一、洛仑兹力
磁
场 +
v?q
运动电荷在
磁场中受力规律,
1） 所决定的平面BvF
L
???,?
m a xLL FFBv
???? ?? 时2）
BqvF L ?/m a x
m i n// LL FFBv
???? ?时
B?
LF
?
?
磁
场
B?
q
v?
//v
?v
意味着：只有速度的垂直
分量才产生磁场力。
?s inqvBqvF L ?? ?
Bvq ?? ??
BvqF L
???
??
+
v?
maxF
?
§ 9-4 磁场对运动电荷的作用 --洛仑兹力
(Lorentz Force)
LF
?
BvqF L ??? ??注意,
1） 方向相同与为正时 BvFq
L
??? ?
方向相反与为负时 BvFq L ??? ?
磁
场
B?
?+
v?
q
LF
?
2）洛仑兹力不作功；
3）带电粒子在电磁场中运动时的微分方程,
2
2
dt
rdmB
dt
rdqEq ???? ???
磁
场
B?
v?
- q ?
二、运动电荷在磁场中运动的几种情况
方向相同与 Bv ?? 01,
- v?q 0?? Bvq ??
? ? ?
? ? ?
? ? ? + +
+ +
+ +
+ + + +
+ +
+
垂直与 Bv ?? 02,
+ 0v?q+
BvqF L ??? ?? 0
LF
?
B?
B? R R
vmBqv 20
0 ?
qB
mv
R 0?
qB
m
v
R
T ?
?
2
2
0
??+
回旋周期,
注意,一定时，回旋半径与 成反比，而回旋
周期与带电粒子速度无关。
B?v?
+ +
+ + +
+ +
+ +
3,与 成 角
0v
? B? ?
B?
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+ +
+ +
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+ +
+ + +
+ +
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+ +
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qB
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?
+ 注意：回旋的周期与
无关。 ?v
B?
?v
?如 有各种不同的值,
屏
K A
电子枪 B?
yv0
xv0
0v
?-
磁聚焦
?? 000 s in vvv y ??
000 c o s vvv x ?? ?
B?
h
- -
- - -
- -
- -
-
-
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- -
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- -
-
-
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- -
-
-
-
- -
- -
- - -
- -
-
- -
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?
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?
?
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? ?
?
B?+
B?
h
IBV
H ?
三、霍 尔效应（ Hall effect）
1、霍尔效应现象
+ + + + +
- - - - - I A
B
HV
+
-
1897年 Hall在美国哈佛大学作了一实验,
实验表明,
2、如何解释霍尔效应？
b
h
h
IBRV
HH ?
I
B?
h
IBV
H ?
+ + + + +
- - - - - I A
B
HV
+
-
实验表明,
2、如何解释霍尔效应？
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? ? ?
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B?A
B
v -
Bf
Ef
+ + + +
- - - -
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B?A
B
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Bf+ + + +
- - - -
定量分析,
b
h
I
Bvqf B ?
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B?A
B
v -
Bf
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+ + + +
- - - -
运动电荷 所受洛
仑兹力,
eq ??
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HqEBvq ?
BvE H ?
B?
+ + + + +
- - - - -
I
A
B
HV
+
-
电场力,
二者平衡时,
霍尔电场,
b
h
BbvbEUU HBA ?????
bhvneSvnqI ??
ne h
I
bv ?
n e h
IBUU
BA ???
n为电子数密度
q
B?
+ + + + +
- - - - -
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+
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b
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IB
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I
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B?A
B
v -
Bf
Ef
+ + + +
- - - -
q
对载流子电量为 q的
正电荷,
h
IBRV
HH ?
与实验规律比较,
nq
R H 1? 称为霍尔系数
载流子为电子时,
en
R H
1
??
载流子为正电荷时,
nq
R H 1? 称为霍尔系数
注意：霍尔系数的正负决定于载流子的正负。
一、安培定律
+ + +
+
+
+
I
? ??
电流元内
BuqFd ???
B?
lId?
lId?
u
考虑一个电流元
设其载流子密度为 n
以平均漂移速度
运动。
)( BuqdN ?? ??
nSdldN ? SunqI ?
Bun s d lqBuqdNFd ????? ???? )(
BlIdFd ??? ??
u?
§ 9-5 磁场对载流导体的作用 ---安培力 (Ampere’s force)
? ?? L BlIdF ???
BlIdFd ??? ??B?
I
lId?
?
Fd?
安培定律：一电流元在磁场中所受磁场力为
电流元 与磁感应强度 的矢量积。 lId? B?
