长期投资
? 长期投资是指企业为了特定的生产经营目
的而进行的资金支出，其获取报酬或收益
的持续时间超过 1年以上，能在较长时间
内影响企业经营获利能力的投资行为。
长期投资决策的特征
? 从内容上看，长期投资决策主要是对企业固定
资产方面进行的投资决策。
? 长期投资决策的效用是长期的。
? 长期投资决策的投入资金数额大，需要设立专
门的部门进行筹资和投资活动。
? 长期投资决策具有不可逆转性。
? 长期投资由于涉及时间长、金额大等原因，在
使用各种评价方法时，一般要考虑资金时间价
值的影响、风险的大小和现金流量的高低。
§ 6 长期投资决策
§ 6.1 长期投资决策基础
§ 6.2 长期投资决策的分析方法
§ 6.3 长期投资决策分析的典型案例
§ 6.4 长期投资决策的扩展问题
§ 6.1 长期投资决策基础
§ 6.1.1 资金时间价值
§ 6.1.2 投资风险价值
§ 6.1.3 现金流量
§ 6.1.4 资本成本
§ 6.1.1 资金时间价值
? 从经济学角度看，即使不考虑通货膨胀
和风险因素，同一货币量在不同时点上
的价值也是不等的。
? 货币时间价值就是由于时间因素所引起
的同一货币量在不同时间里的价值量的
差额。
? 它所揭示的是作为资本的货币在使用过
程中会随着时间的推移而产生的增值。
注 意
? 并不是所有的货币都有时间价值，只有把货币
作为资金投入生产经营才能产生时间价值。
? 货币时间价值的真正来源是劳动者所创造的剩
余价值的一部分，而不是投资者推迟消费而创
造的。
? 资金具有时间价值的条件：
◆ 货币的所有权与使用权两权分离
◆ 资金转化为资本
资金时间价值的表现形式
? 相对数，即时间价值率。
一般用扣除风险报酬和通货膨胀后的投资
报酬率来反映，通常用银行利率或国库券利率
来表示。
? 绝对数，即时间价值额。
它是投资额与时间价值率的乘积。
? 决定资金时间价值大小的因素：
◆ 资金让渡的时间长度
◆ 资金时间价值率水平
资金时间价值的计算
? 单利 （ Simple Interest）
是指只按最初的本金计息，所生的利息不能加入本
金再计利息。
? 复利 （ Compound Interest）
是指每经过一个计息期，要将所生利息加入到本金
去再计算利息，即, 利滚利, 。
? 终值 （ Future Value）
就是指现在一定数量的货币资金在未来某一时点的
价值。在商业数学中，终值就是指本利和。
? 现值 （ Present Value）
就是指未来一定数量的货币资金在现在某一时点的
价值。在商业数学中，现值就是指本金。
复利终值
已知本金 P,年利率为 i, 每年复
利一次, 年数为 n, 第 n 年末的本
利和, 则复利终值为 F。
F ＝ P × （ 1＋ i） n
＝ P × FVIF i,n
复利终值计算公式推导
p(1+i)2+p(1+i)2 × i
= p(1+i)3
p(1+i)2 × iip(1+i)2第三年
p(1+i)n………………第 N年
…………………………
p(1+i) +p(1+i)× i
= p(1+i)2
p(1+i)× iip(1+i)第二年
p+pi=p(1+i)PiiP第一年
本利和利息利率本金年份
【 例题 1】 某人现有 100万元资金，准备投资于
一项目，该项目上的投资报酬只能在 5年后项目
终结时一次性收回，假设该投资者期望报酬率
为 10%，则 5年后至少应收回多少资金该投资者
才愿投资？
? 解,F ＝ P× （ 1＋ i） n
＝ 100× （ 1＋ 10%） 5
＝ 100× 1.6105＝ 161.05（万元）
? 即,5年后必须回收资金 161.05万元以上，该
投资者才愿投资。
复 习
? 货币时间价值的概念
? 货币时间价值的计算
复利终值的计算公式
F ＝ P× （ 1＋ i） n
复利终值 （年复利多次）
? 已知本金（现值） P，年资金时间价值率
为 i, 每年复利 m次,年数为 n 。
? 求复利计息下第 n年末的本利和，即复利
终值 F。
? F ＝ P × （ 1＋ i/m） m n
【 例题 2】 某企业借入一笔款项 1000万元，借
款期为 3年，借款年利率为 12%，按月计息，到
期一次还本付息，则该企业在借款到期时需偿
还的金额是多少？
? 解：一年复利计算 12次
则：三年末还本付息额为：
F ＝ P × （ 1＋ i/m） m n
＝ 1000 × （ 1＋ 12%/12） 12× 3
＝ 1430.77（万元）
? 即：该企业在借款到期时需偿还的金额是
1430.77万元。
复利现值
已知终值 （ 本利和 ） F,年数为 n，
年利率为 i, 每年复利一次, 则现值
为 P。
P ＝ F × （ 1＋ i） - n
＝ F× PVIF i,n
年 金
? 年金 （ Annuity） 是指等额、等时间间隔的系列收支。
? 后付年金
又称为普通年金 (Ordinary Annuity),是指每期期
末收付的年金。
? 先付年金
又称为预付年金或即付年金，是指每期期初收付的
年金。
? 递延年金
指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。
? 永续年金
是指无限期的定额支付的年金，是后付年金的一种
特例，即 n→∞ 。
后付年金终值
已知年金为 A,期数 n, 利率 i,则 第 n期 期
末的终值之和就是后付年金的终值 。
求解思路：
将 n期年金的终值分解为 n个复利终值之和
0 1 2 3 n-1 n
A A …… A A
A（ 1＋ i） n-1
A（ 1＋ i） n-2
……
A（ 1＋ i）
后付年金终值公式推导
n 期年金的终值可以分解为 n个复利终值之和
Vn = A（ 1＋ i） n-1 ＋ A（ 1＋ i） n-2＋ … ＋ A（ 1＋ i) ＋ A （ 1）
（ 1） 式两边同时乘以（ 1+ i）,得：
Vn（ 1＋ i） = A（ 1＋ i） n ＋ A（ 1＋ i） n-1＋ … ＋ A（ 1＋ i） （ 2）
（ 2） 式减去（ 1）式，得：
Vn（ 1+ i）－ Vn＝ A（ 1+ i） n － A
则,Vn ＝ A × [（ 1＋ i） n－ 1]÷ i ＝ A× FVIFA i,n
后付年金现值
已知年金为 A,期数 n, 利率 i,则
第 1期期初 的现值之和就是后付年金的现
值 。
求解思路：
将 n期年金的现值分解为 n个复利现值
