§ 4 预测分析
?§ 4.1 预测分析概述
?§ 4.2 销售量预测分析
?§ 4.3 成本预测分析（略）
?§ 4.4 资金需求量预测分析（略）
§ 4.1 预测分析概述
?§ 4.1.1 预测分析的基本原理
?§ 4.1.2 预测分析的方法
?§ 4.1.3 预测分析的一般程序
§ 4.1.1 预测分析的基本原理
? 可知性原理
? 延续性原理
? 相关性原理
? 可控性原理
可知性原理
? 可知性原理也称为规律性原理 。
? 辩证唯物主义认为, 世界是物质的, 事物的发展尽
管千姿百态, 但还是有其固有的变化规律 。 只要人
们掌握了事物的发展变化规律, 就可以预测事物的
未来发展状况 。 一切预测活动都奠基于 可知性 原理 。
延续性原理
? 它是指企业在生产经营过程中, 过去和现在的某
种发展规律将会延续下去, 并假设决定过去和现
在发展的条件同样适用于未来 。
? 预测分析根据延续性原理, 就可以把未来视作历
史的延伸进行推测 。 趋势预测分析就是基于这条
原理而 建立的 。
相关性原理
? 任何事物总是与其他事物之间存在着相互依存,
相互制约的关系 。 作为预测对象的任何事物, 其
未来发展趋势和状况, 也必然在多种因素共同作
用下出现 。
? 预测分析根据经济变量之间的联系, 利用对某些
经济变量的分析研究来推测受它们影响的另一个
经济变量发展的规律性 。 因果预测分析就是基于
这条原理而 建立的 。
可控性原理
? 预测对象有自身的发展规律, 人们在掌握
其规律性的情况下, 可以发挥自己的主观
能动性和创造性, 使事物朝着符合人们愿
望的方向发展, 这就是 可控性原理 。
§ 4.1.2 预测分析的方法
（一）定量分析法
定量分析法主要应用数学方法和各种现代化计算工具对经
济信息进行科学加工处理，建立预测分析数学模型，揭示各
有关变量之间的规律性联系，并作出预测结论。
（二） 定性分析法
定性分析法又称为, 非数量分析法,,是指由有关各方的
专业人士根据个人经验和知识，结合预测对象的特点进行综
合分析，对事物的未来状况和发展趋势做出推测的一类预测
方法。
定量分析法
1．趋势预测分析法
2,因果预测分析法
定量分析法 1
（趋势预测分析方法）
? 趋势预测分析方法也称为时间序列分析法或外推
分析法，它是将预测对象的历史数据按时间顺序
排列，应用数学方法处理、计算、借以预测其未
来发展趋势的分析方法。它的实质是根据事物发
展的, 延续性,,采用数理统计的方法，预测事
物发展的趋势。
? 如：算术平均法、移动平均法、趋势平均法、加
权平均法、指数平滑法、回归分析法,时间序列
分析法。
定量分析法 2
（因果预测分析法）
? 因果预测分析法是根据预测对象与其他相关指标
之间的相互依存、相互制约的规律性联系，建立
相应的因果数学模型进行预测分析的方法。它的
实质是根据事物发展的, 相关性,,推测事物发
展的趋势。
? 本量利分析法、投入产出分析法、回归分析法、
经济计量法。
定性分析法
1．个人判断法
2．专家会议法
3,德尔菲法
预测分析的一般程序
? 确定预测目标
? 制定预测计划
? 收集信息
? 选择预测方法
? 实际进行预测
? 分析预测误差
? 输出预测结果
预测分析的一般程序
确定预测
目标
制定预测
计划
选择预测
方法
实际进行
预测
分析误差
修正结果
输出预测
结果
收集信息
§ 4.2 销售量预测分析
§ 4.2.1 销售预测的意义
§ 4.2.2 影响销售的主要因素
§ 4.2.3 销售预测分析的常用方法
销售预测的意义
? 销售预测是企业各项经营预测的前提
? 销售预测是进行经营决策的基础
? 销售预测是企业编制各项计划的前提
影响销售的主要因素
? 国民经济的发展速度
? 社会购买力水平
? 消费结构和消费倾向
? 市场价格
