§ 6-4 相对论动力学方程、相对论质 量,
动量、能量
一、修正牛顿定律,
经典力学中的基本规律是牛顿定律，它成功
地解释了许多物理现象。但在高速领域中遇
到困难。比如：用一个恒力加速一个粒子，
依牛顿定律其加速度为 mFa /? atv ??
??t当 ??v则m F即按牛顿定律粒速度可以超过光速。在经典力学
中速度没有上限。
人们曾在美国斯坦福直线加速器中加速电子,
加速器全长 2英里，每米加以七百万伏电压
（ Relativistic Dynamic Equation, Relativistic Mass,
Momentum,Energy.）
斯坦福加速器全貌
斯坦福加速器内貌
全长 2英里
V6107 ? V6107 ?V6107 ?V6107 ?
依经典理论其速度将达到 Csmv ???? /106.8 10
而实测值为 ccv ?? 9 9 9 7,9 9 9,9 9 9.0
以上事实说明牛顿力学须改造，如何改造呢？应
满足,1） 在, LT”下具有协变性,满足相对性要
求及光速不变原理。（各种物理规律包括动量守
恒及能量守恒在不同惯性系中具有相同的形式）
2） 满足渐进性要求,??? cv 牛顿定律
如何改造呢？我们已经看到牛顿定律中三个物理
量 ---时间、长度、质量中已有两个 ---时间、长度
已是变量。质量是否是变量呢？前面加速器实验
已说明当物体速度增加时，质量在增加。
V6107 ? V6107 ?V6107 ?V6107 ?
X’
u?
二、相对论动量、质量
牛顿定律说明外力等于动量对时间的变化率，故
我们先来研究物体的动量。 vmP ?? ? 但其质量应
改造，否则与经典力学没有区别。
0m
为静止质量
m 为运动时的质量。
X
X
0m
u?
m
xv
?
0mm ?
分别为
0.mm
设在 K系中，两球质量
设有两完全相同的小球在两惯性系 K,K’中沿 X轴
作完全非弹性碰撞,K’系沿 X轴以速度 运动 u?
0.u?速度分别为 分别为
碰撞以后在 K系中一起
以速度
xv
沿 X轴运动
X’
u?
二、相对论动量、质量
X X 0mu
?
m
xv
?
0mm ?
)1()( 0 ?xvmmmu ??
依动量守恒定律
)2(0 ?
m
mm
v
u
x
?
??
下面从 K’系来研究,
X’ u?
0m
u??
m X’
u? ''xv?
0mm ?
沿 X’轴负方向运动，碰撞后合为一体，速度为
''xv
K’系来看：碰撞前速度分别为,u??,0
X’
u?
X 0mu
?
m X
xv
?
0mm ?
)1()( 0 ?xvmmmu ?? )2(0 ?
m
mm
v
u
x
?
??
下面从 K’系来研究,
X’ u?
0m
u??
m X’ u
? ''xv?
0mm ?
)3(')( '0 ?xvmmmu ???
依动量守恒
)4(
'
0
'
?
m
mm
v
u
x
????
（ 2）式（ 4）式对照,
)5(
''
?
xx v
u
v
u
?? )6(' ' ?xx vv ??即,
下面从 K’系来研究,
X’ u?
0m
u??
m X’ u
? ''xv?
0mm ?
)3(')( '0 ?xvmmmu ??? )4(
'
0
'
?
m
mm
v
u
x
????
)5(
''
?
xx v
u
v
u
?? )6('
' ?xx vv ??
即,
)7(
1
'
2
' ?
x
x
x
v
c
u
uv
v
?
?
? )8(
1
2
?
x
x
x
v
c
u
uv
v
?
?
??或,
由速度变换,
X’ u?
0m
u??
m X’ u
? ''xv?
0mm ?
)7(
1
2
?
x
x
x
v
c
u
uv
v
?
?
??或,
两边同除以
xv?
)8(
1
/1
1
2
?
x
x
v
c
u
vu
?
??
?
x
x
v
u
v
c
u
???? 11
2
1)(1 2 ???
x
x
v
u
u
v
c
u
整理,
)2(0 ?
m
mm
v
u
x
?
?
将（ 2）（ 4）
式代入,mmm mmmm mcu 00
0
2 1)(1 ????
?
?
)9(1)(1 00
0
2 ?
m
m
m
mm
mm
m
c
u
??
?
?
?
?
同乘以
0mm ?
)10()(
2
0
0
2
0 ?m
m
mm
c
u
mm ????
