§ 7.2需求函数 (Demand
Function,D.F.)
?几个重要概念
?几种重要的单方程需求函数模型及其参数估计
?线性支出系统需求函数模型及其参数估计
?几种需求函数模型系统
?建立与应用需求函数模型中的几个问题
一、几个重要概念
⒈ 需求函数
⑴ 定义
? 需求函数是描述商品的需求量与影响因素，例如
收入、价格、其它商品的价格等之间关系的数学
表达式。
q f I p p pi i n? (,,,,,)1 ? ?
? 特定情况下可以引入其它因素。
? 需求函数与消费函数是两个完全不同的概念。
为什么？
? 单方程需求函数模型和需求函数模型系统
哪类更符合需求行为理论？
⑵ 单方程需求函数模型是经验的产物
? 与需求行为理论不符
? 经常引入其它因素
? 参数的经济意义不明确
⑶ 需求函数模型系统来源于效用函数
? 由效用函数在效用最大化下导出，符合需求行为
理论
? 只包括收入和价格
? 参数有明确的经济意义
⒉ 从效用函数到需求函数
⑴ 从直接效用函数到需求函数
? 直接效用函数为：
U u q q q n? (,,,)1 2 ?
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1
? 预算约束为：
? 在预算约束下使效用最大，即得到需求函数模型。
构造如下的拉格朗日函数：
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求解即得到需求函数模型。
⑵ 从间接效用函数到需求函数
? 间接效用函数为：
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? 利用公式
? 可以得到所求的使效用达到最大的商品需求函数。
⒊ 需求函数的 0阶齐次性
⑴ 需求的收入弹性
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?生活必须品的需求收入弹性？
?高档消费品的需求收入弹性？
?低质商品的的需求收入弹性？
⑵ 需求的自价格弹性
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?生活必须品的需求自价格弹性？
?高档消费品的需求自价格弹性？
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⑶ 需求的互价格弹性
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?替代品的需求互价格弹性？
?互补品的需求互价格弹性？
?互相独立商品的需求互价格弹性？
⑷ 需求函数的 0阶齐次性条件
? 当收入、价格、其它商品的价格等都增长倍时，
对商品的需求量没有影响。即
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?需求函数模型的重要特征
?模型的检验
二、几种重要的单方程需求函数
模型及其参数估计
⒈ 线性需求函数模型
? 经验中存在
? 缺少合理的经济解释
? 不满足 0阶齐次性条件
? OLS估计
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⒉ 对数线性需求函数模型
? 经验中比较普遍存在
? 参数有明确的经济意义
每个参数的经济意义和数值范围？
? 可否用 0阶齐次性条件检验？
? OLS估计
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⒊ 耐用品的存量调整模型
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? 直接估计。
? 参数估计量的经济意义不明确 。
? 必须反过来求得原模型中的每个参数估计量，才有
明确的经济意义。
? 由 4个参数估计量求原模型的 5个参数估计量，必须
外生给定 δ 。
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? 常用于估计的模型形式
⒋ 非耐用品的状态调整模型
? Houthakker和 Taylor于 1970年建议。
? 反映消费习惯等, 心理存量, 对需求的影响 。
? 用上一期的实际实现了的需求（即消费）量作为
,心理存量, 的样本观测值。
q p I qt t t t t? ? ? ? ??? ? ? ? ?0 1 2 3 1
三、线性支出系统需求函数模型
及其参数估计
(LES,Linear Expenditure System)
⒈ 线性支出系统需求函数模型
? Klein,Rubin 1947年 直接效用函数
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? LES是一个联立方程模型系统
? 函数的经济意义
? 参数的经济意义
? 模型系统估计的困难是什么？
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⒉ 扩展的线性支出系统需求函数模型
(ELES,Expend Linear Expenditure System)
? 两点扩展
? 扩展后参数的经济意义发生了什么变化？
? 为什么扩展后的模型可以估计？