? 竞争态势
销售预测分析的常用方法
? 趋势预测分析法
? 因果预测分析法
? 顾客意向调查法
? 专家会议法和德尔菲法
趋势预测分析
? 算术平均法
? 移动加权平均法
? 指数平滑法
? 回归预测法
? 季节变动测定
趋势预测分析 1
（算术平均法）
? 算术平均法是以过去若干期的销售量或销售额
的算术平均数作为计划期的销售预测。
? 预测值 =(∑x)/n
? 优点：计算简单、方便易行
? 缺点：没有考虑近期的变动趋势
? 这种方法适用于销售量或销售额 比较稳定商品
趋势预测分析 2
（移动平均法）
? 移动加权平均法是对过去若干期的销售量或销售额，
按其距离预测期的远近分别进行加权 (近期权数大些，
远期权数小些 )，然后计算其加权平均数，并以此作
为计划期的销售预测值。
? 计划期销售预测值 =∑ 各期销售量 (额 )× 权数
某公司今年下半年销售 A类产品的销售额资料如下
表。要求预测明年 1月份 A类产品的销售额。
月 份 7 8 9 10 11 12
销售额 (万元 ) 14.8 14.6 15.2 14.4 15.6 15.4
明年 1月份 A类产品的销售额
=∑ 各期销售量 (额 )× 权数
=14.4× 0.2＋ 15.6× 0.3＋ 15.4× 0.5
=15.26（万元）
根据 10,11,12月的观测值, 其权数可取 0.2,0.3，
0.5。 可按移动加权平均法预测明年 1月份 A类产品
的销售额 。
趋势预测分析 3
（指数平滑法）
? 指数平滑法是利用平滑系数 (加权因子 )，对过去不
同期间的实际销售量或销售额进行加权计算，作为
计划期的销售预测值。
? 令 D表示实际值,F表示预测值，小标 t表示第 t期，
a表示平滑系数 (0≤a≤1),计算公式：
Ft = a Dt-1 ＋ (1－ a) Ft-1
假设该公司 12月份 A类商品实际销售额 15.4万元，
原来预测 12月份的销售额为 14.8万元；平滑系数为
0.7。要求按指数平滑法预测明年 1月份该类商品的
销售额。
? 明年 1月份的预测值
= a Dt-1 ＋ (1－ a) Ft-1
= 0.7× 15.4＋ (1－ 0.7) × 14.8
= 15.22（万元）
复 习
销售预测意义
影响销售的因素分析
销售预测方法
预测原理
（可知性、延续性、相关性、可控性）
预测方法
定量预测 （ 趋势预测、因果预测 )
定性预测 （专家会议、德尔菲法）
预测程序
复 习
销售预测方法
趋势预测
因果预测
顾客意向调查
专家会议法、德尔菲法
趋势预测
算术平均法
移动加权平均法
指数平滑法
回归方程法
（定量预测方法）
（定性预测方法）
趋势预测分析 4
（回归预测法）
? 利用直线回归方程或曲线回归方程的方法预测销
售量或销售额的方法。
? 直线方程：
y=a+bt
? 二次曲线方程：
y=a+bt+ct2
? 指数曲线方程：
y=abt
一元线性回归举例
时间 1997.1 1997.2 1997.3 1997.4 1997.5 1997.6
销售量 100 95 98 107 110 105
时间 1997.7 1997.8 1997.9 1997.10 1997.11 1997.12
销售量 107 115 123 115 120 125
销售量变动趋势
?ú ê? á?
0
50
100
150
1
9
9
7
?ê
1
1
9
9
7
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3
1
9
9
7
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5
1
9
9
7
?ê
7
1
9
9
7
?ê
9
1
9
9
7
?ê
?ú ê? á?