之和 。
0 1 2 3 n-1 n
A A …… A A
A（ 1＋ i） -n
A（ 1＋ i） -（ n-1）
……
A（ 1＋ i） -2
A（ 1＋ i） -1
后付年金现值公式推导
n 期年金的现值可以分解为 n个复利现值之和
V0 ＝ A（ 1＋ i） -1＋ A（ 1＋ i） -2 … ＋ A（ 1＋ i） - n （ 1）
（ 1）式两边同时乘以（ 1＋ i） 得：
V0（ 1＋ i） = A （ 1＋ i） 0 ＋ A（ 1＋ i） - 1 ＋ … ＋ A（ 1＋ i） - (n-1) （ 2）
（ 2）式减去（ 1）式得：
V0（ 1＋ i）－ V0＝ A（ 1＋ i） 0－ A（ 1＋ i） -n
V0 ＝ A × [1－ （ 1＋ i） - n]÷ i ＝ A× PVIFA i,n
先付年金终值公式推导
0 1 2 3 n-1 n
A A A …… A
A（ 1＋ i）
A（ 1＋ i）
A（ 1＋ i）
A（ 1＋ i）
先付年金终值公式推导
Vn ＝ A（ 1+i) × FVIFA i,n
先付年金现值公式推导
0 1 2 3 n-1 n
A A A …… A
A（ 1＋ i）
A（ 1＋ i）
A（ 1＋ i）
A（ 1＋ i）
先付年金现值公式推导
Vn ＝ A（ 1+i) × PVIFA i,n
先付年金终值公式推导
0 1 2 3 n-1 n
A A A …… A
A A A …… A A
0 1 2 3 n-1 n
Vn ＝ [A× FVIFA i,n+1 ] － A
先付年金现值公式推导
0 1 2 3 n-1 n
A A A …… A
A A …… A
0 1 2 3 n-1 n
V0 ＝ [A× PVIFA i,n-1 ] + A
递延年金终值公式推导
0 1 2 …… m m+1 m+2 …… m+n
A A …… A
Vn ＝ A× FVIFA i,n
递延年金现值公式推导
0 1 2 …… m m+1 m+2 …… m+n
A A …… A
V0 ＝ A× PVIFA i,n+m
0 1 2 …… m m+1 m+2 …… m+n
A A …… A A A …… A
－ A× PVIFA i,m
资金时间价值计算公式
V0 ＝ A × [1－ （ 1＋ i） - n]÷ i＝ A× PVIFA i,n后付年金现值
Vn ＝ A × [（ 1＋ i） n－ 1]÷ i ＝ A× FVIFA i,n后付年金终值
P ＝ F ×（ 1＋ i） -n ＝ F × PVIF i,n复利现值
F ＝ P ×（ 1＋ i） n ＝ P × FVIF i,n复利终值
P ＝ F ÷（ 1＋ n× i）单利现值
F ＝ P ×（ 1＋ n× i）单利终值
计 算 公 式名 称
例题：某投资者现将 1000万元投资于一项目，
假设该项目有效期为 10年,10年中 每年末 可
产生等额资金回收。假设他要求投资报酬率
不低于 10%，则每年应至少回收多少资金？
? ∵ V0 ＝ A ·PVIFA i,n
? ∴ A ＝ V0÷ PVIFA i,n
＝ 1000÷ PVIFA 10%,10
＝ 1000÷ 6.1446
＝ 162.74（万元）
? 即：每年应至少回收 162.74万元资金。
【 例题 】 某投资者现在投资 1000万元，假设该项
目有效期为 5年,5年中每年末可回收资金 280万
元，则该项投资的报酬率为多高？
? ∵ V0 ＝ A ·PVIFA i,n
? ∴ PVIFA i,n ＝ V0 ÷ A
＝ 1000÷ 280＝ 3.5714
? 查一元年金现值系数表可知：
i＝ 12% PVIFA 12%, 5 ＝ 3.6048
i＝ 13% PVIFA 13%, 5 ＝ 3.5172
? 运用插值法：
i＝ 12.84%
? 即：该项投资的 报酬率为 12.84%
§ 6.1.2 投资风险价值
? 有关风险的相关知识
? 风险的衡量指标
随机事件与概率
? 随机事件是指在一定条件下可能发生的
事件。
? 概率是用来表示随机事件发生可能性大
小数值。
必然发生的事件的概率定为 1；
完全不可能发生的事件的概率定为 0；
一般随机事件的概率介于 0与 1之间。
期望值
? 期望值是指随机变量所取值的加权平均数。它
是衡量随机变量的集中程度的指标，是衡量随
机变量分散程度的基础。
? 期望 E ＝ ∑ P i X i
E 表示期望值；
n 表示可能结果的个数；
P i 表示第 i 种可能结果的概率；
X i 表示第 i 种可能结果的估计收益值
风险衡量指标 （ 1）
? 标准差
标准差是指随机变量对于其期望值的离散
程度，它反映随机变量的各种可能结果与其期
望值之间总的偏差情况。其计算公式为：
? 标准差计算公式
σ ＝ [∑（ X i－ E） 2 × P i ]1/2
? 标准差越大的事件，其风险也越大，反之，标
准差越小的事件，其风险也越小。
风险衡量指标 （ 2）
? 变异系数
变异系数是指标准差与期望值的比值。
? 变异系数的计算公式
V＝ σ ÷ E
? 【 注意指标的应用 】
★ 当期望相同时，标准差大者风险大；
★ 当期望不同时，变异系数大者风险大。
【 例题 】 某公司有两个筹资方案，有关资料如下：
市 场
状 况 概率
可能出现的自有资金收益率
A方案 B方案
好 0.25 18% 20%
一般 0.55 15% 16%
差 0.20 11% 12%
判断两个筹资方案的风险性大小。
1．计算各方案自有资金收益率的期望值
? 期望 EA ＝ ∑ P i X i
＝ 18%× 0.25＋ 15%× 0.55＋ 11%× 0.2
＝ 14.95%
? 期望 EB ＝ ∑ P i X i
＝ 20%× 0.25＋ 16%× 0.55＋ 12%× 0.2
＝ 16.20%
2.计算各方案的自有资金收益率的标准差
? 标准差 σA ＝ [ ∑（ X i－ E） 2 × Pi ]1/2
＝ [（ 18%－ 14.95%） 2 × 0.25
＋（ 15%－ 14.95%） 2 × 0.55
＋（ 11%－ 14.95%） 2 × 0.20 ]1/2
＝ 2.33 %
? 标准差 σB ＝ [ ∑（ X i－ E） 2 × Pi ]1/2
＝ [（ 20%－ 16.20%） 2 × 0.25
＋（ 16%－ 16.20%） 2 × 0.55
＋（ 12%－ 16.20%） 2 × 0.20 ]1/2
＝ 2.68 %
