? ?? 零电势点aa ldEU
??引,….,场强与电势的积分关系
一、场强与电势的微分关系
E?
a
b ? ???
b
aba
ldEUU
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)( abb
a
UUldE ?????
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?? ?? baba dUdlE ?c o s
E?
ld?
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dUdlE l ??
dl
dUE
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?? ?? baba l dUdlE
§ 7--5 场强与电势的关系
The Relation Between Electric Field Intensity and Potential
E?
ld?
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dUdlE l ??
dl
dUE
l ??
在直角坐标中,
x
UE
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U
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i
x
U
E
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?
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?
g r a d U??
二、场强、电势关系的应用
1、解释现象
A）场强总是沿电势变化最快的空间方向从
高电势指向低电势。
dUU ?
U
g ra d U
E?
g ra d U 表示沿电势增加最 快的方向的一个矢量。
g r a d UE ???
B）等势面越密的地方，场强越大。
k
z
U
j
y
U
i
x
U
E ???
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
C）电势为零的地方，场强不一定零。
l
UU
?
??,0 不一定等于零。
q
+ +
q
o
D）场强为零的地方，电势不一定为零。
常数?? UE,0
q
+ -
q?
o +
+
+ +
+ +
+
+ q
)(rE? a R
0,0 ?? EU ?
0,0 ?? EU ?
E）电势不变的空间场强一定为零。
F）场强的单位是伏特 /米。
2、已知电势求场强（求导即可）
例 1：已知点电荷的电势
r
q
U
04 ??
? E
?求
2/3222
0 )(4 zyx
qx
x
U
E x
??
?
?
?
??
??
222
04 zyx
qU
??
?
??
222 zyxr ???
解,
2/3222
0 )(4 zyx
qy
y
U
E y
??
?
?
?
??
??
r?
+ X
Y
Z
2/3222
0 )(4 zyx
qx
??
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??
2/3222
0 )(4 zyx
qy
y
U
E y
??
?
?
?
??
??
x
UE
x ?
???
2/3222
0 )(4 zyx
qz
z
U
E z
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?
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k
z
U
j
y
U
i
x
U
E ???
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r
r
q
?
4 20??
?
222 zyxr ???
2/3222
0 )(4
)???(
zyx
kzjyixq
??
??
?
??
例 2：均匀带电圆盘轴线上任一点 P的电势为
)(
2
22
0
xxRU p ???
?
? 求场强。
解,
i
x
UE ?
?
?????
ixxR
x
?)(
2
22
0
?
?
?
?
?
?
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?
?
i
xR
x ?
)1(
2 220 ?
??
?
?
R
X P
x
例 3：有一平面电场 yxU 43 ?? （伏特）。
求场强并大致地画出电场线与等势线。
o
X
Y 解,
g r a d UE ???
)/(4?3 mVji ????
3
4
?
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?? a r c t g
E
E
a r c t g
x
y?
?1.233?
? ?
E?
j
y
U
i
x
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?
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