§ 3 本量利分析
§ 3.1 本量利分析的基本假设
§ 3.2 本量利分析
§ 3.2 本量利分析的拓展
本量利分析
(Costing-Volume-Profit Relationship Analysis)
本量利分析是指在成本性态分析的基础上, 运用数量化的模
型揭示企业一定时期内的成本, 业务量, 利润之间的相互影
响, 相互制约关系的一种定量分析的方法 。
早在 1904年美国就已经出现了有关最原始的本量利关系图的
文字记载, 1922年美国哥伦比亚大学一位会计学教授提出了
完整的盈亏临界点分析理论 。 20世纪 50年代以后, 本量利分
析技术得到了广泛应用 。
§ 3.1 本量利分析的基本假设 1
成本性态假设 (相关范围假设 )
成本性态假设是指假定所有成本在相关范围内均按成本
性态划分为固定成本和变动成本两大部分 。 具体地讲：
1,期间假设
无论固定成本还是变动成本, 其概念应该是体现在特定的
期间内 。 随着时间的推移, 固定成本总额的内容及其数额都
会发生变化 。
2,业务量假设
成本性态划分得到的固定成本和变动成本, 是在一定的业
务量以内分析和计算的结果 。 当业务量发生巨大变化时, 必
须重新加以计量 。
§ 3.1 本量利分析的基本假设 2
模型线性假设 (a,b,p不变 )
固定成本不变假设
变动成本与业务量呈现完全线性关系假设
销售收入与销售数量呈现完全线性关系假设
§ 3.1 本量利分析的基本假设 3
产销平衡假设
本量利分析中的量是指销售量而不是生产量 。
当产销不平衡时, 会影响到收入与成本之间的关
系, 因此, 假设产销平衡 。
§ 3.1 本量利分析的基本假设 4
品种结构不变假设
● 假设企业只安排一种产品生产；
● 假设生产多个品种时，其品种 结构不变 。
§ 3.2 本量利分析
3.2.1 本量利分析中的基本概念
3.2.2 保本点分析
3.2.3 实现目标利润分析
3.2.4 敏感性分析
3.2.1 本量利分析中的基本概念 1
贡献毛益 (Contribution Margin)
贡献毛益也称为边际贡献, 贡献边际, 创利额, 它是指
产品的销售收入减去相应的变动成本的差额 。
每种产品贡献毛益并不是企业的最终利润, 但它可以反
映每种产品创造利润的能力 。
贡献毛益的表现形式：
单位贡献毛益 (cm)
＝ 销售单价 (p)－ 单位变动成本 (b)
贡献毛益总额 (Tcm)
＝ 销售收入总额 (px)－ 变动成本总额 (bx)＝ (p－ b)x
3.2.1 本量利分析中的基本概念 2
贡献毛益率
＝单位贡献毛益 (cm)÷ 销售单价 (p)
变动成本率
＝单位变动成本 (b)÷ 销售单价 (p)
3.2.1 本量利分析中的基本概念 3
经营杠杆 (Operating Leverage)
根据成本性态原理, 在一定范围内, 销售量的
增减不会改变固定成本总额, 但它会使单位固
定成本随之减增, 从而提高或降低单位产品利
润, 并使利润的变化率大于业务量的变化率,
这种由于固定成本存在, 销售上较小幅度的变
动引起利润上较大幅度变动的现象, 称为经营
杠杆, 它可以反映经营风险 。
经营杠杆＝利润变动率 ÷ 销售变动率
3.2.2 保本 点分析
单一品种保本点分析
多品种保本点分析
单一品种保本点计算
保本点又称为盈亏临界点 (Break-even Point ),是指企业的
经营规模 (销售量 )刚好使企业达到不盈不亏的状态 。
已知：利润＝销售收入－变动成本－固定成本
根据保本点的定义, 令利润 =0
即：销售收入－变动成本－固定成本＝ 0
销售收入－变动成本＝固定成本
pX－ bX＝ a
X＝ a÷ (p—b)
保本销售量＝固定成本 ÷ 单位边际贡献
＝固定成本 ÷ (单位产品价格－单位变动成本 )
保本销售额＝固定成本 ÷ 边际贡献率
0 业务量 x
保本图
成本 y
y = a + b x
y = p x
保本销售量
保本销售额
保本点
某工厂只生产和销售一种产品，单位售价 5元，单位
变动成本 3元，全月固定成本为 32000元。要求计算保
本点。
保本销售量＝固定成本÷单位边际贡献
＝固定成本÷ (单位产品价格－单位变动成本 )
＝ 32000÷ (5－ 3)
＝ 16000(件 )
保本销售额＝固定成本÷边际贡献率
＝ 32000÷ [(5－ 3) ÷ 5]
＝ 80000(元 )
多品种保本点的计算
加权综合贡献毛益率法
分算法
联合单位法
多品种保本点的计算方法 1
（加权综合贡献毛益率法）
计算加权综合贡献毛益率
加权综合贡献毛益率
＝各种产品贡献毛益之和 ÷ 各种产品销售收入
＝ ∑( 每种产品贡献毛益率 × 该产品占总销售额的比重 )
计算综合保本点
综合保本点＝固定成本总额 ÷ 加权综合贡献毛益率
计算每种产品的保本点
每种产品的保本点＝综合保本点 × 该产品占总销售额的比重
例题：
假设某公司的固定成本总额为 33300元, 同时生产
和销售三种产品, 有关资料如下：
项 目 A B C
产销量 3320 8300 2000
销售单价 20 10 8.3
单位
变动成本 10 7 6.64
项 目 A B C 合计
产销量 3320 8300 2000 -
销售单价 20 10 8.3 -
单位变动成本 10 7 6.64 -
单位贡献毛益 10 3 1.66 -
贡献毛益总额 33200 24900 3320 61420
销售收入 66400 83000 16600 166000
销售收入比重
(％ ) 40 50 10 100
贡献毛益率
(％ ) 50 30 20 37
解法一：加权综合贡献毛益率法：
(1)计算加权综合贡献毛益率
加权综合贡献毛益率
＝ ∑( 每种产品贡献毛益率 × 该产品占总销售额的比重 )
＝ 40％ × 50％ ＋ 50％ × 30％ ＋ 10％ × 20％ ＝ 37％
