§ 6-1伽利略坐标变换和力学相对性原理
（ Galileo Transformation and Relativistic
Principle of Mechanics）
一、伽利略坐标变换（简称, GT”）
什么是,GT”？是指一个事件在两个惯性参
照系中的时空关系。
设有两个参照系 K系和 K?系，且满足,
1）各坐标轴相互平行；
2） K?系相对 K系沿 X轴
以 作匀速直线运动；
3）坐标轴原点 O与 O?点
重合时作为公共计时起
点。以后不加声明，都是
v?
y
o x
z
K y
O?
x
z
K? v?
指这样的参照系！
y
o x
z
K
Z?
y
o x
z
K v?
Y?
O?
X?
Z?
K?
设在空间 P点有一事件发生，如开灯、或打开收音机等。
两坐标系观测到这一件事的时空坐标为,
K系,x,y,z,t k?系,x?,y?,z?,t?
二者关系为,
vtxx ??'
yy ?'
tt ?'
zz ?'
'' vtxx ??
'yy ?
'zz ?
'tt ?
Y?
O?
X?
K?
vt
x
'x
P
y
o x
z
K v?
Y?
O?
X?
Z?
K?
此式称为 伽利略坐标变换 。
那么是什么思想让你承认这一关系式？那就是
我们头脑里存在的经典时空观。
vtxx ??'
yy ?'
tt ?'
zz ?'
'' vtxx ??
'yy ?
'zz ?
'tt ?
y
o x
z
K
Z?
Y?
O?
X?
K?
vt
x
'x
P
两个事先校准的钟，为什么走得一样快？显然
你是根据在低速状态下的经验，认为事先校准
的钟“应该”一样。根本不考虑以后它们是否
运动，这一思想正是牛顿的思想。牛顿说过,
那么什么是我们头脑里存在的经典的时空观？
不妨反问一下大家：上式关系中何以见得 tt ?'
即把时间看作与物质运动无关,经典的时空观。
此式称为 伽利略坐标变换 。
vtxx ??'
yy ?'
tt ?'
zz ?'
'' vtxx ??
'yy ?
'zz ?
'tt ?
“绝对的数学的时间流逝着，并且由于它的本性
而均匀地与外界无关地流逝着。” ---牛顿 ----
又比如，要量度坐标的长度以便量度质点的位
置、速度等，务必要用到尺子，你必定认为在
O,O?重合时将各个坐标系的尺子校准后，尺
子在两个坐标系中不会有什么不一样。
显然你是根据在低速状态下的经验，认为事先
校准的尺子“应该”一样。根本不考虑以后它
们是否运动，尺子是空间广延性的量度工具，
显然是把空间看作与运动无关，这一思想正是
牛顿的思想。牛顿说过,
vtxx ??'
yy ?'
tt ?'
zz ?'
'' vtxx ??
'yy ?
'zz ?
'tt ?“绝对的空间，就其本性而言与外界无关 而 永远相同而不动。 -----牛顿 -----
（认为空间是绝对的。）
正是这种绝对的时空观指导我们承认伽利略坐标
变换的正确性，同样我们可以剖析,GT”，把这
种绝对的时空观看得更清楚。
1、同时是绝对的：即 两件事在同一参照系是同
时发生的, 则在另一个参照系也是同时的。
在 K?系中,X1?处发生一件事，时间为 t1?
X2?处发生一件事，时间为 t2?
在 K系中：观测这两件事的时间为 t1,t2
由” GT”,
K系也是同时的，即同时是绝对的。
若同时,
vtxx ??'
yy ?'
tt ?'
zz ?'
'
2
'
1 tt ??
21
'
2
'
1
'
22
'
11
tttt
tttt
???
??
?
O,O?重合时，校准（ t=t?=0）
O? X?
O X
O X
t,t?时刻,
O? X?
2、时间间隔的测量是绝对的。
在 K?系中,
在 K系中,
设在空间 P点发生一件事情（比如说举一次手）
经历的时间为 t1? t2?
观测这件事的时间为 t1,t2
K?系 K系
在同一地点发生的同一过程所经历的
时间在不同参照系测量是一样的。
是绝对的。 结论：时间的测量
vtxx ??'
yy ?'
tt ?'
zz ?'
'
'
22
'
11
12
tt
tttt
GT
ttt
????
??
???
”：由“
'
1
'
2
' ttt ???
3,空间间隔的测量是绝对的。
X
Y
K?系测得长度
12 ''' xxl ??K系测得长度
12 xxl ??
注意,K系相对棒有相对速度，故测量棒两头坐
标值时一定要同时测量。
而不能先
测鱼尾坐
标，再测
鱼头坐标。
1x 2x
1'x 2'x
X?
Y?
如测量游动的鱼长，要同时测量头和尾的坐标
然后相减
X2 X1 X2 ?
水
3、空间间隔的测量是绝对的。 K?系测得长度
12 ''' xxl ??