)11(1
2
0
2
?
m
m
c
u
m ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
m0
0/ mm
cu/
2
0
1 ?
?
?
?
?
?
?
?
c
u
m
m
m0
0/ mm
cu/
2
0
1 ?
?
?
?
?
?
?
?
c
u
m
m
事实上：这一结论早在 1905年考夫曼从放射性镭
放出的高速电子的实验中发现。相对论问世以后
再次由考夫曼,1909年由彼歇勒,1915年由盖伊
拉范采由实验证实。
这样动量的定义应 u
c
u
m
umP
???
2
0
1 ?
?
?
?
?
?
?
??
三、相对论动力学方程
相对论中仍然保持了牛顿定律的原来框架。
dt
dmu
dt
udm
dt
umdF ???? ??? )(
2
0
1 ?
?
?
?
?
?
?
?
c
u
m
m其中
u? 为质点的速度
注意,1）
am
dt
ud
mF
c o n s tmmcu
?
?
?
00
0
??
???? 时
2）方程虽保持了原牛顿 定律的框架
但内容却有别
注意,2）方程虽保持了原牛顿 定律的框架 但内容却有别
经典力学 相对论力学
力的作用 a?产生 改变速度 的大小、方向 改变速度、改变 质量
F长时间
作用 ??u?
??
???
m
cumu,
?
力的方向
dt
udmF ?? ?
一致与 udF ??
决定于 决定于
dt
dmu
dt
udm ?? ?
的合矢量方向
四、相对论动能、质能关系
1,相对论动能
经典力学中一速度为 u? 的粒子的动能为
2
0 2
1
murdFE
u
k ??? ?
??
相对论中的动能定义仍然一样,? ?? u
k rdFE
0
??
为简单，设一力 F沿 X轴作用于一静止的质点上,
速度由 0增到 则其动能,u
?? ???
u
x
u
k dxFrdFE
00
?? ?
?
?
u
dx
cu
um
dt
d
0
2
0 )
)/(1
(
?
?
?
u
cu
um
d
dt
dx
0
2
0 )
)/(1
( ?
?
?
u
cu
um
ud
0
2
0 )
)/(1
(
F? F?
u?
X
1、相对论动能
? ??
u
dx
cu
um
dt
d
0
2
0 )
)/(1
(?? ???
u
x
u
k dxFrdFE
00
??
? ??
u
cu
um
d
dt
dx
0
2
0 )
)/(1
( ?
?
?
u
cu
um
ud
0
2
0 )
)/(1
(
du
cu
um
cu
um u
?
?
?
?
?
0
2
0
2
2
0 )
)/(1
(
)/(1
ucucm
cu
um
0
22
02
2
0 )/(1
)/(1
???
?
?
2
02
2
0
)/(1
cm
cu
cm
?
?
? 202 cmmc ??
2
0
2 cmmcE
k ??
2
0
1 ?
?
?
?
?
?
?
?
c
u
m
m
?
422
1
2
2 8
3
2
1
11
)/(1
1
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
c
u
c
u
c
u
cu
时cu ??讨论,?）
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??? 1
)/(1
1
2
2
0
2
0
2
cu
cmcmmcE k
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?? 1
8
3
2
1
1
42
2
0
c
u
c
u
cm
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2
2
0
2
1
c
u
cm 2
02
1
um? 回到了经典物理
2
02
02
0
2
)/(1
cm
cu
cm
cmmcE k ?
?
???
说明将一个静质量不等于零的粒子加速到光速须作
无穷大的功。或者说实物粒子速度有一极限速度 C
在能量问题上可以说爱因斯坦独具慧眼。
2、质能公式
??? kEcu??）
将动能公式变化一下,
)( 02 mmcE k ??
式中 m 称为 总质量
0m
称为 静质量
而将
20 c
E
mmm kk ???
称为 动质量
kmmm ?? 0
则,
kmmm ?? 0
则,
即相对论总质量是由两部
分组成。 静质量、动质量
20 c
E
mmm kk ???
2
0
2 cmmcE
k ?? 凡质量都有要受到引力
的作用，有些物质如光子，
其 静质量为零,但 具有动
能,也就 具有动质量,同
样受到引力的作用，天文
观察证明了这一点。如图
从星星 A发出的星光本应
沿直线传播，但受太阳的
引力作用而发生偏转。
曰
动质量对应一份能量，静质量呢？为此将上式两边
边同乘以 C2
2202 cmcmmc k??则,
上式各项都具有能量的量纲，爱因斯坦充分注意
到了这一点,他预言有质量的地方必有能量。并定
义,
物体相对论总能量
物体相对论静止能量
物体相对论动能
2
00 cmE ?