(2)计算综合保本点
综合保本点＝固定成本总额 ÷ 加权综合贡献毛益率
＝ 33300÷ 37%＝ 90000（ 元 ）
(3)计算每种产品的保本点
每种产品的保本点
＝综合保本点 × 该产品占总销售额的比重
A产品的保本点＝综合保本点 × 该产品占总销售额的比重
＝ 90000× 40％ ＝ 36000
B产品的保本点＝综合保本点 × 该产品占总销售额的比重
＝ 90000× 50％ ＝ 45000
C产品的保本点＝综合保本点 × 该产品占总销售额的比重
＝ 90000× 10％ ＝ 9000
多品种保本点的计算方法 2
（分算法）
分算法的思想是通过对固定成本的分配, 将多品
种的保本点计算转化为单一品种的保本点计算 。
分算法的步骤：
首先, 将固定成本按一定标准在各产品之间进行分配 。
然后, 分别计算各种产品的保本点 。
最后, 再将各种产品的保本点进行汇总 。
例题：
假设某公司的固定成本总额为 33300元, 同时生产
和销售三种产品, 有关资料如下：
项 目 A B C
产销量 3320 8300 2000
销售单价 20 10 8.3
单位
变动成本 10 7 6.64
假设固定成本中有 A产品应负担的专属成本 1200元,
其余为 A,B,C产品应负担的共同成本, 以各种产品的
贡献毛益总额为标准进行分配 。
解法二：分算法
1.计算固定成本分配率, 分配固定成本
固定成本的分配率＝ （ 33300－ 1200） ÷ 61420＝ 0.52
A产品应负担的固定成本＝ 1200＋ 0.52× 33200＝ 18551
B产品应负担的固定成本＝ 0.52× 24900＝ 13014
C产品应负担的固定成本＝ 0.52× 3320＝ 1735
2.分别计算单一品种保本点
A产品的保本点＝ 18551÷ 50％ ＝ 37102
B产品的保本点＝ 13014÷ 30％ ＝ 43380
C产品的保本点＝ 1735÷ 20％ ＝ 8675
多品种保本点的计算方法 3
（联合单位法）
联合单位法是指在事先掌握多种产品之间客
观存在的相对稳定的产销实物量比例的基础上,
将多种产品组合成单一的联合单位产品, 确定每
一联合单位的单价和单位成本, 计算联合单位产
品的保本点, 最后再确定每种产品的保本点的方
法 。
例题：
假设某公司的固定成本总额为 33300元, 同时生产和
销售三种产品, 有关资料如下：
项 目 A B C
产销量 3320 8300 2000
销售单价 20 10 8.3
单位
变动成本 10 7 6.64
假设 B产品为标准产品, 则 A,B,C三种产品的销量
比为 0.4,1,0.241。 即一个联合单位相当于 0.4个 A产
品, 1个 B产品和 0.25个 C产品的集合 。
解法三：联合单位法
1.计算联合单价, 联合单位变动成本和贡献毛益
联合单价＝ 0.4× 20＋ 1× 10＋ 0.241× 8.3＝ 20
联合单位变动成本＝ 0.4× 10＋ 1× 7＋ 0.241× 6.64＝ 12.6
联合单位贡献毛益＝联合单价－联合单位变动成本
＝ 20－ 12.6＝ 7.4
2.计算综合保本点
综合保本点＝ 33300÷ 7.4＝ 4500(联合单位 )
3.计算各种产品的保本点
A产品的保本点＝ 4500× 0.4＝ 1800
B产品的保本点＝ 4500× 1＝ 4500
C产品的保本点＝ 4500× 0.241＝ 1085
与保本点密切相关的概念 1
安全边际 (Margin of Safety)
安全边际是一个与保本点密切相关的概念, 它是指实际的
销售量或销售额超过保本点的差额 。
安全边际量＝实际销售量－保本点销售量
安全边际额＝实际销售额－保本点销售额
安全边际率 (Margin of Safety ratio)
安全边际率是指安全边际与实际销售量 (或 )销售额的比率 。
安全边际率＝安全边际量 ÷ 实际销售量
安全边际率＝安全边际额 ÷ 实际销售额
0 业务量 x
保本图
成本 y
成本线
收入线
保本销售量
保本销售额
保本点
实际销售量
安全边际
利润
2.利用安全边际的概念, 推导利润率的计算公式
利润＝安全边际量 × 单位贡献毛益
销售利润率＝安全边际率 × 贡献毛益率
安全边际率 10％以下 10％ ~20％ 20％ ~30％ 30％ ~40％ 40％以上
安全程度 危险 值得注意 比较安全 安全 很安全
安全边际的应用
可见, 安全边际率越大, 企业的经营越安全 。
1.运用安全边际率判断企业经营的安全性
与保本点密切相关的概念 2
保本点作业率
保本点作业率又称为盈亏临界点作业率, 是指盈亏临
界点的销售量占企业正常销售量的百分比 。
保本点作业率＝保本点销售量 ÷ 正常销售量
所谓正常的销售量, 是指在正常市场环境和企业正常
开工情况下产品的销售量 。
保本点作业率表明企业实现保本的业务量在正常业务量中
所占的比重 。 由于企业通常应该按照正常的销售量来安排
产品生产, 在合理库存下, 产品产量与正常销售量应该大
体一致 。 所以, 保本点作业率还可以表明企业在保本状态
下生产能力的 利用程度 。
3.2.3 实现目标利润分析
实现目标利润的销售量
＝ (固定成本＋目标利润 )÷ 单位边际贡献
实现目标利润的销售额
＝ (固定成本＋目标利润 )÷ 边际贡献率
3.2.4 敏感性分析
确定影响本量利分析的因素
相关因素的临界值的确定
相关因素的影响方向及其程度
0 业务量 x
确定影响本量利分析的因素 1
成本 y
y = a + b x
y = p x
保本点
y = p’ x
新保本点
0 业务量 x
确定影响本量利分析的因素 2
成本 y
y = a ’+ b x
y = p x
新保本点
y = a+ b x
保本点
0 业务量 x
确定影响本量利分析的因素 3
成本 y
y = a + b x
