刚体转动和角动量守恒 一、选择题 1．[ ]已知地球的质量为，太阳的质量为，地心与日心的距离为，引力常数为，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为： (A)  (B)  (C)  (D)  2．[ ]如图所示，一质量为的匀质细杆AB，A端靠在光滑的竖直墙壁上，B端置于粗糙水平地面上而静止。杆身与竖直方向成角，则A端对墙壁的压力大小为： (A)  (B)  (C)  (D)不能唯一确定 3．[ ]关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是： 只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关 取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置 只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关 4．[ ]一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为和的物体（），如图所示。绳与轮之间无相对滑动。若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力： (A) 处处相等 (B) 左边大于右边 (C) 右边大于左边 (D 无法判断 5．[ ]两个匀质圆盘A和B的密度分别为和，若，但两圆盘的质量与厚度相同。如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为和，则： (A)  (B)  (C)  (D) 和哪个大，不能确定 6．[ ]均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的： 角速度从小到大，角加速度从大到小 角速度从小到大，角加速度从小到大 角速度从大到小，角加速度从大到小 角速度从大到小，角加速度从小到大 7．[ ]几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体： (A) 必然不会转动 (B) 转速必然不变 (C) 转速必然改变 (D) 转速可能不变，也可能改变 8．[ ]有两个半径相同，质量相等的细圆环A和B。A环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为和，则： (A)  (B)  (C)  (D) 不能确定、哪个大 9．[ ]有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上： (1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力距一定是零 (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力距可能是零 (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力距也一定是零 (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零 在上述说法中： (A) 只有(1)是正确的 (B) (1)、(2)正确，(3)、(4)错误 (C) (1)、(2)、(3)都正确，(4)错误 (D) (1)、(2)、(3)、 (4)都正确 10．[ ]一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上，双臂水平地举二哑铃。在该人把此二哑铃水平的收缩到胸前的过程中，人、哑铃与转动平台组成的系统的： (A) 机械能守恒，角动量守恒 (B) 机械能守恒，角动量不守恒 (C) 机械能不守恒，角动量守恒 (D) 机械能不守恒，角动量不守恒 11．[ ]光滑的水平桌面上有长为、质量为的匀质细杆，可绕过其中点O且垂直于桌面的竖直固定轴自由转动，转动惯量为，起初杆静止。有一质量为的小球沿桌面正对着杆的一端，在垂直于杆长的方向上，以速率运动，如图所示。当小球与杆端发生碰撞后，就与杆粘在一起随杆转动，则这一系统碰撞后的转动角速度是： (A)  (B)  (C)  (D)  12．[ ]花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为，角速度为。然后她将两臂收回，使转动惯量减少为。这时她转动的角速度为： (A)  (B)  (C)  (D)  13．[ ]有一半径为的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为，开始时转台以匀角速度转动，此时有一质量为的人站在转台中心。随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为： (A)  (B)  (C)  (D)  14．[ ]如图所示，一静止的均匀细棒，长为、质量为，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量为，一质量为、速度为的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿入棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为，则此时棒的角速度为： (A)  (B)  (C)  (D)  15．[ ]关于力矩有以下几种说法： (1) 对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量 (2) 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零 (3) 质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的加速度相等 在上述说法中： (A) 只有(2)是正确的 (B) (1)、(2)是正确的 (C) (2)、(3)是正确的 (D) (1)、(2)、(3)都是正确的 16．