2
2
02
)/(1 cu
cm
mcE
?
??
2cmE
kk ?
kmmm ?? 0
则,
kEEE ?? 0
物体相对论总能量
物体相对论静止能量
物体相对论动能
2
00 cmE ?
2
2
02
)/(1 cu
cm
mcE
?
??
2cmE
kk ?
三者的关系是,
这里独到之处是提出了物体静止质量也对应一
份能量。原子弹的爆炸成功正是将静止能量开
发出来的结果。也是对这一理论的有力证明。
几点说明,
1）静止能量实际上是物体的总内能
JcmE 1628200 109)103(1 ??????
几点说明,1）静止能量实际上是物体的总内能
---分子的内能、势能、原子的电磁能、质子中
子的结合能等。静止能量是相当可观的。
例一公斤的物体的静止能量
相当于 20吨汽油燃烧的能量。
2）质能相互依存，且同增减
2cmE ?
从质能公式 可知总能量正比于质量
即哪儿有能量，哪儿就有质量；而且哪儿有质量
的变化，哪儿就有能量的变化。即,
2mcE ???
3） 尽管质能互相依存，但在一个孤立系统内总
能量和总质量分别守恒（不是仅仅静质量守恒）
以原子核反应为例,
反应前的总能量 =反应后的总能量
反应前的总质量 =反应后的总质量
? ??? ??? ''00 kk EEEE
? ??? ??? ''00 kk mmmm
（孤立系统）
（孤立系统）
即由 n个质量组成的系统中,
c o n s tcmE
n
i
i
n
i
i ??? ??
??
2
11
c on s tm
n
i
i ???
? 1
以原子核反应为例,
反应前的总能量 =反应后的总能量
反应前的总质量 =反应后的总质量
? ??? ??? ''00 kk EEEE
? ??? ??? ''00 kk mmmm
（孤立系统）
（孤立系统）
也就是说在总质量守恒的条件下，系统内的核反
应中静质量和动质量可以互相转化，当静质量减
少，动质量增加时，系统以动能的形式放出能量
这种反应称为 放能反应 。
相反动质量也可以减少，而静质量增加，系统
吸收能量以静能的形式存储起来。这种反应称
为 吸能反应 。
例 1,C的燃烧
热能evcooc 122 ???
12克的 C燃烧静质量减少为 1.065?10-13克,
例 2：氢弹的核聚变
? ? ? ? ? ? ? ?中子氦氚氘 nHHH e 10423121 ???
u0136.2 u00260.4 u00867.1u01600.3
kgu 27106 6 0.1 ???
? ??? uuum 0 2 9 6 0.50 1 6 0 0.30 1 3 6.20
? ??? uuum 0 1 1 2 7.50 0 8 6 7.10 0 2 6.4' 0
uuum 0 1 8 2 3.00 1 1 2 7.50 2 9 6 0.50 ????
解：反应前总静止质量
反应后总静止质量
解：反应前总静止质量
? ? ? ? ? ? ? ?中子氦氚氘 nHHH e 10423121 ???
kgu 27106 6 0.1 ???
? ??? uuum 0 2 9 6 0.50 1 6 0 0.30 1 3 6.20
? ??? uuum 0 1 1 2 7.50 0 8 6 7.10 0 2 6.4' 0
uuum 0 1 8 2 3.00 1 1 2 7.50 2 9 6 0.50 ????
反应后总静止质量
kg29100 4 3.3 ???
eVJ
mcE
712
28292
1071.11074.2
)1000.3(10043.3
????
???????
?
?
2克氘核反应结果可产生相当于 60吨煤燃烧的能量
(仅一个氘核）
五、相对论动量、能量的关系
)1(
)/(1 2
0 ?
?
??
cu
um
umP
?
??
)2(
)/(1 2
2
02 ?
cu
cm
mcE
?
??两式大小相除,
)3(
2
?P
E
cu ? )4(2
2
4
2 ?P
E
cu ?
设一静质量为,速度为 的粒子
0m u?
)5(
/1
/1 22
2
4
4
0
22
42
02 ?
cP
E
c
cm
cu
cm
E
?
?
?
??
或,
)3(
2
?P
E
cu ? )4(2
2
4
2 ?P
E
cu ?
)5(
/1
/1 22
2
4
4
0
2
22
42
02 ?
cP
E
c
cm
cu
cm
E
?
?
