2012-3-21 东南大学无线电工程系 1
,随机过程, 教程
第 6讲 记忆特性随机过程
东南大学移动通信国家重点实验室
陈 明 制作
chenming@seu.edu.cn
ftp.seu.edu.cn/incoming/document/随机过程
2012-3-21 东南大学无线电工程系 2
记忆特性随机过程
? 纯粹独立随机过程
? 独立增量过程
? Markov过程
2012-3-21 东南大学无线电工程系 3
纯粹独立随机过程
? 时间连续
? 客观上难以存在
? 但可以作用理想白噪声的模型
? 时间离散
? 客观上是存在的
? 常作用时间离散白噪声的模型
? 特例：独立同分布序列
2012-3-21 东南大学无线电工程系 4
独立增量过程
? 定义
? 典则表示
? pmf和 cdf的表示
2012-3-21 东南大学无线电工程系 5
离散时间独立增量过程的例子：和过程
? 性质
? pmf和 cdf性质
? 例 3.4
? 和过程的例子
? 二项计数过程（例 3.5）
? 一维随机游走过程（例 3.6）
2012-3-21 东南大学无线电工程系 6
连续时间独立增量过程
? Poisson过程
? Poisson过程的导出过程
? Wiener过程
2012-3-21 东南大学无线电工程系 7
Poisson过程
? 定义
? 独立增量过程
? 事件发生的概率和时间近似成正比
? 一阶概率质量函数
2012-3-21 东南大学无线电工程系 8
Poisson过程的一阶概率密度函数
极值点
K=3,黄线
K=5,绿线
K=7,红线
2012-3-21 东南大学无线电工程系 9
Poisson间隔
? Poisson过程两事件发生时刻的时间间隔
? Poisson过程停留于某个状态的时间
? Poisson间隔是指数分布随机变量
? Poisson间隔的和过程：第 n次事件发生所
需的时间
? n个独立同分布的指数分布和为 m-Erlang分布
2012-3-21 东南大学无线电工程系 10
Poisson过程事件发生时刻的均匀性
? 例 3.9
? 说明了 Poisson过程事件发生的时刻具有
均匀性
2012-3-21 东南大学无线电工程系 11
Poisson过程的数字特征
? 例 3.10
2012-3-21 东南大学无线电工程系 12
Poisson随机电报过程
2012-3-21 东南大学无线电工程系 13
Wiener过程
? 一维随机游走过程的推广
? 均值
? 方差
? 一阶概率密度函数
? 高阶概率密度函数
2012-3-21 东南大学无线电工程系 14
Markov过程
? 定义
? 三条性质
? 二维概率密度函数完全决定
? 无后效性
? C-K方程
2012-3-21 东南大学无线电工程系 15
作业
? 3.18（加上互相独立的条件）
? 3.21
? 3.25
? 3.28
? 3.32
2012-3-21 东南大学无线电工程系 16
,随机过程,
第 6讲,记忆特性随机过程”终。
,随机过程, 教程
第 6讲 记忆特性随机过程
东南大学移动通信国家重点实验室
陈 明 制作
chenming@seu.edu.cn
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记忆特性随机过程
? 纯粹独立随机过程
? 独立增量过程
? Markov过程
2012-3-21 东南大学无线电工程系 3
纯粹独立随机过程
? 时间连续
? 客观上难以存在
? 但可以作用理想白噪声的模型
? 时间离散
? 客观上是存在的
? 常作用时间离散白噪声的模型
? 特例：独立同分布序列
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独立增量过程
? 定义
? 典则表示
? pmf和 cdf的表示
2012-3-21 东南大学无线电工程系 5
离散时间独立增量过程的例子：和过程
? 性质
? pmf和 cdf性质
? 例 3.4
? 和过程的例子
? 二项计数过程（例 3.5）
? 一维随机游走过程（例 3.6）
2012-3-21 东南大学无线电工程系 6
连续时间独立增量过程
? Poisson过程
? Poisson过程的导出过程
? Wiener过程
2012-3-21 东南大学无线电工程系 7
Poisson过程
? 定义
? 独立增量过程
? 事件发生的概率和时间近似成正比
? 一阶概率质量函数
2012-3-21 东南大学无线电工程系 8
Poisson过程的一阶概率密度函数
极值点
K=3,黄线
K=5,绿线
K=7,红线
2012-3-21 东南大学无线电工程系 9
Poisson间隔
? Poisson过程两事件发生时刻的时间间隔
? Poisson过程停留于某个状态的时间
? Poisson间隔是指数分布随机变量
? Poisson间隔的和过程：第 n次事件发生所
需的时间
? n个独立同分布的指数分布和为 m-Erlang分布
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Poisson过程事件发生时刻的均匀性
? 例 3.9
? 说明了 Poisson过程事件发生的时刻具有
均匀性
2012-3-21 东南大学无线电工程系 11
Poisson过程的数字特征
? 例 3.10
2012-3-21 东南大学无线电工程系 12
Poisson随机电报过程
2012-3-21 东南大学无线电工程系 13
Wiener过程
? 一维随机游走过程的推广
? 均值
? 方差
? 一阶概率密度函数
? 高阶概率密度函数
2012-3-21 东南大学无线电工程系 14
Markov过程
? 定义
? 三条性质
? 二维概率密度函数完全决定
? 无后效性
? C-K方程
2012-3-21 东南大学无线电工程系 15
作业
? 3.18（加上互相独立的条件）
? 3.21
? 3.25
? 3.28
? 3.32
2012-3-21 东南大学无线电工程系 16
,随机过程,
第 6讲,记忆特性随机过程”终。
