12:55:12
第 九 章
色谱分析基础
第二节
色谱理论基础
一, 塔板理论
plate theory
二, 速率理论
rate theory
三, 分离度
resolution
fundamental of
chromatograph analysis
fundamental of
chromatograph theory
12:55:12
一、塔板理论
（一）分配过程
1,分配系数 （ partion factor） K
组分在固定相和流动相间发生的 吸附、脱附,或 溶解、
挥发 的过程叫做 分配过程 。在一定温度下，组分在两相间
分配达到 平衡 时的 浓度 （单位,g / mL） 比,称为分配系数，
用 K 表示，即：
M
s
c
cK ??
组分在流动相中的浓度
组分在固定相中的浓度
分配系数是色谱分离的依据。
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分配系数 K 的讨论
?一定温度下，组分的分配系数 K越 大,出峰越 慢 ；
?试样一定时,K主要取决于固定相性质；
?同一个组份 在不同的固定相上的分配系数 K不同 ；
?选择适宜的固定相可改善分离效果；
?试样中的各组分具有不同的 K值 是分离的基础 ；
?某组分的 K = 0时，即不被固定相保留，最先流出。
组分在流动相中的浓度
组分在固定相中的浓度?K
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2.分配比 （ partion radio） k
在实际工作中，也常用分配比来表征色谱分配
平衡过程。分配比是指，在一定温度下，组分在两
相间分配达到 平衡 时的 质量比,
M
s
m
mk ??
组分在流动相中的质量
组分在固定相中的质量
1,分配系数与分配比都是与组分及 固定相 的热力学性质
有关的常数, 随分离柱温度, 柱压的改变而变化 。
2.分配系数与分配比 都是 衡量色谱柱对组分 保留能力 的
参数, 数值越大, 该组分的保留时间越长 。
3,分配比可以由实验测得 。
分配比 也称,
容量因子 (capacity factor)； 容量比 (capacity factor)；
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（ 1）容量因子与分配系数的关系
式中 β为 相比, 即 β=Vm/Vs。
填充柱 相比, 6～ 35；毛细管柱的相比,50～ 1500。
容量因子越大, 保留时间越长 。
VM为 流动相 体积, 即柱内固定相颗粒间的 空隙体积 ；
VS为 固定相 体积, 对不同类型色谱柱, VS的含义不同,
气 -液色谱柱,VS为固定液体积；
气 -固色谱柱,VS为吸附剂表面容量；
?
K
V
V
c
c
m
m
k
m
S
m
s
m
S ????
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（ 2） 分配比与保留时间的关系
0
'
R
0
0R
t
t
t
ttk ???
某组分的 k值可由实验测得，等于该组分的 调整 保留时间
与 死 时间的 比值,
（ 3）分配系数 K及分配比 k与选择因子 r2,1的关系
1
2
1
2
1
2
1,2 k
k
K
K
t
t
r
R
R ??
?
?
?