?
??
或,
整理,)5(2242
0
2 ?cPcmE ??
)6()( 2202 ?cPEE ??
利用三角形有助记忆,
Pc
0E
E
六、静质量为零的粒子
发现有五种静质量为零的粒子：光子、电子型中微子、
电子型反中微子,? 型中微子、反中微子。
（近据报导；国外发现中微子质量不为零,这里以光子为
例）
00 00 ??? Em?
cPEE k ??
22
0
2 )( cPEE ??
?
? h
c
h
c
EP ???
能量为 E的 光子具有动量,
总质量,
c
P
c
Em ??
2
故总能量,
光子有动量
从天文上得到证实
曰
扫帚星的形成
小
结
2
0
)/(1 cu
um
umP
?
??
?
??
dt
dmu
dt
udm
dt
umdF ???? ??? )(
2
0
1 ?
?
?
?
?
?
?
?
c
u
m
m
22
0
2 cmcmmcE
k???
1） 动量
2） 动力学方程
3） 质速关系
4） 质能关系
5） 动量能量关系 22
0
2 )( cPEE ??
一位梦游太空者的感想,
-------有感 ------
瞬间一别路漫漫，但觉未过光速关。
钟尺合须静里用，云山偏向动中看；
权将电波传信息，只缘相见却真难。
时空相对非虚语，质能并增岂等闲,
-------相对论赋 ------
跨箭相期星际游，一别瞬息见三秋,
动境钟尺多疑难，因果规律乃存留；
权将光波通信息，归来尚须苦作舟。
质能守恒惊人数，时空相对尽眼收,
K’ K’
例：远方的一颗星以 0.8C的速度离地球而去，我
们 接收 到它辐射的闪光按五昼夜的周期变化，则
固定在此星上的参照系测得的闪光周期是几昼夜。
K
X1 X
2
t1 t
2
解：设地球为 K系，星星为 K’系,闪光从原点发出
1't 2
't
接收2t
接收1t
本征时间
120 ''' ttt ???
接收周期 五昼夜
接收接收接收周期 ???? 12 ttt
K系测得的周期
12 ttt ??? 测量
2'x1'x
0'' 21 ?? xx
K’ K’ K
X1 X
2
t1 t
2
1't 2
't
接收2t
接收1t
120 ''' ttt ???
接收周期
cxxtt
cxtcxt
ttt
/)()(
)/()/(
1212
1122
12
????
????
???
接收接收接收周期
K系测得的周期
2
0
12
1
'
??
?
????
t
ttt 测量
cxxtt
cxtcxt
ttt
/)()(
)/()/(
1212
1122
12
????
????
???
接收接收
周期
接收
K系测得的周期
2
0
12
1
'
??
?
????
t
ttt 测量
cxx
t
/)(
1
'
122
0 ??
?
?
?
?
2
12
2
0
1
)''(
1
'
?? ?
?
?
?
?
?
c
ttvt
2
1
2
11
1
1
'
1
''
?
?
?
?
?
?
?
vt
vtx
x
2
2
2
1
'
??
?
vt
x
接收接收
周期
接收 12 ttt ???
K系测得的周期
2
0
12
1
'
??
?
????
t
ttt 测量
2
12
2
0
1
)''(
1
'
?? ?
?
?
?
?
?
c
ttvt
)1(
1
''
2
12
c
vtt
?
?
?
?
?
)''(
/1
/1
12 ttcv
cv
?
?
?
?
昼夜
周期
接收
3/5
5
8.01
8.01
/1
/1
''
12
?
?
?
?
??
?
?
??? t
cv
cv
tt
（接收周期延长了，或者说频率
变低了 -----“红移”）
由此可知，当星星远离我们而去时，地球上接
收的光的周期要延长，频率变小，向红色光的频
率靠近，故称为“退行红移”。如电离钙的 H和 K的
吸收谱线在静止的物体上辐射的波长为 3940?,
而在“长蛇星座”上，约在 4750?的位置上。
天文观察大多数天体都有退行红移现象，即星球
都是远离我们而去的，这是宇宙大爆发的重要依
据。 对以 退行的星体，地球接收光波频率
v
0'/1
/1 f
cv
cvf
?
??
爱因斯坦一生坚持正义，热爱和平，喜爱音乐,
因反法西斯而流亡美国。他剖析自己的科学感
受时说,
,照亮我的道路，并不断给我新的勇气去愉快地
正视生活的理想，是善、是美、是真。”
,人只有献身社会，才能找出那实际上是短暂
而又有风险的生命的意义。”
动量、能量
一、修正牛顿定律,
经典力学中的基本规律是牛顿定律，它成功
地解释了许多物理现象。但在高速领域中遇
到困难。比如：用一个恒力加速一个粒子，
依牛顿定律其加速度为 mFa /? atv ??
