第三章 经典单方程计量经济学模
型：多元回归
? 多元线性回归模型
? 多元线性回归模型的参数估计
? 多元线性回归模型的统计检验
? 多元线性回归模型的预测
? 回归模型的其他形式
? 回归模型的参数约束
§ 3.1 多元线性回归模型
一、多元线性回归模型
二、多元线性回归模型的基本假定
一、多元线性回归模型
多元线性回归模型,表现在线性回归模型中的
解释变量有多个。
一般表现形式,
ikikiii XXXY ????? ????????? 22110
i=1,2…,n
其中,k为解释变量的数目,?j称为 回归参数
（ regression coefficient）。
习惯上,把 常数项 看成为一 虚变量 的系数, 该
虚变量的样本观测值始终取 1。 这样：
模型中解释变量的数目为 （ k+1）
ikikiii XXXY ????? ????????? 22110
也被称为 总体回归函数 的 随机表达形式 。 它 的
非随机表达式 为,
kikiikiiii XXXXXXYE ???? ???????? 2211021 ),,|( ?
方程表示,各变量 X值固定时 Y的平均响应 。
?j也被称为 偏回归系数, 表示在其他解释变
量保持不变的情况下, Xj每变化 1个单位时, Y
的均值 E(Y)的变化 ;
或者说 ?j给出了 Xj的单位变化对 Y均值的, 直
接, 或, 净, （ 不含其他变量 ） 影响 。
总体回归模型 n个随机方程的 矩阵表达式 为
μX βY ??
其中
)1(21
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样本回归函数,用来估计总体回归函数
kikiiii XXXY ???? ????? 22110 ????? ?
其 随机表示式,
ikikiiii eXXXY ?????? ???? ???? 22110 ?
ei称为 残差 或 剩余项 (residuals)，可看成是总
体回归函数中随机扰动项 ?i的近似替代。
样本回归函数 的 矩阵表达,
βXY ?? ? 或 eβXY ?? ?
其中：
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二、多元线性回归模型的基本假定
假设 1，解释变量是非随机的或固定的，且各
X之间互不相关（无多重共线性）。
假设 2，随机误差项具有零均值、同方差及不
序列相关性
0)( ?iE ?
22 )()( ??? ?? ii EV a r
0)(),( ?? jiji ECo v ????
njiji,,2,1,???
假设 3，解释变量与随机项不相关
0),( ?ijiXC o v ?
假设 4，随机项满足正态分布
),0(~ 2?? Ni
kj,2,1 ??
上述假设的 矩阵符号表示 式：
假设 1,n?(k+1)矩阵 X是非随机的，且 X的秩 ?=k+1，
即 X满秩。
假设 2,0
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假设 4，向量 ?有一多维正态分布，即
),(~ 2 I0μ ?N
同一元回归一样，多元回归还具有如下两个重要假设：
假设 5,样本容量趋于无穷时，各解释变量的方差趋于有
界常数，即 n?∞ 时，
jjjiji QXXnxn ??? ?? 22 )(
11 或 Qxx ??
n
1
其中,Q为一非奇异固定矩阵，矩阵 x是由各解释变量
的离差为元素组成的 n?k阶矩阵
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假设 6，回归模型的设定是正确的。
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? 多元线性回归模型
? 多元线性回归模型的参数估计
? 多元线性回归模型的统计检验
? 多元线性回归模型的预测
? 回归模型的其他形式
? 回归模型的参数约束
§ 3.1 多元线性回归模型
一、多元线性回归模型
二、多元线性回归模型的基本假定
一、多元线性回归模型
多元线性回归模型,表现在线性回归模型中的
解释变量有多个。
一般表现形式,
ikikiii XXXY ????? ????????? 22110
i=1,2…,n
其中,k为解释变量的数目,?j称为 回归参数
（ regression coefficient）。
习惯上,把 常数项 看成为一 虚变量 的系数, 该
虚变量的样本观测值始终取 1。 这样：
模型中解释变量的数目为 （ k+1）
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也被称为 总体回归函数 的 随机表达形式 。 它 的
非随机表达式 为,
kikiikiiii XXXXXXYE ???? ???????? 2211021 ),,|( ?
方程表示,各变量 X值固定时 Y的平均响应 。
?j也被称为 偏回归系数, 表示在其他解释变
量保持不变的情况下, Xj每变化 1个单位时, Y
的均值 E(Y)的变化 ;
或者说 ?j给出了 Xj的单位变化对 Y均值的, 直
接, 或, 净, （ 不含其他变量 ） 影响 。
总体回归模型 n个随机方程的 矩阵表达式 为
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二、多元线性回归模型的基本假定
假设 1，解释变量是非随机的或固定的，且各
X之间互不相关（无多重共线性）。
假设 2，随机误差项具有零均值、同方差及不
序列相关性
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假设 3，解释变量与随机项不相关
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假设 4，随机项满足正态分布
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上述假设的 矩阵符号表示 式：
假设 1,n?(k+1)矩阵 X是非随机的，且 X的秩 ?=k+1，
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假设 4，向量 ?有一多维正态分布，即
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同一元回归一样，多元回归还具有如下两个重要假设：
假设 5,样本容量趋于无穷时，各解释变量的方差趋于有
界常数，即 n?∞ 时，
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11 或 Qxx ??
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其中,Q为一非奇异固定矩阵，矩阵 x是由各解释变量
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