第六章 长期投资决策 第一节 长期投资决策概述 一、长期投资的含义 （一）投资 投资一词泛指企业投入财力，以期在未来一定期间内获得报酬或更多收益的活动。按其投资对象不同，可以分为对外投资和对内投资。 对外投资是指企业向企业外部有关单位使用的财产项目投入资金或实物，并以利息、使用费、股利或租金收入等形式获取收益，使得资金增值的行为。如购买其他企业的股票、债券等有价证券投资，购买用于对外租赁的设备等实物投资。 对内投资是指为提高企业自身的生产经营能力而对企业内部进行的投资。如投资兴办新企业或扩大原有企业，包括厂房设备的扩建、改建、更新或购置。 管理会计中涉及的是对内投资。 （二）长期投资 长期投资是指企业为了特定的生产经营目的而进行的资金支出，其获取报酬或收益的持续时间超过1年以上，能在较长时间内影响企业经营获利能力的投资行为。 二、长期投资决策的特征 （一）长期投资决策 1.当存在几个投资项目可供选择时，对不同项目进行比较，从中选出经济效益较佳的项目 2.对所选项目的各种实施方案进行比较，从中选出经济效益最佳的投资方案。 （二）长期投资决策的特征 （1）从内容上看，长期投资决策主要是对企业固定资产方面进行的投资决策。 （2）长期投资决策的效用是长期的。一项成功的长期投资，对企业若干年的生产经营的收支产生影响，可以使企业在未来若干年内获得效用。 （3）长期投资决策的投入资金数额大，需要设立专门的部门进行筹资和投资活动。 （4）长期投资决策具有不可逆转性。 （5）长期投资由于涉及时间长、金额大等原因，在使用各种评价方法时，一般要考虑资金时间价值的影响、风险的大小和现金流量的高低。 第二节 长期投资决策需要考虑的重要因素 长期投资决策对企业今后的财务状况和经济效益影响深远。为了能够正确地分析评价各个被选方案，首先要树立两个价值观念，即货币时间价值和投资的风险价值。在此基础上必须考虑项目或方案的现金流量、资金成本和效用期间等因素。 一、资金时间价值 (Time Value of Money) （一）资金时间价值的概念 从经济学角度看，即使不考虑通货膨胀和风险因素，同一货量在不同时点上的价值也是不等的。货币时间价值就是由于时间因素所引起的同一货币量在不同时间里的价值量的差额。它所揭示的是作为资本的货币在使用过程中会随着时间的推移而产生的增值。 资金具有时间价值是有条件的： （1）货币的所有权与使用权两权分离； （2）资金转化为资本。 资金时间价值大小由多种因素决定： （1）资金让渡的时间长度 （2）资金时间价值率水平 长期投资决策涉及不同时点上的货币收支，只有在考虑货币时间价值的基础上，将不同时点上的货币量换算成某一共同时点上的货币量，这些货币量才具有可比性。 （二）资金时间价值的计算 资金时间价值的计算方法有单利和复利两种。 ◆单利（Simple Interest）是指只按最初的本金计息，所生的利息不能加入本金再计利息。 ◆复利（Compound Interest）是指每经过一个计息期，要将所生利息加入到本金去再计算利息，即“利滚利”。 ◆终值（Future Value）就是指现在一定数量的货币资金在未来某一时点的价值。在商业数学中，终值就是指本利和。 ◆现值（Present Value）就是指未来一定数量的货币资金在现在某一时点的价值。在商业数学中，现值就是指本金。 1．复利终值的计算 已知本金（现值）P，年利率（资金时间价值率）为i ，每年复利一次，年数为n ，求复利计息下第n年末的本利和，即复利终值F。 F ＝ P ×（1＋i）n ＝ P × FVIF i , n 上式中 FVIF i , n＝（1＋i）n 称为复利终值系数，可通过查表取得其值。 【例题1】某人现有100万元资金，准备投资于一项目，该项目上的投资及报酬只能在5年后项目终结时一次性收回，假设该投资者期望报酬率为10%，则5年后至少应收回多少资金该投资者才愿投资？ 解：F ＝ P×（1＋i）n ＝ 100×（1＋10%）5 ＝ 100×1.6105＝161.05（万元） 即：5年后必须回收资金161.05万元以上，该投资者才愿投资。 ★注意： 已知本金（现值）P，年利率（资金时间价值率）为i ，每年复利m次，年数为n ，求复利计息下第n年末的本利和，即复利终值F。 F ＝ P ×（1＋  ）m n 【例题2】某企业借入一笔款项1000万元，借款期为3年，借款年利率为12%，按月计息，到期一次还本付息，则该企业在借款到期时需偿还的金额是多少？ 解：一年复利计算12次，则三年末还本付息额为： F ＝ P ×（1＋）m n ＝1000 ×（1＋）12×3 ＝ 1430.77（万元） 即：该企业在借款到期时需偿还的金额是1430.77万元。 2．复利现值的计算 已知终值（本利和）F，年数为n，年利率（资金时间价值率）为i ，每年复利一次，求现值（本金）P。 P ＝ F ×（1＋i）- n ＝ F×PVIF i , n 上式中 PVIF i , n＝（1＋i）- n 称为复利现值系数，它是复利终值系数的倒数，可通过查表（附录2）取得其值。 【例题3】有一投资项目，5年后将一次产生资金回报100万元，某个投资者期望投资报酬率为15%，则他最多愿在该项目上投入的资金是多少？ 解：P ＝ F ×（1＋i）-n＝100 ×（1+15%）-5 ＝ 100 × 0.4972＝49.72（万元） 即：该投资者最多愿意在该项目上投资49.72万元。 ★已知终值（本利和）F，年数为n，年利率（资金时间价值率）为i ，每年复利m次，求现值（本金）P。 P＝ F ×（1＋） - m n 3．年金的计算 年金（Annuity）是指等额、等时间间隔的系列收支。主要有后付年金、先付年金、递延年金和永续年金。 ◆后付年金又称为普通年金(Ordinary Annuity)，是指每期期末收付的年金。 ◆先付年金又称为预付年金或即付年金，是指每期期初收付的年金。 ◆递延年金指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。 ◆永续年金是指无限期的定额支付的年金，是后付年金的一种特例，即n→∞。 （1）后付年金终值计算 已知年金A，期数n ，利率i , 求第n期期末的终值之和Vn 0 1 2 3 … （n－1） n A A … A A A（1＋i） …… A（1＋i）n-2 A（1＋i）n-1 n期年金的终值可以分解为n个复利终值之和，即： Vn= A（1＋i）n-1 ＋ A（1＋i）n-2＋…＋ A（1＋i）＋A （1） （1）式两边同时乘以（1+ i）得： Vn（1＋i）= A（1＋i）n ＋ A（1＋i）n-1＋…＋A（1＋i） （2） （2）式减去（1）式得： Vn（1+ i）－ Vn＝ A（1+ i）n －A Vn ＝ A ·＝ A·FVIFA i , n 上式中 FVIFA i , n＝ 称为后付年金终值系数，可通过查表取得。 【例题4】有甲乙两种付款方式，一种是现在起5年内每年末支付100万元，另一种是第3年末支付200万元，第5年末再支付360万元，假设存款利率为10%，应选择哪种付款方式？ 解：甲付款方式： 0 1 2 3 4 5 100 100 100 100 100 乙付款方式： 0 1 2 3 4 5 200 360 如果选择在5年末进行比较，分别计算两种支付方式第5年末的终值，计算如下： V甲 ＝ A ·＝ A·FVIFA i , n ＝ 100×FVIFA 10% , 5＝100×6.1051 ＝ 610.51（万元） V乙 ＝ P×（1＋i）n＋360＝200×（1+10%）2＋360 ＝ 602（万元） 显然乙付款方式的总支付额较低。因而，应选择乙付款方式。 （2）后付年金现值计算 已知年金A，利率i，期数n，求现值V0 0 1 2 3 （n－1） n A A … … A A A（1＋i）-1 A（1＋i）-2 …… A（1＋i）- (n-1) A（1＋i）-n n期年金的现值可以分解为n个复利现值之和，即： V0= A（1＋i）-1 ＋ A（1＋i）-2＋…＋ A（1＋i）-n （1） （1）式两边同时乘以（1＋i）得： V0（1＋i）= A（1＋i）0 ＋A（1＋i）-1＋…＋A（1＋i）-n+1 （2） （2）式减去（1）式得： V0（1＋i）－ V0＝ A－ A（1＋i）-n V0 ＝ A ·＝ A·PVIFA i , n 上式中 PVIFA i , n＝称为后付年金现值系数，可通过查表取得。 【例题5】某投资者现将1000万元投资于一项目，假设该项目有效期为10年，10年中每年末可产生等额资金回收。假设他要求投资报酬率不低于10%，则每年应至少回收多少资金？ 解： ∵V0 ＝ A ·＝ A·PVIFA i , n ∴A ＝ V0÷PVIFA i , n ＝ 1000÷PVIFA 10% , 10 ＝ 1000÷6.1446 ＝ 162.74（万元） 即：每年应至少回收162.74万元资金。 【例题6】　某投资者现在投资1000万元，假设该项目有效期为5年，5年中每年末可回收资金280万元，则该项投资的报酬率为多高？ 解： ∵ V0 ＝ A·PVIFA i , n ∴PVIFA i , n ＝ V0 ÷ A＝1000÷280＝3.5714 查一元年金现值系数表可知： i ＝12% PVIFA 12% , 5 ＝ 3.6048 i ＝14% PVIFA 14% , 5 ＝ 3.4331 运用插值法： ＝ i＝12.39% 即：该项投资的报酬率为12.39% （3）先付年金终值计算 0 1 2 3 … （n－1） n A A A …… A A（1＋i） … A（1＋i）n-2 A（1＋i）n-1 A（1＋i）n 上图表示的是一个n期的先付年金，第一次支付在第一年的年初（第0年末），第n次支付在第n年初（第n－1年末）。 先付年金终值的计算有三种方法： 【方法一】将其分解为n个复利终值的计算，即： Vn= A（1＋i）n ＋A（1＋i）n-1＋…＋ A（1＋i） （1） （1）式两边同时乘以（1＋i）得： Vn（1＋i）= A（1＋i）n+1 ＋A（1＋i）n＋…＋A（1＋i）2（2） （2）式减去（1）式得： Vn（1＋i）－ Vn＝ A（1＋i）n+1 －A（1＋i） Vn ＝ A·[－1]＝ A·（FVIFA i , n+1－1） 上式中（FVIFA i , n+1－1）为先付年金终值系数，它是（n＋1）期的后付年金终值系数再减去1，即“期数加1，系数值减1”。 【方法二】 第一步：将该n期年金作为后付年金，计算其终点第（n－1）期期末的终值。根据后付年金终值计算公式，则有第（n－1）期期末的终值： V ＝ A · 第二步：根据复利终值的计算方法将（n－1）期期末的终值换算为第n期期末的终值，则先付年金在第n期期末的终值为： Vn ＝A··（1＋i）＝ A·FVIFA i , n·（1＋i） 【方法三】 第一步：假设第n期期末也支付了A元，则先付年金就变成了 （n＋1）期的后付年金，根据后付年金终值计算公式可以求出这（n＋1）期后付年金的终值。 V ＝ A · ＝ A ·FVIFA i , n+1 第二步：由于第n期期末并没有实际支付A元，因此要从 （n＋1）期的后付年金终值中再减去A元，则先付年金在第n期期末的终值为： Vn ＝ A·－A ＝A ·[－1] ＝ A·（FVIFA i , n+1－1） （4）先付年金现值计算 0 1 2 … （n－1） n A A A … A A（1＋i）-1 A（1＋i）-2 …… A（1＋i）- (n-1) 先付年金现值的计算可以有三种方法： 【方法一】　 将其分解为n个复利现值的计算，即： V0　＝A ＋A（1＋i）-1＋…＋A（1＋i）- (n-1) 　　 （1） （1）式两边同时乘以（1＋i）得： V0（1＋i）= A（1＋i）＋ A ＋…＋A（1＋i）- (n-2) （2） （2）式减去（1）式得： V0（1＋i）－ V0＝ A（1＋i）－A（1＋i）- (n-1) V0 ＝ A ·[＋1]＝ A·[PVIFA i , n-1＋1] 上式中（PVIFA i , n-1 ＋1）称为先付年金现值系数，它是（n－1）期的后付年金现值系数再加上1，即“期数减1，系数值加1”。 