3．计算各方案自有资金收益率变异系数
? 变异系数 VA ＝ σ A÷ EA
＝ 2.33 %÷ 14.95 %＝ 0.1559
? 变异系数 VB ＝ σB÷ EB
＝ 2.68 %÷ 16.20 %＝ 0.1654
计算结果显示,B方案的自有资金收益率期望
值最高，为 16.20%，而其自有资金收益率的变异
系数也最高，为 0.1654，其风险也最大。企业应
根据自身承受风险的程度 确定筹资方案 。
§ 6.1.3 现金流量
? 现金流量是指一项长期投资方案所引起的企业
在一定期间内的现金流入和现金流出的数量。
? 现金流量是以收付实现制为基础的，反映广义
现金运动。
? 管理会计长期投资决策所涉及的现金流量与财
务会计现金流量表所涉及的现金流量有很大区
别。
现金流量的意义
? 1.现金流量可以序时地反映投资的流向与回收
的投入产出关系, 使决策者处于投资主体的立
场上, 便于完整全面地评价投资的效益 。
? 2.科学的投资决策分析必须考虑资金时间价值 。
? 3.利用现金流量指标代替利润指标进行投资效
益的评价，可以避免权责发生制以及财务会计
面临的问题。
现金流量的内容 —— 现金流出量
? 1.建设投资
指在建设期内按一定生产经营规模和建设内
容进行的固定资产、无形资产和开办费等项投
资的总和，含基建投资和更新改造资金。
? 2.垫支流动资金
指项目投产前后分次或一次投放于流动资产
项目的投资增加额。
? 3.经营成本
经营成本又称为付现的营运成本。它是生
产经营过程中最主要的现金流出项目。
营运成本等于当年的总成本费用扣除该年
折旧费、无形资产摊消费等项目后的差额。
现金流量的内容 —— 现金流出量
? 4.各项税款
指项目投产后依法缴纳的、单独列示的各项税
款。包括营业税、消费税、所得税等。
如果已将增值税的销项税额列入其他现金流
入，可将增值税的进项税额和应交增值税额合并
列入本项。
? 5.其他现金流出
如营业外净支出。
复 习
年金终值、现值计算公式应用
风险及其衡量指标的计算
现金流量的意义及分类
现金流出量
现金流量的内容 —— 现金流入量
? 1.营业收入
指项目投产后每年实现的全部销售收入或业
务收入。
? 注意：
◆ 在按总价法核算现金折扣和销售折让的情况
下，营业收入应当指不包含折扣和折让的净额。
◆ 一般纳税人企业在确定营业收入时，应当按
照不含增值税的净价计算。
◆ 假定正常经营年度内每期发生的赊销额与回
收的应收账款大体相等。
现金流量的内容 —— 现金流入量
? 2.回收的固定资产余值
指投资项目的固定资产在终结点报废清理或中
途变价转让处理时所回收的价值。
◆ 更新改造项目中，旧设备的余值是在建设起点回
收的，新设备的余值在终结点回收。
? 3.回收流动资金
指项目计算期完全终止时，收回的原垫支的流
动资金。
? 4.其他现金流入
如：增值税的销项税额。
现金流量的分类
? 1．初始现金流量
指开始投资时所发生的现金流量。
? 包括：
固定资产投资（ -）
流动资产投资（ -）
投产前费用（ -）
固定资产更新时原有固定资产的变价收入（ +）
现金流量的分类
? 2．营业现金流量
指项目投产后，在其寿命周期内正常的
生产经营活动所引起的现金流量，包括营
业现金收入和营业现金流出。
? 营业现金流量
＝税后净利＋折旧
＝营业现金收入－营业现金流出
＝营业收入－付现成本－所得税
现金流量的分类
? 3．终结现金流量
指项目终结时发生的现金流量。
? 包括：
固定资产变价收入（ +）
固定资产残值收入（ +）
垫支流动资金回收（ +）
现金流量的计算
（全额计算法）
? 【 例题 】 乙公司准备投资一新项目，有关数据如下：
? 1.该项目需要固定资产投资总额 157万元，第 1年年初和
第 2年年初各投资 80万元，两年建成投产。投产后 1年达
到正常生产经营能力。
? 2.投产前需要垫支流动资金 20万元。
? 3.固定资产可使用 6年，按直线法计提折旧，期末残值 7
万元，年折旧为 25万元。
? 4.根据市场调查和预测，投产后第 1年的产品销售收入
为 30万元，以后 5年每年为 175万元，假设当年收回现金。
第 1年的付现成本为 20万元，以后各年为 60万元。
? 5.假设该公司适用的所得税税率为 30%。
888810营业现金净流量
6363-15税后净利
27270所得税
9090-15税前净利
252525折旧
606020付现成本
17517530营业现金收入
营业现金流量：
84～ 73210
年 份项 目
营业现金净流量的计算
1158810-20-80-80现金净流量
7残值收入
20垫支流动资金收回
终结现金流量：
888810营业现金净流量
营业现金流量：
-20垫支流动资金
-80-80固定资产投资
初始投资：
84～ 73210
年 份项 目
现金流量的计算
现金流量的计算
（差额计算法）
【 例题 】 甲公司准备购买一台新设备替换目前正在
使用的旧设备。有关资料如下：
? 1.旧设备原值为 8.2万元，已提折旧 2万元，可以
再使用 3年，年折旧额 2万元。 3年后的残值为 2000
元，如果现在出售该设备可得价款 5万元。
? 2.新设备买价 7.6万元，运费和安装费 1.6万元，
该设备可使用 3年,3年后的残值为 1000元，年折
旧额为 2.5万元。
? 3.使用新设备可使年付现成本由原来的 6万元降到
4万元。两种设备的年产量和设备维修费相同。
? 4.假设该企业适用的所得税税率为 30%。
1．首先计算新、旧方案初始投资的差额
? 新设备初始投资
＝－ (76000+16000)＝－ 92000
? 旧设备账面价值
＝ 82000－ 20000＝ 62000
? 旧设备初始投资
＝－ 50000－ (62000－ 50000)× 30％＝－ 53600
? △ 初始投资
＝－ 92000－ (－ 53600)＝－ 38400
2．计算各方案营业现金流量的差额
10500+5000=15500（ 6） =（ 4） +（ 2）△ 营业现金流量
+10500（ 5） =（ 3） -（ 4）△ 税后净利
15000× 30％ =+4500（ 4） =（ 3） × 30％△ 所得税
0－ (－ 20000＋ 5000)=+15000（ 3） =0-（ 1） -（ 2）△ 税前净利
+5000（ 2）△ 折旧额
-20000（ 1）△ 付现成本
余 额序 号项 日
3．计算终结现金流量的差额