如果两组分的 K或 k值相等，则 r2,1=1，两组分的色谱峰必
将重合，说明分不开。两组分的 K或 k值 相差 越大，则分离得
越好 。因此两组分具有不同的分配系数是色谱分离的先决条
件。
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基本保留方程可表示为：
tR = t0(1+k)
若载气流量 F0恒定, 也可用保留体积表示, 则
VR=Vm+KVs
这就是色谱基本保留方程 。
上式说明, 色谱柱确定后, Vm和 Vs即为定值 。 由此可见
,分配系数不同的各组分具有不同的保留值, 因而在色谱图
上有 不同位置 的色谱峰 。
（ 4）基本保留方程
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例,用一根固定相的体积为 0.148mL，流动相的体积为 1.26mL
的色谱柱分离 A,B两个组分，它们的保留时间分别为 14.4min，
15.4min，不被保留组分的保留时间为 4.2min，试计算：
（ 1）各组分的容量因子
（ 2）各组分的分配系数
（ 3） AB两组分的选择因子 rB,A
解,（ 1） kA=(14.4min-4.2min)/4.2min=2.43
kB=(15.4min-4.2min)/4.2min=2.67
(2) K=kβ=kVm/Vs
KA=kAVm/Vs=2.43× 1.26mL/0.148mL=20.7
KB=kBVm/Vs=2.67× 1.26mL/0.148mL=22.7
(3) rB,A=KB/KA=22.7/20.7=1.10
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色谱理论
色谱理论需要解决的问题：色谱分离过程的热力学和动
力学问题 。 影响分离及柱效的因素与提高柱效的途径, 柱效
与分离度的评价指标及其关系 。
组分保留时间为何不同？ 色谱峰为何变宽？
组分保留时间,色谱过程的 热力学 因素控制；
（ 组分和固定相的结构和性质,如分配系数 ）
色谱峰变宽,色谱过程的 动力学 因素控制；
（ 两相中的运动阻力, 扩散 ）
两种色谱理论,塔板理论和速率理论 ；
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塔板理论的假设：
(1) 在每一个平衡过程间隔内, 平衡可以迅速达
到；这一小段间隔的柱长称为 理论塔板高度 。
(2) 将载气看作成 脉动 （ 间歇 ） 过程；
(3) 试样沿色谱柱方向的 扩散 可 忽略 ；
(4) 每次 分配的 分配系数相同 。
（二）塔板理论 -柱分离效能指标
1.塔板理论 （ plate theory）
半经验理论；
将色谱分离过程比拟作蒸馏过程, 将 连续
的色谱分离过程 分割成多次 的平衡过程的重复
（ 类似于蒸馏塔塔板上的平衡过程 ） ； 在每一
个塔板上, 被分离组分达到一次分配平衡 。
（动画）
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色谱柱长,L，
虚拟的塔板间距离 （ 理论塔板高度 ）, H，
色谱柱的 理论塔板数, n，
则三者的关系为：
n = L / H
理论塔板数与色谱参数之间的关系为：
22
2/1
)(16)(54.5
b
RR
W
t
W
tn ??
保留时间包含死时间, 在死时间内不参与分配 !
单位柱长的 塔板数越多,表明 柱效越高 。
用 不同物质 计算可得到 不同的理论塔板数 。
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2.有效塔板数和有效塔板高度
组分在 t0时间内不参与柱内分配 。 需引入有效
塔板数和有效塔板高度：
22
2/1
)(16)(54.5
b
RR
W
t
W
tn ??
理
有效
有效
有效
n
L
H
W
t
W
t
n
b
RR
?
??
2
'
2
2/1
'
)(16)(54.5
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例,用一根柱长为 1m的色谱柱分离含有 A,B,C，
D四个组分的混合物，它们的保留时间 tR分别为
6.4min,14.4min,15.4min,20.7min,其峰底宽 Wb分别
为 0.45min,1.07min,1.16min,1.45min。
试计算：各谱峰的理论塔板数。
? 解：
3 2 6 1)
m in45.1
m in7.20
(16
2 8 2 0)
m in16.1
m in4.15
(16
2 8 9 8)
m in07.1
m in4.14
(16
3 2 3 6)
m in45.0
m in4.6
(16
)(16
2
2
2
2
2
??
??
??
??
?