【方法二】 第一步：将该n期年金作为后付年金，计算（－1）期期末的现值。 V ＝ A ·＝ A·PVIFA i , n 第二步：根据复利终值的计算方法将（－1）期期末的值换算为第0期期末的值，则先付年金在第0期期末的现值为： V0 ＝ A ·· （1＋i） ＝ A ·PVIFA i , n · （1＋i） 【方法三】 第一步：假设第一期的期初没有支付A元，则先付年金就变成了（n－1）期的后付年金，根据后付年金现值计算公式可以求出这（n－1）期后付年金的现值。 V ＝ A ·＝ A·PVIFA i , n-1 第二步：由于第一期的期初实际支付了A元，因此要在 （n－1）期的后付年金现值中再加上A元，则先付年金在第0期期初的现值为： V0 　＝A·＋A ＝A ·[＋1] ＝A·[PVIFA i , n-1＋1] （5）递延年金终值计算 递延年金的终值计算比较简单，只需按实际发生的收付次数作为后付年金的期数，按后付年金终值的计算公式计算即可。 0 1 2 … m m+1 m+2 m+3 … m+n A A A … A 上图中，年金递延了m期后才发生，第1次收付发生在第(m+1)期期末，第n次发生在第(m+n)期期末，此时只需看成一个n期的后付年金求终值即可。因此，该递延年金的终值是： Vn ＝ A ·＝ A·FVIFA i , n （6）递延年金现值计算 递延年金现值的计算有两种方法： 【方法一】 第一步：将递延年金看成为零点是m期期末，终点是(m+n)期期末的n期后付年金，利用后付年金现值的公式计算这n期收付额在第m期期末的现值Vm。 0 1 2 m m+1 m+2 … m+n A A … A Vm Vm＝ A ·＝ A·PVIFA i , n 第二步：利用复利现值计算公式，将第m期期末的值换算到第0期期末的价值。 V0 ＝ A ·· （1＋i）-m ＝ A · PVIFA i , n· PVIF i , m [方法二]： 第一步：分别计算m期与(m+n)期的后付年金的现值。 V0＝ A ·＝ A·PVIFA i , m V0＝ A ·＝ A·PVIFA i , m+n 第二步：将两个后付年金的现值相减，即为递延年金的现值。 　V0　＝ A·PVIFA i , m+n－A·PVIFA i , m 【例题7】某公司准备开发新产品，该新产品的寿命周期为10年。项目投产前三年无收益，后七年每年可净赚10000元，年利率为 10%，问该项目预计总收益的现值是多少？ 解：V0 ＝ A×PVIFAi，n×PVIFi，m ＝ 10000×PVIFA 10%，7×PVIF 10%，3 ＝ 10000×4.868 × 0.751＝36559（元） 【例题8】有三种付款方式，第一种付款方式是现在起15年内每年末支付10万元，第二种付款方式是现在起15年内每年初支付9.5万元，第三种付款方式是前5年不支付，第6年起到第15年每年末支付18万元，假设存款利率为10%，哪一种付款方式最有利？ 解：从题意分析可知：第一种付款方式属于后付年金，第二种付款方式属于先付年金，第三种付款方式属于递延年金。 【方法一】如果选择比较的基准是15年末，则计算各种付款方式第15年末的终值如下： 第一种付款方式： 　V15 ＝ A·FVIFA i , n ＝ 10×FVIFA 10% , 15 ＝ 10×31.772 ＝ 317.72（万元） 第二种付款方式： V15 ＝ A· FVIFA i , n·（1+ i） ＝ 9.5× FVIFA 10% , 15×（1+10%） ＝ 9.5×31.772×（1+10%）＝ 332.02（万元） 第三种付款方式： V15 ＝ A·FVIFA i , n ＝ 18×FVIFA 10% , 10 ＝ 18×15.937 ＝ 286.866（万元） 第三种方式支付额的终值最低，故应选择第三种方式。 【方法二】如果选择比较的基准是现在，即第1年初，则计算各种付款方式的现值如下： 第一种付款方式： 　V0 ＝ A·PVIFA i , n ＝ 10×PVIFA 10% , 15 ＝ 10×7.606 ＝ 76.06（万元） 第二种付款方式： V0 ＝ A· PVIFA i , n·（1+ i） ＝ 9.5× PVIFA 10% , 15×（1+ 10%） ＝ 9.5×7.606×（1+10%）＝ 79.48（万元） 第三种付款方式： V0 ＝ A·PVIFA i , n· PVIF i , m ＝ 18×PVIFA 10% , 10 × PVIF 10%, 5 ＝ 18×6.145×0.621＝ 68.69（万元） 即：第三种方式支付额的现值最低，故应选择第三种方式。 【例题9】某物业管理公司需租用某一设备，甲公司的条件为每年年初支付租金7500元，共支付5次；乙公司的条件是每年年末支付租金8000元，共支付5次。问：物业管理公司应选择向哪一家公司租设备？（年利率10%，PVIF10% ，5=0.6209 ，PVIFA10% ，4 = 3.1699，PVIFA10% ，5 = 3.7908，PVIFA10%，6 = 4.3553， FVIFA10% ，4 = 4.6410，FVIFA10%，5 = 6.1051， FVIFA10% ，6 = 7.7156） 解：若向甲公司租用设备，需支付租金的现值为： V0＝ A ×（1+i）× PVIFA10%，5 ＝ 7500 ×（1+10% ）×3.7908 ＝ 31274.1（元） 若向乙公司租用设备，需支付租金的现值为： V0＝ A × PVIFA10%，5＝ 8000 ×3.7908 ＝ 30326.4（元） △V0＝31274.1－30326.4＝947.7（元） 即：若向甲公司租用设备，需多支付租金947.7元。因此该物业管理公司应向乙公司租用设备。 （7）永续年金 由于永续年金没有终止的时间，永续年金没有终值计算的问题。