y = a+b’x
新保本点
y = p x
保本点
反向 同向
同向 反向
同向 反向
反向 同向
保本点 利润影响因素
单价
单位变动成本
固定成本
品种构成
业务量 不影响 同向
相关因素的影响方向及其程度
相关因素的临界值的确定
设：销售收入－变动成本－固定成本＝利润
令：利润 ＝ 0
则：销售收入－变动成本－固定成本＝ 0
即,px-bx- a ＝ 0
利用此公式可以求出相关因素的临界值 。
相关因素的临界值的确定
b+a/xpb a x
(p-b)xap b x
p-a/xbp a x
a /(p-b)xp b a
计算公式临界值已知条件
敏感性分析
单价, 单位变动成本, 固定成本等因素都会对利
润产生影响, 但在影响程度上存在差别,
反映敏感程度的指标称为敏感性系数 。
敏感性系数＝利润变动的百分比 ÷ 因素值变动的百分比
注意：
销售量的敏感性系数就是 经营杠杆 。
§ 3.3 本量利分析的拓展
不完全线性关系下的本量利分析
非线性关系下的本量利分析
不确定状况下的本量利分析
不完全线性关系下
的本量利分析
在不完全线性关系下，由于收入线、总成本线
表现为一条折线，那么两条折线的交点不止一
个，盈亏临界点就不惟一了，亏损区域与盈利
区域也就不止一个。
不完全线性关系下的本量利分析方法
划小区间范围，将不完全线性关系转化为完全
线性关系后，再进行分析。
设某企业为生产和销售单一产品，产销平衡。有
关资料如下：
生产能力
利用率 %
产量
（件）
单价
（元）
销售收入
（元）
单位变动
成本（元）
变动成本
总额 （ 元 ）
固定成本
（元）
总成本
（元）
0 0 0 0 0 0 20000 20000
10 20 700 14000 500 10000 20000 30000
20 40 700 28000 500 20000 20000 40000
30 60 700 42000 500 30000 20000 50000
40 80 700 56000 430 34400 20000 54400
50 100 700 70000 410 41000 20000 61000
50 100 700 70000 410 41000 40000 81000
60 120 700 84000 390 468000 40000 86800
70 140 700 98000 380 532000 40000 93200
80 160 700 112000 360 576000 40000 97600
90 180 700 126000 360 64800 40000 104800
100 200 650 130000 350 70000 40000 110000
110 220 650 143000 430 94600 40000 134600
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
生产能力利用率 %
固定成本
变动成本
收入
总成本
非线性关系下的本量利分析
在非线性关系下，由于收入线、总成本线表现为
一条曲线，那么两条曲线的交点可能是一个，也
可能不止一个，盈亏临界点就不惟一了，亏损区
域与盈利区域也就不止一个。
非线性关系下的本量利分析方法
通过对有关数据的搜集和加工，求取非线性回
归方程的系数；分别求 x的一阶和二阶导数；分别
计算盈亏临界点和预期目标利润。
例题：设某企业为生产和销售单一产品的企
业，其收入、成本与产销量之间为非线性关
系。
收入的回归方程为：
TR=5.6x-0.05x2
成本的回归方程为：
TC=10-0.4x+0.7x2
求盈亏临界点
求利润最大时的销售量
1、计算盈亏临界点
收入的回归方程为：
TR=5.6x-0.05x2
成本的回归方程为：
TC=10-0.4x+0.7x2
利润的回归方程为：
M=TR-TC
=5.6x-0.05x2-（ 10-0.4x+0.7x2）
=-0.75x2+6x-10
令：利润 M =0
则,-0.75x2+6x-10=0
解一元二次方程得：
X1=2.367(万件）
X2=5.633(万件）
即该企业盈亏临界点为：
X1=2.367(万件）； X2=5.633(万件）
2、计算利润最大化下的销售量
根据微积分原理可知：
利润函数的一阶导数为零时，利润最大。
M = -0.75x2+6x-10
M’ = -1.5x+6
令,M’=0
则, x=4（万件）
不确定状况下的本量利分析
应采用概率分析方法, 步骤为：
1,确定各个因素在不同概率条件下的预计数值；
2,计算各种组合情况下的保本点或目标利润；
3,根据各种组合下的联合概率计算联合期望值；
4,以各组合的期望值的合计数作为最后的预测值 。
COST—VOLUME—PROFIT
ANALYSIS
Once a company determines its fixed and variable costs,it
can then conduct cost-volume-profit analysis,Basically，
CVP analysis explores the relationships among costs，
vo1ume or activity 1evels,and profit．
1.Break-Even Point
One of the primary uses of CVP analysis is to
calculate the break-even point,The break-even point is the
number of units a company must sell to earn a zero
profit, At the point where sales revenue equals total costs