y=93.75+2.5t
回归分析法
? 具体做法是，以 t表示时间序列，以 y表
示预测对象的销售量或销售额，建立模
型如下：
y＝ a＋ bt
b＝ (n∑yt － ∑ y∑t) ÷ (n∑t 2－ ∑ t∑t)
a＝ (∑y/n) － b (∑t/n)
时间 t 销售量 y yt t2
1997.1 1 100 100 1
1997.2 2 95 190 4
1997.3 3 98 294 9
1997.4 4 107 428 16
1997.5 5 110 550 25
1997.6 6 105 630 36
1997.7 7 107 749 49
1997.8 8 115 920 64
1997.9 9 123 1107 81
1997.10 10 115 1150 100
1997.11 11 120 1320 121
1997.12 12 125 1500 144
合计 78 1320 8938 650
一元线性回归举例
采用最小二乘法估计参数 a,b
? b=(n∑yt － ∑ y∑t) ÷ (n∑t 2－ ∑ t∑t)
=(12× 8938－ 1320× 78)
÷ (12× 650－ 78× 78) =2.5
a=(∑y/n) － b (∑t/n)
=1320/12－ 2.5× (78/12) =93.75
y＝ 93.75＋ 2.5t
曲线回归预测举例
时 间 1997.1 1997.2 1997.3 1997.4 1997.5 1997.6
销售量 1000 1200 1440 1721 2040 2402
时 间 1997.7 1997.8 1997.9 1997.10 1997.11 1997.12
销售量 2803 3243 3725 4246 4808 5230
销售量变动趋势
y=2401.61+380.78t+20.09t2
销售量
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
Dec-96 Mar-97 Jun-97 Sep-97 Jan-98
销售量
季节变动分析
月 份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2000年 40 50 41 39 45 53 68 73 50 48 43 38
2001年 43 52 45 41 48 65 79 86 64 60 45 41
2002年 44 64 58 56 67 74 84 95 76 68 56 52
2003年 55 72 62 60 70 86 98 108 87 78 63 58
óa òμ ê? è?
0
50
100
150
2000?
ê
1
2000?
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5
2000?
ê
9
2001?
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1
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5
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9
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1
2002?
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5
2002?
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9
2003?
ê
1
2003?
ê
5
2003?
ê
9
óa òμ ê? è?
营业收入变动趋势分析
营业收入季节变动趋势分析
月 份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
00年 40 50 41 39 45 53 68 73 50 48 43 38
01年 43 52 45 41 48 65 79 86 64 60 45 41
02年 44 64 58 56 67 74 84 95 76 68 56 52
03年 55 72 62 60 70 86 98 108 87 78 63 58
合计 182 238 206 196 230 278 329 362 277 254 207 189
平均 45.5 59.5 51.5 49 57.5 69.5 82.3 90.5 67.3 63.5 51.8 47.3
季节
比率 74.1 96.9 83.9 79.8 93.6 113.2 134.0 147.4 112.9 103.4 84.4 77.0
一月份季节比率（ %） =各月平均 ÷ 总平均 =45.5÷ 61.4167=74.%
总 结
季节变动分析循环变动曲线
按一定周期
循环变动
指数方程 y=abt
近似一条指数
曲线
增长比率
大致相等
二次方程 y=a+bt+ct2近似一条抛物线
二次增长量
大致相等
直线方程 y=a+bt近似一条直线
逐期增长量
大致相等
分析方法散点图特征时间序列特点
因果预测分析法
? 因果预测分析法或称相关预测分析法，是利用事物发展的
因果关系来推测事物发展趋势的方法。
即：根据已掌握的历史资料，找出预测对象的变量与其
相关事物的变量之间的依存关系，建立相应的因果预测的
数学模型，据以预测计划期的销售量或销售额。
? 因果预测所采用的具体方法较多，最常用而且比较简单的
是最小平方法，亦即回归分析法。这种方法的优点是简便
易行，成本低廉。
消费支出与收入的关系
家庭编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
消费支出 20 15 40 30 42 60 65 70 53 78
可支配收入 25 18 60 45 62 88 92 99 75 98
0
20
40
60
80
100
120
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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?é ?§?? ê? è?
折线图
?? ·? ?§3? ó? ?é ?§?? ê? è? μ? 1? ?μ
0
50
100
150
0 20 40 60 80 100
?é ?§?? ê? è?