永续年金的现值计算如下： 0 1 2 3 n n+1……n→∞ A A …… A A …… 根据后付年金的现值计算公式： V0＝ A ·  当 n→∞时，（1+ i）-n →0， 则 V0 = A ÷ i 即：永续年金的现值等于年金额A与利率i之商。 从以上几种年金的计算可以看出，后付年金的计算是最基本的，其他几种年金都可以转化为后付年金来计算。 【例题10】某企业持有A公司的优先股6000股，每年可获得优先股股利1200元，若利息率为8%，则该优先股历年股利的现值是多少？ 解：V0＝A×（1÷i）＝1200×（1÷8%）＝15000（元） 即：该优先股历年股利的现值是15000元。 资金时间价值计算公式 名 称 计 算 公 式  单利终值 F ＝ P ×（1＋n×i）  单利现值 P ＝ F ÷（1＋n×i）  复利终值 F ＝ P ×（1＋i）n ＝ P × FVIF i , n  复利现值 P ＝ F ×（1＋i）-n ＝ F × PVIF i , n  后付年金终值 Vn ＝ A × [（1＋i）n－1]÷i ＝A×FVIFA i , n  后付年金现值 V0 ＝ A × [1－（1＋i）- n]÷i＝A×PVIFA i , n  先付年金终值 Vn ＝ A × FVIFA i , n × （1＋i） ＝ A × [FVIFA i , n+1－1]  先付年金现值 V0 ＝ A × PVIFA i , n × （1＋i） ＝ A × [PVIFA i , n-1＋1]  递延年金终值 Vn ＝ A × [（1＋i）n－1] ÷ i ＝ A × FVIFA i , n  递延年金现值 V0 ＝ A × PVIFA i，n × PVIF i，m ＝ A × PVIFA i，m＋n－ A × PVIFA i，m  永续年金现值 V0 ＝ A × PVIFA i , ∞ ＝ A ×（1÷i）   二、投资风险价值 ◆ 风险报酬与风险报酬率的计算： 投资的风险价值就是投资者冒风险进行投资所获得的报酬。任何经济决策的准确性都是相对的。在长期投资中，投资者宁愿要肯定的某一报酬率，而不愿意要不肯定的同一报酬率的现象很普遍。另外长期投资通常涉及的时间较长，面临的不确定因素较多，决策执行的后果较难预料，这就是长期投资难以回避的风险问题。为了不影响投资决策的正确性，企业必须在充分调查研究的基础上，全面考虑风险因素，并计量测定所冒风险的程度，并要求预期的报酬率能与其所冒的风险程度相适应，风险越大，要求的报酬率越高。 （一）风险的衡量指标 1．相关知识 （1）随机事件与概率 随机事件是指在一定条件下可能发生的事件。概率是用来表示随机事件发生可能性大小数值。通常，把必然发生的事件的概率定为1，把完全不可能发生的事件的概率定为0，而一般随机事件的概率是在0与1之间的一个数值。 （2）期望值 期望值是指随机变量所取值的加权平均数。它是衡量随机变量的集中程度的指标，是衡量随机变量分散程度的基础。其计算公式为： ◆ 期 望 E ＝  其中：E 表示期望值；n表示可能结果的个数； P i表示第i 种可能结果的概率； X i表示第i 种可能结果的估计收益值（或收益率）。 2．风险衡量指标 （1）标准差 标准差是指随机变量对于其期望值的离散程度，它反映随机变量的各种可能结果与其期望值之间总的偏差情况。其计算公式为： ◆ 标准差 σ ＝ [ （X i－ E）2 × P i ]1/2 标准差能够衡量风险的大小。标准差越大的事件，其风险也越大，反之，标准差越小的事件，其风险也越小。 由于标准差是以其期望值为基准的概率加权平均离差，它们之间的差距越大，说明可能值的可变性越大。但是，如果不同方案有不同的期望值，各方案标准差计算的基准就不一样。因此，不能简单地依据标准差的大小来衡量方案的风险大小。 （2）变异系数 变异系数是指标准差与期望值的比值，其计算公式为： ◆变异系数 V＝σ ÷ E 变异系数能够衡量风险的大小。变异系数大的事件，其风险也大，反之，风险就小。 【注意指标的应用】 ★当期望相同时，标准差大者风险大； ★当期望不同时，变异系数大者风险大。 【例题11】某物业管理公司有四个筹资方案，有关资料如下： 市 场 状 况 概率 可能出现的自有资金收益率    A方案 B方案 C方案 D方案  好 0.25 18% 20% 22% 25%  一般 0.55 15% 16% 18% 20%  差 0.20 11% 12% 10% 8%  判断四个筹资方案的风险性大小。 1．计算各种方案的自有资金收益率的期望值： ▲期望EA ＝ P i × X i ＝18%×0.25＋15%×0.55＋11%×0.2＝14.95% ▲期望EB ＝ P i × X i ＝20%×0.25＋16%×0.55＋12%×0.2＝16.20% ▲期望EC ＝ P i × X i ＝22%×0.25＋18%×0.55＋10%×0.2＝17.40% ▲期望ED ＝ P i × X i ＝25%×0.25＋20%×0.55＋8%×0.2＝18.85% 2．计算各种方案的自有资金收益率的标准差： ▲标准差σA ＝ [ （X i－ E）2 × Pi ]1/2 ＝ [（18%－14.95%）2 × 0.25 ＋（15%－14.95%）2 ×0.55 ＋（11%－14.95%）2 ×0.20 ]1/2 ＝ 2.33 % ▲标准差σB ＝ [ （X i－ E）2 × Pi ]1/2 ＝ [（20%－16.20%）2 × 0.25 ＋（16%－16.20%）2 ×0.55 ＋（12%－16.20%）2 ×0.20 ]1/2 ＝ 2.68 % ▲标准差σC ＝ [ （X i－ E）2 × Pi ]1/2 ＝ [（22%－17.40%）2 × 0.25 ＋（18%－17.40%）2 ×0.55 ＋（10%－17.40%）2 ×0.20 ]1/2 ＝ 4.05 % ▲标准差σD ＝ [ （X i－ E）2 × Pi ]1/2 ＝ [（25%－18.85%）2 × 0.25 ＋（20%－18.85%）2 ×0.55 ＋（8%－18.85%）2 ×0.20 ]1/2 ＝ 5.81 % 3．