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⑴ 模型的扩展
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⑵ 扩展的线性支出系统的 0阶齐次性证明
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⒊ 扩展的线性支出系统需求函数模型的估计
方法
⑴ 迭代法
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? 迭代过程
给定一组边际消费倾向 b的初始值；
计算 (1)中 X的样本观测值；
采用 OLS估计 (1)，得到基本需求量 r的第一次估计值；
代入 (2)中，计算 Z和 W的样本观测值；
采用 OLS估计 (2)，得到 b的第一次估计值；
重复该过程，直至两次迭代得到的参数估计值满足
收敛条件为止。即完成了模型的估计。
? 采用 OLS估计 (1)时，应该首先将个方程相加，
然后对相加得到的方程进行最小二乘估计。为
什么？
? 首先给定 b的初始值与首先给定 r的初始值，不
影响估计结果。为什么？
⑵ 截面数据作样本时的最小二乘法
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? 利用截面上价格相同，写成：
?对模型采用普通最小二乘法进行估计，得到：
?然后利用参数之间的关系计算
四、几种需求函数模型系统
⒈ Rotterdam模型
? Theil和 Barten于 1965,1966年采用对数线性需求函
数的微分形式，描述需求量、收入、价格的相对变
化之间的关系。
? 用 ML法估计
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⒉ 超越对数需求函数模型系统 (TLS)
? Christenson, Jorgenson 和 Liu于 1975年提出了如
下的间接效用函数：
? 得到需求函数模型系统为：
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⒊ 几乎理想的需求函数模型系统 （ AIDS，
Almost Ideal Demand System ）
? Deaton和 Muellbauer于 1980年提出了如下的间接效
用函数,
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⒋ Lewbel需求系统 (Lewbel Demand System)
? Lewbel（ 1989）对 AIDS进行了改进，提出了包含
AIDS和 TLS的 Lewbel需求系统
⒌ 逆需求函数模型 （ Inverse Demand System）
? 价格是需求量的函数
? 适用于某些商品
? 根据 Anderson（ 1980）,Barten,Betterdorf
（ 1989）,Holt（ 2002）等人的研究发现，同常
规的需求函数模型系统一样，逆需求函数模型系
统也可以通过效用最大化法则推导出来。
? Anderson（ 1980）,Huang（ 1988）和 Eales
（ 1994）等通过应用距离函数推导出了逆需求函
数系统。
? 几乎所有需求函数模型系统，都发展了相应的逆
需求函数模型系统
? 绝大多数经验研究工作都集中在肉类、鱼类、食
品等不易保存的产品市场，这种市场一般带有较
浓的买方市场的特征。
五、建立与应用需求函数模型中
的几个问题
⒈ 交叉估计
⑴ 问题的提出
? 收入和价格两类变量对商品需求量的影响是不同的。
为什么？
? 商品需求量和收入之间存在长期关系；而价格水平
一般只对商品需求量具有短期影响。 为什么？
? 时间序列数据适合于短期弹性的估计，截面数据适
合于长期弹性的估计。
? 用同一组样本数据同时估计需求函数模型的所有参
数，在理论上是存在问题的。
? 于是就提出了合并时间序列数据和截面数据的估计
方法，即交叉估计方法。
? 用截面数据为样本估计模型中的一部分反映长期影
响的参数，然后再用时间序列数据为样本估计模型
中的另一部分反映短期影响的参数，分两阶段完成
模型的估计。
⑵ 估计方法
以 对数线性需求函数为例，假设只包括收入和自价格
? 利用第 T年的截面数据
? 在截面上认为价格是常数
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⒉ 大类商品的数量与价格
⑴ 以购买支出额度量数量、以价格指数度量价格
例如：
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⑵ 对于具有相同计量单位的类商品的处理
⑶ 对于具有不同计量单位的类商品的处理
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?一种经验处理方法，缺少理论支持
Function,D.F.)
?几个重要概念
?几种重要的单方程需求函数模型及其参数估计
?线性支出系统需求函数模型及其参数估计
?几种需求函数模型系统
?建立与应用需求函数模型中的几个问题
一、几个重要概念
⒈ 需求函数
⑴ 定义
? 需求函数是描述商品的需求量与影响因素，例如
收入、价格、其它商品的价格等之间关系的数学
表达式。
q f I p p pi i n? (,,,,,)1 ? ?