散点图
回归分析法
? 具体做法是，以 x表示预测对象的相关因
素变量，以 y表示预测对象的销售量或销
售额，建立模型如下：
y＝ a＋ bx
b＝ (n∑xy － ∑ x∑y) ÷ (n∑x 2－ ∑ x∑x)
a＝ (∑y/n) － b (∑x/n)
相关预测法应注意的问题
? 应用相关预测法，一般应进行相关程度测
定，即通过计算相关系数来检验预测变量
与相关因素变量间的相关性，以判断预测
结果的可靠性。
? 相关系数 R的计算公式如下：
R= (n∑xy -∑x∑y)
/[ (n∑x 2-∑x∑x) (n∑y 2-∑y∑y)] 1/2
相关系数 R的应用
? 相关系数 R的取值范围为,— 1≤R≤1 。
? R的绝对值愈接近 1，相关关系越密切。
? 一般可按如下标准加以判断：
0.7≤R≤1,高度相关
0.3≤R≤0.7,中等程度相关
0≤R≤0.3,低度相关
例题：某汽车轮胎厂专门生产汽车轮胎，而决定汽车
轮胎销售量的主要因素是汽车销量。假如中国汽车工
业联合会最近五年的实际销售量统计及该企业五年的
实际销售量资料，如下表所示。
年 度 1996 1997 1998 1999 2000
汽车销售量 (万辆 ) 10 12 15 18 20
轮胎销售量 (万只 ) 64 78 80 106 120
假定计划期 2001年汽车销售量根据汽车工业联合会
的预测为 25万辆，该轮胎生产企业的市场占有率为
35％，要求采取最小平方法预测 2001年轮胎的销售
量。
回归分析法
?? ì￥ ?ú ê? á? ó? ?? 3μ ?ú ê? á? μ? 1? ?μ
0
50
100
150
0 10 20 30
1,编制回归预测计算表
年度 汽车销售量 x (万辆 ) 轮胎销售量 y(万只 ) xy x2 y2
1996 10 64 640 100 4096
1997 12 78 936 144 6084
1998 15 80 1200 225 6400
1999 18 106 1 908 324 11236
2000 20 120 2400 400 14400
n=5 ∑x=75 ∑y=448 ∑xy=7084 ∑x2=1193 ∑y2=42216
2、计算 a,b，并计算预测值。
? b=(n∑xy － ∑ x∑y) ÷ (n∑x 2－ ∑ x∑x)
=(5× 7084－ 75× 448)÷ (5× 1193－ 75× 75) =5.35
a=(∑y/n) － b (∑x/n)
=448/5－ 5.35× (75/5) =9.35
y＝ 9.35＋ 5.35x
? 2001年轮胎的销售量 =9.35＋ 5.35× 25=143.1（万元）
? 2001年该企业轮胎的销售量 =143.1× 35%=50.085（万元）
顾客意向调查法
? 顾客意向调查法是通过对有代表性顾客的消费意
向的调查，来了解市场需求的变化趋向，进行销
售预测的一种方法。
? 企业产品要由顾客来购买，顾客的消费意向当然
是销售预测中最有价值的信息。调查时，可重点
调查顾客对企业产品的需求量、客户的发展前景、
财务状况、产品的 选择标准等 。
专家会议法和德尔菲法
? 这两种方法都属于判断分析法，常常用于销售量的
预测，由于后者较前者预测结果更接近实际，因此
在西方德尔菲法更加流行。
? 采用德尔菲法时，可以向应邀参加预测的专家提供
有关社会未来经济发展动态、本企业过去预测与实
际销售的比较记录、本企业今后的市场规划等资料，
以供参考。德尔菲法一般要经过三或四轮征询意见，
每次专家都可以得到反馈的资料，并据此做出进一
步的判断和修正。
某企业聘请 7位专家，采用德尔菲法对该企业某种
商品 3月份的销售量进行预测，其预测结果如下。
581616663580617664平均值
620
579621666
600640700
580650
560610640
570600620
600640720
580610660
560630670
最低最可能最高
第三次判断情况
600640690
580620660
550600630
570590620
600630690
590610700
580620650
最低最可能最高
第二次判断情况