? 新设备终结现金流量
＝ 1000
? 旧设备终结现金流量
＝ 2000
? △ 终结现金流量
＝ 1000－ 2000＝－ 1000（元）
4．画出 现金流量图
项 目
年份
0 1 2 3
△ 初始投资 -38400
△ 营业现金流量 +15500 +15500 +15500
△ 终结收回 -1000
△ 现金净流量 -38400 +15500 +15500 +14500
§ 6.1.4 资金成本
? 资金成本就是取得并使用资金所支付的各种费
用或负担的成本，通常以百分比形式表示。
? 资金成本是一个投资方案的, 最低可接受的报
酬率, 又称为, 极限利率, 。
任何投资方案如果预期获利水平不能达到
这个报酬率都将被舍弃，相反，如果能超过这
个报酬率，则该方案将被采用。
【 例题 】 甲企业几种主要资金来源的数额
及资金成本资料如下：
9100
650
110
240
加权平均
资金成本（ %）
比重
（ %）
-2000000合计
121000000普通股
10200000优先股
5800000债券
资金成本
（ %）
金额
（元）
资金
来源
§ 6.2 投资决策的分析方法
§ 6.2.1 静态分析方法
§ 6.2.2 动态分析法
§ 6.2.1 静态分析方法
? 投资回收期法
? 投资报酬率法
投资回收期法
(Payback Period)
? 投资回收期是指以投资项目经营现金净流
量抵偿原始投资额所需要的全部时间，或
者说是收回全部投资额所需要的时间。一
般以年为单位。
? 用回收期法评价方案时，回收期越短越好。
一般来说，当投资方案的投资回收期为效
用期的一半时，方案可行。
投资回收期的计算
? 每年现金净流量相等时：
投资回收期 =原始投资额 /每年现金净流量
? 每年现金净流量不相等时：
应把每年的现金净流量逐年加总，根据累
计现金流量来确定回收期。
某公司有一投资项目，需投资 150000元，使用年
限为 5年，每年的现金流量不相等，资本成本率
为 5%，有关资料如表所示。
30000
5000
125000
175000
215000
累计
净流量
30000
35000
60000
50000
40000
现金
净流量
1
2
3
4
5
年份
从表中的累计现金净流量一栏中可见，该
投资项目的回收期在第 3年与第 4年之间。
? 为了计算较为准确的回收期，采用以下
方法：
投资回收期
＝ 3＋（ 150000-125000） /50000
＝ 3.5年
? 投资回收期越短，其投资价值越大，投
资效益越好。
投资回收期的优缺点
? 投资回收期的优点
◆ 能够直观地反映反映原始投资的返本期限，简便易行。
◆ 由于投资回收期的长短，能反映方案在未来时期所冒风
险程度的大小，因而应用比较广泛。
◆ 投资回收期的计算考虑了净现金流量，事实上已在较低
程度上考虑了资金时间价值。
? 投资回收期的缺点
◆ 没有考虑资金时间价值；
◆ 它考虑的净现金流量只是小于或者等于原始投资额的部
分，没有考虑其大于原始投资额部分的 现金流量的变化 。
投资报酬率法
(Rate of Return On Investment) (ROI法 )
? 投资报酬率是指投资方案的年平均净收
益与年平均投资额的比值。计算公式：
投资报酬率
＝年平均净收益 ÷ 年平均投资额 × 100%
? 投资报酬率大于期望的投资报酬率时，
投资方案可行；并且投资报酬率越大，
投资方案越好。
投资报酬率的优缺点
? 投资报酬率优点
◆ 可以直接利用现金净流量信息，简单明了。
◆ 通过计算投资报酬率，将有关方案的总收益
同其资源的使用（投资）紧密地联系起来，可
以较好地衡量各有关方案的投资经济效果。
? 投资报酬率缺点
◆ 没有考虑资金时间价值；
◆ 只考虑净收益的作用，没有考虑净现金流量
的影响，不能全面正确地 评价投资方案 的经济
效果。
§ 6.2.2 动态分析方法
? 贴现回收期法
? 净现值法
? 现值指数法
? 年金净流量法
? 内部报酬率法
? 外部报酬率法
动态分析法的有关概念 （ 1）
? 互斥投资方案是指两个或两个以上投资项目不
能同时并存，相互排斥。如生产同一产品可用
机器 A或 B，但使用 A就不能采用 B，不能同时采
用。
? 独立投资方案是指两两个或两个以上投资项目
互不依赖，可以同时并存。如对外投资购买甲
股票或购买乙股票，它们之间并不冲突。
动态分析法的有关概念 （ 2）
? 常规方案是指在建设和生产经营年限内各年的净
现金流量在开始年份出现负值, 以后各年出现正
值, 正, 负符号只改变 1次的投资方案 。
? 非常规方案是指在建设和生产经营年限内各年的
净现金流量在开始年份出现负值, 以后各年有时
出现正值, 有时出现负值, 正, 负符号改变超过
1次以上的投资方案 。
贴现回收期法
? 贴现回收期是以折现的现金流量为基础
而计算的投资回收期。
? 贴现回收期需要将投资引起的未来现金
净流量进行贴现，以未来现金净流量的
现值等于原始投资现值时所经历的时间
作为回收期。
贴现回收期的计算
? 每年现金净流量相等时
假定经历 n年所取得的未来现金净流量的年金现值
系数为（ PA,i,n）
计算出年金现值系数后，通过查年金现值系数表，
即可推算出回收期 n。
? 每年现金净流量不相等时
应把每年的现金净流量逐一贴现并加总，根据累计
现金流量现值来确定回收期。
某公司有一投资项目，需投资 150000元，使用年
限为 5年，每年的现金流量不相等，资本成本率
为 5%，有关资料如表所示。
28560
60305
112145
153295
184655
28560
31745
51840
41150
31360
0.952
0.907
0.864
0.823
0.784
累计
现值
净流量
现值
复利现值
系数
30000
35000
60000
50000
40000
1
2
3
4
5
现金
净流量年份
从表中的累计贴现现金净流量一栏中看出，该投
资项目的回收期在第 3年与第 4年之间。
? 为了计算较为准确的回收期，采用以下方法：
投资回收期
＝ 3＋（ 150000-112145） /41150
＝ 3.92年
? 贴现回收期法的优点是计算简便，易于理解。
这种方法是以回收期的长短来衡量方案的优劣，
投资时间越短，所冒的风险就小些。
? 可见回收期法是一种较为 保守或稳妥的方法。
净现值法
(Net present value) (NPV法 )