D
C
B
A
b
R
n
n
n
n
W
t
n
理论
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3.塔板理论的特点和不足
(1)当色谱柱长度一定时, 塔板数 n 越 大 (塔板高度 H 越
小 ),被测组分在柱内 被分配 的 次数越多, 柱效能 则 越高, 即
使分配系数 只有微小 的差别, 仍 可获得 好 的分离效果 。 所得
色谱峰越窄 。
(2)不同物质在同一色谱柱上的分配系数不同, 用有效塔
板数和有效塔板高度作为衡量柱效能的指标时, 应指明测定
物质 。
(3)柱效不能表示被分离组分的 实际分离 效果, 当两组
分的分配系数 K相同时, 无论该色谱柱的塔板数多大, 都无法
分离 。
(4)塔板理论 无法 解释同一色谱柱在不同的载气流速下
柱效不同的实验结果, 也 无法 指出影响柱效 （ 如塔板高度 H）
的因素及提高柱效的途径 。
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二,速率理论 -影响柱效的因素
1956年荷兰学者范弟姆特 （ Van Deemter)等提出
了色谱过程的动力学理论, 他们 吸收了塔板理论的概念
,并把影响塔板高度的动力学因素结合进去, 导出了塔
板高度 H与载气线速度 u的关系 。
1,速率方程 （ 也称范,弟姆特方程式 ）
H = A + B/u + C·u
H：理论塔板高度 ; u：载气的线速度 (cm/s)
减小 A,B,C三项可提高柱效 ；
存在着最佳流速 ；
A,B,C三项常数各与哪些因素有关？
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A─涡流扩散项
A = 2λdp
dp,固定相的平均颗粒直径
λ,固定相的填充不均匀因子
固定相颗粒越小 dp↓,填充的越均匀, A↓,H↓,柱效
n↑。 表现在涡流扩散所引起的 色谱峰变宽现象减轻, 色谱
峰较 窄 。 对于空心毛细管柱, A项为零 。
（动画）
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B/u — 分子扩散项
B = 2 γ Dg
γ, 弯曲因子, 空心毛细管,γ=1； 填充柱色谱,γ <1。
Dg：试样组分分子在气相中的扩散系数 （ cm2·s -1）
(1) 存在着浓度差, 产生纵向扩散 ;
(2) 扩散导致色谱峰变宽, H↑(n↓),分离变差 ;
(3) 分子扩散项与流速有关, 流速 ↓,滞留时间 ↑,扩散 ↑;
(4) 扩散系数 Dg与组分及载气的性质有关：
Dg ∝ (M载气 )-1/2； M载气 ↑,B值 ↓。 Dg ∝ （ M组分 ） -1
（ 5） 扩散系数 Dg随柱温升高而增加 。
（动画）
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k为容量因子； Dg, DL为扩散系数。
减小担体粒度，选择小分子量的气体作载气，可降低传质
阻力。
C ·u — 传质阻力项
传质阻力系数包括气相传质阻力 Cg和液相传质阻力 CL系数 即：
C =（ Cg + CL）
g
p
g D
d
k
kC 2
2
2
)1(
01.0 ?
?
?
（动画）
L
f
L D
d
k
kC 2
2)1(3
2 ?
?
??
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2.载气流速与柱效 —— 最佳流速
载气流速高时：
传质阻力项是影响柱效的
主要因素, 流速 ?,柱效 ?。
载气流速低时：
分子扩散项成为影响柱效
的主要因素, 流速 ?,柱效 ? 。
H - u曲线与最佳流速：
由于流速对这两项 完全相反的作用,流速对柱效的总影
响使得存在着一个最佳流速值，即速率方程式中塔板高度对
流速的一阶导数有零值点。
以塔板高度 H对应载气流速 u作图，曲线最低点的流速即
为 最佳流速 。
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最佳流速 uopt与最小理论塔板高度 Hmin
BCAH
C
B
u
opt
2
m in
??
?
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3,速率理论的要点
(1)组分分子在柱内运行的 多路径与涡流扩散, 浓度梯度所
造成的 分子扩散 及 传质阻力 使气液两相间的分配平衡不能瞬
间达到等因素是造成 色谱峰扩展, 柱效下降 的主要原因 。
(2)通过选择适当的固定相粒度, 载气种类, 液膜厚度及载
气流速可提高柱效 。
(3)速率理论为 色谱分离和操作条件选择 提供了理论指导 。
阐明了流速和柱温对柱效及分离的影响 。
(4) 各种因素相互制约, 如载气流速增大, 分子扩散项的影
响减小, 使柱效提高, 但同时传质阻力项的影响增大, 又使
柱效下降；柱温升高, 有利于传质, 但又加剧了分子扩散的
影响, 选择最佳条件, 才能使柱效达到最高 。
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三,分离度
塔板理论和速率理论都 难以描述 难分离物质对的 实际分
离程度 。即柱效为多大时，相邻两组份能够被完全分离。
难分离物质对的分离度大小受色谱过程中两种因素的综
合影响,保留值之差 ── 色谱过程的热力学因素；
区域宽度 ── 色谱过程的动力学因素 。
色谱分离中的四种情况如图所示：
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讨论：
色谱分离中的四种情况的讨论：
① 柱效较高，△ K(分配系数 )较大,完全分离；
② △ K不是很大，柱效较高，峰较窄，基本上完全分离；
③柱效较低，，△ K较大,但分离的不好；
④ △ K小,柱效低，分离效果更差。
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分离度的表达式,
R=0.8：两峰的分离程度可达 89%,有部分重叠；
R=1：分离程度 98%；
R=1.5：达 99.7%（ 相邻两峰完全分离的标准 ） 。
)(699.1
)(2
)(2
)1(2/1)2(2/1
)1()2(
)1()2(
)1()2(
WW
tt
WW
tt
R
RR
bb
RR
?