计算各种方案的自有资金收益率的变异系数： ▲变异系数VA ＝σA÷EA ＝2.33 %÷14.95 %＝0.1559 ▲变异系数VB ＝σB÷EB ＝2.68 %÷16.20 %＝0.1654 ▲变异系数VC ＝σC÷EC ＝4.05 %÷17.40 %＝0.2328 ▲变异系数VD ＝σD÷ED ＝5.81 %÷18.85 %＝0.3082 计算结果显示，D方案的自有资金收益率期望值最高，为18.85%，而其自有资金收益率的变异系数也最高，为0.3082，其风险也最大。企业应根据自身承受风险的程度确定筹资方案。 3．风险报酬率与风险报酬额的计算 （1）风险报酬额与风险报酬率 投资的风险价值有两种表现形式：一种是绝对数，即风险报酬额，另一种是相对数，即风险报酬率。 所谓风险报酬额，就是指投资者冒着风险进行投资，要求抵补承担的这一风险带来的危害的那一部分经济收益。如果不考虑通货膨胀因素，那么风险报酬额就是投资者进行风险投资所要求的超过资金时间价值的那一部分额外价值。 投资报酬就是资金时间价值与投资风险价值之和。 风险报酬率是指企业进行风险投资所取得的超过资金时间价值的那一部分额外收益与原投资额的比率。 （2）风险报酬规律 风险与报酬之间的关系是风险越高，投资者要求的报酬率也越高，风险越小，投资者要求的报酬率也就越小，这就是风险报酬规律。 （3）风险报酬率与风险报酬额的计算步骤 ① 确定风险报酬系数 经验数据法： C* ＝（K－RF）÷ V 最低最高法： C* ＝（K2－K1）÷ （V2－V1） 专家评估法： 敢于冒风险的，将C* 定得低一些； 比较稳健的，将C* 定得高一些。 ②计算风险报酬率 S* ＝ C* × V ③计算风险报酬额 S0 ＝ E × [ S*÷（RF ＋S*）] ＝ E ×（S*÷K*） ④计算投资报酬额 K0 ＝ K*×I 【例题12】甲公司准备以1000万元进行投资创办服装厂，根据市场预测，预计可获得的年收益及其概率如下： 市场情况 预计年收益 概率  畅销 300 0.2  平销 150 0.5  滞销 75 0.3  若服装业的风险报酬系数为8%，计划年度的资金时间价值为7%，计算该项投资方案的风险价值，并评价该项方案是否可行。 解： 1．计算该项投资未来收益的预期价值： 期望EA ＝ P i × X i ＝300×0.2＋150×0.5＋75×0.3＝157.5（万元） 2．计算变异系数 标准差σA ＝ [ （X i－ E）2 × Pi ]1/2 ＝ [（300－157.5）2 × 0.2 ＋（150－157.5）2 ×0.5 ＋（75－157.5）2 ×0.3 ]1/2 ＝ 78.3(万元) 变异系数VB ＝σB÷EB ＝78.3÷157.5＝49.71% 3．计算该方案预期的风险报酬率、风险报酬额 预期的风险报酬率S* ＝ C* × V＝ 8%× 49.71%＝3.98% 预期的风险报酬额S0 ＝ E × [ S*÷（RF ＋S*）] ＝ 157.5 × [3.98% ÷（7%＋3.98%）] ＝57.09(万元) 4．计算该方案要求的风险报酬率、风险报酬额 要求的投资报酬率＝157.5÷1000×100%＝15.75% 要求的风险报酬率＝15.75%-7%＝ 8.75% 要求的风险报酬额＝157.5×[8.75%÷（7% ＋8.75%）]＝87.5(万元) 5．因为预期的风险报酬率为3.98%，小于要求的风险报酬率8.75%， 预期的风险报酬额为57.09万元，小于要求的风险报酬额87.5万元，所以，该项投资方案所冒的风险小，可行。 三、资金成本 资金成本就是取得并使用资金所支付的各种费用或负担的成本，通常以百分比形式表示。 资金成本是一个投资方案的“最低可接受的报酬率”又称为“极限利率”。 任何投资方案如果预期获利水平不能达到这个报酬率都将被舍弃，相反，如果能超过这个报酬率，则该方案将被采用。 总之，资本成本在长期投资决策中是计算资金时间价值与投资风险价值的根据，也是确定投资项目取舍的标准。资金成本的高低，主要看资金来源渠道，不同来源的资金，由于其承担风险不同，因而资金成本也各不相同。企业总的资金成本，是以各类资金在总资金中所占比重为权数计算的加权平均资金成本。 K0＝  K i × W I 式中： K0表示加权平均资金成本； Wi表示第i种资金来源所占比重； Ki表示第i种资金来源的资金成本。 【例题13】甲企业几种主要资金来源的数额及资金成本资料如下： 资金来源 金额（元） 资金成本（%） 比重（%） 加权平均资金成本（%）  债券 800000 5 40 2  优先股 200000 10 10 1  普通股 1000000 12 50 6  合计 2000000 - 100 9  K0＝  K i × W I＝5%×40%＋10%×10%＋12%×50%＝9% 资金 来源 金额 （万元） 资金成本（%） 比重 （%） 加权资金成本（%）  长期借款 200 6.0 20 1.2  债券 100 7.58 10 0.758  普通股 500 16.3 50 8.15  优先股 150 20.4 15 3.06  留存收益 50 16 5 0.8  合计 1000 - 100 13.97   四、现金流量 现金流量的意义 现金流量是指一项长期投资方案所引起的企业在一定期间内的现金流入和现金流出的数量。它是以收付实现制为基础，以反映广义现金运动为内容。 管理会计长期投资决策所涉及的现金流量与财务会计现金流量表所涉及的现金流量相比，无论在计算口径还是计量方法上，都有很大区别。 现金流量是评价长期投资方案优劣的重要因素。因为： 1．现金流量所揭示的未来期间投资项目现实货币资金收支运动，可以序时动态地反映投资的流向与回收的投入产出关系，使决策者处于投资主体的立场上，便于完整全面地评价投资的效益。 2．科学的投资决策分析必须考虑资金的时间价值。