K系测得长度
12 xxl ??注意, K系相对棒有相对速度，故测量棒两头坐
标值时一定要同时测量。
由,GT”
)()(''' 112212 vtxvtxxxl ??????
lxx ??? 12 )(
12 tt ?结论：空间的测量是绝对的。
vtxx ??'
yy ?'
tt ?'
zz ?'
1x 2x
1'x 2'x
X?
Y?
X
Y
由,GT”
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4、速度变换式
)(
'
'
vtx
dt
d
dt
dx
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Y
X?
Y?
o? o
''' '''' zyx uuuu
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zyx uuuu
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dt
dz
dt
dz
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'
'
vuu xx ?? ''
'' yy uu ?
'' zz uu ?
或
vuu xx ??''
yy uu ?''
zz uu ?''此称伽利略坐标变换
例：一小车以速度 沿 X轴运动，人在小车上
打开手电筒，灯光在小车中（ K?系）以光速 C传
播，则地面的人（ K系）测得的交速为多大？
v?
由,GT”地面上的人测得
的光速为,
CvCu C ???
可见在,GT”下光速是没有
限度的。
vuu xx ?? ''
'' yy uu ?
'' zz uu ?
或
C
X
v?
X?
二、力学相对性原理（ Galileo relativity
principle ）
对,GT”再求一次导
'' xx aa ?
'' zz aa ?
'' yy aa ?
'aa ?? ?
即,
又由于在经典物理中
'' KK mm ?
故在两参照系中的
牛顿定律为,
amF KK ?
?
?
'' '' amF KK ?? ?
牛顿定律在两个参照系中具
有相同的形式。
vtxx ??'
yy ?'
tt ?'
zz ?'
vuu xx ?? ''
'' yy uu ?
'' zz uu ?
1632年 Galileo 在一只叫“萨尔瓦阿蒂”的大
船上作过实验,
牛顿定律在两个参照系中具有相同的形式。既
然“老祖宗”在两个参照系具有相同的形式，
因此一切力学现象在各惯性系中都具有相同的
规律。这就是所谓力学相对性原理。
力学相对性原理：在彼此作匀速直线运动
的惯性系中，力学规律都有是相同的
“萨尔瓦阿弟”大
船
在作匀速直线运动的大船内，蝴蝶自由地飞翔，并没
有挤至船的尾部，水仍作自由落体运动，在用力相同
的条件下，人立定跳远时，从船头跳到船尾与从船尾
跳到船头时是一样远。这说明地球与这只大船两参照
系中的力学现象都是相同的。这就意味着,
1、惯性系是平权的（彼此、彼此谁也不比谁
特殊）
2、在一个惯性系中，我们无法通过力学实验确
定这个惯性系相对另一惯性系的速度 。（正于
坐在平稳的火车中，全然不觉一样。）
我们会看到这一点是与相对论相吻合的。
（ Galileo Transformation and Relativistic
Principle of Mechanics）
一、伽利略坐标变换（简称, GT”）
什么是,GT”？是指一个事件在两个惯性参
照系中的时空关系。
设有两个参照系 K系和 K?系，且满足,
1）各坐标轴相互平行；
2） K?系相对 K系沿 X轴
以 作匀速直线运动；
3）坐标轴原点 O与 O?点
重合时作为公共计时起
点。以后不加声明，都是
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o x
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此式称为 伽利略坐标变换 。
那么是什么思想让你承认这一关系式？那就是
我们头脑里存在的经典时空观。
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显然你是根据在低速状态下的经验，认为事先
校准的尺子“应该”一样。根本不考虑以后它
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种绝对的时空观看得更清楚。
1、同时是绝对的：即 两件事在同一参照系是同
时发生的, 则在另一个参照系也是同时的。
在 K?系中,X1?处发生一件事，时间为 t1?
X2?处发生一件事，时间为 t2?
在 K系中：观测这两件事的时间为 t1,t2
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K系也是同时的，即同时是绝对的。
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在 K?系中,
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又由于在经典物理中
'' KK mm ?
故在两参照系中的
牛顿定律为,
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牛顿定律在两个参照系中具
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船上作过实验,
牛顿定律在两个参照系中具有相同的形式。既
然“老祖宗”在两个参照系具有相同的形式，
因此一切力学现象在各惯性系中都具有相同的
规律。这就是所谓力学相对性原理。
力学相对性原理：在彼此作匀速直线运动
的惯性系中，力学规律都有是相同的
“萨尔瓦阿弟”大
船
在作匀速直线运动的大船内，蝴蝶自由地飞翔，并没
有挤至船的尾部，水仍作自由落体运动，在用力相同
的条件下，人立定跳远时，从船头跳到船尾与从船尾
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系中的力学现象都是相同的。这就意味着,
1、惯性系是平权的（彼此、彼此谁也不比谁
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2、在一个惯性系中，我们无法通过力学实验确
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我们会看到这一点是与相对论相吻合的。
