电子可利用电
子感应加速器 。
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17108.2
54.06.1
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回旋加速器
3,质谱仪
质谱仪是分析
同位素的重要仪器。
从离子源产生的
离子，经过狭缝 S1和
S2之间的电场加速，
进入速度选择器。从
速度选择器射出的粒
子进入与其速度方向
垂直的均匀磁场中，
最后，不同质量的离
子打在底片上不同位
置处。冲洗底片，得
到该元素的各种同位
素按质量排列的线系
(质谱 )。
质谱仪
(1)速度与磁场垂直时, 粒子轨道半径为：
qB
mvR ?
对于同位素的
离子, 带电量应相
同, 因此, 轨道半
径仅仅由质量决定 。
每种同位素在底片
上的位置不同, 构
成了质谱 。 如果底
片上有三条线系,
则元素应有三种对
应的同位素 。
质谱仪
(2)离子通过速度选择器的速度为：
BEv /?
只有上面速度
的离子能通过速度
选择器 。
质谱仪
(3)某元素的一种同位素, 速度和轨道半径分别为：
qB
mvR ? BEv /?
谱线位置与速度
选择器的轴线间的距
离应为轨道直径, 即：
Rd 2?
2qB
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2
2
qB
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d
E
qBm
2
2
?
同位素的质量为：
质谱仪
4,霍耳（ E.C.Hall)效应
霍耳
霍耳效应
4,霍耳（ E.C.Hall)效应
在一个通有电流的导体板上, 垂直于板面施加
一磁场, 则平行磁场的两面出现一个电势差, 这一
现象是 1879年美国物理学家霍耳发现的, 称为霍耳
效应 。 该电势差称为 霍耳电势差 。
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实验指出, 在磁场不太强时, 霍耳电势差 U与电
流强度 I和磁感应强度 B成正比, 与板的宽 d成反比 。
RH称为霍耳系数，仅与材料有关。
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霍耳效应
导体中运动的载流子在磁场中受到洛仑兹
力发生偏转, 正负载流子受到的洛仑兹力刚好
相反, 在板的上下底面积累了正负电荷, 建立
了电场 EH,形成电势差 。
导体中载流子的平均定向速率为 v,则受到
洛仑兹力为 qvB,上下两板形成电势差后, 载流
子还受到一个与洛仑兹力方向相反的电场力 qEH,
二力平衡时有：
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+ + + +
- - - -
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霍耳效应
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设载流子浓度为 n,则电流强
度与载流子定向速率的关系为：
+ + + +
- - - -
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霍耳效应
例 11-5 把一宽为 2.0cm,厚 1.0cm的铜片, 放在
B=1.5T的磁场中, 磁场垂直通过铜片 。 如果铜片载有
电流 200A,求呈现在铜片上下两侧间的霍耳电势差
有多大？
3283
3
23 104.8
064.0
100.9100.6 －－ mmn ??????
霍耳电势差
解 每个铜原子中只有一个自由电子, 故单位体积
内的自由电子数 n即等于单位体积内的原子数 。 已
知铜的相对原子质量为 64,1 mol铜 （ 0.064kg） 有
6.0× 1023个原子 （ 阿伏加得罗常数 ）, 铜的密度为
9.0× 103 kg/m3,所以铜片中自由电子的密度
霍耳效应
铜片中电流为 200A时，霍耳电势差只有 22μV,
可见在通常情况下铜片中的霍尔效应是很弱的。
VV
V
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?22102.2
001.0106.1104.8
5.1200
5
192821
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?－－
在半导体中，载流子浓度 n远小于单位金属中自
由电子的浓度，因此可得到较大的霍耳电势差。
在这些材料中能产生电流的数量级约为 1mA，如
果选用和例中铜片大小相同的材料，取 I=0.1mA，
n=1020 m-3,则可算出其霍耳电势差约为 9.4mV，
用一般的毫伏表就能测量出来。
霍耳效应
铜片中电流为 200A时，霍耳电势差只有 22μV,
可见在通常情况下铜片中的霍尔效应是很弱的。
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果选用和例中铜片大小相同的材料，取 I=0.1mA，
n=1020 m-3,则可算出其霍耳电势差约为 9.4mV，
用一般的毫伏表就能测量出来。
霍耳效应
带有电荷量 的粒子在静电场 和磁场 中
以速度 运动时受到的作用力将是：
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洛伦兹
关系式
1,磁聚焦
聚焦磁极
磁聚焦
电子显微镜中的磁聚焦
磁聚焦
磁聚焦
设电子在磁场中运动的纵向路径长度为,
调节磁感应强度,使比值 为一整数。电子
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回旋加速器是用来获得高能带电粒子的设备 。
基本性能：
2,使带电粒子在电场
的作用下得到加速 。
1,使带电粒子在磁场
的作用下作回旋运动 。
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加速器
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极的半径为 54cm。 求加速氘核 （ 质量为 3.3× 10-27kg,
带电荷量为 1.6× 10-19C） 需要多大的磁感应强度, 氘
核的最大动能和最大速度各为多少?
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氘核, 其速度就远大于氘核, 这时必须考虑相对效
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回旋加速器
3,质谱仪
质谱仪是分析
同位素的重要仪器。
从离子源产生的
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质谱仪
(1)速度与磁场垂直时, 粒子轨道半径为：
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径仅仅由质量决定 。
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(2)离子通过速度选择器的速度为：
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4,霍耳（ E.C.Hall)效应
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霍耳效应
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在一个通有电流的导体板上, 垂直于板面施加
一磁场, 则平行磁场的两面出现一个电势差, 这一
现象是 1879年美国物理学家霍耳发现的, 称为霍耳
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导体中载流子的平均定向速率为 v,则受到
洛仑兹力为 qvB,上下两板形成电势差后, 载流
子还受到一个与洛仑兹力方向相反的电场力 qEH,
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霍耳效应
例 11-5 把一宽为 2.0cm,厚 1.0cm的铜片, 放在
B=1.5T的磁场中, 磁场垂直通过铜片 。 如果铜片载有
电流 200A,求呈现在铜片上下两侧间的霍耳电势差
有多大？
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霍耳电势差
解 每个铜原子中只有一个自由电子, 故单位体积
内的自由电子数 n即等于单位体积内的原子数 。 已
知铜的相对原子质量为 64,1 mol铜 （ 0.064kg） 有
6.0× 1023个原子 （ 阿伏加得罗常数 ）, 铜的密度为
9.0× 103 kg/m3,所以铜片中自由电子的密度
霍耳效应
铜片中电流为 200A时，霍耳电势差只有 22μV,
可见在通常情况下铜片中的霍尔效应是很弱的。
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由电子的浓度，因此可得到较大的霍耳电势差。
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果选用和例中铜片大小相同的材料，取 I=0.1mA，
n=1020 m-3,则可算出其霍耳电势差约为 9.4mV，
用一般的毫伏表就能测量出来。
霍耳效应
铜片中电流为 200A时，霍耳电势差只有 22μV,
可见在通常情况下铜片中的霍尔效应是很弱的。
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在这些材料中能产生电流的数量级约为 1mA，如
果选用和例中铜片大小相同的材料，取 I=0.1mA，
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用一般的毫伏表就能测量出来。
霍耳效应