由于不同时点的现金具有不同的价值，现金流量信息与项目计算期的各个时点密切结合，这就要求确定每一笔预期收入款项和付出款项的具体时间。因此，在投资决策中应该根据项目寿命周期内不同时点实际收入和实际付出的现金数量，应用资金时间价值形式，对投资方案进行动态经济效益的综合评价，才能判断方案的优劣。 3．利用现金流量指标代替利润指标进行投资效益的评价，可以避免权责发生制以及财务会计面临的问题。如利润的多少容易受存货计价方法、费用分摊、折旧计提方法的影响，因此，利润的预计比现金流量的预计有较大的主观随意性，以利润作为评价依据会影响评价结果的准确性。 （二）现金流量按照流入和流出的分类 1．现金流出量 （1）建设投资 指在建设期内按一定生产经营规模和建设内容进行的固定资产、无形资产和开办费等项投资的总和，含基建投资和更新改造资金。 （2）垫支流动资金 指项目投产前后分次或一次投放于流动资产项目的投资增加额。 （3）经营成本 经营成本又称为付现的营运成本。它是生产经营过程中最主要的现金流出项目。 营运成本等于当年的总成本费用扣除该年折旧费、无形资产摊消费等项目后的差额。 （4）各项税款 指项目投产后依法缴纳的、单独列示的各项税款。包括营业税、消费税、所得税等。 ◆如果已将增值税的销项税额列入其他现金流入，可将增值税的进项税额和应交增值税额合并列入本项。 （5）其他现金流出 如营业外净支出。 2．现金流入量 （1）营业收入 指项目投产后每年实现的全部销售收入或业务收入。 注意： ◆在按总价法核算现金折扣和销售折让的情况下，营业收入应当指不包含折扣和折让的净额。 ◆一般纳税人企业在确定营业收入时，应当按照不含增值税的净价计算。 ◆假定正常经营年度内每期发生的赊销额与回收的应收账款大体相等。 （2）回收的固定资产余值 指投资项目的固定资产在终结点报废清理或中途变价转让处理时所回收的价值。 ◆更新改造项目中，旧设备的余值是在建设起点回收的，新设备的余值在终结点回收。 （3）回收流动资金 项目计算期完全终止时，收回的原垫支的流动资金。 （4）其他现金流入 如：增值税的销项税额。 （三）现金流量按发生的阶段不同的分类 1．初始现金流量 指开始投资时所发生的现金流量。 包括： 固定资产投资（-） 流动资产投资（-） 投产前费用（-） 固定资产更新时原有固定资产的变价收入（+） 2．营业现金流量 指项目投产后，在其寿命周期内正常的生产经营活动所引起的现金流量，包括营业现金收入和营业现金流出。 营业现金流量＝税后净利＋折旧 ＝营业现金收入－营业现金流出 ＝营业收入－付现成本－所得税 3．终结现金流量 指项目终结时发生的现金流量。 包括： 固定资产变价收入（+） 固定资产残值收入（+） 垫支流动资金回收（+） （四）现金流量的计算 1．全额计算法 指完整地计算投资项目寿命周期内所有的现金流出量和现金流入量。一般适用于单一项目的选择。 【例题14】乙公司准备投资一新项目，经测算，有关数据如下： （1）该项目需要固定资产投资总额157万元，第1年年初和第2年年初各投资80万元，两年建成投产。投产后1年达到正常生产经营能力。 （2）投产前需要垫支流动资金20万元。 （3）固定资产可使用6年，按直线法计提折旧，期末残值7万元，年折旧为25万元。 （4）根据市场调查和预测，投产后第1年的产品销售收入为30万元，以后5年每年为175万元，（假设于当年收回现金）。第1年的付现成本为20万元，以后各年为60万元。 （5）假设该公司适用的所得税税率为30%。 项 目 年 份   0 1 2 3 4～7 8  初始投资：        固定资产投资 -80 -80      垫支流动资金   -20     营业现金流量：        营业现金收入    30 175 175  付现成本    20 60 60  折旧    25 25 25  税前净利    -15 90 90  所得税    0 27 27  税后净利    -15 63 63  营业现金净流量    10 88 88  终结现金流量：        垫支流动资金收回      20  残值收入      7  现金净流量 -80 -80 -20 10 88 115   2．差额计算法 【例题15】甲公司准备购买一台新设备替换目前正在使用的旧设备。有关资料如下： （1）旧设备原值为8.2万元，已提折旧2万元，可以再使用3年，年折旧额2万元。3年后的残值为2000元，如果现在出售该设备可得价款5万元。 （2）新设备买价7.6万元，运费和安装费1.6万元，该设备可使用3年，3年后的残值为1000元，年折旧额为2.5万元。 （3）使用新设备可使年付现成本由原来的6万元降到4万元。两种设备的年产量和设备维修费相同。 （4）假设该企业适用的所得税税率为30%。 解： 1．首先计算新、旧方案初始投资的差额： 新设备初始投资＝－(76000+16000)＝－92000 旧设备账面价值＝82000－20000＝62000 旧设备初始投资＝－50000－(62000－50000)×30％＝－53600 △初始投资＝－92000－(－53600)＝－38400 2．其次，计算新、旧方案营业现金流量的差额 序 号 项 日 余 额  （1） △付现成本 -20000  （2） △折旧额 +5000  （3）=0-（1）-（2） △税前净利 0－(－20000＋5000)=+15000  （4）=（3）×30％ △所得税 15000×30％=+4500  （5）=（3）-（4） △税后净利 +10500  （6）=（4）+（2） △营业现金流量 10500+5000=15500  （7） △税后付现成本 -20000×(1-30％)  （8） △税后折旧额 5000×30％  （9）=（7）+（8） △营业现金流量 15500  3．计算终结现金流量的差额 新设备终结现金流量＝1000 旧设备终结现金流量＝2000 △终结现金流量＝1000－2000＝－1000（元） 4．