实验六 用Mathematica软件进行 级数运算 实验目的: 掌握用Mathematica软件进行级数运算的语句和方法。 实验过程与要求: 教师利用多媒体组织教学,边讲边操作示范。 实验的内容: 幂级数展开 用Mathematica对级数进行加、减、乘、除、乘方、微分、积分等多种运算.这里重点介绍函数的幂级数展开.在Mathematica系统中，用Series函数将一个函数f[x]展开成为幂级数.其基本格式为： Series[f[x],{x,x0,n}] 把函数f[x]在点x0处展开到x- x0的n次幂. 实验1 分别将ex,ln(1+x)在点x0=0处展开到x的5次幂，并求其和、差、积. 解 In[1]:= Clear[x,a,b] In[2]:= a=Series[Exp[x],{x,0,5}] In[3]:= b=Series[Log[1+x],{x,0,5}] In[4]:= a+b In[5]:= a-b In[6]:= a*b 实验2将在点x0=1处展开到x-1的4次幂. 解 In[7]:= Clear[x] In[8]:= Series[1/(3-x),{x,1,4}] 在Mathematica系统中，用Sum函数求级数的和（和函数）.其基本格式为： Sum[an,{n,n0,n1}] 其中an为级数的通项，n0为 n的起始值，n1为终值. 实验3 求级数的和. 解 In[9]:= Sum[1/n^2,{n,1,Infinity}] 实验4 求级数的和函数. 解 In[10]:= Sum[x^n/n!,{n,0,Infinity}] 敛散性的判定可用比值审敛法、根式审敛法或定义判定. 实验 1.将y=ln(5+x)在点x0=1处展开到x-1的4次幂. 2. 将在点x0=0处展开到x的5次幂.