典型例题分析（动力学） 自由度 判断自由度的数量。  单自由度体系的自振频率 1. 试列出图1a结构的振动方程，并求出自振频率。EI＝常数。  图1a 图1b M1 图1c M2 分析： 质点m的水平位移y为由惯性力和动荷载共同作用引起：。 挠度系数：   自振频率： 图2a简单桁架，在跨中的结点上有集中质量m。若不考虑桁架自重，并假定各杆的EA相同，试求自振频率。  图2a 图2b 分析： （1）由于结构对称，质量分布对称，所以质点m无水平位移，只有竖向位移，此桁架为单自由度体系。 （2） 挠度系数： （3） 自振频率： 计算图3a结构的自振频率，设各杆的质量不计。  图3a 图3b 分析： （1）A、B两点的竖向位移相同，。 （2） 挠度系数：， （3） 自振频率： 单自由度体系的动力特性 1. 简支梁，跨度a，抗弯刚度EI，抗弯截面模量Wz。跨中放置重量为G转速n的电动机．离心力竖直分量。若不计梁重，试求动力系数、最大动位移及最大动应力。 分析： （1）动力系数：  （2） 最大动位移： （3） 最大动应力：  两个自由度体系的特性（自振频率、主振型、位移－振型分解法） 求1a体系的自振频率和主振型，作振型图并求质点的位移。 已知ml＝2m2＝m，EI＝常数，质点m1上作用突加荷载。  图1a  分析： （1）频率方程：。 （2） 挠度系数： （3） 解方程求自振频率： （4） 求主振型： （5） 振型分解： （6） 求广义质量和广义矩阵：    （6） 求正则坐标：突加荷载时 （7） 求质点位移：  能量法求第一自振频率 试用能量法求1a梁具有均布质量m＝q／8的最低频率。 已知：位移形状函数为：  图1a 分析： （1）计算公式：本例中mi=0 （2）积分计算：