对任一载流导线,
注意,1）载流直导线在均匀磁场中受力,
L
?
B
?? s ins in I B LdlIBF
L
?? ?
BlIdFd ??? ??方向由 决定。
? ?? L BlIdF ???对任一载流导线,
注意,1）载流直导线在均匀磁场中受力,
L
?
B
?? s ins in I B LdlIBF
L
?? ?
BlIdFd ??? ??方向由 决定。
?? L xx dFF ?? L yy dFF ?? L ZZ dFF
2）一般而言，各电流元受安培力大小与
方向都不一样，则求安培力时应将其
分解为坐标分量 后
求和。 ZdFxdF ydF
I
例 1：电流 I=7A，流过一直径 D=10cm的铅丝环
铅丝截面积为 S=0。 7（ mm） 2。 如图,此
环放在 B=1.0T的匀强磁场中，求铅丝所受
张应力。
? ? ?
? ? ?
? ? ?
B? ? ? ?
? ? ?
? ? ?
B? T
T
FX X
Y
已知,270.0,10,7.0 mmScmDAI ???
TB 0.1?
求,T/S
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xdF
解,建立坐标，分割电流
? ? ?
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B?
X
Y
ydF
Fd?
I
lId?? R
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dlIBdF x ?s in?
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0c o s
0
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I B RRdIBF x 2s in
0
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xFT ?2? I B RFT x ??? 2/
)(35.00 5 0.00.10.7 NT ?????
2/5.070.035.0/ mmNSTF ?????
应力
?
B
F2
F’2
?
?
I L1
? B
?
n?
d
二、均匀磁场对载流线圈的作用
ad bc 段受力
?s in11 B ILF ?
)s in (' 11 ?? ?? B I LF
方向朝下；
方向朝上。
二力合
力为零
b
a
c
d
L1
L2
F2
F1
F’1
I
?
F’2 F’2
F2
1
F’1
b
a
c
d
I
L1
2
? 顶视图
ab cd 段受力
2/??? ??
2222 90s in' B I LB I LFF ???
?
?? coscos122 B I SLB I LdFM ???
方向如图，构成力偶
BPB I SM m ?? ??? ?s in
BPM m ??? ??
注意,1）若线圈有 N匝,NI SP m ?
F2
F’2
?
?
I L1
? B
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n?
d
b
a
c
d
L1
L2 B
F’2
F2
F1
I
?F’1
2） BPM
m
??? ??
适用于任意形状的平面线圈
在均匀磁场中的情况。
?? dMM
BPm ?? ??
每个小磁矩的方向一致。
将电流等效看成许多小矩形
电流组成。
3）当 与 的方向一致时（ ?=0）线圈
处于稳定平衡状态。
mP
? B?
I I
BPM m ??? ??
dSIB?? ?s in
?? SdSIB ?s in ?s inIB S?
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I
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mP
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BPM m ??? ??
3)磁场对载流线圈的作用力原理是制造各种直流
电机、动圈式电压电流表的基本原理
N S
I
磁悬浮列车
三、磁场力的功,
0B IlF ?
'AAFlA ?
?s inB ISM ?
?MddA ?? 0??d
? ? ? ?
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'0 AAlB Il?
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?? dB I S s in??
)( ?B S c o nId?
?? Id
当线圈从 时，对应的磁通由
21 ?? ? 21 ???
则磁力的功：（ I不变时）
? ?? ?? 21 IdA
可以证明：在均匀磁场中，对任一形状的闭合电
流回路。不论是位置改变还是形状改变，磁力或
磁力矩作的功都等于电流与磁通增量的乘积。
??? IA
?s inB ISM ?
???
?
?
IdB Sc onId
dB I S
MddA
)(
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磁
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运动电荷在
磁场中受力规律,
1） 所决定的平面BvF
L
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BqvF L ?/m a x
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???? ?时
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意味着：只有速度的垂直
分量才产生磁场力。
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§ 9-4 磁场对运动电荷的作用 --洛仑兹力
(Lorentz Force)
LF
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BvqF L ??? ??注意,
1） 方向相同与为正时 BvFq
L
??? ?
方向相反与为负时 BvFq L ??? ?
磁
场
B?
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q
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?
2）洛仑兹力不作功；
3）带电粒子在电磁场中运动时的微分方程,
2
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磁
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二、运动电荷在磁场中运动的几种情况
方向相同与 Bv ?? 01,
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+ +
+ +
+ + + +
+ +
+
垂直与 Bv ?? 02,
+ 0v?q+
BvqF L ??? ?? 0
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qB
mv
R 0?
qB
m
v
R
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2
2
0
??+
回旋周期,
注意,一定时，回旋半径与 成反比，而回旋
周期与带电粒子速度无关。
B?v?