画出现金流量图 项 目 年份   0 1 2 3  △初始投资 -38400     △营业现金流量  +15500 +15500 +15500  △终结收回    -1000  △现金净流量 -38400 +15500 +15500 +14500   第二节 长期投资决策分析评价的基本方法 一、静态分析方法 静态分析法也称为非贴现的现金流量法，是指直接按投资项目形成的现金流量来计算，借以分析、评价投资方案经济效益的各种方法的总称。它主要包括投资回收期法、投资报酬率法。 （一）投资回收期法(Payback Period) 1．投资回收期的概念 投资回收期是指以投资项目经营现金净流量抵偿原始投资额所需要的全部时间，一般以年为单位，或者说是收回全部投资额所需要的时间。 投资回收期越短，其投资价值越大，投资效益越好。 一般来说，当投资方案的投资回收期为效用期的一半时，方案可行。 2．投资回收期的优缺点 （1）投资回收期的优点 ◆能够直观地反映反映原始投资的返本期限，简便易行。 ◆由于投资回收期的长短，能反映方案在未来时期所冒风险程度的大小，因而应用比较广泛。 ◆投资回收期的计算考虑了净现金流量，事实上已在较低程度上考虑了资金时间价值。 （2）投资回收期的缺点 ◆没有考虑资金时间价值； ◆它考虑的净现金流量只是小于或者等于原始投资额的部分，没有考虑其大于原始投资额部分的现金流量的变化。 （二）投资报酬率法(Rate of Return On Investment)(ROI法) 1．投资报酬率的概念 投资报酬率是指投资方案的年平均净收益与年平均投资额的比值。计算公式为： 投资报酬率＝年平均净收益÷年平均投资额×100% 投资报酬率大于期望的投资报酬率时，投资方案可行；并且投资报酬率越大，投资方案越好。 2．投资报酬率的优缺点 （1）投资报酬率优点 ◆可以直接利用现金净流量信息，简单明了。 ◆通过计算投资报酬率，将有关方案的总收益同其资源的使用（投资）紧密地联系起来，可以较好地衡量各有关方案的投资经济效果。 （2）投资报酬率缺点 ◆没有考虑资金时间价值； ◆只考虑净收益的作用，没有考虑净现金流量的影响，不能全面正确地评价投资方案的经济效果。 二、动态分析法 动态分析法也称为贴现的现金流量法，是指考虑到投资回收期的时间对有关方案现金流量的影响，对其经济效果进行分析评价的各种方法的总称。动态分析法的特点是综合考虑了现金流量和货币时间价值两个因素的影响。常用的动态分析法有动态投资回收期法、净现值法、现值指数法、内部报酬率法、外部报酬率法等。 （一）动态回收期法 动态回收期是以折现的现金流量为基础而计算的投资回收期。回收期越短，方案越好。 动态回收期法考虑了货币时间价值，因此该指标能反映前后各期净现金流量高低不同的影响，有助于促使企业压缩建设期，提前收回投资，该指标明显优于静态回收期法。 动态回收期的计算不能应用简化公式，比较复杂；它仍然保留着无法揭示回收期以后继续发生的现金流量变动情况的缺点，有一定的片面性。 （二）净现值法(Net present value) (NPV法) 1. 净现值法的概念 净现值是指一个投资项目营运期现金净流量的现值与建设期现金净流量的现值之间的差额。净现值的计算公式为： NPV ＝  净现值原则是指投资者要接受净现值大于零的项目，也就是： （1）各投资项目为独立型项目时，若NPV＞0，说明在考虑资金时间价值后，投资项目的现金流入量超过其现金流出量，因而，投资项目具有经济上的可行性，反之NPV＜0，则说明投资项目不具备经济上的可行性。 （2）各投资项目为互斥型项目时，选择NPV＞0且NPV较大的投资项目。净现值最大化是判断公司财务管理决策正确与否的基本依据。 2．净现值法的优缺点 （1）净现值法的优点 充分考虑了资金时间价值对未来不同时期现金净流量的影响，使方案的现金流入与现金流出具有可比性。 （2）净现值法的缺点 ◆只考虑了方案在未来不同时期净现金流量在价值上差别，没有考虑不同方案原始投资在量上差别。它只侧重净现值这个绝对数的大小来评价方案的优劣，当各个方案的原始投资额不同时，不同方案的净现值是不可比的。 ◆不能反映投资方案本身的投资报酬率。 【例题16】　明镜物业管理公司某投资项目1998年年初投资1000万元，1999年年初追加投资1000万元，两年建成。该项目建成后，预计第一年至第四年每年年初的现金净流量分别是800万元、1000万元、850万元、900万元。贴现率为10%。要求用净现值法对该投资项目进行决策。 解：该项目现金流动图为： 年末 1997 1998 1999 2000 2001 2002 －1000 －1000 800 1000 850 900 NPV ＝  ＝（—1000）+[]＋ ＋＋＋ ＝ 642.77（万元） ∵ NPV ＞ 0 ∴ 这个方案可以接受。 （三）现值指数法(Present value index) (PVI法) 1．现值指数的概念 现值指数是指项目投产以后各期现金净流量的现值之和与原始投资额的现值之和的比值，又称获利指数。它反映单位投资额在未来可获得的现时的净收益。 当现值指数大于1时，方案可行；现值指数越大，说明方案越好。 2．现值指数法的优缺点 （1）现值指数法的优点 ◆体现资金时间价值的作用 ◆它是以相对数为决策依据，能反映各投资方案单位投资额所获未来净现金流量的大小，便于不同投资方案的比较。 （2）现值指数法的缺点 ◆不能反映投资方案本身的投资报酬率。 （四）等年成本法 等年成本法是通过比较新旧设备的年平均使用成本的高低，来决策是否更新设备的方法。 年使用成本包括年使用费和投资的年摊销额。年使用费是指机器设备的维修费，投资的年摊销额是指包括原始投资额中逐年摊销的部分和占用在残值上的资金每年应计的利息。 （五）内部报酬率法(Internal rate of return) (IRR法) 1．内部报酬率的概念 内部报酬率是指投资方案未来各期现金流入量的现值等于现金流出量的现值，即净现值等于零的投资报酬率。它反映投资方案本身所能达到的投资报酬率。 令：NPV ＝ ＝0 则：k即为内部报酬率。 当内部报酬率大于期望的报酬率时，方案可行；内部报酬率越大，方案越好。 