1举例：（1）有上界无下界的数列； （2）含有上确界但不含有下确界的数列； （3）既含有上确界，又含有下确界的数列； （4）既不含有上确界，又不含有下确界的数列，其中上、下确界都存在。 2．（1）设，证明：。 （2）证明： 3．按定义证明： 若，则对于任一自然数。 若，则，反之是否成立？ 若，则，反之是否成立？ 4．已知分别为单调递增和单调递减的数列且证明： 有相同的极限。 5．设且求。 6．设，证明此数列极限存在，并求此极限。 7．设，证明：， 并据此求。 8．应用柯西收敛准则证明下列数列不收敛。 （1）； （2） （3）。 9．证明：（1）； （2）。 10．设为上的有理点集，求和