+ +
+ + +
+ +
+ +
3,与 成 角
0v
? B? ?
B?
+
+
+ +
+ +
+ +
+ +
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h
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?
? ?
? ?
?
+ 注意：回旋的周期与
无关。 ?v
B?
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?如 有各种不同的值,
屏
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电子枪 B?
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xv0
0v
?-
磁聚焦
?? 000 s in vvv y ??
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- -
- - -
- -
- -
-
-
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- -
- -
-
-
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-
- -
-
-
-
- -
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- -
-
- -
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三、霍 尔效应（ Hall effect）
1、霍尔效应现象
+ + + + +
- - - - - I A
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+
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1897年 Hall在美国哈佛大学作了一实验,
实验表明,
2、如何解释霍尔效应？
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+ + + + +
- - - - - I A
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实验表明,
2、如何解释霍尔效应？
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+ + + +
- - - -
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运动电荷 所受洛
仑兹力,
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+ + + + +
- - - - -
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电场力,
二者平衡时,
霍尔电场,
b
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对载流子电量为 q的
正电荷,
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与实验规律比较,
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R H 1? 称为霍尔系数
载流子为电子时,
en
R H
1
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载流子为正电荷时,
nq
R H 1? 称为霍尔系数
注意：霍尔系数的正负决定于载流子的正负。
一、安培定律
+ + +
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+
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电流元内
BuqFd ???
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考虑一个电流元
设其载流子密度为 n
以平均漂移速度
运动。
)( BuqdN ?? ??
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BlIdFd ??? ??
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§ 9-5 磁场对载流导体的作用 ---安培力 (Ampere’s force)
? ?? L BlIdF ???
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I
lId?
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Fd?
安培定律：一电流元在磁场中所受磁场力为
电流元 与磁感应强度 的矢量积。 lId? B?
对任一载流导线,
注意,1）载流直导线在均匀磁场中受力,
L
?
B
?? s ins in I B LdlIBF
L
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BlIdFd ??? ??方向由 决定。
? ?? L BlIdF ???对任一载流导线,
注意,1）载流直导线在均匀磁场中受力,
L
?
B
?? s ins in I B LdlIBF
L
?? ?
BlIdFd ??? ??方向由 决定。
?? L xx dFF ?? L yy dFF ?? L ZZ dFF
2）一般而言，各电流元受安培力大小与
方向都不一样，则求安培力时应将其
分解为坐标分量 后
求和。 ZdFxdF ydF
I
例 1：电流 I=7A，流过一直径 D=10cm的铅丝环
铅丝截面积为 S=0。 7（ mm） 2。 如图,此
环放在 B=1.0T的匀强磁场中，求铅丝所受
张应力。
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B? T
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已知,270.0,10,7.0 mmScmDAI ???
TB 0.1?
求,T/S
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解,建立坐标，分割电流
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)(35.00 5 0.00.10.7 NT ?????
2/5.070.035.0/ mmNSTF ?????
应力
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二、均匀磁场对载流线圈的作用
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方向朝下；
方向朝上。
二力合
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2222 90s in' B I LB I LFF ???
?
?? coscos122 B I SLB I LdFM ???
方向如图，构成力偶
BPB I SM m ?? ??? ?s in
BPM m ??? ??
注意,1）若线圈有 N匝,NI SP m ?
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2） BPM
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适用于任意形状的平面线圈
在均匀磁场中的情况。
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BPm ?? ??
每个小磁矩的方向一致。
将电流等效看成许多小矩形
电流组成。
3）当 与 的方向一致时（ ?=0）线圈
处于稳定平衡状态。
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3)磁场对载流线圈的作用力原理是制造各种直流
电机、动圈式电压电流表的基本原理
N S
I
磁悬浮列车
三、磁场力的功,
0B IlF ?
'AAFlA ?
?s inB ISM ?
?MddA ?? 0??d
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??? I
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)( ?B S c o nId?
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当线圈从 时，对应的磁通由
21 ?? ? 21 ???
则磁力的功：（ I不变时）
? ?? ?? 21 IdA
可以证明：在均匀磁场中，对任一形状的闭合电
流回路。不论是位置改变还是形状改变，磁力或
磁力矩作的功都等于电流与磁通增量的乘积。
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