(composed of fixed and variable cost) the company,breaks
even”.
2,Profit Equation
The calculation of the break-even point relies on the
following profit equation：
Profit=SP(x)- VC(x) - TFC
where
X=Quantity of units produced and sold
SP = Selling price per unit
VC=Variable costs per unit
TFC=Total fixed costs
As stated in the equation,profit is equal to revenues (selling
price per unit times quantity) minus variable costs (variable
costs per unit times quantity) minus total fixed costs,To
calculate the break-even point, simply set profit to
zero,insert the appropriate selling price,variable costs，
and fixed costs and solve for the quantity (x)．
Suppose AA Company sells its deluxe in-1ine skates for $150
per unit (a pair of skates),Variable costs are estimated to be
$100 per unit,and total fixed costs are estimated to be
$100000 per month,How many units must AA sell to break
even in a given month? To answer the question,solve the
equation above for a particular value of X．
0=$150(x)-$100(x) -$100 000
0=$50(x)-$100000
$50(x)=$100000
x=2000
Solving for x yields a break-even quantity of 2000 pair of
skates, If management prefers the break-even quantity
expressed in dollars of sales,rather than in units,the
quantity is simply multiplied by the selling price of $ 150 to
yield $300000．
3,Margin of safety
Obviously,managers want a level of sales
greater than break-even sales,To express
how close they expect to be to the break—
even level, managers may calculate the
margin of safety,which is the difference
between the expected level of sales and break-
even sales,For example,AA Company’s
break-even level of sales is $300 000,If it
expects to have sales of $ 420 000,the
margin of safety is $120 000．
4,Contribution Margin
The profit equation can be rewritten by combining terms
with them．
Profit=(SP-VC) (x)-TFC
The difference between the selling price and variable costs
per unit is referred to as the contribution margin,Each unit
sold contributes this amount to cover fixed costs and increase
profits,Consider what happens when sales increase by one
unit,The firm benefits from revenue equal to the selling price，
but they also are unaffected by changes in volume,they do
not enter into the analysis．
If we solve the profit equation for the sales quantity in units
(x),we get the following expression：
X=(Profit +TFC)／ Contribution Margin
This is a handy formula for calculating the break-even point
and solving for the quantity needed to earn various profit
1evels.