??t当 ??v则m F即按牛顿定律粒速度可以超过光速。在经典力学
中速度没有上限。
人们曾在美国斯坦福直线加速器中加速电子,
加速器全长 2英里，每米加以七百万伏电压
（ Relativistic Dynamic Equation, Relativistic Mass,
Momentum,Energy.）
斯坦福加速器全貌
斯坦福加速器内貌
全长 2英里
V6107 ? V6107 ?V6107 ?V6107 ?
依经典理论其速度将达到 Csmv ???? /106.8 10
而实测值为 ccv ?? 9 9 9 7,9 9 9,9 9 9.0
以上事实说明牛顿力学须改造，如何改造呢？应
满足,1） 在, LT”下具有协变性,满足相对性要
求及光速不变原理。（各种物理规律包括动量守
恒及能量守恒在不同惯性系中具有相同的形式）
2） 满足渐进性要求,??? cv 牛顿定律
如何改造呢？我们已经看到牛顿定律中三个物理
量 ---时间、长度、质量中已有两个 ---时间、长度
已是变量。质量是否是变量呢？前面加速器实验
已说明当物体速度增加时，质量在增加。
V6107 ? V6107 ?V6107 ?V6107 ?
X’
u?
二、相对论动量、质量
牛顿定律说明外力等于动量对时间的变化率，故
我们先来研究物体的动量。 vmP ?? ? 但其质量应
改造，否则与经典力学没有区别。
0m
为静止质量
m 为运动时的质量。
X
X
0m
u?
m
xv
?
0mm ?
分别为
0.mm
设在 K系中，两球质量
设有两完全相同的小球在两惯性系 K,K’中沿 X轴
作完全非弹性碰撞,K’系沿 X轴以速度 运动 u?
0.u?速度分别为 分别为
碰撞以后在 K系中一起
以速度
xv
沿 X轴运动
X’
u?
二、相对论动量、质量
X X 0mu
?
m
xv
?
0mm ?
)1()( 0 ?xvmmmu ??
依动量守恒定律
)2(0 ?
m
mm
v
u
x
?
??
下面从 K’系来研究,
X’ u?
0m
u??
m X’
u? ''xv?
0mm ?
沿 X’轴负方向运动，碰撞后合为一体，速度为
''xv
K’系来看：碰撞前速度分别为,u??,0
X’
u?
X 0mu
?
m X
xv
?
0mm ?
)1()( 0 ?xvmmmu ?? )2(0 ?
m
mm
v
u
x
?
??
下面从 K’系来研究,
X’ u?
0m
u??
m X’ u
? ''xv?
0mm ?
)3(')( '0 ?xvmmmu ???
依动量守恒
)4(
'
0
'
?
m
mm
v
u
x
????
（ 2）式（ 4）式对照,
)5(
''
?
xx v
u
v
u
?? )6(' ' ?xx vv ??即,
下面从 K’系来研究,
X’ u?
0m
u??
m X’ u
? ''xv?
0mm ?
)3(')( '0 ?xvmmmu ??? )4(
'
0
'
?
m
mm
v
u
x
????
)5(
''
?
xx v
u
v
u
?? )6('
' ?xx vv ??
即,
)7(
1
'
2
' ?
x
x
x
v
c
u
uv
v
?
?
? )8(
1
2
?
x
x
x
v
c
u
uv
v
?
?
??或,
由速度变换,
X’ u?
0m
u??
m X’ u
? ''xv?
0mm ?
)7(
1
2
?
x
x
x
v
c
u
uv
v
?
?
??或,
两边同除以
xv?
)8(
1
/1
1
2
?
x
x
v
c
u
vu
?
??
?
x
x
v
u
v
c
u
???? 11
2
1)(1 2 ???
x
x
v
u
u
v
c
u
整理,
)2(0 ?
m
mm
v
u
x
?
?
将（ 2）（ 4）
式代入,mmm mmmm mcu 00
0
2 1)(1 ????
?
?
)9(1)(1 00
0
2 ?
m
m
m
mm
mm
m
c
u
??
?
?
?
?
同乘以
0mm ?
)10()(
2
0
0
2
0 ?m
m
mm
c
u
mm ????