? 特定情况下可以引入其它因素。
? 需求函数与消费函数是两个完全不同的概念。
为什么？
? 单方程需求函数模型和需求函数模型系统
哪类更符合需求行为理论？
⑵ 单方程需求函数模型是经验的产物
? 与需求行为理论不符
? 经常引入其它因素
? 参数的经济意义不明确
⑶ 需求函数模型系统来源于效用函数
? 由效用函数在效用最大化下导出，符合需求行为
理论
? 只包括收入和价格
? 参数有明确的经济意义
⒉ 从效用函数到需求函数
⑴ 从直接效用函数到需求函数
? 直接效用函数为：
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1
? 预算约束为：
? 在预算约束下使效用最大，即得到需求函数模型。
构造如下的拉格朗日函数：
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求解即得到需求函数模型。
⑵ 从间接效用函数到需求函数
? 间接效用函数为：
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? ? ??? ?? 1 2,,,?
? 利用公式
? 可以得到所求的使效用达到最大的商品需求函数。
⒊ 需求函数的 0阶齐次性
⑴ 需求的收入弹性
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?高档消费品的需求收入弹性？
?低质商品的的需求收入弹性？
⑵ 需求的自价格弹性
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?生活必须品的需求自价格弹性？
?高档消费品的需求自价格弹性？
?,吉芬品, 的的需求收入弹性？
⑶ 需求的互价格弹性
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?互补品的需求互价格弹性？
?互相独立商品的需求互价格弹性？
⑷ 需求函数的 0阶齐次性条件
? 当收入、价格、其它商品的价格等都增长倍时，
对商品的需求量没有影响。即
f I p p pi n(,,,,,)? ? ? ? ?1 0? ? ?f I p p pi n(,,,,,)1 ? ?
?需求函数模型的重要特征
?模型的检验
二、几种重要的单方程需求函数
模型及其参数估计
⒈ 线性需求函数模型
? 经验中存在
? 缺少合理的经济解释
? 不满足 0阶齐次性条件
? OLS估计
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⒉ 对数线性需求函数模型
? 经验中比较普遍存在
? 参数有明确的经济意义
每个参数的经济意义和数值范围？
? 可否用 0阶齐次性条件检验？
? OLS估计
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⒊ 耐用品的存量调整模型
? 导出过程
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? 直接估计。
? 参数估计量的经济意义不明确 。
? 必须反过来求得原模型中的每个参数估计量，才有
明确的经济意义。
? 由 4个参数估计量求原模型的 5个参数估计量，必须
外生给定 δ 。
q p I St t t t t? ? ? ? ??? ? ? ? ?0 1 2 3 1
? 常用于估计的模型形式
⒋ 非耐用品的状态调整模型
? Houthakker和 Taylor于 1970年建议。
? 反映消费习惯等, 心理存量, 对需求的影响 。
? 用上一期的实际实现了的需求（即消费）量作为
,心理存量, 的样本观测值。
q p I qt t t t t? ? ? ? ??? ? ? ? ?0 1 2 3 1
三、线性支出系统需求函数模型
及其参数估计
(LES,Linear Expenditure System)
⒈ 线性支出系统需求函数模型
? Klein,Rubin 1947年 直接效用函数
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该效用函数的含义？
? R.Stone,1954年 在预算约束
? 导出需求函数
? 拉格朗日方程
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? LES是一个联立方程模型系统
? 函数的经济意义
? 参数的经济意义
? 模型系统估计的困难是什么？
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⒉ 扩展的线性支出系统需求函数模型
(ELES,Expend Linear Expenditure System)
? 两点扩展
? 扩展后参数的经济意义发生了什么变化？
? 为什么扩展后的模型可以估计？
q r bp I p ri i i
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⑴ 模型的扩展
? 1973年 Liuch
⑵ 扩展的线性支出系统的 0阶齐次性证明
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⒊ 扩展的线性支出系统需求函数模型的估计
方法
⑴ 迭代法
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（ 1）
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? 再改写成如下形式,
（ 2）W Z B? ?? ?