?
?
?
?
?
定义为相邻两组分色谱峰保留值之差与两个组分色谱峰峰底
宽度总和一半的比值。
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色谱基本分离方程式
令 Wb(2)=Wb(1)=Wb（ 相邻两峰的峰底宽近似相等 ）,引入相对
保留值和塔板数，可导出下式：
1,2
1,2
1,2
1,2
'
''
1,2
'''''
)1()2(
)1()2(
1
416
)1()1(
)1()(2
)2(
)1()2(
)1()1()2()1()2(
r
rnn
r
r
W
t
tt
r
W
ttt
W
tt
WW
tt
R
b
bbbb
RR
R
RR
RRRRR
?
??
?
??
?
?
??
?
?
?
?
?
?
有效有效
有效
有效
H
r
r
RL
r
r
Rn
?
?
?
?
?
2
1,2
1,22
2
1,2
1,22
)
1
(16
)
1
(16
12:55:12
讨论,
1,2
12 1
4 r
rnR ???,有效
（ 1） 分离度与柱效的关系 （ 柱效因子 n)
分离度 与柱效因子 n的平方根成正比, r2,1一定时, 增加
柱长以 增加柱效 n,可提高分离度, 但组分保留时间增加且
峰扩展, 分析时间长 。 增加 n值得另一办法是 减小柱的 H值
（ 2） 分离度与选择因子 r2,1的关系
增大 r2,1是提高分离度的最有效方法, 计算可知, 在相同
分离度下, 当 r2,1增加一倍, 需要的 n有效 减小 10000倍 。
增大 r2,1的最有效方法是选择合适的固定相 。
2
1,2
1,22 )
1
(16
?
?
r
rRn
有效
12:55:12
例 1,在一定条件下, 两个组分的 调整保留时间 分别为 85秒
和 100秒, 要达到完全分离, 即 R=1.5 。 计算需要多少块有
效塔板 。 若填充柱的塔板高度为 0.1 cm,柱长是多少？
解,r21= 100 / 85 = 1.18
n有效 = 16R2 [r21 / (r21 — 1) ]2 = 16× 1.52 × (1.18 / 0.18 ) 2
= 1547（ 块 ）
L有效 = n有效 ·H有效 = 1547× 0.1 = 155 cm
即柱长为 1.55米时, 两组分可以得到完全分离 。
12:55:12
例 2,在 3.0m色谱柱上，分离 A,B组分，其保留时间分
别为 14.0min,17.0min，不被保留的组分的保留时间为
1.0min,B 组分的峰底宽度 Wb为 1.0min。
计算 A和 B达到基线分离时（ R=1.5）的柱长为多少？
解：
算出 B组分的有效塔板数：
再算出需要达到 R=1.5时，需要的有效塔板数：
23.1m in0.1m in0.14 m in0.1m in0.17,???????
RA
BR
AB t
tr
4 0 9 6)1 m in 1 m in1 7 m in16)(16 22 ????? （原有效
b
RB
B W
tn
10 29)123.1 23.1(5.116)1(16 222
,
,2 ?
??????? AB
AB
B r
rRn
需有效
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由于 n∝ L，则要达到基线分离需要的柱长为：
所以 L需 =0.75m
因此要达到基线分离，所需柱长为 0.75m。
m
L
34096
1029 需
?