)11(1
2
0
2
?
m
m
c
u
m ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
m0
0/ mm
cu/
2
0
1 ?
?
?
?
?
?
?
?
c
u
m
m
m0
0/ mm
cu/
2
0
1 ?
?
?
?
?
?
?
?
c
u
m
m
事实上：这一结论早在 1905年考夫曼从放射性镭
放出的高速电子的实验中发现。相对论问世以后
再次由考夫曼,1909年由彼歇勒,1915年由盖伊
拉范采由实验证实。
这样动量的定义应 u
c
u
m
umP
???
2
0
1 ?
?
?
?
?
?
?
??
三、相对论动力学方程
相对论中仍然保持了牛顿定律的原来框架。
dt
dmu
dt
udm
dt
umdF ???? ??? )(
2
0
1 ?
?
?
?
?
?
?
?
c
u
m
m其中
u? 为质点的速度
注意,1）
am
dt
ud
mF
c o n s tmmcu
?
?
?
00
0
??
???? 时
2）方程虽保持了原牛顿 定律的框架
但内容却有别
注意,2）方程虽保持了原牛顿 定律的框架 但内容却有别
经典力学 相对论力学
力的作用 a?产生 改变速度 的大小、方向 改变速度、改变 质量
F长时间
作用 ??u?
??
???
m
cumu,
?
力的方向
dt
udmF ?? ?
一致与 udF ??
决定于 决定于
dt
dmu
dt
udm ?? ?
的合矢量方向
四、相对论动能、质能关系
1,相对论动能
经典力学中一速度为 u? 的粒子的动能为
2
0 2
1
murdFE
u
k ??? ?
??
相对论中的动能定义仍然一样,? ?? u
k rdFE
0
??
为简单，设一力 F沿 X轴作用于一静止的质点上,
速度由 0增到 则其动能,u
?? ???
u
x
u
k dxFrdFE
00
?? ?
?
?
u
dx
cu
um
dt
d
0
2
0 )
)/(1
(
?
?
?
u
cu
um
d
dt
dx
0
2
0 )
)/(1
( ?
?
?
u
cu
um
ud
0
2
0 )
)/(1
(
F? F?
u?
X
1、相对论动能
? ??
u
dx
cu
um
dt
d
0
2
0 )
)/(1
(?? ???
u
x
u
k dxFrdFE
00
??
? ??
u
cu
um
d
dt
dx
0
2
0 )
)/(1
( ?
?
?
u
cu
um
ud
0
2
0 )
)/(1
(
du
cu
um
cu
um u
?
?
?
?
?
0
2
0
2
2
0 )
)/(1
(
)/(1
ucucm
cu
um
0
22
02
2
0 )/(1
)/(1
???
?
?
2
02
2
0
)/(1
cm
cu
cm
?
?
? 202 cmmc ??
2
0
2 cmmcE
k ??
2
0
1 ?
?
?
?
?
?
?
?
c
u
m
m
?
422
1
2
2 8
3
2
1
11
)/(1
1
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
c
u
c
u
c
u
cu
时cu ??讨论,?）
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??? 1
)/(1
1
2
2
0
2
0
2
cu
cmcmmcE k
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?? 1
8
3
2
1
1
42
2
0
c
u
c
u
cm
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2
2
0
2
1
c
u
cm 2
02
1
um? 回到了经典物理
2
02
02
0
2
)/(1
cm
cu
cm
cmmcE k ?
?
???
说明将一个静质量不等于零的粒子加速到光速须作
无穷大的功。或者说实物粒子速度有一极限速度 C
在能量问题上可以说爱因斯坦独具慧眼。
2、质能公式
??? kEcu??）
将动能公式变化一下,
)( 02 mmcE k ??
式中 m 称为 总质量
0m
称为 静质量
而将
20 c
E
mmm kk ???
称为 动质量
kmmm ?? 0
则,
kmmm ?? 0
则,
即相对论总质量是由两部
分组成。 静质量、动质量
20 c
E
mmm kk ???
2
0
2 cmmcE
k ?? 凡质量都有要受到引力
的作用，有些物质如光子，
其 静质量为零,但 具有动
能,也就 具有动质量,同
样受到引力的作用，天文
观察证明了这一点。如图
从星星 A发出的星光本应
沿直线传播，但受太阳的
引力作用而发生偏转。
曰
动质量对应一份能量，静质量呢？为此将上式两边
边同乘以 C2
2202 cmcmmc k??则,
上式各项都具有能量的量纲，爱因斯坦充分注意
到了这一点,他预言有质量的地方必有能量。并定
义,
物体相对论总能量
物体相对论静止能量
物体相对论动能
2
00 cmE ?
