§ 6.7联立方程计量经济学模型的系统
估计方法
the Systems Estimation Methods
一、联立方程模型随机误差项方差 — 协
方差矩阵
二、三阶段最小二乘法简介
三、完全信息最大似然法简介
一、联立方程模型随机误差项方
差 — 协方差矩阵
⒈ 随机误差项的同期相关性
? 随机误差项的相关性不仅存在于每个结构方程
不同样本点之间，而且存在于不同结构方程之
间。
? 对于不同结构方程的随机误差项之间，不同时
期互不相关，只有同期的随机误差项之间才相
关，称为具有 同期相关性 。
⒉ 具有 同期相关性的 方差 — 协方差矩阵
Y X? ? ?? ? Y Z? ?? ?~
Y ?
?
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?
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?
?
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?
?
?
?
?
?0
0
假设：
? 对于一个结构方程的随机误差项, 在不同样本
点之间, 具有同方差性和序列不相关性 。 即
C o v i ii( ~ )? ? ? 2 I
? 对于不同结构方程的随机误差项之间，具有且仅
具有同期相关性。即
C o v i j ij( ~,~ )? ? ? ? I
于是,联立方程模型系统随机误差项方差 — 协方
差矩阵为：
Co v
g
g
g g gg
(
~
)? ?
?
?
?
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?
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2
2
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2
I I I
I I I
I I I
?
?
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?
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I
二、三阶段最小二乘法简介
(3SLS,Three Stages Least
Squares)
⒈ 概念
? 3SLS是由 Zellner和 Theil于 1962年提出的同时
估计联立方程模型全部结构方程的系统估计方
法 。
? 其基本思路是 3SLS=2SLS+GLS
即首先用 2SLS估计模型系统中每一个结构方
程, 然后再用 GLS估计模型系统 。
⒉ 三阶段最小二乘法的步骤
⑴ 用 2SLS估计结构方程
Y i i i i? ?Z ? ?~
得到方程随机误差项的估计值。
? ?Z Y Xi i i? 0 0 Y X0 0 0i i i? ?? ?
? ? ( )Y X X X X X Y0 0 1 0i i i? ? ? ???
? ?? ?Z Y Xi i i? 0 0
? ( ? ? ) ?? i i i i iY? ? ??Z Z Z1
?? ? ?Y
i i i? Z ?
e y yil il il? ? ??
OLS
估计
OLS估计
⑵ 求 随机误差项方差 — 协方差矩阵 的估计量
? ?e i i i ine e e? ?1 2 ?
?
( )( )
? ij
i j
i i j jn g k n g k
?
?
? ? ? ? ? ?
e e
1 1
? ( ? )? ? ? ij
? ?? ?? ?I
⑶ 用 GLS估计原模型系统
Y Z? ?? ?~
得到结构参数的 3SLS估计量为：
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( ? ( ? ) ? ) ? ( ? )
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Z Z Z Y
Z I Z Z I Y
1 1 1
1 1 1
⒊ 三阶段最小二乘法估计量的统计性质
⑴ 如果联立方程模型系统中所有结构方程都是可以识
别的, 并且非奇异, 则 3SLS估计量是一致性估计量 。
⑵ 3SLS估计量比 2SLS估计量更有效 。 为什么？
⑶ 如果 Σ是对角矩阵, 即模型系统中不同结构方程的
随机误差项之间无相关性, 那么可以证明 3SLS估计
量与 2SLS估计量是等价的 。
⑷ 这反过来说明, 3SLS方法主要优点是考虑了模型系
统中不同结构方程的随机误差项之间的相关性 。
三、完全信息最大似然法简介
（ FIML,Full Information
Maximum Likelihood）
⒈ 概念
? 另一种已有实际应用的联立方程模型的系统估
计方法。
? Rothenberg和 Leenders于 1964年提出一个线性
化的 FIML估计量。
? FIML是 ML的直接推广，是在已经得到样本观
测值的情况下，使整个联立方程模型系统的或
然函数达到最大以得到所有结构参数的估计量。
⒉ 复习：多元线性单方程模型的 最大似然估计
y x x xi i i k ki i? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?0 1 1 2 2
i=1,2,…,n
Y X? ?? ?
? Y的随机抽取的 n组样本观测值的联合概率
L P y y y
e
e
n
n
y x x x
n
n
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,) (,,,)
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Y X Y X
? 对数或然函数为
L Ln L
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*
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1
2 2
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Y X Y X? ?