12:55:12
请选择内容：
第一节 色谱法概述
generalization of chromatograph analysis
第二节 色谱理论基础
fundamental of chromatograph theory
结束
第 九 章
色谱分析基础
第二节
色谱理论基础
一, 塔板理论
plate theory
二, 速率理论
rate theory
三, 分离度
resolution
fundamental of
chromatograph analysis
fundamental of
chromatograph theory
12:55:12
一、塔板理论
（一）分配过程
1,分配系数 （ partion factor） K
组分在固定相和流动相间发生的 吸附、脱附,或 溶解、
挥发 的过程叫做 分配过程 。在一定温度下，组分在两相间
分配达到 平衡 时的 浓度 （单位,g / mL） 比,称为分配系数，
用 K 表示，即：
M
s
c
cK ??
组分在流动相中的浓度
组分在固定相中的浓度
分配系数是色谱分离的依据。
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分配系数 K 的讨论
?一定温度下，组分的分配系数 K越 大,出峰越 慢 ；
?试样一定时,K主要取决于固定相性质；
?同一个组份 在不同的固定相上的分配系数 K不同 ；
?选择适宜的固定相可改善分离效果；
?试样中的各组分具有不同的 K值 是分离的基础 ；
?某组分的 K = 0时，即不被固定相保留，最先流出。
组分在流动相中的浓度
组分在固定相中的浓度?K
12:55:12
2.分配比 （ partion radio） k
在实际工作中，也常用分配比来表征色谱分配
平衡过程。分配比是指，在一定温度下，组分在两
相间分配达到 平衡 时的 质量比,
M
s
m
mk ??
组分在流动相中的质量
组分在固定相中的质量
1,分配系数与分配比都是与组分及 固定相 的热力学性质
有关的常数, 随分离柱温度, 柱压的改变而变化 。
2.分配系数与分配比 都是 衡量色谱柱对组分 保留能力 的
参数, 数值越大, 该组分的保留时间越长 。
3,分配比可以由实验测得 。
分配比 也称,
容量因子 (capacity factor)； 容量比 (capacity factor)；
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（ 1）容量因子与分配系数的关系
式中 β为 相比, 即 β=Vm/Vs。
填充柱 相比, 6～ 35；毛细管柱的相比,50～ 1500。
容量因子越大, 保留时间越长 。
VM为 流动相 体积, 即柱内固定相颗粒间的 空隙体积 ；
VS为 固定相 体积, 对不同类型色谱柱, VS的含义不同,
气 -液色谱柱,VS为固定液体积；
气 -固色谱柱,VS为吸附剂表面容量；
?
K
V
V
c
c
m
m
k
m
S
m
s
m
S ????
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（ 2） 分配比与保留时间的关系
0
'
R
0
0R
t
t
t
ttk ???
某组分的 k值可由实验测得，等于该组分的 调整 保留时间
与 死 时间的 比值,
（ 3）分配系数 K及分配比 k与选择因子 r2,1的关系
1
2
1
2
1
2
1,2 k
k
K
K
t
t
r
R
R ??
?
?
?
如果两组分的 K或 k值相等，则 r2,1=1，两组分的色谱峰必
将重合，说明分不开。两组分的 K或 k值 相差 越大，则分离得
越好 。因此两组分具有不同的分配系数是色谱分离的先决条
件。
12:55:12
基本保留方程可表示为：
tR = t0(1+k)
若载气流量 F0恒定, 也可用保留体积表示, 则
VR=Vm+KVs
这就是色谱基本保留方程 。
上式说明, 色谱柱确定后, Vm和 Vs即为定值 。 由此可见
,分配系数不同的各组分具有不同的保留值, 因而在色谱图
上有 不同位置 的色谱峰 。
