习题9.1 用二重积分定义计算  下列积分有什麽样的符号: 1) 2) 3) 利用中值定理估计积分 之值 证明:若函数在矩形区域D上可积,则在D上有界. 设在可求面积的区域D上连续,证明: 若在D上,不恒为0,则 若在D内任一子区域上都有则在D上 习题9.2 设在区域D上连续,将二重积分化为不同顺序的累次积分: D为圆域 D由不等式所确定的区域; D以为顶点的三角形内部; D由不等式:所确定的区域. 在下列积分中改变积分的次序: (1) (2) (3) (4) 对连续函数证明:. 计算下列二重积分: (1)其中D是由所围成; (2)其中D由抛物线所围成; (3) (4)其中D是由圆心在点半径为且与坐标轴相切的圆周的较短弧和坐标轴所围成的区域. 计算下列三重积分 (1)其中V是四面体: (2)其中 (3)其中V是由曲面围成 (4)其中V是由的公共部分所确定. 改变下列累次积分的顺序 (1) (2) 计算由平面和抛物线所围的体积. 习题9.3 进行适当的变量替换,化下列二重积分为累积分 (1) (2) (3) (4) 2．用极坐标计算下列二重积分 （1），其中 （2），其中。 （3）其中 （4），其中 3．用适当的变量替换计算下列二重积分 （1），其中 （2），其中D为四分之一圆域： （3），其中D是由坐标轴及抛物线围成。 4．在下列积分中引入新变量后，试将它化为累次积分。 （1）若， （2）若 （3）其中若 5．求由下列曲面所围立体V的体积： V由坐标平面及所围的角柱体， V由球面与柱面公共部分体积， V由锥面，平面及圆柱面所围体积。 6．求下列曲线所围平面图形面积： （1） （2） （3）. 7.用适当变量替换计算下列积分。 （1）其中V是由曲面围成； （2） （3） （4） 复习题9 计算 计算及所围面积。 用变量代换，求所围面积。 求所体积。 利用极坐标求所围体积。 求所围体积。 设为定义在上的函数，若上可积，上可积，则在D上可积，且。