AA Company’s amount of fixed costs is $100000 per
month.With a selling price of $150 and variable costs
of $100,the contribution margin is $ 50.Using the
formula implies that AA must sell 2000 units to
break each month．
2000= (0+$100000)／ $50
Now AA Company’s management wants to know
how many units the company must sell to achieve a
profit of $40000 in a given month,Using the formula
implies that Union Skate must sell 2800 units to
achieve a profit of $40000．
2800=($40000+$100000)／ $50
本
章
完
§ 3.1 本量利分析的基本假设
§ 3.2 本量利分析
§ 3.2 本量利分析的拓展
本量利分析
(Costing-Volume-Profit Relationship Analysis)
本量利分析是指在成本性态分析的基础上, 运用数量化的模
型揭示企业一定时期内的成本, 业务量, 利润之间的相互影
响, 相互制约关系的一种定量分析的方法 。
早在 1904年美国就已经出现了有关最原始的本量利关系图的
文字记载, 1922年美国哥伦比亚大学一位会计学教授提出了
完整的盈亏临界点分析理论 。 20世纪 50年代以后, 本量利分
析技术得到了广泛应用 。
§ 3.1 本量利分析的基本假设 1
成本性态假设 (相关范围假设 )
成本性态假设是指假定所有成本在相关范围内均按成本
性态划分为固定成本和变动成本两大部分 。 具体地讲：
1,期间假设
无论固定成本还是变动成本, 其概念应该是体现在特定的
期间内 。 随着时间的推移, 固定成本总额的内容及其数额都
会发生变化 。
2,业务量假设
成本性态划分得到的固定成本和变动成本, 是在一定的业
务量以内分析和计算的结果 。 当业务量发生巨大变化时, 必
须重新加以计量 。
§ 3.1 本量利分析的基本假设 2
模型线性假设 (a,b,p不变 )
固定成本不变假设
变动成本与业务量呈现完全线性关系假设
销售收入与销售数量呈现完全线性关系假设
§ 3.1 本量利分析的基本假设 3
产销平衡假设
本量利分析中的量是指销售量而不是生产量 。
当产销不平衡时, 会影响到收入与成本之间的关
系, 因此, 假设产销平衡 。
§ 3.1 本量利分析的基本假设 4
品种结构不变假设
● 假设企业只安排一种产品生产；
● 假设生产多个品种时，其品种 结构不变 。
§ 3.2 本量利分析
3.2.1 本量利分析中的基本概念
3.2.2 保本点分析
3.2.3 实现目标利润分析
3.2.4 敏感性分析
3.2.1 本量利分析中的基本概念 1
贡献毛益 (Contribution Margin)
贡献毛益也称为边际贡献, 贡献边际, 创利额, 它是指
产品的销售收入减去相应的变动成本的差额 。
每种产品贡献毛益并不是企业的最终利润, 但它可以反
映每种产品创造利润的能力 。
贡献毛益的表现形式：
单位贡献毛益 (cm)
＝ 销售单价 (p)－ 单位变动成本 (b)
贡献毛益总额 (Tcm)
＝ 销售收入总额 (px)－ 变动成本总额 (bx)＝ (p－ b)x
3.2.1 本量利分析中的基本概念 2
贡献毛益率
＝单位贡献毛益 (cm)÷ 销售单价 (p)
变动成本率
＝单位变动成本 (b)÷ 销售单价 (p)
3.2.1 本量利分析中的基本概念 3
经营杠杆 (Operating Leverage)
根据成本性态原理, 在一定范围内, 销售量的
增减不会改变固定成本总额, 但它会使单位固
定成本随之减增, 从而提高或降低单位产品利
润, 并使利润的变化率大于业务量的变化率,
这种由于固定成本存在, 销售上较小幅度的变
动引起利润上较大幅度变动的现象, 称为经营
杠杆, 它可以反映经营风险 。
经营杠杆＝利润变动率 ÷ 销售变动率
3.2.2 保本 点分析
单一品种保本点分析
多品种保本点分析
单一品种保本点计算
保本点又称为盈亏临界点 (Break-even Point ),是指企业的
经营规模 (销售量 )刚好使企业达到不盈不亏的状态 。
已知：利润＝销售收入－变动成本－固定成本
根据保本点的定义, 令利润 =0
即：销售收入－变动成本－固定成本＝ 0
销售收入－变动成本＝固定成本
pX－ bX＝ a
X＝ a÷ (p—b)
保本销售量＝固定成本 ÷ 单位边际贡献
＝固定成本 ÷ (单位产品价格－单位变动成本 )
保本销售额＝固定成本 ÷ 边际贡献率
0 业务量 x
保本图
成本 y
y = a + b x
y = p x
保本销售量
保本销售额
保本点
某工厂只生产和销售一种产品，单位售价 5元，单位
变动成本 3元，全月固定成本为 32000元。要求计算保
本点。
保本销售量＝固定成本÷单位边际贡献
＝固定成本÷ (单位产品价格－单位变动成本 )
＝ 32000÷ (5－ 3)
＝ 16000(件 )
保本销售额＝固定成本÷边际贡献率
＝ 32000÷ [(5－ 3) ÷ 5]
＝ 80000(元 )
多品种保本点的计算
加权综合贡献毛益率法
分算法
联合单位法
多品种保本点的计算方法 1
（加权综合贡献毛益率法）
计算加权综合贡献毛益率
加权综合贡献毛益率
＝各种产品贡献毛益之和 ÷ 各种产品销售收入
＝ ∑( 每种产品贡献毛益率 × 该产品占总销售额的比重 )
计算综合保本点
综合保本点＝固定成本总额 ÷ 加权综合贡献毛益率
计算每种产品的保本点
每种产品的保本点＝综合保本点 × 该产品占总销售额的比重
例题：
假设某公司的固定成本总额为 33300元, 同时生产
和销售三种产品, 有关资料如下：
项 目 A B C
产销量 3320 8300 2000
销售单价 20 10 8.3
单位
变动成本 10 7 6.64
项 目 A B C 合计
产销量 3320 8300 2000 -
销售单价 20 10 8.3 -
单位变动成本 10 7 6.64 -