600640710
590620660
560610630
560590620
600630700
580610680
570620650
最低最可能最高
第 — 次判断情况
7
6
5
4
3
2
1
专家
编号
德尔菲法应用
? 该企业在此基础上，按最后一次预测结
果，假设最高、最可能和最低预测销售
量的概率分别为 0.2,0.6和 0.2，则采用
加权平均法确定最终的预测值为：
? 预测值 =0.2× 666+0.6× 621+0.2× 579
=621（件）
本章完
?§ 4.1 预测分析概述
?§ 4.2 销售量预测分析
?§ 4.3 成本预测分析（略）
?§ 4.4 资金需求量预测分析（略）
§ 4.1 预测分析概述
?§ 4.1.1 预测分析的基本原理
?§ 4.1.2 预测分析的方法
?§ 4.1.3 预测分析的一般程序
§ 4.1.1 预测分析的基本原理
? 可知性原理
? 延续性原理
? 相关性原理
? 可控性原理
可知性原理
? 可知性原理也称为规律性原理 。
? 辩证唯物主义认为, 世界是物质的, 事物的发展尽
管千姿百态, 但还是有其固有的变化规律 。 只要人
们掌握了事物的发展变化规律, 就可以预测事物的
未来发展状况 。 一切预测活动都奠基于 可知性 原理 。
延续性原理
? 它是指企业在生产经营过程中, 过去和现在的某
种发展规律将会延续下去, 并假设决定过去和现
在发展的条件同样适用于未来 。
? 预测分析根据延续性原理, 就可以把未来视作历
史的延伸进行推测 。 趋势预测分析就是基于这条
原理而 建立的 。
相关性原理
? 任何事物总是与其他事物之间存在着相互依存,
相互制约的关系 。 作为预测对象的任何事物, 其
未来发展趋势和状况, 也必然在多种因素共同作
用下出现 。
? 预测分析根据经济变量之间的联系, 利用对某些
经济变量的分析研究来推测受它们影响的另一个
经济变量发展的规律性 。 因果预测分析就是基于
这条原理而 建立的 。
可控性原理
? 预测对象有自身的发展规律, 人们在掌握
其规律性的情况下, 可以发挥自己的主观
能动性和创造性, 使事物朝着符合人们愿
望的方向发展, 这就是 可控性原理 。
§ 4.1.2 预测分析的方法
（一）定量分析法
定量分析法主要应用数学方法和各种现代化计算工具对经
济信息进行科学加工处理，建立预测分析数学模型，揭示各
有关变量之间的规律性联系，并作出预测结论。
（二） 定性分析法
定性分析法又称为, 非数量分析法,,是指由有关各方的
专业人士根据个人经验和知识，结合预测对象的特点进行综
合分析，对事物的未来状况和发展趋势做出推测的一类预测
方法。
定量分析法
1．趋势预测分析法
2,因果预测分析法
定量分析法 1
（趋势预测分析方法）
? 趋势预测分析方法也称为时间序列分析法或外推
分析法，它是将预测对象的历史数据按时间顺序
排列，应用数学方法处理、计算、借以预测其未
来发展趋势的分析方法。它的实质是根据事物发
展的, 延续性,,采用数理统计的方法，预测事
物发展的趋势。
? 如：算术平均法、移动平均法、趋势平均法、加
权平均法、指数平滑法、回归分析法,时间序列
分析法。
定量分析法 2
（因果预测分析法）
? 因果预测分析法是根据预测对象与其他相关指标
之间的相互依存、相互制约的规律性联系，建立
相应的因果数学模型进行预测分析的方法。它的
实质是根据事物发展的, 相关性,,推测事物发
展的趋势。
? 本量利分析法、投入产出分析法、回归分析法、
经济计量法。
定性分析法
1．个人判断法
2．专家会议法
3,德尔菲法
预测分析的一般程序
? 确定预测目标
? 制定预测计划
? 收集信息
? 选择预测方法
? 实际进行预测
? 分析预测误差
? 输出预测结果
预测分析的一般程序
确定预测
目标
制定预测
计划
选择预测
方法
实际进行
预测
分析误差
修正结果
输出预测
结果
收集信息
§ 4.2 销售量预测分析
§ 4.2.1 销售预测的意义
§ 4.2.2 影响销售的主要因素
§ 4.2.3 销售预测分析的常用方法
销售预测的意义
? 销售预测是企业各项经营预测的前提
? 销售预测是进行经营决策的基础