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j
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? 迭代过程
给定一组边际消费倾向 b的初始值；
计算 (1)中 X的样本观测值；
采用 OLS估计 (1)，得到基本需求量 r的第一次估计值；
代入 (2)中，计算 Z和 W的样本观测值；
采用 OLS估计 (2)，得到 b的第一次估计值；
重复该过程，直至两次迭代得到的参数估计值满足
收敛条件为止。即完成了模型的估计。
? 采用 OLS估计 (1)时，应该首先将个方程相加，
然后对相加得到的方程进行最小二乘估计。为
什么？
? 首先给定 b的初始值与首先给定 r的初始值，不
影响估计结果。为什么？
⑵ 截面数据作样本时的最小二乘法
V r p b p r b Ii i i i j j i
j
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V a bIi i i i? ? ? ?
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r i ni (,,,)? 1 2 ?
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? 利用截面上价格相同，写成：
?对模型采用普通最小二乘法进行估计，得到：
?然后利用参数之间的关系计算
四、几种需求函数模型系统
⒈ Rotterdam模型
? Theil和 Barten于 1965,1966年采用对数线性需求函
数的微分形式，描述需求量、收入、价格的相对变
化之间的关系。
? 用 ML法估计
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1
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i n? 1 2,,,?
⒉ 超越对数需求函数模型系统 (TLS)
? Christenson, Jorgenson 和 Liu于 1975年提出了如
下的间接效用函数：
? 得到需求函数模型系统为：
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⒊ 几乎理想的需求函数模型系统 （ AIDS，
Almost Ideal Demand System ）
? Deaton和 Muellbauer于 1980年提出了如下的间接效
用函数,
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? 导出需求函数形式为,
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n
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0 l o gl o gl o gl o g ???
⒋ Lewbel需求系统 (Lewbel Demand System)
? Lewbel（ 1989）对 AIDS进行了改进，提出了包含
AIDS和 TLS的 Lewbel需求系统
⒌ 逆需求函数模型 （ Inverse Demand System）
? 价格是需求量的函数
? 适用于某些商品
? 根据 Anderson（ 1980）,Barten,Betterdorf
（ 1989）,Holt（ 2002）等人的研究发现，同常
规的需求函数模型系统一样，逆需求函数模型系
统也可以通过效用最大化法则推导出来。
? Anderson（ 1980）,Huang（ 1988）和 Eales
（ 1994）等通过应用距离函数推导出了逆需求函
数系统。
? 几乎所有需求函数模型系统，都发展了相应的逆
需求函数模型系统
? 绝大多数经验研究工作都集中在肉类、鱼类、食
品等不易保存的产品市场，这种市场一般带有较
浓的买方市场的特征。
五、建立与应用需求函数模型中
的几个问题
⒈ 交叉估计
⑴ 问题的提出
? 收入和价格两类变量对商品需求量的影响是不同的。
为什么？
? 商品需求量和收入之间存在长期关系；而价格水平
一般只对商品需求量具有短期影响。 为什么？
? 时间序列数据适合于短期弹性的估计，截面数据适
合于长期弹性的估计。
? 用同一组样本数据同时估计需求函数模型的所有参
数，在理论上是存在问题的。
? 于是就提出了合并时间序列数据和截面数据的估计
方法，即交叉估计方法。
? 用截面数据为样本估计模型中的一部分反映长期影
响的参数，然后再用时间序列数据为样本估计模型
中的另一部分反映短期影响的参数，分两阶段完成
模型的估计。
⑵ 估计方法
以 对数线性需求函数为例，假设只包括收入和自价格
? 利用第 T年的截面数据
? 在截面上认为价格是常数
? 估计得到
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? 当以时间序列数据为样本时，将模型写成：
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? 估计得到
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t t t t? ? ? ?? ? ? ?0 1 2
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⒉ 大类商品的数量与价格
⑴ 以购买支出额度量数量、以价格指数度量价格
例如：
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j
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1
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?模型是否满足 0阶齐次性条件？
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1 1
⑵ 对于具有相同计量单位的类商品的处理
⑶ 对于具有不同计量单位的类商品的处理
p p q p p qi i i
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1 1
q p q pi i
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1
?一种经验处理方法，缺少理论支持