单位贡献毛益 10 3 1.66 -
贡献毛益总额 33200 24900 3320 61420
销售收入 66400 83000 16600 166000
销售收入比重
(％ ) 40 50 10 100
贡献毛益率
(％ ) 50 30 20 37
解法一：加权综合贡献毛益率法：
(1)计算加权综合贡献毛益率
加权综合贡献毛益率
＝ ∑( 每种产品贡献毛益率 × 该产品占总销售额的比重 )
＝ 40％ × 50％ ＋ 50％ × 30％ ＋ 10％ × 20％ ＝ 37％
(2)计算综合保本点
综合保本点＝固定成本总额 ÷ 加权综合贡献毛益率
＝ 33300÷ 37%＝ 90000（ 元 ）
(3)计算每种产品的保本点
每种产品的保本点
＝综合保本点 × 该产品占总销售额的比重
A产品的保本点＝综合保本点 × 该产品占总销售额的比重
＝ 90000× 40％ ＝ 36000
B产品的保本点＝综合保本点 × 该产品占总销售额的比重
＝ 90000× 50％ ＝ 45000
C产品的保本点＝综合保本点 × 该产品占总销售额的比重
＝ 90000× 10％ ＝ 9000
多品种保本点的计算方法 2
（分算法）
分算法的思想是通过对固定成本的分配, 将多品
种的保本点计算转化为单一品种的保本点计算 。
分算法的步骤：
首先, 将固定成本按一定标准在各产品之间进行分配 。
然后, 分别计算各种产品的保本点 。
最后, 再将各种产品的保本点进行汇总 。
例题：
假设某公司的固定成本总额为 33300元, 同时生产
和销售三种产品, 有关资料如下：
项 目 A B C
产销量 3320 8300 2000
销售单价 20 10 8.3
单位
变动成本 10 7 6.64
假设固定成本中有 A产品应负担的专属成本 1200元,
其余为 A,B,C产品应负担的共同成本, 以各种产品的
贡献毛益总额为标准进行分配 。
解法二：分算法
1.计算固定成本分配率, 分配固定成本
固定成本的分配率＝ （ 33300－ 1200） ÷ 61420＝ 0.52
A产品应负担的固定成本＝ 1200＋ 0.52× 33200＝ 18551
B产品应负担的固定成本＝ 0.52× 24900＝ 13014
C产品应负担的固定成本＝ 0.52× 3320＝ 1735
2.分别计算单一品种保本点
A产品的保本点＝ 18551÷ 50％ ＝ 37102
B产品的保本点＝ 13014÷ 30％ ＝ 43380
C产品的保本点＝ 1735÷ 20％ ＝ 8675
多品种保本点的计算方法 3
（联合单位法）
联合单位法是指在事先掌握多种产品之间客
观存在的相对稳定的产销实物量比例的基础上,
将多种产品组合成单一的联合单位产品, 确定每
一联合单位的单价和单位成本, 计算联合单位产
品的保本点, 最后再确定每种产品的保本点的方
法 。
例题：
假设某公司的固定成本总额为 33300元, 同时生产和
销售三种产品, 有关资料如下：
项 目 A B C
产销量 3320 8300 2000
销售单价 20 10 8.3
单位
变动成本 10 7 6.64
假设 B产品为标准产品, 则 A,B,C三种产品的销量
比为 0.4,1,0.241。 即一个联合单位相当于 0.4个 A产
品, 1个 B产品和 0.25个 C产品的集合 。
解法三：联合单位法
1.计算联合单价, 联合单位变动成本和贡献毛益
联合单价＝ 0.4× 20＋ 1× 10＋ 0.241× 8.3＝ 20
联合单位变动成本＝ 0.4× 10＋ 1× 7＋ 0.241× 6.64＝ 12.6
联合单位贡献毛益＝联合单价－联合单位变动成本
＝ 20－ 12.6＝ 7.4
2.计算综合保本点
综合保本点＝ 33300÷ 7.4＝ 4500(联合单位 )
3.计算各种产品的保本点
A产品的保本点＝ 4500× 0.4＝ 1800
B产品的保本点＝ 4500× 1＝ 4500
C产品的保本点＝ 4500× 0.241＝ 1085
与保本点密切相关的概念 1
安全边际 (Margin of Safety)
安全边际是一个与保本点密切相关的概念, 它是指实际的
销售量或销售额超过保本点的差额 。
安全边际量＝实际销售量－保本点销售量
安全边际额＝实际销售额－保本点销售额
安全边际率 (Margin of Safety ratio)
安全边际率是指安全边际与实际销售量 (或 )销售额的比率 。
安全边际率＝安全边际量 ÷ 实际销售量
安全边际率＝安全边际额 ÷ 实际销售额
0 业务量 x
保本图
成本 y
成本线
收入线
保本销售量
保本销售额
保本点
实际销售量
安全边际
利润
2.利用安全边际的概念, 推导利润率的计算公式
利润＝安全边际量 × 单位贡献毛益
销售利润率＝安全边际率 × 贡献毛益率
安全边际率 10％以下 10％ ~20％ 20％ ~30％ 30％ ~40％ 40％以上
安全程度 危险 值得注意 比较安全 安全 很安全
安全边际的应用
可见, 安全边际率越大, 企业的经营越安全 。
1.运用安全边际率判断企业经营的安全性
与保本点密切相关的概念 2
保本点作业率
保本点作业率又称为盈亏临界点作业率, 是指盈亏临
界点的销售量占企业正常销售量的百分比 。
保本点作业率＝保本点销售量 ÷ 正常销售量
所谓正常的销售量, 是指在正常市场环境和企业正常
开工情况下产品的销售量 。
保本点作业率表明企业实现保本的业务量在正常业务量中
所占的比重 。 由于企业通常应该按照正常的销售量来安排
产品生产, 在合理库存下, 产品产量与正常销售量应该大
体一致 。 所以, 保本点作业率还可以表明企业在保本状态
下生产能力的 利用程度 。
3.2.3 实现目标利润分析
实现目标利润的销售量
＝ (固定成本＋目标利润 )÷ 单位边际贡献
实现目标利润的销售额
＝ (固定成本＋目标利润 )÷ 边际贡献率
3.2.4 敏感性分析
确定影响本量利分析的因素
相关因素的临界值的确定
相关因素的影响方向及其程度
0 业务量 x
确定影响本量利分析的因素 1
成本 y
y = a + b x
y = p x
保本点
y = p’ x
新保本点
0 业务量 x
确定影响本量利分析的因素 2
成本 y
y = a ’+ b x
y = p x
新保本点
y = a+ b x
保本点
0 业务量 x
确定影响本量利分析的因素 3
成本 y
y = a + b x