（ 4）基本保留方程
12:55:12
例,用一根固定相的体积为 0.148mL，流动相的体积为 1.26mL
的色谱柱分离 A,B两个组分，它们的保留时间分别为 14.4min，
15.4min，不被保留组分的保留时间为 4.2min，试计算：
（ 1）各组分的容量因子
（ 2）各组分的分配系数
（ 3） AB两组分的选择因子 rB,A
解,（ 1） kA=(14.4min-4.2min)/4.2min=2.43
kB=(15.4min-4.2min)/4.2min=2.67
(2) K=kβ=kVm/Vs
KA=kAVm/Vs=2.43× 1.26mL/0.148mL=20.7
KB=kBVm/Vs=2.67× 1.26mL/0.148mL=22.7
(3) rB,A=KB/KA=22.7/20.7=1.10
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色谱理论
色谱理论需要解决的问题：色谱分离过程的热力学和动
力学问题 。 影响分离及柱效的因素与提高柱效的途径, 柱效
与分离度的评价指标及其关系 。
组分保留时间为何不同？ 色谱峰为何变宽？
组分保留时间,色谱过程的 热力学 因素控制；
（ 组分和固定相的结构和性质,如分配系数 ）
色谱峰变宽,色谱过程的 动力学 因素控制；
（ 两相中的运动阻力, 扩散 ）
两种色谱理论,塔板理论和速率理论 ；
12:55:12
塔板理论的假设：
(1) 在每一个平衡过程间隔内, 平衡可以迅速达
到；这一小段间隔的柱长称为 理论塔板高度 。
(2) 将载气看作成 脉动 （ 间歇 ） 过程；
(3) 试样沿色谱柱方向的 扩散 可 忽略 ；
(4) 每次 分配的 分配系数相同 。
（二）塔板理论 -柱分离效能指标
1.塔板理论 （ plate theory）
半经验理论；
将色谱分离过程比拟作蒸馏过程, 将 连续
的色谱分离过程 分割成多次 的平衡过程的重复
（ 类似于蒸馏塔塔板上的平衡过程 ） ； 在每一
个塔板上, 被分离组分达到一次分配平衡 。
（动画）
12:55:12
色谱柱长,L，
虚拟的塔板间距离 （ 理论塔板高度 ）, H，
色谱柱的 理论塔板数, n，
则三者的关系为：
n = L / H
理论塔板数与色谱参数之间的关系为：
22
2/1
)(16)(54.5
b
RR
W
t
W
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保留时间包含死时间, 在死时间内不参与分配 !
单位柱长的 塔板数越多,表明 柱效越高 。
用 不同物质 计算可得到 不同的理论塔板数 。
12:55:12
2.有效塔板数和有效塔板高度
组分在 t0时间内不参与柱内分配 。 需引入有效
塔板数和有效塔板高度：
22
2/1
)(16)(54.5
b
RR
W
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W
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理
有效
有效
有效
n
L
H
W
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W
t
n
b
RR
?
??
2
'
2
2/1
'
)(16)(54.5
12:55:12
例,用一根柱长为 1m的色谱柱分离含有 A,B,C，
D四个组分的混合物，它们的保留时间 tR分别为
6.4min,14.4min,15.4min,20.7min,其峰底宽 Wb分别
为 0.45min,1.07min,1.16min,1.45min。
试计算：各谱峰的理论塔板数。
? 解：
3 2 6 1)
m in45.1
m in7.20
(16
2 8 2 0)
m in16.1
m in4.15
(16
2 8 9 8)
m in07.1
m in4.14
(16
3 2 3 6)
m in45.0
m in4.6
(16
)(16
2
2
2
2
2
??
??
??
??
?