[ ]一刚体以每分钟60转绕Z轴匀速转动。设某时刻刚体上一点P的位置矢量为，其单位为“”，若以“”为速度单位，则该时刻P点的速度为： (A)  (B)  (C)  (D)  二、填空题 1．半径为20cm的主动轮，通过皮带拖动半径为50cm的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动。主动轮从静止开始作匀角加速转动，在4s内被动轮的角速度达到，则主动轮在这段时间内转过了________圈。 2．一定滑轮质量为、半径为，对水平轴的转动惯量。在滑轮的边缘绕一细绳，绳的下端挂一物体。绳的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承之间无摩擦。物体下落的加速度为，则绳中的张力________。 3．如图所示，一轻绳绕于半径的飞轮边缘，并施以的拉力，若不计摩擦，飞轮的角加速度等于，此时飞轮的转动惯量为________。 4．如图所示，一轻绳绕于半径为的飞轮边缘，并以质量为的物体挂在绳端，飞轮对过轮心且与轮面垂直的水平固定轴的转动惯量为，若不计摩擦，飞轮的角加速度________。 5．一长为，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为的小球，如图所示。现将杆从水平位置无初速地释放，则杆刚被释放时的角加速度________，杆与水平方向夹角为600时的角加速度________。 6．如图所示，滑块A、重物B和滑轮C的质量分别为、和，滑轮的半径为，滑轮对轴的转动惯量。滑块A与桌面间、滑轮和轴承之间均无摩擦，绳的质量可不计，绳与滑轮之间无相对滑动。滑块A的加速度________。 7．一长为的轻质细杆，两端分别固定质量为和的小球，此系统在竖直平面内可绕过中点O且与杆垂直的水平光滑固定轴（O轴）转动。开始时杆与水平成600角，处于静止状态。无初速地释放以后，杆球这一刚体系统绕O轴转动。系统绕O轴转动的转动惯量________；释放后，当杆转到水平位置时，刚体受到的合外力矩________；角加速度________。 8．转动着的飞轮的转动惯量为，在时角速度为。此后飞轮经历制动过程，阻力矩的大小与角速度的平方成正比。比例系数为（为大于0的常数）。当时，飞轮的角加速度________。从开始制动到所经过的时间________。 9．质量分别为和的两物体（都可视为质点），用一长为的轻质刚性细杆相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定轴O转动。已知O轴离质量为的质点的距离为，质量为的质点的线速度为且与杆垂直，则该系统对转轴的角动量大小为________。 10．如图所示，有一长度为，质量为的均匀细棒，静止平放在光滑水平桌面上，它可绕通过其端点O，且与桌面垂直的固定光滑轴转动，转动惯量。另有一质量为、水平运动的小滑块，从棒的侧面沿垂直于棒的方向与棒的另一端A向碰撞，并被棒反向弹回，碰撞时间极短。已知小滑块与细棒碰撞前后的速率分别为和，则碰撞后棒绕O轴转动的角速度________。 11. 两个质量都为的人，站在一质量为、半径为的水平转台的直径两端。转台的固定转轴通过其中心且垂直于台面。初始时，转台每转一圈。当这两人以相同的快慢走到转台的中心时，转台的角速度________。（已知转台对转轴的转动惯量，计算时忽略转台在转轴处的摩擦）。 12. 质量为、长为的棒，可绕通过棒中心且与其垂直的竖直光滑固定轴在水平面内自由转动（转动惯量）。开始时棒静止，现有一子弹，质量也是，以速度垂直射入棒端并嵌在其中，则子弹和棒碰后的角速度________。 13．飞轮以角速度绕轴转动，飞轮对轴的转动惯量为；另一静止飞轮突然被齿合到同一个轴上，该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍。齿合后整个系统的角速度________。 14．长为、质量为的匀质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定轴转动，转动惯量为，开始是杆竖直下垂，如图所示。有一质量为的子弹以水平速度射入杆上A点，并嵌在杆中，OA=，则子弹射入后瞬间杆的角速度________。 三、计算题 1．一质量、长的匀质棒，放在水平桌面上，可绕通过其中心的竖直固定轴转动，对轴的转动惯量。时棒的角速度，由于受到恒定的阻力矩的作用，时，棒停止运动。求:（1）棒的角加速度的大小；（2）棒 所受阻力矩的大小；（3）从到时间内棒转过的角度。 2．一质量为的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示。轴水平且垂直于轮轴面，其半径为，整个装置架在光滑的固定轴承之上。当物体从静止释放后，在时间内下降了一段距离。试求整个轮轴的转动惯量（用、、和表示）。 3．两个均质圆盘，一大一小，同轴地粘在一起，构成一个组合轮。小圆盘的半径为，质量为；大圆盘的半径，质量。组合轮可绕通过其中心且垂直于盘面的光滑水平固定轴O转动，对O轴的转动惯量。两圆盘边缘上分别绕有轻质细绳，细绳下端各悬挂质量为的物体A和B，如图所示。这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变。已知。求：（1）组合轮的角加速度；（2）当物体A上升时，组合轮的角速度。 4．为求一半径为的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定转轴的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳末悬一质量的重锤。让重锤从高处2m处由静止落下，测得下落时间，再用另一质量的重锤作同样的测量，测得下落时间。假定摩擦力矩是一个常数。求：飞轮的转动惯量。