y = a+b’x
新保本点
y = p x
保本点
反向 同向
同向 反向
同向 反向
反向 同向
保本点 利润影响因素
单价
单位变动成本
固定成本
品种构成
业务量 不影响 同向
相关因素的影响方向及其程度
相关因素的临界值的确定
设：销售收入－变动成本－固定成本＝利润
令：利润 ＝ 0
则：销售收入－变动成本－固定成本＝ 0
即,px-bx- a ＝ 0
利用此公式可以求出相关因素的临界值 。
相关因素的临界值的确定
b+a/xpb a x
(p-b)xap b x
p-a/xbp a x
a /(p-b)xp b a
计算公式临界值已知条件
敏感性分析
单价, 单位变动成本, 固定成本等因素都会对利
润产生影响, 但在影响程度上存在差别,
反映敏感程度的指标称为敏感性系数 。
敏感性系数＝利润变动的百分比 ÷ 因素值变动的百分比
注意：
销售量的敏感性系数就是 经营杠杆 。
§ 3.3 本量利分析的拓展
不完全线性关系下的本量利分析
非线性关系下的本量利分析
不确定状况下的本量利分析
不完全线性关系下
的本量利分析
在不完全线性关系下，由于收入线、总成本线
表现为一条折线，那么两条折线的交点不止一
个，盈亏临界点就不惟一了，亏损区域与盈利
区域也就不止一个。
不完全线性关系下的本量利分析方法
划小区间范围，将不完全线性关系转化为完全
线性关系后，再进行分析。
设某企业为生产和销售单一产品，产销平衡。有
关资料如下：
生产能力
利用率 %
产量
（件）
单价
（元）
销售收入
（元）
单位变动
成本（元）
变动成本
总额 （ 元 ）
固定成本
（元）
总成本
（元）
0 0 0 0 0 0 20000 20000
10 20 700 14000 500 10000 20000 30000
20 40 700 28000 500 20000 20000 40000
30 60 700 42000 500 30000 20000 50000
40 80 700 56000 430 34400 20000 54400
50 100 700 70000 410 41000 20000 61000
50 100 700 70000 410 41000 40000 81000
60 120 700 84000 390 468000 40000 86800
70 140 700 98000 380 532000 40000 93200
80 160 700 112000 360 576000 40000 97600
90 180 700 126000 360 64800 40000 104800
100 200 650 130000 350 70000 40000 110000
110 220 650 143000 430 94600 40000 134600
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
生产能力利用率 %
固定成本
变动成本
收入
总成本
非线性关系下的本量利分析
在非线性关系下，由于收入线、总成本线表现为
一条曲线，那么两条曲线的交点可能是一个，也
可能不止一个，盈亏临界点就不惟一了，亏损区
域与盈利区域也就不止一个。
非线性关系下的本量利分析方法
通过对有关数据的搜集和加工，求取非线性回
归方程的系数；分别求 x的一阶和二阶导数；分别
计算盈亏临界点和预期目标利润。
例题：设某企业为生产和销售单一产品的企
业，其收入、成本与产销量之间为非线性关
系。
收入的回归方程为：
TR=5.6x-0.05x2
成本的回归方程为：
TC=10-0.4x+0.7x2
求盈亏临界点
求利润最大时的销售量
1、计算盈亏临界点
收入的回归方程为：
TR=5.6x-0.05x2
成本的回归方程为：
TC=10-0.4x+0.7x2
利润的回归方程为：
M=TR-TC
=5.6x-0.05x2-（ 10-0.4x+0.7x2）
=-0.75x2+6x-10
令：利润 M =0
则,-0.75x2+6x-10=0
解一元二次方程得：
X1=2.367(万件）
X2=5.633(万件）
即该企业盈亏临界点为：
X1=2.367(万件）； X2=5.633(万件）
2、计算利润最大化下的销售量
根据微积分原理可知：
利润函数的一阶导数为零时，利润最大。
M = -0.75x2+6x-10
M’ = -1.5x+6
令,M’=0
则, x=4（万件）
不确定状况下的本量利分析
应采用概率分析方法, 步骤为：
1,确定各个因素在不同概率条件下的预计数值；
2,计算各种组合情况下的保本点或目标利润；
3,根据各种组合下的联合概率计算联合期望值；
4,以各组合的期望值的合计数作为最后的预测值 。
COST—VOLUME—PROFIT
ANALYSIS
Once a company determines its fixed and variable costs,it
can then conduct cost-volume-profit analysis,Basically，
CVP analysis explores the relationships among costs，
vo1ume or activity 1evels,and profit．
1.Break-Even Point
One of the primary uses of CVP analysis is to
calculate the break-even point,The break-even point is the
number of units a company must sell to earn a zero
profit, At the point where sales revenue equals total costs
(composed of fixed and variable cost) the company,breaks
even”.
2,Profit Equation
The calculation of the break-even point relies on the
following profit equation：
Profit=SP(x)- VC(x) - TFC
where
X=Quantity of units produced and sold
SP = Selling price per unit