? 销售预测是企业编制各项计划的前提
影响销售的主要因素
? 国民经济的发展速度
? 社会购买力水平
? 消费结构和消费倾向
? 市场价格
? 竞争态势
销售预测分析的常用方法
? 趋势预测分析法
? 因果预测分析法
? 顾客意向调查法
? 专家会议法和德尔菲法
趋势预测分析
? 算术平均法
? 移动加权平均法
? 指数平滑法
? 回归预测法
? 季节变动测定
趋势预测分析 1
（算术平均法）
? 算术平均法是以过去若干期的销售量或销售额
的算术平均数作为计划期的销售预测。
? 预测值 =(∑x)/n
? 优点：计算简单、方便易行
? 缺点：没有考虑近期的变动趋势
? 这种方法适用于销售量或销售额 比较稳定商品
趋势预测分析 2
（移动平均法）
? 移动加权平均法是对过去若干期的销售量或销售额，
按其距离预测期的远近分别进行加权 (近期权数大些，
远期权数小些 )，然后计算其加权平均数，并以此作
为计划期的销售预测值。
? 计划期销售预测值 =∑ 各期销售量 (额 )× 权数
某公司今年下半年销售 A类产品的销售额资料如下
表。要求预测明年 1月份 A类产品的销售额。
月 份 7 8 9 10 11 12
销售额 (万元 ) 14.8 14.6 15.2 14.4 15.6 15.4
明年 1月份 A类产品的销售额
=∑ 各期销售量 (额 )× 权数
=14.4× 0.2＋ 15.6× 0.3＋ 15.4× 0.5
=15.26（万元）
根据 10,11,12月的观测值, 其权数可取 0.2,0.3，
0.5。 可按移动加权平均法预测明年 1月份 A类产品
的销售额 。
趋势预测分析 3
（指数平滑法）
? 指数平滑法是利用平滑系数 (加权因子 )，对过去不
同期间的实际销售量或销售额进行加权计算，作为
计划期的销售预测值。
? 令 D表示实际值,F表示预测值，小标 t表示第 t期，
a表示平滑系数 (0≤a≤1),计算公式：
Ft = a Dt-1 ＋ (1－ a) Ft-1
假设该公司 12月份 A类商品实际销售额 15.4万元，
原来预测 12月份的销售额为 14.8万元；平滑系数为
0.7。要求按指数平滑法预测明年 1月份该类商品的
销售额。
? 明年 1月份的预测值
= a Dt-1 ＋ (1－ a) Ft-1
= 0.7× 15.4＋ (1－ 0.7) × 14.8
= 15.22（万元）
复 习
销售预测意义
影响销售的因素分析
销售预测方法
预测原理
（可知性、延续性、相关性、可控性）
预测方法
定量预测 （ 趋势预测、因果预测 )
定性预测 （专家会议、德尔菲法）
预测程序
复 习
销售预测方法
趋势预测
因果预测
顾客意向调查
专家会议法、德尔菲法
趋势预测
算术平均法
移动加权平均法
指数平滑法
回归方程法
（定量预测方法）
（定性预测方法）
趋势预测分析 4
（回归预测法）
? 利用直线回归方程或曲线回归方程的方法预测销
售量或销售额的方法。
? 直线方程：
y=a+bt
? 二次曲线方程：
y=a+bt+ct2
? 指数曲线方程：
y=abt
一元线性回归举例
时间 1997.1 1997.2 1997.3 1997.4 1997.5 1997.6
销售量 100 95 98 107 110 105
时间 1997.7 1997.8 1997.9 1997.10 1997.11 1997.12
销售量 107 115 123 115 120 125
销售量变动趋势
?ú ê? á?
0
50
100
150
1
9
9
7
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1
1
9
9
7
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3
1
9
9
7
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5
1
9
9
7
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7
1
9
9
7
?ê
9
1
9
9
7
?ê
?ú ê? á?