? 净现值是指一个投资项目营运期现金净
流量的现值与建设期现金净流量的现值
之间的差额。
? 净现值的计算公式为：
净现值
＝未来现金净流量现值－原始投资额现值
净现值法的步骤
? 测定投资方案每年的现金流出量和现金流入量。
? 确定投资方案的贴现率，所采用的贴现率是投资者所
要求的投资报酬率。
（ 1）以社会平均资本成本率为标准，即按货币时间价
值计算的无风险最低报酬率；
（ 2）投资者自己设定希望获得的预期报酬率，这就需
要考虑投资的风险报酬以及通货膨胀因素。
? 按确定的贴现率，分别将每年的现金流出量和现金流
入量折算成现值。
? 将未来的现金净流量现值与投资额现值进行比较，若
前者大于或等于后者，方案可采用。若前者小于后者，
方案不能采用，说明方案达不到投资者的预期投资报
酬率。
【 例题 】 某投资项目 2004年年初投资 1000万元，
2005年年初追加投资 1000万元，两年建成。该
项目建成后，预计第一年至第四年每年年末的
现金净流量分别是 800万元,1000万元,850万
元,900万元。贴现率为 10%。要求用净现值法
对该投资项目进行决策。
解：该项目的现金流量图如下：
03 04 05 06 07 08 09
1000 1000 800 1000 850 900
? NPV ＝ （ -1000）
+（ -1000） × （ 1+10%） -1
+800× （ 1+10%） -3
+1000× （ 1+10%） -4
+850× （ 1+10%） -5
+900× （ 1+10%） -6
＝ 329.25（元）
? ∵ NPV ＞ 0
? ∴ 这个方案可以接受。
对净现值法的评价 （优点）
? 净现值法适用性强，能基本满足期限相等的互
斥投资方案的决策。
? 净现值法假定投资项目各期所产生的现金流量，
都是以所采用资本成本率作为平均报酬率取得
的，比较客观。
? 净现值法能灵活考虑投资风险。净现值法只要
在所采用的贴现率中包括要求的投资风险报酬
率，就能有效地考虑投资风险。
对净现值法的评价 （缺点）
? 净现值法不能反映投资方案本身的投资报酬率。
? 净现值法所采用的贴现率不明确。如果两方案采用
不同的贴同率贴现，采用净现值法不能够得出正确
的比较结论。同一方案中，如果要考虑投资风险，
不易合理确定所要求的风险报酬率。
? 在独立投资方案决策时，如果各方案的原始投资额
不相等，净现值法有时无法作出正确决策。
? 净现值法有时不能对寿命期不同的投资方案进行直
接决策。
现值指数法
(Present value index) (PVI法 )
? 现值指数是指项目投产以后各期现金净
流量的现值之和与原始投资额的现值之
和的比值，又称获利指数。
? 它反映单位投资额在未来可获得的现时
的净收益。
? 当现值指数大于 1时，方案可行；
? 现值指数越大，说明方案越好。
对现值指数法的评价
? 现值指数法的优点
◆ 体现资金时间价值的作用
◆ 它是以相对数为决策依据，能反映各投资方
案单位投资额所获未来净现金流量的大小，便
于不同投资方案的比较。
? 现值指数法的缺点
◆ 不能反映投资方案本身的投资报酬率。
年金净流量法
（ ANCF）
? 投资项目的未来现金净流量与原始投资额的差
额，构成该项目的现金净流量总额。投资项目
全部期间内现金净流量总额的总现值或总终值，
折算为等额年金的平均现金净流量，称为年金
净流量（ Annual NCF）。
? 年金净流量的计算公式：
年金净流量＝现金流量总现值 /年金现值系数
年金净流量＝现金流量总终值 /年金终值系数
年金净流量法
（ ANCF）
? 与净现值法一样，年金净流量的结果大
于零，说明每年平均的现金流入能抵补
现金流出，投资项目的净现值（或净终
值）大于零，方案的投资报酬率大于资
本成本率，方案可行。
? 在两个以上寿命期不同的投资方案比较
时，年金净流量越大方案越好。
例题：甲、乙两个投资方案，甲方案需一次性投资
10000元，可用 8年，残值 2000元，每年取得利润
3500元；乙方案需一次性投资 10000元，可用 5年，
无残值，第一年获利 3000元，以后每年递增 10%。
如果资本成本率为 10%，应采用哪种方案？
? 两项目使用年限不同，净现值是不可比的，应
考虑它们的年金净流量。
? 甲方案每年 NCF
＝ 3500＋（ 10000－ 2000）／ 8＝ 4500（元）
? 甲方案净现值：
NPV＝ 4500× 5.335＋ 2000× 0.467－ 10000
＝ 14941.50（元）
? 乙方案各年 NCF
第一年,= 3000＋ 10000／ 5＝ 5000
第二年：＝ 3000（ 1＋ 10%）＋ 10000／ 5＝ 5300
第三年：＝ 3000（ 1＋ 10%） 2＋ 10000／ 5＝ 5630
第四年：＝ 3000（ 1＋ 10%） 3＋ 10000／ 5＝ 5993
第五年：＝ 3000（ 1＋ 10%） 4＋ 10000／ 5＝ 6392.3
? 乙方案净现值
NPV＝ 5000× 0.909＋ 5300× 0.826＋ 5630× 0.751
＋ 5993× 0.683＋ 6392.30× 0.621－ 10000
＝ 11213.77(元 )
? 甲方案年金净流量
＝净现值 /年金现值系数
＝ 14941.5/5.335
=2801
? 乙方案年金净流量
＝净现值 /年金现值系数
＝ 11213.77/3.791
=2958
? 所以，选择乙方案。
对年金净流量法评价
? 年金净流量法是净现值法的转化形式，
在各方案寿命期相同时，实质上就是净
现值法。
? 年金净流量法又是净现值的辅助方法，
它特别适用于期限不同的投资方案决策。
但同时，它也具有与净现值法同样的缺
点，不便于对原始投资额不相等的独立
投资方案进行决策。
内部报酬率法
(Internal rate of return) (IRR法 )
? 内部报酬率是指投资方案未来各期现金
流入量的现值等于现金流出量的现值，
即净现值等于零的投资报酬率。
? 它反映投资方案本身所能达到的投资报
酬率。
内含报酬率法的基本原理
? 在计算方案的净现值时，以预期投资报酬率作
为贴现率计算，净现值的结果往往是大于零或
小于零，这就说明方案实际可能达到的投资报
酬率大于或小于预期投资报酬率；而当净现值
为零时，说明两报酬率相一致。
? 根据这个原理，内含报酬率就是要计算出使净
现值等于零时的贴现率，这个贴现率就是投资
