,信号与系统, 概要
教师：山秀明教授
shanxm@tsinghua.edu.cn
清华大学电子工程系
2004-6-9
1,信号表示与信号通过零状态线
性定常系统
3
1.1 信号的脉冲分解、卷积
? 紧支集的阶梯函数在连续函数中稠密
? 连续信号 x(t) 脉冲分解的极限形式
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1.2 信号的谱表示（正交分解）、线
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是 中 完 备 正 交 集
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7
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稳 定 线 性 定 常 系 统 的 特 征 函 数
－ － 线 性 定 常 系 统 特 征 函 数
－ 线 性 定 常 系 统 的 谱
式 也 是 系 统 对 的 稳 态 响 应 。
8
1.2 信号的谱表示（正交分解）、线
性定常系统算子谱表示
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周 期 信 号 通 过 稳 定 线 性 定 常 系 统
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1.2 信号的谱表示（正交分解）、线
性定常系统算子谱表示
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? (3)和 (15)式殊途同归 ——卷积定理
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2,Fourier变换,Laplace变换、
Z变换
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2.1 定义与存在性
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为 指 数 阶 信 号, 即
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则 存 在 即 收 敛 域
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12
2.1 定义与存在性
? F(s) （ F(?)）与 f(t) 为几乎处处一一对
应映射。
? 因果序列 x(n)的 Z变换 X(z)收敛域在某
一圆外，逆因果序列 x(n)的 Z变换的收敛
域在某一圆内。
13
2.2 性质
? 表现形式相同的性质
? 代数性质（线性，卷积，相乘）
? 尺度变换（相似）性质
? 时移（移位）
? 微分、积分
14
2.2 性质
? 特殊性质
? f(t) ∈ L2 (-∞,∞),Fourier变换具有内积不变性、
能量不变性（ Parseval定理）、欧氏范数 (||·||2)
不变性。
? Gibbs现象（第 1类间断点，不一致收敛，相对
峰值 ≈9%的衰减振荡）。
? Fourier方法的最小均方收敛性。
? 实信号傅里叶谱的对称性（模偶相奇）。
? Fourier谱的渐近特性（结论）
? Laplace变换与 Z变换的初值定理与终值定理。
15
2.3 Laplace变换与 Fourier变换的关系
? 单边 /双边
? F(s)收敛域含虚轴 j?,则 F(j?)= F(s)|s=j?
16
2.4 Laplace变换与 Z变换的关系
? S平面与 Z平面,z=eST，多对 1,j?→ 单位圆，
左内右外
? 角频率与离散（数字）频率
? 反演－－留数定理
? 零极点分布与时域原函数、系统函数与模态
? 零极点分布与频率响应、几何方法
? X(s)到 X(z)
17
2.5 DTFT DFT
? 定义
? x(n)单位圆上 Z变换即序列的 Fourier变换
F﹛ x(n)﹜ =DTFTx(n)= X(z)|z=ej?=X(ej?) （ 17）
? x(n)单位圆上 Z变换的 N点等间隔采样即序列
的 DFT
DFTx(n)= X(k)= X(z)|z=W-k 0≤ k≤N-1 (18)
? 由 X(k)确定 X(z)
? 由 X(k)确定 X(ej?)
? DFT的分辨力
18
3,线性定常系统分析的输入输出方法
令输入为 x(t)（ x(n)），输出为 y(t)（ y(n)）
? yzs(t)=h(t)*x(t)（零状态） h(t)－－冲激响应
yzs(n)=h(n)*x(n)（零状态）
? yzs(t)=H(p)x(t)（零状态） H(p)－－系统算子
yzs(n)=H(z)x(n)（零状态）
? Y(s)=H(s)X(s)（零状态、因果） H(s)－－系
统函数
Y(z)=H(z)X(z) （零状态）
19
? Y(?)=H(?)X(?)（零状态、稳定） H(?)
－－系统函数
Y(ej?)=H(ej?)X(ej?) （零状态、稳定）
? 对因果、零状态,BIBO稳定系统,H(p)、
H(s),H(j?)形式相等
? 微分方程－普适
? 黑盒子方法 /状态空间方法
3,线性定常系统分析的输入输出方法
20
4,冲激函数
? P.A.M,Dirac定义 → 弱极限 → 广义函数
（依内积收敛）
? 性质与应用
? 冲激偶及性质
21
5,非零状态线性系统
? 定义
? 系统响应 =零状态响应 +零输入响应（由定
义产生的推论）
22
6,信息与通信工程和电子科学技术学
科的若干基本知识
? BIBO稳定
? 全通函数
? 最小相移函数
? 无失真传输
? 理想低通滤波器
? 复包络方法
? Hilbert变换
23
6,信息与通信工程和电子科学技术学
科的若干基本知识
? 物理可实现问题（ Paley-Wiener准则）
? 等效带宽、等效时宽,Heisenberg测不
准原理,Cauchy-Schwartz不等式
? 匹配滤波器
? 相关
? 采样与采样定理
24
本课强调
? 问题的提法
? 概念的理解与演绎－－高数学起点
? 直觉物理思考
? 归纳与概括
? 于不疑处存疑（胡适）
统一性、不变性、差异性、系统性
?
