麻省理工学院 航空航天系 16.060 自动控制原理 2003年秋季 第八次作业 截止日期：2003年11月26日 第一题 已知传递函数为G(s)，输入( ) sinr t A tω=。使用部分分式法和复数法，证明稳态输出为： ( ) ( )sin( ( ))ssc t AM tω ω ω= + F 其中，( ) ( )M G jω ω=，( ) ( )G jω ωF = D。 第二题：Nyquist图 对以下的开环传递函数，先画出各G(s)在s平面上的零极点分布图和Nyquist D形围线，然 后绘制Nyquist图。标明重要频率（如0,ω = ± ￥）的位置，并用箭头标识频率增加的方向。 1．( ) KG s s= 2．2( ) KG s s= 3．3( ) KG s s= 4．( ) 1KG s s= + 5．( 2)( ) 1K sG s s += + 6．( 1)( ) 2K sG s s += + 7．( ) ( 1)( 1)KG s s s= + - 第三题：用Nyquist图判断稳定性 1．手工绘制以下开环传递函数K>0时的Nyquist图和根轨迹图。使用Nyquist稳定判据（N ＝Z－P）求使得系统闭环稳定的K的取值范围。 提示：将每个传函变成根轨迹的形式。