D
C
B
A
b
R
n
n
n
n
W
t
n
理论
12:55:12
3.塔板理论的特点和不足
(1)当色谱柱长度一定时, 塔板数 n 越 大 (塔板高度 H 越
小 ),被测组分在柱内 被分配 的 次数越多, 柱效能 则 越高, 即
使分配系数 只有微小 的差别, 仍 可获得 好 的分离效果 。 所得
色谱峰越窄 。
(2)不同物质在同一色谱柱上的分配系数不同, 用有效塔
板数和有效塔板高度作为衡量柱效能的指标时, 应指明测定
物质 。
(3)柱效不能表示被分离组分的 实际分离 效果, 当两组
分的分配系数 K相同时, 无论该色谱柱的塔板数多大, 都无法
分离 。
(4)塔板理论 无法 解释同一色谱柱在不同的载气流速下
柱效不同的实验结果, 也 无法 指出影响柱效 （ 如塔板高度 H）
的因素及提高柱效的途径 。
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二,速率理论 -影响柱效的因素
1956年荷兰学者范弟姆特 （ Van Deemter)等提出
了色谱过程的动力学理论, 他们 吸收了塔板理论的概念
,并把影响塔板高度的动力学因素结合进去, 导出了塔
板高度 H与载气线速度 u的关系 。
1,速率方程 （ 也称范,弟姆特方程式 ）
H = A + B/u + C·u
H：理论塔板高度 ; u：载气的线速度 (cm/s)
减小 A,B,C三项可提高柱效 ；
存在着最佳流速 ；
A,B,C三项常数各与哪些因素有关？
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A─涡流扩散项
A = 2λdp
dp,固定相的平均颗粒直径
λ,固定相的填充不均匀因子
固定相颗粒越小 dp↓,填充的越均匀, A↓,H↓,柱效
n↑。 表现在涡流扩散所引起的 色谱峰变宽现象减轻, 色谱
峰较 窄 。 对于空心毛细管柱, A项为零 。
（动画）
12:55:12
B/u — 分子扩散项
B = 2 γ Dg
γ, 弯曲因子, 空心毛细管,γ=1； 填充柱色谱,γ <1。
Dg：试样组分分子在气相中的扩散系数 （ cm2·s -1）
(1) 存在着浓度差, 产生纵向扩散 ;
(2) 扩散导致色谱峰变宽, H↑(n↓),分离变差 ;
(3) 分子扩散项与流速有关, 流速 ↓,滞留时间 ↑,扩散 ↑;
(4) 扩散系数 Dg与组分及载气的性质有关：
Dg ∝ (M载气 )-1/2； M载气 ↑,B值 ↓。 Dg ∝ （ M组分 ） -1
（ 5） 扩散系数 Dg随柱温升高而增加 。
（动画）
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k为容量因子； Dg, DL为扩散系数。
减小担体粒度，选择小分子量的气体作载气，可降低传质
阻力。
C ·u — 传质阻力项
传质阻力系数包括气相传质阻力 Cg和液相传质阻力 CL系数 即：
C =（ Cg + CL）
g
p
g D
d
k
kC 2
2
2
)1(
01.0 ?
?
?
（动画）
L
f
L D
d
k
kC 2
2)1(3
2 ?
?
??
12:55:12
2.载气流速与柱效 —— 最佳流速
载气流速高时：
传质阻力项是影响柱效的
主要因素, 流速 ?,柱效 ?。
载气流速低时：
分子扩散项成为影响柱效
的主要因素, 流速 ?,柱效 ? 。
H - u曲线与最佳流速：
由于流速对这两项 完全相反的作用,流速对柱效的总影
响使得存在着一个最佳流速值，即速率方程式中塔板高度对
流速的一阶导数有零值点。
以塔板高度 H对应载气流速 u作图，曲线最低点的流速即
为 最佳流速 。
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最佳流速 uopt与最小理论塔板高度 Hmin
BCAH
C
B
u
opt
2
m in
??
?
12:55:12
3,速率理论的要点
(1)组分分子在柱内运行的 多路径与涡流扩散, 浓度梯度所
造成的 分子扩散 及 传质阻力 使气液两相间的分配平衡不能瞬
间达到等因素是造成 色谱峰扩展, 柱效下降 的主要原因 。
(2)通过选择适当的固定相粒度, 载气种类, 液膜厚度及载
气流速可提高柱效 。
(3)速率理论为 色谱分离和操作条件选择 提供了理论指导 。
阐明了流速和柱温对柱效及分离的影响 。
(4) 各种因素相互制约, 如载气流速增大, 分子扩散项的影
响减小, 使柱效提高, 但同时传质阻力项的影响增大, 又使
柱效下降；柱温升高, 有利于传质, 但又加剧了分子扩散的
影响, 选择最佳条件, 才能使柱效达到最高 。
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三,分离度
塔板理论和速率理论都 难以描述 难分离物质对的 实际分
离程度 。即柱效为多大时，相邻两组份能够被完全分离。
难分离物质对的分离度大小受色谱过程中两种因素的综
合影响,保留值之差 ── 色谱过程的热力学因素；
区域宽度 ── 色谱过程的动力学因素 。
色谱分离中的四种情况如图所示：
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讨论：
色谱分离中的四种情况的讨论：
① 柱效较高，△ K(分配系数 )较大,完全分离；
② △ K不是很大，柱效较高，峰较窄，基本上完全分离；
③柱效较低，，△ K较大,但分离的不好；
④ △ K小,柱效低，分离效果更差。
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分离度的表达式,
R=0.8：两峰的分离程度可达 89%,有部分重叠；
R=1：分离程度 98%；
R=1.5：达 99.7%（ 相邻两峰完全分离的标准 ） 。
)(699.1
)(2
)(2
)1(2/1)2(2/1
)1()2(
)1()2(
)1()2(
WW
tt
WW
tt
R
RR
bb
RR
?
