§ 8-4电容、电容器 （ Capacitance, Capacitor)
引：电容器是一储能元件。
纸质电容器 陶瓷电容器
电解电容器 钽电容器
可变电容器
一、孤立导体的电容
孤立导体：周围没有其它导体和带电体的导体。
+ + +
+ +
+
+ + + q U
电荷
电势
q
U
3q
3U
2q
2U
4q
4U
nq
nU
…,
…,
常数?Uq /
U
q
定义：孤立导体的电容
U
q
C ?
决定因素：导体的几何尺寸,
形状、周围电介质。
物理含义,导体升高单位电势所加电量。
H2O H2O H2O
单位,? ? ? ?
? ? )( FU
qC 法拉
伏特
库仑 ???
辅助单位,微法 FF 6101 ???
微微法 FF 12101 ????
例：求一半径为 R的金属导体球的电容。
+
+ +
+
+ +
+
+
+
q U R RUqC 04 ????
若 C=1法拉，则 R=9?109m>>R地球
+ + +
+
+
A
Aq
二、电容器及其电容量
孤立导体作储能元件的问题,
1）能量贮存在整个空间，不集中。
2）电容值受周围导体或带电体影响。
解决办法 --静电屏蔽
AB
A
U
qC ?
电容器：由导体及包围它的导体壳所组成的导体系
实际中由于接地与不接地都不影响到 A的电势
A的电势就是 AB间的电压。故,
B - -
-
- - -
-
- +
+ +
+
+ +
+ +
+
+ + +
+
+
A
Aq
B - -
-
- - -
-
-
注意,
1）孤立导体的电容就是导
体与无穷远处导体壳间
的电容。
2）这样定义的电容带来新矛盾 --制造困难。
实际中屏蔽不一定要求很高，故在工艺上用
两个无限大平板代替 AB导体。
绝缘纸
金色铂
C
电容的概念发展成两个导体之间的电容。
AB
A
U
qC ?
1）平行板电容器
-? B
d S A +?
三、电容的计算
S
q??
r
E
??
?
?
?
0
??
EdU AB ?
AB
A
U
q
C ?
d
S
q
r?? 0
?
d
S
d
S
d
S
q
q r
r
???
??
??? 0
0
q
q
2）圆柱形电容器
L
+
+ + +
+ + +
+ + +
A
R1
R2
- -
-
- - -
- -
-
- - -
- -
-
- - -
一同心圆柱体，半径分别为 R1,R2
长为 L（ L>>R2-R1） 求其电容量。
r
r
E ?
2 ??
??? Lq /??
?? ??? 2
1 2
R
R
B
AAB
dr
r
ldEU
??
???
1
2ln
2 R
R
??
??
)ln
2
/(
1
2
R
R
L
U
q
C
AB ??
?
???
)/ ( ln2
1
2
R
R
L???
B
L
+
+ + +
+ + +
+ + +
A
R1
R2
- -
-
- - -
- -
-
- - -
- -
-
- - -
)ln
2
/(
1
2
R
RL
U
qC
AB ??
????
注意,1）常用到单位长度电容
1
1
2
0 )( ln2
???
R
R
L
C
C ??
2）求电容步骤,
A）让导体带等量异性电荷并求
其电场分布；
B）求两极板间电势差；
C）用定义 Q/U求 C。
)/ ( ln2
1
2
R
R
L???
4321 cccc qqqq ???
1、电容器的串联
C1 C2 C3 C4
a
b c d
e
特点,
U ae
?
?
?
decdbcabab UUUUU ????
4321
11111
CCCCC
????
C
4
4
3
3
2
2
1
1
4321,::::,C
q
C
q
C
q
C
qUUUU cccc
cccc ?
4321
1:1:1:1
CCCC
?
四、电容器的联接
Uae
cq
同除 q c
2、电容器的并联
特点,
? 4321 ccccab qqqqq ????