2
2
02
)/(1 cu
cm
mcE
?
??
2cmE
kk ?
kmmm ?? 0
则,
kEEE ?? 0
物体相对论总能量
物体相对论静止能量
物体相对论动能
2
00 cmE ?
2
2
02
)/(1 cu
cm
mcE
?
??
2cmE
kk ?
三者的关系是,
这里独到之处是提出了物体静止质量也对应一
份能量。原子弹的爆炸成功正是将静止能量开
发出来的结果。也是对这一理论的有力证明。
几点说明,
1）静止能量实际上是物体的总内能
JcmE 1628200 109)103(1 ??????
几点说明,1）静止能量实际上是物体的总内能
---分子的内能、势能、原子的电磁能、质子中
子的结合能等。静止能量是相当可观的。
例一公斤的物体的静止能量
相当于 20吨汽油燃烧的能量。
2）质能相互依存，且同增减
2cmE ?
从质能公式 可知总能量正比于质量
即哪儿有能量，哪儿就有质量；而且哪儿有质量
的变化，哪儿就有能量的变化。即,
2mcE ???
3） 尽管质能互相依存，但在一个孤立系统内总
能量和总质量分别守恒（不是仅仅静质量守恒）
以原子核反应为例,
反应前的总能量 =反应后的总能量
反应前的总质量 =反应后的总质量
? ??? ??? ''00 kk EEEE
? ??? ??? ''00 kk mmmm
（孤立系统）
（孤立系统）
即由 n个质量组成的系统中,
c o n s tcmE
n
i
i
n
i
i ??? ??
??
2
11
c on s tm
n
i
i ???
? 1
以原子核反应为例,
反应前的总能量 =反应后的总能量
反应前的总质量 =反应后的总质量
? ??? ??? ''00 kk EEEE
? ??? ??? ''00 kk mmmm
（孤立系统）
（孤立系统）
也就是说在总质量守恒的条件下，系统内的核反
应中静质量和动质量可以互相转化，当静质量减
少，动质量增加时，系统以动能的形式放出能量
这种反应称为 放能反应 。
相反动质量也可以减少，而静质量增加，系统
吸收能量以静能的形式存储起来。这种反应称
为 吸能反应 。
例 1,C的燃烧
热能evcooc 122 ???
12克的 C燃烧静质量减少为 1.065?10-13克,
例 2：氢弹的核聚变
? ? ? ? ? ? ? ?中子氦氚氘 nHHH e 10423121 ???
u0136.2 u00260.4 u00867.1u01600.3
kgu 27106 6 0.1 ???
? ??? uuum 0 2 9 6 0.50 1 6 0 0.30 1 3 6.20
? ??? uuum 0 1 1 2 7.50 0 8 6 7.10 0 2 6.4' 0
uuum 0 1 8 2 3.00 1 1 2 7.50 2 9 6 0.50 ????
解：反应前总静止质量
反应后总静止质量
解：反应前总静止质量
? ? ? ? ? ? ? ?中子氦氚氘 nHHH e 10423121 ???
kgu 27106 6 0.1 ???
? ??? uuum 0 2 9 6 0.50 1 6 0 0.30 1 3 6.20
? ??? uuum 0 1 1 2 7.50 0 8 6 7.10 0 2 6.4' 0
uuum 0 1 8 2 3.00 1 1 2 7.50 2 9 6 0.50 ????
反应后总静止质量
kg29100 4 3.3 ???
eVJ
mcE
712
28292
1071.11074.2
)1000.3(10043.3
????
???????
?
?
2克氘核反应结果可产生相当于 60吨煤燃烧的能量
(仅一个氘核）
五、相对论动量、能量的关系
)1(
)/(1 2
0 ?
?
??
cu
um
umP
?
??
)2(
)/(1 2
2
02 ?
cu
cm
mcE
?
??两式大小相除,
)3(
2
?P
E
cu ? )4(2
2
4
2 ?P
E
cu ?
设一静质量为,速度为 的粒子
0m u?
)5(
/1
/1 22
2
4
4
0
22
42
02 ?
cP
E
c
cm
cu
cm
E
?
?
?
??
或,
)3(
2
?P
E
cu ? )4(2
2
4
2 ?P
E
cu ?
)5(
/1
/1 22
2
4
4
0
2
22
42
02 ?
cP
E
c
cm
cu
cm
E
?
?
?
??