y=93.75+2.5t
回归分析法
? 具体做法是，以 t表示时间序列，以 y表
示预测对象的销售量或销售额，建立模
型如下：
y＝ a＋ bt
b＝ (n∑yt － ∑ y∑t) ÷ (n∑t 2－ ∑ t∑t)
a＝ (∑y/n) － b (∑t/n)
时间 t 销售量 y yt t2
1997.1 1 100 100 1
1997.2 2 95 190 4
1997.3 3 98 294 9
1997.4 4 107 428 16
1997.5 5 110 550 25
1997.6 6 105 630 36
1997.7 7 107 749 49
1997.8 8 115 920 64
1997.9 9 123 1107 81
1997.10 10 115 1150 100
1997.11 11 120 1320 121
1997.12 12 125 1500 144
合计 78 1320 8938 650
一元线性回归举例
采用最小二乘法估计参数 a,b
? b=(n∑yt － ∑ y∑t) ÷ (n∑t 2－ ∑ t∑t)
=(12× 8938－ 1320× 78)
÷ (12× 650－ 78× 78) =2.5
a=(∑y/n) － b (∑t/n)
=1320/12－ 2.5× (78/12) =93.75
y＝ 93.75＋ 2.5t
曲线回归预测举例
时 间 1997.1 1997.2 1997.3 1997.4 1997.5 1997.6
销售量 1000 1200 1440 1721 2040 2402
时 间 1997.7 1997.8 1997.9 1997.10 1997.11 1997.12
销售量 2803 3243 3725 4246 4808 5230
销售量变动趋势
y=2401.61+380.78t+20.09t2
销售量
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
Dec-96 Mar-97 Jun-97 Sep-97 Jan-98
销售量
季节变动分析
月 份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2000年 40 50 41 39 45 53 68 73 50 48 43 38
2001年 43 52 45 41 48 65 79 86 64 60 45 41
2002年 44 64 58 56 67 74 84 95 76 68 56 52
2003年 55 72 62 60 70 86 98 108 87 78 63 58
óa òμ ê? è?
0
50
100
150
2000?
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1
2000?
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2000?
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2001?
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1
2001?
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5
2001?
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2002?
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1
2002?
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5
2002?
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1
2003?
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5
2003?
ê
9
óa òμ ê? è?
营业收入变动趋势分析
营业收入季节变动趋势分析
月 份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
00年 40 50 41 39 45 53 68 73 50 48 43 38
01年 43 52 45 41 48 65 79 86 64 60 45 41
02年 44 64 58 56 67 74 84 95 76 68 56 52
03年 55 72 62 60 70 86 98 108 87 78 63 58
合计 182 238 206 196 230 278 329 362 277 254 207 189
平均 45.5 59.5 51.5 49 57.5 69.5 82.3 90.5 67.3 63.5 51.8 47.3
季节
比率 74.1 96.9 83.9 79.8 93.6 113.2 134.0 147.4 112.9 103.4 84.4 77.0
一月份季节比率（ %） =各月平均 ÷ 总平均 =45.5÷ 61.4167=74.%
总 结
季节变动分析循环变动曲线
按一定周期
循环变动
指数方程 y=abt
近似一条指数
曲线
增长比率
大致相等
二次方程 y=a+bt+ct2近似一条抛物线
二次增长量
大致相等
直线方程 y=a+bt近似一条直线
逐期增长量
大致相等
分析方法散点图特征时间序列特点
因果预测分析法
? 因果预测分析法或称相关预测分析法，是利用事物发展的
因果关系来推测事物发展趋势的方法。
即：根据已掌握的历史资料，找出预测对象的变量与其
相关事物的变量之间的依存关系，建立相应的因果预测的
数学模型，据以预测计划期的销售量或销售额。
? 因果预测所采用的具体方法较多，最常用而且比较简单的
是最小平方法，亦即回归分析法。这种方法的优点是简便
易行，成本低廉。
消费支出与收入的关系
家庭编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
消费支出 20 15 40 30 42 60 65 70 53 78
可支配收入 25 18 60 45 62 88 92 99 75 98
0
20
40
60
80
100
120
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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?é ?§?? ê? è?
折线图
?? ·? ?§3? ó? ?é ?§?? ê? è? μ? 1? ?μ
0
50
100
150
0 20 40 60 80 100
?é ?§?? ê? è?
