,随机过程, 教程
第 4讲 随机过程及其描述 /随机对象的矩
描述
东南大学移动通信国家重点实验室
陈 明 制作
chenming@seu.edu.cn
ftp.seu.edu.cn/incoming/document/随机过程
2012-3-21 东南大学无线电工程系 2
概率空间和随机对象
概率空间
随机变量 随机向量 随机过程
样本空间
2012-3-21 东南大学无线电工程系 3
随机对象所描述的客观对象的差别
? 随机变量、随机向量是状态观察的结果
? 随机过程是过程观察的结果
? 对随机过程采样得到随机变量和随机向量
2012-3-21 东南大学无线电工程系 4
随机过程的两种观点
? 观点一：随机过程是样本空间为函数的概率
空间
? 缺点：概率特性描述上不方便。概率集函数描述了
样本函数组成的事件的概率，不直观
? 观点二：随机过程是随时间参变量变化的一
族随机变量
? 直观，便于用概率函数描述
2012-3-21 东南大学无线电工程系 5
随机过程的分类
? 时间指标上分类
? 连续时间随机过程
? 离散时间随机过程
? 随机变量（状态）的类型上分类
? 离散状态随机过程
? 连续状态随机过程
2012-3-21 东南大学无线电工程系 6
随机过程完全描述方法
? 概率函数族的概念
? pmf族
? cdf族
? pdf族
? 在时间上取样，构成一个多维随机向量，用这
个随机向量的 pmf,cdf,pdf描述该随机过程
? 不仅揭示了随机过程在时间变化过程中的概率
分布的变化，而且可以揭示前后随机变量之间
的关联
2012-3-21 东南大学无线电工程系 7
概率函数族
? 一个随机过程只有通过概率函数族才能得到完
全描述
? 概率函数族中，从高维概率函数可以得到低维
概率函数
? 从低维概率函数族不能得到高维概率函数族
? 特殊的随机过程才能用有限阶的概率密度函数
表示（如 Markov过程、独立同分布过程等）
2012-3-21 东南大学无线电工程系 8
例 2.33的讲解
2012-3-21 东南大学无线电工程系 9
特征函数
? 特征函数,pdf的 Fourier逆变换
2012-3-21 东南大学无线电工程系 10
性质 2.6的证明
2012-3-21 东南大学无线电工程系 11
生成函数
? pmf的 z变换
2012-3-21 东南大学无线电工程系 12
随机对象的矩描述
? 概率函数是完全描述
? 矩描述是对随机对象的部分描述，或者称
为“数字特征”描述
2012-3-21 东南大学无线电工程系 13
期望运算的定义和性质
2012-3-21 东南大学无线电工程系 14
性质 2.8/2.9的证明
? 期望算子的线性
? 独立和不相关的概念
2012-3-21 东南大学无线电工程系 15
常见的矩
? 随机变量
? 均值、均方、方差、中心矩、原点矩
? 复随机变量的矩
? 均值、均方、方差、中心矩、原点矩
? 随机向量的矩
? 相关矩、协相关矩、相关系数、联合原点矩、联合中心
矩,相关矩阵
? 随机过程的矩函数
? 均值函数、均方函数、自协相关函数、方差函数
? 复随机过程的矩函数
2012-3-21 东南大学无线电工程系 16
作业
? 习题
?2.30
?2.31
?2.36
?2.39
?2.40
2012-3-21 东南大学无线电工程系 17
,随机过程,
第 4讲, 随机过程及其描述 /随机对象的
矩描述, 终
第 4讲 随机过程及其描述 /随机对象的矩
描述
东南大学移动通信国家重点实验室
陈 明 制作
chenming@seu.edu.cn
ftp.seu.edu.cn/incoming/document/随机过程
2012-3-21 东南大学无线电工程系 2
概率空间和随机对象
概率空间
随机变量 随机向量 随机过程
样本空间
2012-3-21 东南大学无线电工程系 3
随机对象所描述的客观对象的差别
? 随机变量、随机向量是状态观察的结果
? 随机过程是过程观察的结果
? 对随机过程采样得到随机变量和随机向量
2012-3-21 东南大学无线电工程系 4
随机过程的两种观点
? 观点一：随机过程是样本空间为函数的概率
空间
? 缺点：概率特性描述上不方便。概率集函数描述了
样本函数组成的事件的概率，不直观
? 观点二：随机过程是随时间参变量变化的一
族随机变量
? 直观，便于用概率函数描述
2012-3-21 东南大学无线电工程系 5
随机过程的分类
? 时间指标上分类
? 连续时间随机过程
? 离散时间随机过程
? 随机变量（状态）的类型上分类
? 离散状态随机过程
? 连续状态随机过程
2012-3-21 东南大学无线电工程系 6
随机过程完全描述方法
? 概率函数族的概念
? pmf族
? cdf族
? pdf族
? 在时间上取样，构成一个多维随机向量，用这
个随机向量的 pmf,cdf,pdf描述该随机过程
? 不仅揭示了随机过程在时间变化过程中的概率
分布的变化，而且可以揭示前后随机变量之间
的关联
2012-3-21 东南大学无线电工程系 7
概率函数族
? 一个随机过程只有通过概率函数族才能得到完
全描述
? 概率函数族中，从高维概率函数可以得到低维
概率函数
? 从低维概率函数族不能得到高维概率函数族
? 特殊的随机过程才能用有限阶的概率密度函数
表示（如 Markov过程、独立同分布过程等）
2012-3-21 东南大学无线电工程系 8
例 2.33的讲解
2012-3-21 东南大学无线电工程系 9
特征函数
? 特征函数,pdf的 Fourier逆变换
2012-3-21 东南大学无线电工程系 10
性质 2.6的证明
2012-3-21 东南大学无线电工程系 11
生成函数
? pmf的 z变换
2012-3-21 东南大学无线电工程系 12
随机对象的矩描述
? 概率函数是完全描述
? 矩描述是对随机对象的部分描述，或者称
为“数字特征”描述
2012-3-21 东南大学无线电工程系 13
期望运算的定义和性质
2012-3-21 东南大学无线电工程系 14
性质 2.8/2.9的证明
? 期望算子的线性
? 独立和不相关的概念
2012-3-21 东南大学无线电工程系 15
常见的矩
? 随机变量
? 均值、均方、方差、中心矩、原点矩
? 复随机变量的矩
? 均值、均方、方差、中心矩、原点矩
? 随机向量的矩
? 相关矩、协相关矩、相关系数、联合原点矩、联合中心
矩,相关矩阵
? 随机过程的矩函数
? 均值函数、均方函数、自协相关函数、方差函数
? 复随机过程的矩函数
2012-3-21 东南大学无线电工程系 16
作业
? 习题
?2.30
?2.31
?2.36
?2.39
?2.40
2012-3-21 东南大学无线电工程系 17
,随机过程,
第 4讲, 随机过程及其描述 /随机对象的
矩描述, 终
