安 庆 师 范 学 院 2004—2005学年度第二学期期末考试试卷 《数学分析》B卷 系别______班级________姓名 学号 题号 一 二 三 四 五 六 总分  得分         注 意 事 项 1、本试卷共6页。 2、考生答题时必须准确填写系别、级别、班级、学号等栏目，字迹要清楚、工整。 得　分   阅卷人   复核人   选择题： （7×2分=14分） （1）幂级数在收敛区间内每一点绝对收敛。 　　　　　　　　　　　　　　　　（　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2）若为点集的聚点的任意邻域内均含有中异于的点。　　　　（　） （3）在[a，b]上有界，则在[a，b]上可积. （　）　　　　　　 （4）若收敛，则也收敛 　　（　） （5）闭集必为闭域。　　　　　　　　　　　　　　　　　（　) （6）设级数收敛，则将的项任意重排后所得的级数也收敛。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　） （7）必发散。 　　　　　　　　　　（　） 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 得　分   阅卷人   复核人   二、填空题： （4×3分=12分）　 1、　　　　　　　　　　 2、当　　　　　 , 　　　时，点为曲线的拐点。 3、瑕积分在 　　　　　时收敛，在　　　　　　时发散。 4、幂级数的收敛域为　　　　　　 得　分   阅卷人   复核人   三、计算题： （5×7分=35分） 求椭圆所围的面积 2、 3、 4、要制作一个有盖的圆柱形罐头，其体积为不变， 问怎样选择其高与底半经使得其表面积最小？ 5、设求 得　分   阅卷人   复核人    四、判断下列反常积分与级数的敛散性： （2×4分+7分=15分） 1、 2、 。 3、（证明条件收敛） 得　分   阅卷人   复核人    五、把在内展开成余弦级数。（8分）   阅卷人   复核人   　　　　　　　　　　　　 六、证明题（6分+8分=14分） 1应用凸函数的概念证明对任意实数 　　　　　有 2、证明：在内收敛，但不一致收敛，而和函数在内无穷次可微。