方案的实际可能达到的投资报酬率。
对内部报酬率法的评价 （优点）
? 内含报酬率反映了投资项目可能达到的
报酬率，可以使长期投资决策分析方法
更加精确，容易被决策人员所理解。
? 对于独立投资方案的决策，如果各方案
原始投资额不同，可以通过计算各方案
的内含报酬率，并与现值指数结合，反
映各独立投资方案的获利水平。
对内部报酬率法的评价 （缺点）
? 内部报酬率的计算复杂, 不易直接考虑投资风险
大小 。
? 内部报酬率法是假设各个项目在其全部过程中,
都是按照各自的内部报酬率进行再投资而形成增
值的, 这一假设缺乏客观性依据 。
? 对于非常规方案, 可以计算多个内部报酬率, 为
该指标的应用带来困难 。
t=0 t=1 t=2
-1600 10000 -10000
例：某投资方案的现金流量的资料如下：
对于这个投资方案, 由于现金流量的符号改动了
两次, 属于非常规方案 。
这个投资方案可以计算出两个内部报酬率, 一是
25％, 二是 400％, 这使人无法判别方案的优劣 。
外部报酬率法
(External rate of return) (ERR法 )
? 外部报酬率又称为外部收益率, 是使一个投资方
案的原始投资额的终值与各年的净现金流量按基
准收益率或设定的折现率计算的终值之和相等时
的收益率 。
? 令,A0(1+ERR)n = At(1+i)n-t
? 则,ERR即为外部报酬率。
? 外部报酬率大于期望报酬率时，方案可行；
? 外部报酬率越大，方案越好。
??nt 0
年份 净现金流量
0 -1600
1 10000
2 -10000
例题：
如果要求的最低的收益率为 20％ 。
净现值
＝－ 1600 ＋ 10000× (1＋ 20％ )-1＋ (-10000)× (1+20％ )-2
＝ -211
因为, 1600× (1+ERR)2 ＝ 10000× (1+20％ )＋ (-10000)
所以, ERR＝ 11.8％
对外部报酬率法的评价
? 外部报酬率法的优点
外部收益率既是按照统一的收益率计算各
年的净现金流量形成的增值, 又可以避免非常
规方案的多个内部报酬率的问题, 弥补了内部
收益率指标的不足 。
? 外部报酬率法的缺点
确定期望报酬率是一个比较复杂的问题。
投资方案类型 适用方法
独立常规方案 NPV法,IRR法
独立非常规方案 NPV法,ERR法
互斥常规方案 △ NPV法
互斥非常规方案 △ ERR法
年限不同的互斥方案 年金净流量法
投资额不同的互斥方案 PVI法
投资决策的分析方法的选择
§ 6.3 投资决策分析的典型案例
§ 6.3.1 固定资产是更新还是大修的决策
§ 6.3.2 固定资产最优更新期的决策
§ 6.3.3 固定资产是购进还是租赁的决策
§ 6.3.1 固定资产是更新
还是大修的决策
? 固定资产大修还是更新的决策, 是指维持现有生
产能力水平不变的情况下, 是选择大修后继续使
用旧设备, 还是将其淘汰, 重新选择性能更优异,
运行费用更低廉的新设备的决策 。
? 假设新旧设备的生产能力相同, 对企业而言, 销
售收入没有增加, 即现金流入量未发生变化, 但
是生产成本却发生了变化 。
? 另外新旧设备的使用寿命往往不同, 因此固定资
产大修还是更新的决策, 实际上是比较两个方案
的年平均成本高低的决策 。
固定资产是更新还是大修的决策
（举例）
? 设某企业有一台旧设备, 重臵成本为 8000元, 年
运行成本 3000元, 现在和 2年后需要大修两次,
每次大修理费为 8000元, 4年后报废无残值 。
? 如果用 40000元购买一台新设备, 年运行成本为
6000元, 使用寿命 8年, 不需大修, 8年后设备的
残值 2000元 。
? 新旧设备的产量及产品销售价格相同 。
? 企业计提折旧采用直线法, 企业资本成本率为 10
％, 企业所得税率 40％ 。
? 企业是继续使用旧设备，还是将其更新为新设备?
? 如果继续使用旧设备
? 1.设备重臵成本
8000
? 2.大修费现值
8000＋ 8000× （ 1+10%） -2
=14611.20
? 3.大修费及折旧费对所得税的影响现值
[（ 8000+8000+8000） /4]× 40%× （ P/A,10%,4）
=7607.76
? 4.总运行成本现值
3000× （ 1-40%） × (P/A,10%,4)
=5705.82
? 平均年成本 =总成本 /年金现值系数
=（ 8000＋ 14611.2－ 7607.76＋ 5705.82） ÷ 3.1699
=6533.10（元）
? 如果更新设备
? 1.新设备采购成本
40000
? 2.残值收回现值
2000× （ 1+10%） -8 = 933
? 3.折旧费对所得税的影响的现值
{（ 40000－ 2000） ÷ 8}× 40%× （ P/A,10%,8）
=10136.31（元）
? 4.总运行成本现值
6000× （ 1-40%） × （ P/A,10%,8） =19205.64
? 平均年成本 =总成本 /年金现值系数
=（ 40000-933-10136.31+19205.64） /5.3349
= 9022.91（元）
? 更新设备的年平均成本高于继续使用旧设备，因
此，不应当更新。
§ 6.3.3 固定资产是租赁
还是购买的决策
? 固定资产租赁指的是固定资产的经营租赁，与购买设备相
比，每年将多支付一定的租赁费用。另外由于租赁费用是
在成本中列支的，因此企业还可以减少交纳所得税，即得
到纳税利益。
? 购买固定资产是一种投资行为，企业将支出一笔可观的设
备款，但同时每年可计提折旧费进行补偿，折旧费作为 —
项成本，也能使企业得到纳税利益，并且企业在项目结束
或设备使用寿命到期时，还能够得到设备的残值变现收入。
? 在进行固定资产租赁或购买的决策时，由于所用设备相同，
即设备的生产能力与产品的销售价格相同，同时设备的运
行费用也相同，因此只需比较两种方案的成本差异及成本
对企业所得税所产生的影响差异即可。
固定资产是租赁还是购买的决策
（举例）
? 设某企业在生产中需要一种设备，若企业自己
购买，需支付设备买入价 200000元，该设备使
用寿命 10年，预计残值率 5％；
? 企业若采用租赁的方式，每年将支付 40000元的
租赁费用，租赁期 10年。
? 假设贴现率 10％，所得税税率 40％。
? 问企业是租赁设备，还是购臵设备?
