麻省理工学院 航天航空系 16.060 自动控制原理 2003 年秋季 第六次作业解答 第一题 1． 系统有 2 个状态变量 ，系统可控要求 Г 有 2 个线性无关的列 。但是可控性矩阵 Г 只有一个 线性无关的列 ，所以系统不可控 。 2． 系统可控性矩阵 Г 有 3 个线性无关的列向量 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 0 1 、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 1 0 和 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 0 0 ，所以系统可控 。 第二题 1． (a) 系统开环特征方程 ： det( ) 0sI A- = ，所以 3 29 23 15 0s s s+ + + = ，即 ( 5)( 3)( 1) 0s s s+ + + = 得到系统的开环极点 ： s＝－ 1， s＝－ 3， s＝－ 5。 (b) 需要的闭环极点为 s＝－ 3， 4 4s j= ? ± ，则期望的闭环特征方程为 ： 2( 3)( 8 32) 0s s s+ + + = ，即 3 211 56 96 0s s s+ + + = 设状态反馈矩阵为 K，闭环特征方程为 ： det( ( )) 0sI A BK- - = 得到特征方程 ： 3 2 3 2 1(9 2 ) (23 2 ) (15 2 ) 0s k s k s k+ + + + + + =