? ( )? ? ? ??X X X Y1
? 参数的最大或然估计
⒊ 复习：有限信息最大或然法 (LIML,Limited
Information Maximum Likelihood )
? 以最大或然为准则、通过对简化式模型进行最
大或然估计，以得到结构方程参数估计量的 联
立方程模型的单方程估计方法。
? 由 Anderson和 Rubin于 1949年提出，早于两阶
段最小二乘法。
? 适用于恰好识别和过度识别结构方程的估计。
? 在该方法中，以下两个概念是重要的：
一是这里的“有限信息”指的是每次估计只考虑
一个结构方程的信息，而没有考虑模型系统中其
它结构方程的信息；
二是这里的“最大或然法”是针对结构方程中包
含的内生变量的简化式模型的，即应用最大或然
法求得的是简化式参数估计量，而不是结构式参
数估计量。
Y X01 01 01? ?? ?
L n L c Ln trn( ) ( ) ( )Y Y X Y X0 1 2 0 1 12 0 1 0 1 01 0 1 01? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?
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⒋ 完全信息最大似然函数
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Y Z I Y Z1?
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I
Y Z I Y Z1
ML的直接推广
? 对数或然函数对于协方差逆矩阵的元素取极大
值的一阶条件，得到协方差矩阵的元素的
FIML估计量；
? 对数或然函数对于待估计参数取极大值的一阶
条件，求解该方程系统，即可得到结构参数的
FIML估计量。
? 研究的重点是如何求解非线性方程系统。
L e
gn
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估计方法
the Systems Estimation Methods
一、联立方程模型随机误差项方差 — 协
方差矩阵
二、三阶段最小二乘法简介
三、完全信息最大似然法简介
一、联立方程模型随机误差项方
差 — 协方差矩阵
⒈ 随机误差项的同期相关性
? 随机误差项的相关性不仅存在于每个结构方程
不同样本点之间，而且存在于不同结构方程之
间。
? 对于不同结构方程的随机误差项之间，不同时
期互不相关，只有同期的随机误差项之间才相
关，称为具有 同期相关性 。
⒉ 具有 同期相关性的 方差 — 协方差矩阵
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? 对于一个结构方程的随机误差项, 在不同样本
点之间, 具有同方差性和序列不相关性 。 即
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? 对于不同结构方程的随机误差项之间，具有且仅
具有同期相关性。即
C o v i j ij( ~,~ )? ? ? ? I
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二、三阶段最小二乘法简介
(3SLS,Three Stages Least
Squares)
⒈ 概念
? 3SLS是由 Zellner和 Theil于 1962年提出的同时
估计联立方程模型全部结构方程的系统估计方
法 。
? 其基本思路是 3SLS=2SLS+GLS
即首先用 2SLS估计模型系统中每一个结构方
程, 然后再用 GLS估计模型系统 。
⒉ 三阶段最小二乘法的步骤
⑴ 用 2SLS估计结构方程
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得到方程随机误差项的估计值。
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⑵ 求 随机误差项方差 — 协方差矩阵 的估计量
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⒊ 三阶段最小二乘法估计量的统计性质
⑴ 如果联立方程模型系统中所有结构方程都是可以识
别的, 并且非奇异, 则 3SLS估计量是一致性估计量 。
⑵ 3SLS估计量比 2SLS估计量更有效 。 为什么？
⑶ 如果 Σ是对角矩阵, 即模型系统中不同结构方程的
随机误差项之间无相关性, 那么可以证明 3SLS估计
量与 2SLS估计量是等价的 。
⑷ 这反过来说明, 3SLS方法主要优点是考虑了模型系
统中不同结构方程的随机误差项之间的相关性 。
三、完全信息最大似然法简介
（ FIML,Full Information
Maximum Likelihood）
⒈ 概念
? 另一种已有实际应用的联立方程模型的系统估
计方法。
? Rothenberg和 Leenders于 1964年提出一个线性
化的 FIML估计量。
? FIML是 ML的直接推广，是在已经得到样本观
测值的情况下，使整个联立方程模型系统的或
然函数达到最大以得到所有结构参数的估计量。
⒉ 复习：多元线性单方程模型的 最大似然估计
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大或然估计，以得到结构方程参数估计量的 联
立方程模型的单方程估计方法。
? 由 Anderson和 Rubin于 1949年提出，早于两阶
段最小二乘法。
? 适用于恰好识别和过度识别结构方程的估计。
? 在该方法中，以下两个概念是重要的：
一是这里的“有限信息”指的是每次估计只考虑
一个结构方程的信息，而没有考虑模型系统中其
它结构方程的信息；
二是这里的“最大或然法”是针对结构方程中包
含的内生变量的简化式模型的，即应用最大或然
法求得的是简化式参数估计量，而不是结构式参
数估计量。
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FIML估计量；
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FIML估计量。
? 研究的重点是如何求解非线性方程系统。
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