安 庆 师 范 学 院 2004—2005学年度第二学期期末考试试卷 《数学分析》A卷 系别______班级________姓名 学号 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分  得分          注 意 事 项 1、本试卷共6页。 2、考生答题时必须准确填写系别、级别、班级、学号等栏目，字迹要清楚、工整。 得　分   阅卷人   复核人   判断题：（8×2分=16分） （1）若为的极值点，则为的稳定点。 （ ） （2）若在二阶可导，则为曲线拐点的必要条件是 （ ） （3）设为有界无限点集，则在中至少有一个聚点。 （ ） （4）。 （ ） （5）若在上有无限个间断点，则在上必不可积。（ ） （6）收敛收敛 （ ） （7）设为幂级数在上和函数，若为奇函数，则幂级数仅出现奇次幂的项。 （ ） （8）边界点一定是聚点。 （ ） 得　分   阅卷人   复核人   二、填空题： （2×3分=6分） 闭区间套定理： 2、当时 (判断发散，条件收敛，绝对收敛) 得　分   阅卷人   复核人   三、计算题： （4×7分=28分） 求由两抛物线与围成的面 积 2、求 3、求 4、要制作一个有盖的圆柱形罐头，其体积为不变， 问怎样选择其高与底面半径使得其表面积最小？ 得　分   阅卷人   复核人    四、判断下列反常积分与级数的敛散性： （3×4分+6分=18分） 1、 2、 3、 。 4、（证明条件收敛） 得　分   阅卷人   复核人    五、把在内展开成余弦级数。（8分） 得　分   阅卷人   复核人    六、求幂级数的和函数，并指出它们的定义域。（8分） 得　分   阅卷人   复核人    七、证明题：（6分+10分=16分）． 1、设级数收敛，则级数（>0）也收敛。 2、设， 证明：，并求其值。