?
?
?
?
?
定义为相邻两组分色谱峰保留值之差与两个组分色谱峰峰底
宽度总和一半的比值。
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色谱基本分离方程式
令 Wb(2)=Wb(1)=Wb（ 相邻两峰的峰底宽近似相等 ）,引入相对
保留值和塔板数，可导出下式：
1,2
1,2
1,2
1,2
'
''
1,2
'''''
)1()2(
)1()2(
1
416
)1()1(
)1()(2
)2(
)1()2(
)1()1()2()1()2(
r
rnn
r
r
W
t
tt
r
W
ttt
W
tt
WW
tt
R
b
bbbb
RR
R
RR
RRRRR
?
??
?
??
?
?
??
?
?
?
?
?
?
有效有效
有效
有效
H
r
r
RL
r
r
Rn
?
?
?
?
?
2
1,2
1,22
2
1,2
1,22
)
1
(16
)
1
(16
12:55:12
讨论,
1,2
12 1
4 r
rnR ???,有效
（ 1） 分离度与柱效的关系 （ 柱效因子 n)
分离度 与柱效因子 n的平方根成正比, r2,1一定时, 增加
柱长以 增加柱效 n,可提高分离度, 但组分保留时间增加且
峰扩展, 分析时间长 。 增加 n值得另一办法是 减小柱的 H值
（ 2） 分离度与选择因子 r2,1的关系
增大 r2,1是提高分离度的最有效方法, 计算可知, 在相同
分离度下, 当 r2,1增加一倍, 需要的 n有效 减小 10000倍 。
增大 r2,1的最有效方法是选择合适的固定相 。
2
1,2
1,22 )
1
(16
?
?
r
rRn
有效
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例 1,在一定条件下, 两个组分的 调整保留时间 分别为 85秒
和 100秒, 要达到完全分离, 即 R=1.5 。 计算需要多少块有
效塔板 。 若填充柱的塔板高度为 0.1 cm,柱长是多少？
解,r21= 100 / 85 = 1.18
n有效 = 16R2 [r21 / (r21 — 1) ]2 = 16× 1.52 × (1.18 / 0.18 ) 2
= 1547（ 块 ）
L有效 = n有效 ·H有效 = 1547× 0.1 = 155 cm
即柱长为 1.55米时, 两组分可以得到完全分离 。
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例 2,在 3.0m色谱柱上，分离 A,B组分，其保留时间分
别为 14.0min,17.0min，不被保留的组分的保留时间为
1.0min,B 组分的峰底宽度 Wb为 1.0min。
计算 A和 B达到基线分离时（ R=1.5）的柱长为多少？
解：
算出 B组分的有效塔板数：
再算出需要达到 R=1.5时，需要的有效塔板数：
23.1m in0.1m in0.14 m in0.1m in0.17,???????
RA
BR
AB t
tr
4 0 9 6)1 m in 1 m in1 7 m in16)(16 22 ????? （原有效
b
RB
B W
tn
10 29)123.1 23.1(5.116)1(16 222
,
,2 ?
??????? AB
AB
B r
rRn
需有效
12:55:12
由于 n∝ L，则要达到基线分离需要的柱长为：
所以 L需 =0.75m
因此要达到基线分离，所需柱长为 0.75m。
m
L
34096
1029 需
?
12:55:12
请选择内容：
第一节 色谱法概述
generalization of chromatograph analysis
第二节 色谱理论基础
fundamental of chromatograph theory
结束
