§ 10-5 *金属导电的经典电子理论
1900年特鲁德（ P.Drude）首先提出用金属中
自由电子的运动来解释金属导电性问题，以后洛伦
兹进一步发展了特鲁德的概念，建立了金属的经典
电子理论。
金属导电的经典电子理论的基本框架
?金属中的正离子按一定的方式排列为晶格；
?从原子中分离出来的外层电子成为自由电子；
?自由电子的性质与理想气体中的分子相似，形成
自由电子气；
?大量自由电子的定向漂移形成电流。
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金属中的离子与自由电子示意图
金属中的离子与自由电子示意图
当金属中有电场时，每个自由电子都因受到
电场力的作用而加速，即在无规则的热运动上叠
加一个定向运动。
自由电子在运动过程中频繁地与晶格碰撞，
碰后电子向各个方向运动的几率相等。因此可认
为每个电子在相邻两次碰撞间做初速为零匀加速
直线运动。
大量自由电子的统计平均，就是以平均定向
漂移速度 逆着电场线漂移。v
金属中的自由电子在电场中的运动
金属中的自由电子在电场中的运动
从金属的电子理论导出欧姆定律的微分形式
设导体内的恒定场强为,则电子的加速度为E?
ee mEemFa //
??? ???
电子两次碰撞的时间间隔为 t，上次碰撞后的初速
度为,则0v?
emtEevv /0
??? ??
统计平均后，初速度的平均值为零，则
emtEev /
?? ??
平均时间间隔等于平均自由程除以平均速率
vt /??
从金属的电子理论导出欧姆定律的微分形式
则平均漂移速度 emvEev /??? ??
电流密度为
)/( emvEenevne ?? ??? ????? Emvne e ?)/( 2 ??
E???
其中，电导率为 emvne /2 ?? ?
从金属的电子理论导出了欧姆定律的微分形式，
而且得到了电导率的表达式。
从电导率表达式知：电导率与自由电子的密度
成正比，与电子的平均自由程成正比；还定性地说
明了温度升高，电导率下降的原因。
从金属的电子理论导出欧姆定律的微分形式
金属的经典电子理论的缺陷
电子的热运动速度与温度的平方根成正比，
而从该理论得到的电导率与平均热运动速度成反
比，所以电导率似乎应与温度的平方根成反比，
但是实验结果是与温度成反比。
金属的经典电子理论的主要缺陷是把适用于
宏观物体的牛顿定律应用到微观的电子运动中，
并且承认能量的连续性。
只有在量子理论基础上建立起来的金属导电
理论，才能得到与实验相符的结果。
金属的经典电子理论的缺陷
金属的经典电子理论的缺陷
电子的热运动速度与温度的平方根成正比，
而从该理论得到的电导率与平均热运动速度成反
比，所以电导率似乎应与温度的平方根成反比，
但是实验结果是与温度成反比。
金属的经典电子理论的主要缺陷是把适用于
宏观物体的牛顿定律应用到微观的电子运动中，
并且承认能量的连续性。
只有在量子理论基础上建立起来的金属导电
理论，才能得到与实验相符的结果。
金属的经典电子理论的缺陷
1900年特鲁德（ P.Drude）首先提出用金属中
自由电子的运动来解释金属导电性问题，以后洛伦
兹进一步发展了特鲁德的概念，建立了金属的经典
电子理论。
金属导电的经典电子理论的基本框架
?金属中的正离子按一定的方式排列为晶格；
?从原子中分离出来的外层电子成为自由电子；
?自由电子的性质与理想气体中的分子相似，形成
自由电子气；
?大量自由电子的定向漂移形成电流。
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金属中的离子与自由电子示意图
金属中的离子与自由电子示意图
当金属中有电场时，每个自由电子都因受到
电场力的作用而加速，即在无规则的热运动上叠
加一个定向运动。
自由电子在运动过程中频繁地与晶格碰撞，
碰后电子向各个方向运动的几率相等。因此可认
为每个电子在相邻两次碰撞间做初速为零匀加速
直线运动。
大量自由电子的统计平均，就是以平均定向
漂移速度 逆着电场线漂移。v
金属中的自由电子在电场中的运动
金属中的自由电子在电场中的运动
从金属的电子理论导出欧姆定律的微分形式
设导体内的恒定场强为,则电子的加速度为E?
ee mEemFa //
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电子两次碰撞的时间间隔为 t，上次碰撞后的初速
度为,则0v?
emtEevv /0
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统计平均后，初速度的平均值为零，则
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平均时间间隔等于平均自由程除以平均速率
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从金属的电子理论导出欧姆定律的微分形式
则平均漂移速度 emvEev /??? ??
电流密度为
)/( emvEenevne ?? ??? ????? Emvne e ?)/( 2 ??
E???
其中，电导率为 emvne /2 ?? ?
从金属的电子理论导出了欧姆定律的微分形式，
而且得到了电导率的表达式。
从电导率表达式知：电导率与自由电子的密度
成正比，与电子的平均自由程成正比；还定性地说
明了温度升高，电导率下降的原因。
从金属的电子理论导出欧姆定律的微分形式
金属的经典电子理论的缺陷
电子的热运动速度与温度的平方根成正比，
而从该理论得到的电导率与平均热运动速度成反
比，所以电导率似乎应与温度的平方根成反比，
但是实验结果是与温度成反比。
金属的经典电子理论的主要缺陷是把适用于
宏观物体的牛顿定律应用到微观的电子运动中，
并且承认能量的连续性。
只有在量子理论基础上建立起来的金属导电
理论，才能得到与实验相符的结果。
金属的经典电子理论的缺陷
金属的经典电子理论的缺陷
电子的热运动速度与温度的平方根成正比，
而从该理论得到的电导率与平均热运动速度成反
比，所以电导率似乎应与温度的平方根成反比，
但是实验结果是与温度成反比。
金属的经典电子理论的主要缺陷是把适用于
宏观物体的牛顿定律应用到微观的电子运动中，
并且承认能量的连续性。
只有在量子理论基础上建立起来的金属导电
理论，才能得到与实验相符的结果。
金属的经典电子理论的缺陷