? 如果购买设备
设备残值价值
200000× 5％＝ 10000
年折旧额
(200000-10000)÷ 10＝ 19000
1.购买设备支出
200000
2.因折旧税负减少的现值
19000× 40％ × （ P／ A,10%,10） =46699
3.设备残值变现现值
10000× （ 1+10%） -10 = 3855
? 购买设备的总成本
200000-46699-3855=149446
? 如果租赁设备
? 1.租赁费支出的现值
40000× （ P／ A,10%,10） = 245784
? 2.因租赁费税负减少的现值
40000× 40％ × （ P／ A,10%,10）
=98314
? 租赁设备总成本
245784-98314=147470（元）
? 由于购买设备的总支出为 149446元，大于租赁
的总支出，所以，企业应采取租赁方式。
§ 6.4 投资决策的扩展问题
§ 6.4.1 投资决策的敏感性分析
§ 6.4.2 通货膨胀情况下的投资决策分析
§ 6.4.1 投资决策的敏感性分析
? 在投资决策中, 敏感性分析是用来研究当投资方案
的净现金流量或投资项目的期限发生变化时, 对该
投资方案的净现值和内部报酬率的影响程度 。
? 如果上述某变量的较小变化将对目标值产生较大的
影响, 即表明该因素的敏感性强；反之则表明该因
素的敏感性弱 。
敏感性分析的主要方法
? 相关因素变动对投资方案可行性影响程度
? 年净现金流入量的下限的确定
? 有效使用年限的下限的确定
? 相关因素变动对目标值的影响程度
计算敏感性系数
例题：假定某企业将投资一项目，该项目的
总投资额为 300000元，建成后预计可以使用
6年，每年可收回的现金净流入量为 80000元，
折现率为 10％。
? 按照折现率 10％计算该方案的净现值
净现值 =80000× (P／ A,10％,6)－ 300000
＝ 80000× 4.3553－ 300000
=348424－ 300000
＝ 48424(元 )
? 由于净现值大于零，说明该方案的投资
报酬率大于预定的贴现率，方案可行。
内部报酬率的计算
? 内部报酬率是指使净现值为零的贴现率。
令,80000× (P/A,IRR,6)－ 300000＝ 0
则,(P/A,IRR,6)=300000÷ 80000=3.75
? 查年金现值系数表可知，方案的内部报酬率在
15％和 16％之间。
? 内部报酬率在 15％时,(P/A,15%,6)=3.7845
? 内部报酬率在 16％时,(P/A,16%,6)=3.6847
? 采用内插法计算，内部报酬率 =15.346%
年净现金流入量的下限
? 假定使用年限 6年不变，每年净现金流入量的
下限就是使得该方案的净现值为零时的年净现
金流入量。
? 年净现金流入量下限
300000/（ P/A,10％,6)
=300000/4.3553=68881.59（元）
? 可见，在使用年限不变的情况下，年净现金流
入量下降至 68881.59元时，方案仍然可行，但
如果年净现金流入量小于 68881.59元，方案的
净现值就将小于零，方案便不可行了。
有效使用年限的下限
? 假定方案在有效使用年限内的年净现金流入量不变, 仍然
保持在 80000元的水平上, 有效使用年限的下限即是使得
该方案的净现值为零的有效使用年限 。
? 80000× (P／ A,10％,n)－ 300000=0
(P／ A,10％,n)=300000/80000=3.75
? 表明有效使用年限的下限在 4年 —— 5年之间。
查表可得：
n=4时,(P／ A,10％,4)=3.1699
n=5时,(P／ A,10％,5)=3.7908
用内插法计算，有效使用年限的下限 n为：
n=4.9343(年 )
在年净现金流入量为 80000元，有效使用年限下降至 4.9343
年时，方案仍然可行，但如果有效使用年限小于 4.9343年，
方案的净现值就将小于零，方案便不可行了。
敏感系数
? 年净现金流入量和有效使用年限对内部报酬率的影响程
度可用敏感系数表示。
? 敏感系数是目标值的变动百分比与变量值的变动百分比
的比值。
? 敏感系数 =目标值的变动百分比
÷ 变量值的变动百分比
? 敏感系数大，表明该变量对目标值的影响程度也大，该
因素为敏感因素；反之亦然。
? 1。年净现金流入量对内部报酬率的敏感系数
? 内部报酬率变动百分比
（ 15.346%-10%） /15.346%=34.84%
? 年净现金流入量的变动百分比
（ 80000-68881.59） /80000=13.9%
? 年净现金流入量对内部报酬率的敏感系数为
34.84%/13.9%=2.51
? 2。有效使用年限对内部报酬率的敏感系数
? 有效使用年限的变动百分比
（ 6-4.9343） /6=17.76%
? 有效使用年限对内部报酬率的敏感系数为
34.84%/17.76%=1.97
? 从上述计算中可知，年净现金流入量的敏感系数比有效使
用年限的敏感系数大，说明年净现金流入量对内部报酬率
的影响比有效使用年限大。
? 从百分比来看，内部报酬率以 2.51倍的速率随净现金流入
量变化，而以 1.97倍的速率随有效使用年限变化。
? 由于它们的敏感系数都大于 1，因此都属于敏感因素。
敏感性分析
§ 6.4.2 通货膨胀情况下
的投资决策分析
? 定率通货膨胀的影响
? 变率通货膨胀的影响 （略）
定率通货膨胀的影响
? 与, 货币的时间价值, 相反，通货膨胀的经济学
意义是指货币的价值将随着时间的推移而减少。
? 通货膨胀一般是用物价指数的增长百分比来表示
的，即一年后购买相同货物所需的货币量比现在
需要的货币量所增加的百分比数。
? 定率通货膨胀是指在将来可预见的一定时期内，
通货膨胀率保持在同一水平上。
? 通货膨胀与, 货币的时间价值, 的共同影响，可
以用下列公式进行计量：
? 1+m=(1+i)(1+f)
通货膨胀情况下的投资决策分析
（举例）
? 设某投资方案初始投资额为 25000元，
每年净现金流入量为 7000元，期限为 5
年。通货膨胀率为 5％，贴现率为 10％。
? 用净现值法判断能否采用此方案。
不考虑通货膨胀时，该方案的净现值为：
? NPV (1) =7000× (P／ A,10％,5)
＝ 7000× 3.7908－ 25000
＝ 1535.6(元 )
? 由于方案的净现值大于零，故可采用此
方案。
考虑通货膨胀时，该方案的净现值为：
? NPV (2)
=7000× (1＋ 5％ )-1× (1＋ 10％ )-1
+7000× (1+5％ )-2 × (1+10％ )-2
+7000× (1+5％ )-3 × (1+10％ )-3
+7000× (1+5％ )-4 × (1+10％ )-4
+7000× (1+5％ )-5 × (1+10％ )-5
-25000
= - 1807.25(元 )
? 由于方案的净现值小于零，故必须放弃