散点图
回归分析法
? 具体做法是，以 x表示预测对象的相关因
素变量，以 y表示预测对象的销售量或销
售额，建立模型如下：
y＝ a＋ bx
b＝ (n∑xy － ∑ x∑y) ÷ (n∑x 2－ ∑ x∑x)
a＝ (∑y/n) － b (∑x/n)
相关预测法应注意的问题
? 应用相关预测法，一般应进行相关程度测
定，即通过计算相关系数来检验预测变量
与相关因素变量间的相关性，以判断预测
结果的可靠性。
? 相关系数 R的计算公式如下：
R= (n∑xy -∑x∑y)
/[ (n∑x 2-∑x∑x) (n∑y 2-∑y∑y)] 1/2
相关系数 R的应用
? 相关系数 R的取值范围为,— 1≤R≤1 。
? R的绝对值愈接近 1，相关关系越密切。
? 一般可按如下标准加以判断：
0.7≤R≤1,高度相关
0.3≤R≤0.7,中等程度相关
0≤R≤0.3,低度相关
例题：某汽车轮胎厂专门生产汽车轮胎，而决定汽车
轮胎销售量的主要因素是汽车销量。假如中国汽车工
业联合会最近五年的实际销售量统计及该企业五年的
实际销售量资料，如下表所示。
年 度 1996 1997 1998 1999 2000
汽车销售量 (万辆 ) 10 12 15 18 20
轮胎销售量 (万只 ) 64 78 80 106 120
假定计划期 2001年汽车销售量根据汽车工业联合会
的预测为 25万辆，该轮胎生产企业的市场占有率为
35％，要求采取最小平方法预测 2001年轮胎的销售
量。
回归分析法
?? ì￥ ?ú ê? á? ó? ?? 3μ ?ú ê? á? μ? 1? ?μ
0
50
100
150
0 10 20 30
1,编制回归预测计算表
年度 汽车销售量 x (万辆 ) 轮胎销售量 y(万只 ) xy x2 y2
1996 10 64 640 100 4096
1997 12 78 936 144 6084
1998 15 80 1200 225 6400
1999 18 106 1 908 324 11236
2000 20 120 2400 400 14400
n=5 ∑x=75 ∑y=448 ∑xy=7084 ∑x2=1193 ∑y2=42216
2、计算 a,b，并计算预测值。
? b=(n∑xy － ∑ x∑y) ÷ (n∑x 2－ ∑ x∑x)
=(5× 7084－ 75× 448)÷ (5× 1193－ 75× 75) =5.35
a=(∑y/n) － b (∑x/n)
=448/5－ 5.35× (75/5) =9.35
y＝ 9.35＋ 5.35x
? 2001年轮胎的销售量 =9.35＋ 5.35× 25=143.1（万元）
? 2001年该企业轮胎的销售量 =143.1× 35%=50.085（万元）
顾客意向调查法
? 顾客意向调查法是通过对有代表性顾客的消费意
向的调查，来了解市场需求的变化趋向，进行销
售预测的一种方法。
? 企业产品要由顾客来购买，顾客的消费意向当然
是销售预测中最有价值的信息。调查时，可重点
调查顾客对企业产品的需求量、客户的发展前景、
财务状况、产品的 选择标准等 。
专家会议法和德尔菲法
? 这两种方法都属于判断分析法，常常用于销售量的
预测，由于后者较前者预测结果更接近实际，因此
在西方德尔菲法更加流行。
? 采用德尔菲法时，可以向应邀参加预测的专家提供
有关社会未来经济发展动态、本企业过去预测与实
际销售的比较记录、本企业今后的市场规划等资料，
以供参考。德尔菲法一般要经过三或四轮征询意见，
每次专家都可以得到反馈的资料，并据此做出进一
步的判断和修正。
某企业聘请 7位专家，采用德尔菲法对该企业某种
商品 3月份的销售量进行预测，其预测结果如下。
581616663580617664平均值
620
579621666
600640700
580650
560610640
570600620
600640720
580610660
560630670
最低最可能最高
第三次判断情况
600640690
580620660
550600630
570590620
600630690
590610700
580620650
最低最可能最高
第二次判断情况
600640710
590620660
560610630
560590620
600630700
580610680
570620650
最低最可能最高
第 — 次判断情况
7
6
5
4
3
2
1
专家
编号
德尔菲法应用
? 该企业在此基础上，按最后一次预测结
果，假设最高、最可能和最低预测销售
量的概率分别为 0.2,0.6和 0.2，则采用
加权平均法确定最终的预测值为：
? 预测值 =0.2× 666+0.6× 621+0.2× 579
=621（件）
本章完