25
?,细推物理须行乐，何用浮名绊此身？,
－杜甫 ·曲江二首
?, 昨夜西风凋碧树，独上高楼，望断天涯路。,
,衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。,
,众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火
阑珊处。,
教师：山秀明教授
shanxm@tsinghua.edu.cn
清华大学电子工程系
2004-6-9
1,信号表示与信号通过零状态线
性定常系统
3
1.1 信号的脉冲分解、卷积
? 紧支集的阶梯函数在连续函数中稠密
? 连续信号 x(t) 脉冲分解的极限形式
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 )x t x t d x t t? ? ? ? ?
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? 设线性定常系统算子 L，则
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1.1 信号的脉冲分解、卷积
? 零状态响应 yzs (t)
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－ 线 性 定 常 系 统 的 谱
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1.2 信号的谱表示（正交分解）、线
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周 期 信 号 通 过 稳 定 线 性 定 常 系 统
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1.2 信号的谱表示（正交分解）、线
性定常系统算子谱表示
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? (3)和 (15)式殊途同归 ——卷积定理
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2,Fourier变换,Laplace变换、
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2.1 定义与存在性
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为 指 数 阶 信 号, 即
使 当 成 立
则 存 在 即 收 敛 域
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12
2.1 定义与存在性
? F(s) （ F(?)）与 f(t) 为几乎处处一一对
应映射。
? 因果序列 x(n)的 Z变换 X(z)收敛域在某
一圆外，逆因果序列 x(n)的 Z变换的收敛
域在某一圆内。
13
2.2 性质
? 表现形式相同的性质
? 代数性质（线性，卷积，相乘）
? 尺度变换（相似）性质
? 时移（移位）
? 微分、积分
14
2.2 性质
? 特殊性质
? f(t) ∈ L2 (-∞,∞),Fourier变换具有内积不变性、
能量不变性（ Parseval定理）、欧氏范数 (||·||2)
不变性。
? Gibbs现象（第 1类间断点，不一致收敛，相对
峰值 ≈9%的衰减振荡）。
? Fourier方法的最小均方收敛性。
? 实信号傅里叶谱的对称性（模偶相奇）。
? Fourier谱的渐近特性（结论）
? Laplace变换与 Z变换的初值定理与终值定理。
15
2.3 Laplace变换与 Fourier变换的关系
? 单边 /双边
? F(s)收敛域含虚轴 j?,则 F(j?)= F(s)|s=j?
16
2.4 Laplace变换与 Z变换的关系
? S平面与 Z平面,z=eST，多对 1,j?→ 单位圆，
左内右外
? 角频率与离散（数字）频率
? 反演－－留数定理
? 零极点分布与时域原函数、系统函数与模态
? 零极点分布与频率响应、几何方法
? X(s)到 X(z)
17
2.5 DTFT DFT
? 定义
? x(n)单位圆上 Z变换即序列的 Fourier变换
F﹛ x(n)﹜ =DTFTx(n)= X(z)|z=ej?=X(ej?) （ 17）
? x(n)单位圆上 Z变换的 N点等间隔采样即序列
的 DFT
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? 由 X(k)确定 X(z)
? 由 X(k)确定 X(ej?)
? DFT的分辨力
18
3,线性定常系统分析的输入输出方法
令输入为 x(t)（ x(n)），输出为 y(t)（ y(n)）
? yzs(t)=h(t)*x(t)（零状态） h(t)－－冲激响应
yzs(n)=h(n)*x(n)（零状态）
? yzs(t)=H(p)x(t)（零状态） H(p)－－系统算子
yzs(n)=H(z)x(n)（零状态）
? Y(s)=H(s)X(s)（零状态、因果） H(s)－－系
统函数
Y(z)=H(z)X(z) （零状态）
19
? Y(?)=H(?)X(?)（零状态、稳定） H(?)
－－系统函数
Y(ej?)=H(ej?)X(ej?) （零状态、稳定）
? 对因果、零状态,BIBO稳定系统,H(p)、
H(s),H(j?)形式相等
? 微分方程－普适
? 黑盒子方法 /状态空间方法
3,线性定常系统分析的输入输出方法
20
4,冲激函数
? P.A.M,Dirac定义 → 弱极限 → 广义函数
（依内积收敛）
? 性质与应用
? 冲激偶及性质
21
5,非零状态线性系统
? 定义
? 系统响应 =零状态响应 +零输入响应（由定
义产生的推论）
22
6,信息与通信工程和电子科学技术学
科的若干基本知识
? BIBO稳定
? 全通函数
? 最小相移函数
? 无失真传输
? 理想低通滤波器
? 复包络方法
? Hilbert变换
23
6,信息与通信工程和电子科学技术学
科的若干基本知识
? 物理可实现问题（ Paley-Wiener准则）
? 等效带宽、等效时宽,Heisenberg测不
准原理,Cauchy-Schwartz不等式
? 匹配滤波器
? 相关
? 采样与采样定理
24
本课强调
? 问题的提法
? 概念的理解与演绎－－高数学起点
? 直觉物理思考
? 归纳与概括
? 于不疑处存疑（胡适）
统一性、不变性、差异性、系统性
?
25
?,细推物理须行乐，何用浮名绊此身？,
－杜甫 ·曲江二首
?, 昨夜西风凋碧树，独上高楼，望断天涯路。,
,衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。,
,众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火
阑珊处。,