或,
整理,)5(2242
0
2 ?cPcmE ??
)6()( 2202 ?cPEE ??
利用三角形有助记忆,
Pc
0E
E
六、静质量为零的粒子
发现有五种静质量为零的粒子：光子、电子型中微子、
电子型反中微子,? 型中微子、反中微子。
（近据报导；国外发现中微子质量不为零,这里以光子为
例）
00 00 ??? Em?
cPEE k ??
22
0
2 )( cPEE ??
?
? h
c
h
c
EP ???
能量为 E的 光子具有动量,
总质量,
c
P
c
Em ??
2
故总能量,
光子有动量
从天文上得到证实
曰
扫帚星的形成
小
结
2
0
)/(1 cu
um
umP
?
??
?
??
dt
dmu
dt
udm
dt
umdF ???? ??? )(
2
0
1 ?
?
?
?
?
?
?
?
c
u
m
m
22
0
2 cmcmmcE
k???
1） 动量
2） 动力学方程
3） 质速关系
4） 质能关系
5） 动量能量关系 22
0
2 )( cPEE ??
一位梦游太空者的感想,
-------有感 ------
瞬间一别路漫漫，但觉未过光速关。
钟尺合须静里用，云山偏向动中看；
权将电波传信息，只缘相见却真难。
时空相对非虚语，质能并增岂等闲,
-------相对论赋 ------
跨箭相期星际游，一别瞬息见三秋,
动境钟尺多疑难，因果规律乃存留；
权将光波通信息，归来尚须苦作舟。
质能守恒惊人数，时空相对尽眼收,
K’ K’
例：远方的一颗星以 0.8C的速度离地球而去，我
们 接收 到它辐射的闪光按五昼夜的周期变化，则
固定在此星上的参照系测得的闪光周期是几昼夜。
K
X1 X
2
t1 t
2
解：设地球为 K系，星星为 K’系,闪光从原点发出
1't 2
't
接收2t
接收1t
本征时间
120 ''' ttt ???
接收周期 五昼夜
接收接收接收周期 ???? 12 ttt
K系测得的周期
12 ttt ??? 测量
2'x1'x
0'' 21 ?? xx
K’ K’ K
X1 X
2
t1 t
2
1't 2
't
接收2t
接收1t
120 ''' ttt ???
接收周期
cxxtt
cxtcxt
ttt
/)()(
)/()/(
1212
1122
12
????
????
???
接收接收接收周期
K系测得的周期
2
0
12
1
'
??
?
????
t
ttt 测量
cxxtt
cxtcxt
ttt
/)()(
)/()/(
1212
1122
12
????
????
???
接收接收
周期
接收
K系测得的周期
2
0
12
1
'
??
?
????
t
ttt 测量
cxx
t
/)(
1
'
122
0 ??
?
?
?
?
2
12
2
0
1
)''(
1
'
?? ?
?
?
?
?
?
c
ttvt
2
1
2
11
1
1
'
1
''
?
?
?
?
?
?
?
vt
vtx
x
2
2
2
1
'
??
?
vt
x
接收接收
周期
接收 12 ttt ???
K系测得的周期
2
0
12
1
'
??
?
????
t
ttt 测量
2
12
2
0
1
)''(
1
'
?? ?
?
?
?
?
?
c
ttvt
)1(
1
''
2
12
c
vtt
?
?
?
?
?
)''(
/1
/1
12 ttcv
cv
?
?
?
?
昼夜
周期
接收
3/5
5
8.01
8.01
/1
/1
''
12
?
?
?
?
??
?
?
??? t
cv
cv
tt
（接收周期延长了，或者说频率
变低了 -----“红移”）
由此可知，当星星远离我们而去时，地球上接
收的光的周期要延长，频率变小，向红色光的频
率靠近，故称为“退行红移”。如电离钙的 H和 K的
吸收谱线在静止的物体上辐射的波长为 3940?,
而在“长蛇星座”上，约在 4750?的位置上。
天文观察大多数天体都有退行红移现象，即星球
都是远离我们而去的，这是宇宙大爆发的重要依
据。 对以 退行的星体，地球接收光波频率
v
0'/1
/1 f
cv
cvf
?
??
爱因斯坦一生坚持正义，热爱和平，喜爱音乐,
因反法西斯而流亡美国。他剖析自己的科学感
受时说,
,照亮我的道路，并不断给我新的勇气去愉快地
正视生活的理想，是善、是美、是真。”
,人只有献身社会，才能找出那实际上是短暂
而又有风险的生命的意义。”