2．内部报酬率的优缺点 (1) 内部报酬率的优点 ◆可以确定投资方案本身的投资报酬率，使长期投资决策分析方法更加精确。 (2)内部报酬率的缺点 ◆内部报酬率的计算复杂 ◆假设各个项目在其全部过程中，都是按照各自的内部报酬率进行再投资而形成增值的，这一假设缺乏客观性依据。 ◆对于非常规方案，可以计算多个内部报酬率，为该指标的应用带来困难。 常规方案是指在建设和生产经营年限内各年的净现金流量在开始年份出现负值、以后各年出现正值，正、负符号只改变1次的投资方案。 非常规方案是指在建设和生产经营年限内各年的净现金流量在开始年份出现负值、以后各年有时出现正值，有时出现负值，正、负符号改变超过1次以上的投资方案。 例：某投资方案的现金流量的资料如下： t=0 t=1 t=2  -1600 10000 -10000  对于这个投资方案，由于现金流量的符号改动了两次，属于非常规方案。这个投资方案可以计算出两个内部报酬率，一是25%，二是400%，这使人无法判别案的优劣。 （六） (External rate of return) (ERR法) 1．外部报酬率法的概念 外部报酬率是使一个投资方案的原始投资额的终值与各年的净现金流量按基准收益率或设定的折现率计算的终值之和相等时的收益率。 令：A0(1+ERR)n=At(1+i)n-t 则：ERR即为外部报酬率。 外部报酬率大于期望报酬率时，方案可行；外部报酬率越大，方案越好。 例题： 年份 净现金流量  0 -1600  1 10000  2 -10000   如果要求的最低的报酬率为20%。计算净现值、外部报酬率如下： 净现值＝10000×(1＋20%)-1＋(-10000)×(1+20%)-2－1600 ＝-211 令:1600×(1+ERR)2＝10000×(1+20%)＋(-10000) 则：ERR＝11.8% 2．外部报酬率法的优缺点 （1）外部报酬率法的优点 ◆外部报酬率既是按照统一的报酬率计算各年的净现金流量形成的增值，又可以避免非常规方案的多个内部报酬率的问题，弥补了内部报酬率指标的不足。 （2）外部报酬率法的缺点 ◆确定期望报酬率是一个比较复杂的问题。 （七）长期投资决策的分析方法的选择 长期投资决策的分析方法的选择 投资方案类型 适用方法  独立常规方案 NPV法、IRR法  独立非常规方案 NPV法、ERR法  互斥常规方案 △NPV法、△IRR法  互斥非常规方案 △ERR法  年限不同的互斥方案 等年成本法  投资额不同的互斥方案 PVI法   第三节 长期投资决策分析的典型案例 一、旧设备是否更新的决策分析 二、设备最优更新期的决策分析（教材312页） 某设备的购买价格是70000元，预计使用寿命为10年，无残值。资本成本10%。各年的折旧额、折余价值及运行费用如下： 更新年限 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  折旧额 7000 7000 7000 7000 7000 7000 7000 7000 7000 7000  折余价值 63000 56000 49000 42000 35000 28000 21000 14000 7000 0  运行费用 10000 10000 10000 11000 11000 12000 13000 14000 15000 16000   更新年限  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  复利现值系数 （1） 0.9091 0.8264 0.7513 0.6830 0.6209 0.5645 0.5132 0.4665 0.4241 0.3855  年金现值系数 （2） 0.9091 1.7355 2.4869 3.1699 3.7908 4.3553 4.8684 5.3349 5.7590 6.1446  折旧额 （3） 7000 7000 7000 7000 7000 7000 7000 7000 7000 7000  折余价值 （4） 63000 56000 49000 42000 35000 28000 21000 14000 7000 0  折余价值的现值 （5）=（4）*（1） 57273 46278 36814 28686 21732 15806 10777 6531 2969 0  运行费用 （6） 10000 10000 10000 11000 11000 12000 13000 14000 15000 16000  运行费用的现值 （7）=（6）*（1） 9091 8264 7513 7513 6830 6774 6672 6531 6361 6168  累计运行费现值 （8） 9091 17355 24868 32381 39211 45985 52657 59188 65549 71718  现值总成本 （9）=70000-（5）+（8） 21818 41077 58054 73695 87479 100179 111880 122657 132580 141718  年平均成本 （10）=（9）/（2） 24000 23669 23344 23248 23077 23002 22981 22991 23021 23064   三、设备是更新还是大修的决策分析 四、设备是购进还是租赁的决策分析 第四节 长期投资决策的扩展问题 —、长期投资决策的敏感性分析 （一）敏感性分析的概念 在长期投资决策中，敏感性分析是用来研究当投资方案的净现金流量或投资项目的期限发生变化时，对该投资方案的净现值和内部收益率的影响程度。 （二）敏感性分析的主要方法 1．相关因素变动对投资方案可行性的影响程度 2．相关因素变动对目标值的影响程度 可以计算敏感性系数来分析。 （三）敏感性分析的应用举例 1．以净现值为基础的敏感性分析 2．以内部报酬率为基础的敏感性分析 二、通货膨胀情况下的投资决策分析 (一)定率通货膨胀的影响 (二)变率通货膨胀的影响