实验九　用Mathematica软件求函数偏导数与多元函数的极值 实验目的: 掌握用Mathematica软件求函数偏导数与全微分、多元函数的极值的语句和方法。 实验过程与要求: 教师利用多媒体组织教学,边讲边操作示范。 实验的内容: 一、求偏导数 在Mathematica系统中与求一元函数导数类似用D函数求函数f的偏导数，基本格式为： D[f,{变量,n}] 给出对变量的n阶偏导数. D[f,变量1,变量2，…] 给出高阶混合偏导数. 实验 求的两个一阶偏导数和四个二阶偏导数. 解 In[1]:=Clear[x,y] In[2]:=f[x_,y_]:=Sin[x]+x*Cos[y] In[3]:=D[f[x,y],x] In[4]:=D[f[x,y],y] In[5]:=D[f[x,y],{x,2}] In[6]:=D[f[x,y],{y,2}] In[7]:=D[f[x,y],x,y] In[8]:=D[f[x,y],y,x] Out[3]= Out[4]= Out[5]= Out[6]= Out[7]= Out[8]= 二、求全微分 在Mathematica系统中与求一元函数微分类似用Dt函数求函数f的全微分，基本格式为： Dt[f] 实验 求函数的全微分. 解 In[9]:=Dt[x^3+y^3-x*y+9x-6y+20] Out[9]= 三、求多元函数的极值 在Mathematica系统中与求一元函数极小值类似用FindMinimum函数求多变量函数f的极小值，基本格式为： FindMinimum [f,{x,x0}，{y, y0},…] 其中{ x0，y0，…}为初始值，表示求出的是f在（x0，y0，…）附近的极小值.因此，一般需借助于Plot3D函数先作出函数的图象，由图象确定初始值，再利用FindMinimum求出f在（x0，y0，…）附近的极小值. 仍用FindMinimum函数求函数的极大值，基本格式为： FindMinimum [-f,{x,x0}，{y, y0},…] 其中{ x0，y0，…}为初始值，表示求出的是-f在（x0，y0，…）附近的极小值，设为W，实际上间接地求出了f在（x0，y0，…）附近的极大值，为-W. 实验 求函数的极值. 解 In[10]:=Clear[f,x,y] In[11]:=FindMinimum[x^2+y^2+9*x-x*y-6y+20,{x,-4},{y,-4}] In[12]:=Plot3D[x^2+y^2+9*x-x*y-6y+20,{x,-4,5},{y,-4,5}] Out[11]= 表示z在x=-4,y=1处取得极小值-1 该函数无极大值. 图形如图 实验