答下列问题： 实数和直线有什麽关系？ 是有理数还是无理数？ 两个无理数之和是否还是无理数？一个有理数与一个无理数的和是有理数还是无理数？一个有理数与一个无理数的乘积是有理数，还是无理数？ 什麽叫实数的稠密性和连续性？ 对于,证明下列结论： （1） （2） （3） （4） (试用数学归纳法) 3．（1）证明对于任意，有且等号当且仅当时成立。 （2）证明对于及，有且等号当且仅当时成立。 利用实数的阿基米德性证明如下结论： 若为任一实数，则存在正整数，使。 若为任一正实数，则存在正整数，使。 若为任一实数，则存在整数、，使。 5. 在数轴上画出下列数集所表示的区间： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 6．指出下列数集的确界： （1） （2）{有理数} （3） （4） （5） （6） 7．证明：有界数集的上确界是唯一的，有界数集的下确界也是唯一的。 8．设是一切真分数所组成的数集，证明其上确界是，下确界是。 9．设是满足的正实数，则能够找到正整数，使。 10．利用平均值不等式证明： 11．设皆为非空有界数集，且对于任何都有定义数集 ，证明： （1） （2）。