麻省理工学院 航空航天系 16.060 自动控制原理 2003 年秋季 第六次作业 截止日期 ： 2003 年 10 月 30 日 第一题 ：多输入系统的可控性 判断下列系统是否可控 1． 1 0 0 01 1 1 1x x u? ? ? ?= +? ? ? ?? ? ? ? ? ? r r r& 2． 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 x x u ? ? ? ? ? ? ? ?= + ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? r r r& 第二题 ：状态反馈配置极点 1． 已知系统 ： 0 1 0 0 0 0 1 0 15 23 9 2 x x u ? ? ? ? ? ? ? ?= + ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? r r& （ a） 求系统的开环极点 （ b） 设计状态反馈阵 ，使系统的闭环极点为 ： 3s = ? 和 4 4s j= ? ± 。（ 闭环系统的输入 为 cu u Kx= ? r ） 2． 在第九讲中 ，曾经研究过一个火箭高度控制系统 ，如果忽略引擎的惯性 ，系统的线性化 方程为 ： 1 2nI l c l Tθ θ δ= + && 其中 I 是火箭运动的惯性力矩 ，θ是火箭的姿态角 ，δ是引擎的向量角 ，c n是航空动力 学系数 ，而 l 1和 l 2分别是火箭底部和顶部到火箭重心的距离 。在本例中 ，l 1=l2=1，I=1，T=4， cn=4。 （a） 求系统的状态空间模型 。输入为 δ，输出为 θ，状态变量 1x θ= 、 2x θ= &。 （ b） 求系统的开环极点 。火箭在开环状态下是否能正常运行 ？ （ c） 假设传感器可以精确地测量 1x θ= 和 2x θ= &，设计状态反馈控制器 ，使系统的闭环 极点位于 2 2s j= ? ± 。 （ d） 配置的闭环极点有何限制 ？（ 比如说 ，如果将闭环极点配置为 1000 1000s j= ? ± ，