4321 ccccc UUUUU ????
a
b
C1 C2 C3 C4
若只有两个电容串联
21
111
CCC
??
C1 C2
21
21
CC
CCC
?
?
4321,:,cccc qqqq UCUCUCUC 4321,::?
U
?
C
a
b
U
?
4321 CCCCC ????
4321,:,CCCC?
UCUCUCUC 4321,::?
C
特点,?
?
4321 ccccab qqqqq ????
4321 ccccc UUUUU ????
a
b
C1 C2 C3 C4
4321,:,cccc qqqq
U
同除 Uc
引：电容器是一储能元件。
纸质电容器 陶瓷电容器
电解电容器 钽电容器
可变电容器
一、孤立导体的电容
孤立导体：周围没有其它导体和带电体的导体。
+ + +
+ +
+
+ + + q U
电荷
电势
q
U
3q
3U
2q
2U
4q
4U
nq
nU
…,
…,
常数?Uq /
U
q
定义：孤立导体的电容
U
q
C ?
决定因素：导体的几何尺寸,
形状、周围电介质。
物理含义,导体升高单位电势所加电量。
H2O H2O H2O
单位,? ? ? ?
? ? )( FU
qC 法拉
伏特
库仑 ???
辅助单位,微法 FF 6101 ???
微微法 FF 12101 ????
例：求一半径为 R的金属导体球的电容。
+
+ +
+
+ +
+
+
+
q U R RUqC 04 ????
若 C=1法拉，则 R=9?109m>>R地球
+ + +
+
+
A
Aq
二、电容器及其电容量
孤立导体作储能元件的问题,
1）能量贮存在整个空间，不集中。
2）电容值受周围导体或带电体影响。
解决办法 --静电屏蔽
AB
A
U
qC ?
电容器：由导体及包围它的导体壳所组成的导体系
实际中由于接地与不接地都不影响到 A的电势
A的电势就是 AB间的电压。故,
B - -
-
- - -
-
- +
+ +
+
+ +
+ +
+
+ + +
+
+
A
Aq
B - -
-
- - -
-
-
注意,
1）孤立导体的电容就是导
体与无穷远处导体壳间
的电容。
2）这样定义的电容带来新矛盾 --制造困难。
实际中屏蔽不一定要求很高，故在工艺上用
两个无限大平板代替 AB导体。
绝缘纸
金色铂
C
电容的概念发展成两个导体之间的电容。
AB
A
U
qC ?
1）平行板电容器
-? B
d S A +?
三、电容的计算
S
q??
r
E
??
?
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0
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AB
A
U
q
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2）圆柱形电容器
L
+
+ + +
+ + +
+ + +
A
R1
R2
- -
-
- - -
- -
-
- - -
- -
-
- - -
一同心圆柱体，半径分别为 R1,R2
长为 L（ L>>R2-R1） 求其电容量。
r
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1 2
R
R
B
AAB
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- -
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1
2
R
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注意,1）常用到单位长度电容
1
1
2
0 )( ln2
???
R
R
L
C
C ??
2）求电容步骤,
A）让导体带等量异性电荷并求
其电场分布；
B）求两极板间电势差；
C）用定义 Q/U求 C。
)/ ( ln2
1
2
R
R
L???
4321 cccc qqqq ???
1、电容器的串联
C1 C2 C3 C4
a
b c d
e
特点,
U ae
?
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decdbcabab UUUUU ????
4321
11111
CCCCC
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C
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q
C
q
C
q
C
qUUUU cccc
cccc ?
4321
1:1:1:1
CCCC
?
四、电容器的联接
Uae
cq
同除 q c
2、电容器的并联
特点,
? 4321 ccccab qqqqq ????
4321 ccccc UUUUU ????
a
b
C1 C2 C3 C4
若只有两个电容串联
21
111
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C1 C2
21
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CC
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C
特点,?
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4321 ccccab qqqqq ????
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b
C1 C2 C3 C4
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U
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