实验八 用Mathematica进行向量运算及曲面绘制 实验目的: 1. 掌握用Mathematica软件进行向量运算的语句和方法。 2. 作三维图形 实验过程与要求: 教师利用多媒体组织教学,边讲边操作示范。 实验的内容: 一、向量运算 1.几个与向量运算有关的函数 计算行列式函数Det[m]，其中 m用行列相同的二维表{{…}，{…}，{…}}表示.注意：在使用函数Det时，必须保证每一个子表所含元素个数相同，必须保证子表个数与每一个子表所含元素个数相同. 函数Coefficient[exp,form]的作用是求出多项式表达式exp中项form的系数. 函数Print[表达式1，表达式2，…]依次输出表达式1，表达式2，…，两表达式间不留空格，输出完成后换行.通常Print函数先计算出表达式的值，再将表达式的值输出.若想原样输出某个表达式或字符，需要对其加引号. 2. 向量运算 下面结合具体问题介绍向量间的加法（+）、减法（-）、点积（.）、叉积（×）等运算及向量的模、向量夹角的求法.注意点积的运算符“.”是键盘上的小数点. 实验1 设向量a=i-j+2k,b=2i+3j-4k,计算a+b,a-b,a.b,a×b,并求a的模， b的模及向量a与b的夹角余弦与夹角. 解 In[1]:=a={1,-1,2} (*输入向量a*) In[2]:=b={2,3,-4} (*输入向量b*) In[3]:=a+b In[4]:=a-b In[5]:=a.b (*计算向量a与向量b的点积*) In[6]:=Det[{{i,j,k},{1,-1,2},{2,3,-4}}] (*计算向量a与向量b的叉积*) In[7]:=Sqrt[a.a] (*计算向量a的模*) In[8]:=Sqrt[b.b] In[9]:=a.b/(Sqrt[a.a]*Sqrt[b.b]) (*计算向量a与向量b的夹角余弦*) In[10]:=ArcCos[N[%]] (*计算向量a与向量b的夹角*) Out[1]= Out[2]= Out[3]= Out[4]= Out[5]= Out[6]= Out[7]= Out[8]= Out[9]= Out[10]= 注意括号内的内容为注释内容，上机时不需输入. 实验2 求由A(1,0,0),B(2,1,3),C(3,4,5)所确定的平面方程 解 In[11]:=AB={2-1,1-0,3-0} In[12]:=AC={3-1,4-0,5-0} In[13]:=n=Det[{{i,j,k},AB,AC}] In[14]:=n1={Coefficient[n,i],Coefficient[n,j],Coefficient[n,k]} In[15]:=Print[n1.{x,y,z},"=0"] Out[11]= Out[12]= Out[13]= Out[14]= Out[15]= 二、作三维图形 Plot3D为三维作图函数，其基本格式为： Plot3D[ z[x,y],{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]. 其中z[x,y]为x, y的二元函数，{x,xmin,xmax}和{y,ymin,ymax}分别指出了x和y从小到大的范围. ParametricPlot3D描述的是含2个参数的三维空间曲面. 其基本格式为： ParametricPlot3D[{x[t,u],y[t,u],z[t,u]},{t, tmin, tmax },{u, umin,umax }] 其中{x[t,u],y[t,u],z[t,u]}为用参数表示的直角坐标系下的三个坐标x,y,z的表达式， {t, tmin, tmax }和{u, umin,umax }分别表示变量t和u从小到大的变化范围. 实验3 画出平面x+y+z=1的图形 解 In[16]:=z[x_,y_]:=1-x-y Out[16]=Plot3D[z[x,y],{x,0,1},{y,0,1}] 输出如图  实验4 画出曲面z=x2+y2的图形 解 In[17]:=Clear[x,y,z,r,t] In[18]:=x[r_,t_]:=r*Cos[t] In[19]:=y[r_,t_]:=r*Sin[t] In[20]:=z[r_,t_]:=r^2 In[21]:=ParametricPlot3D[{x[r,t],y[r,t],z[r,t]},{t,0,2Pi},{r,0,2}] 输出如图  实验5 画出曲面x2+y2+z2=4 的图形 解 In[22]:=Clear[x,y,z,t,u] In[23]:=x[u_,t_]:=2*Sin[u]*Cos[t] In[24]:=y[u_,t_]:=2*Sin[u]*Sin[t] In[25]:=z[u_,t_]:=2*Cos[u] In[26]:=ParametricPlot3D[{x[u,t],y[u,t],z[u,t]},{t,0,2Pi},{u,0,Pi}] 输出如图  实验 1.设向量a={1,3,5},b={-24,5,7},计算 a+b,a-b, a.b,a×b, 并求a的模，b的模及向量a与b的夹角余弦与夹角. 2. 画出曲面 的图形. 3. 画出曲面的图形.