VC=Variable costs per unit
TFC=Total fixed costs
As stated in the equation,profit is equal to revenues (selling
price per unit times quantity) minus variable costs (variable
costs per unit times quantity) minus total fixed costs,To
calculate the break-even point, simply set profit to
zero,insert the appropriate selling price,variable costs，
and fixed costs and solve for the quantity (x)．
Suppose AA Company sells its deluxe in-1ine skates for $150
per unit (a pair of skates),Variable costs are estimated to be
$100 per unit,and total fixed costs are estimated to be
$100000 per month,How many units must AA sell to break
even in a given month? To answer the question,solve the
equation above for a particular value of X．
0=$150(x)-$100(x) -$100 000
0=$50(x)-$100000
$50(x)=$100000
x=2000
Solving for x yields a break-even quantity of 2000 pair of
skates, If management prefers the break-even quantity
expressed in dollars of sales,rather than in units,the
quantity is simply multiplied by the selling price of $ 150 to
yield $300000．
3,Margin of safety
Obviously,managers want a level of sales
greater than break-even sales,To express
how close they expect to be to the break—
even level, managers may calculate the
margin of safety,which is the difference
between the expected level of sales and break-
even sales,For example,AA Company’s
break-even level of sales is $300 000,If it
expects to have sales of $ 420 000,the
margin of safety is $120 000．
4,Contribution Margin
The profit equation can be rewritten by combining terms
with them．
Profit=(SP-VC) (x)-TFC
The difference between the selling price and variable costs
per unit is referred to as the contribution margin,Each unit
sold contributes this amount to cover fixed costs and increase
profits,Consider what happens when sales increase by one
unit,The firm benefits from revenue equal to the selling price，
but they also are unaffected by changes in volume,they do
not enter into the analysis．
If we solve the profit equation for the sales quantity in units
(x),we get the following expression：
X=(Profit +TFC)／ Contribution Margin
This is a handy formula for calculating the break-even point
and solving for the quantity needed to earn various profit
1evels.
AA Company’s amount of fixed costs is $100000 per
month.With a selling price of $150 and variable costs
of $100,the contribution margin is $ 50.Using the
formula implies that AA must sell 2000 units to
break each month．
2000= (0+$100000)／ $50
Now AA Company’s management wants to know
how many units the company must sell to achieve a
profit of $40000 in a given month,Using the formula
implies that Union Skate must sell 2800 units to
achieve a profit of $40000．
2800=($40000+$100000)／ $50
本
章
完