此方案。
假定泰华公司现有一台旧机床是 3年前购进的，目
前准备用一新机床替换。该公司所得税率为 40%，
资本成本率为 10%，其余资料如下所示。
项 目 旧设备 新设备
原 价
税法残值
税法使用年限（年）
已使用年限（年）
尚可使用年限
垫支营运资金
大修理支出
每年折旧费（直线法）
每年营运成本
目前变现价值
最终报废残值
84000
4000
8年
3年
6年
10000
18000（第 2年）
10000
13000
40000
5500
76500
4500
6年
0年
6年
11000
9000（第 4年）
12000
7000
76500
6000
两机床的使用年限均为 6年，可采用净现值决策。
将两个方案的有关现金流量资料整理如下：
风险报酬额与风险报酬率
? 风险报酬额
就是指投资者冒着风险进行投资，要求抵
补承担的这一风险带来的危害的那一部分经
济收益。如果不考虑通货膨胀因素，那么风
险报酬额就是投资者进行风险投资所要求的
超过资金时间价值的那一部分额外价值。
? 风险报酬率
指企业进行风险投资所取得的超过资金
时间价值的那一部分额外收益与原投资额的
比率。
风险报酬额的计算
? 第一步：确定风险报酬系数
? 经验数据法：
C* ＝（ K－ RF） ÷ V
? 最低最高法：
C* ＝（ K2－ K1） ÷ （ V2－ V1）
? 专家评估法：
敢于冒风险的，将 C* 定得低一些；
比较稳健的，将 C* 定得高一些。
【 例题 】 甲公司准备以 1000万元进行投资创办
服装厂，根据市场预测，预计可获得的年收益
及其概率如下：
市场情况 预计年收益 概率
畅销 300 0.2
平销 150 0.5
滞销 75 0.3
若服装业的风险报酬系数为 8%，计划年度的
资金时间价值为 7%，计算该项投资方案的风险
价值，并评价该项方案是否可行。
风险报酬额的计算
? 第二步：计算风险报酬率
S * ＝ C * × V
? 第三步：计算风险报酬额
S0 ＝ E × [ S*÷ （ RF＋ S*） ]
＝ E × （ S*÷ K*）
? 第四步：计算投资报酬额
K0 ＝ K*× I
1．计算该项投资未来收益的预期价值：
期望 E ＝ ∑ P i X i
＝ 300× 0.2＋ 150× 0.5＋ 75× 0.3
＝ 157.5（万元）
2．计算变异系数
标准差 σ ＝ [ ∑ （ X i－ E） 2 × Pi ]1/2
＝ [（ 300－ 157.5） 2× 0.2
＋（ 150－ 157.5） 2× 0.5
＋（ 75－ 157.5） 2× 0.3 ]1/2
＝ 78.3(万元 )
变异系数 V ＝ σ ÷ E
＝ 78.3÷ 157.5＝ 49.71%
? 长期投资是指企业为了特定的生产经营目
的而进行的资金支出，其获取报酬或收益
的持续时间超过 1年以上，能在较长时间
内影响企业经营获利能力的投资行为。
长期投资决策的特征
? 从内容上看，长期投资决策主要是对企业固定
资产方面进行的投资决策。
? 长期投资决策的效用是长期的。
? 长期投资决策的投入资金数额大，需要设立专
门的部门进行筹资和投资活动。
? 长期投资决策具有不可逆转性。
? 长期投资由于涉及时间长、金额大等原因，在
使用各种评价方法时，一般要考虑资金时间价
值的影响、风险的大小和现金流量的高低。
§ 6 长期投资决策
§ 6.1 长期投资决策基础
§ 6.2 长期投资决策的分析方法
§ 6.3 长期投资决策分析的典型案例
§ 6.4 长期投资决策的扩展问题
§ 6.1 长期投资决策基础
§ 6.1.1 资金时间价值
§ 6.1.2 投资风险价值
§ 6.1.3 现金流量
§ 6.1.4 资本成本
§ 6.1.1 资金时间价值
? 从经济学角度看，即使不考虑通货膨胀
和风险因素，同一货币量在不同时点上
的价值也是不等的。
? 货币时间价值就是由于时间因素所引起
的同一货币量在不同时间里的价值量的
差额。
? 它所揭示的是作为资本的货币在使用过
程中会随着时间的推移而产生的增值。
注 意
? 并不是所有的货币都有时间价值，只有把货币
作为资金投入生产经营才能产生时间价值。
? 货币时间价值的真正来源是劳动者所创造的剩
余价值的一部分，而不是投资者推迟消费而创
造的。
? 资金具有时间价值的条件：
◆ 货币的所有权与使用权两权分离
◆ 资金转化为资本
资金时间价值的表现形式
? 相对数，即时间价值率。
一般用扣除风险报酬和通货膨胀后的投资
报酬率来反映，通常用银行利率或国库券利率
来表示。
? 绝对数，即时间价值额。
它是投资额与时间价值率的乘积。
? 决定资金时间价值大小的因素：
◆ 资金让渡的时间长度
◆ 资金时间价值率水平
资金时间价值的计算
? 单利 （ Simple Interest）
是指只按最初的本金计息，所生的利息不能加入本
金再计利息。
? 复利 （ Compound Interest）
是指每经过一个计息期，要将所生利息加入到本金
去再计算利息，即, 利滚利, 。
? 终值 （ Future Value）
就是指现在一定数量的货币资金在未来某一时点的
价值。在商业数学中，终值就是指本利和。
? 现值 （ Present Value）
就是指未来一定数量的货币资金在现在某一时点的
价值。在商业数学中，现值就是指本金。
复利终值
已知本金 P,年利率为 i, 每年复
利一次, 年数为 n, 第 n 年末的本
利和, 则复利终值为 F。
F ＝ P × （ 1＋ i） n
＝ P × FVIF i,n
复利终值计算公式推导
p(1+i)2+p(1+i)2 × i
= p(1+i)3
p(1+i)2 × iip(1+i)2第三年
p(1+i)n………………第 N年
…………………………
p(1+i) +p(1+i)× i
= p(1+i)2
p(1+i)× iip(1+i)第二年
p+pi=p(1+i)PiiP第一年
本利和利息利率本金年份
【 例题 1】 某人现有 100万元资金，准备投资于
一项目，该项目上的投资报酬只能在 5年后项目
终结时一次性收回，假设该投资者期望报酬率
为 10%，则 5年后至少应收回多少资金该投资者
才愿投资？
? 解,F ＝ P× （ 1＋ i） n
＝ 100× （ 1＋ 10%） 5
＝ 100× 1.6105＝ 161.05（万元）
? 即,5年后必须回收资金 161.05万元以上，该
投资者才愿投资。
复 习
? 货币时间价值的概念
? 货币时间价值的计算
复利终值的计算公式
F ＝ P× （ 1＋ i） n
复利终值 （年复利多次）
? 已知本金（现值） P，年资金时间价值率
为 i, 每年复利 m次,年数为 n 。
? 求复利计息下第 n年末的本利和，即复利
终值 F。
? F ＝ P × （ 1＋ i/m） m n
【 例题 2】 某企业借入一笔款项 1000万元，借
款期为 3年，借款年利率为 12%，按月计息，到
期一次还本付息，则该企业在借款到期时需偿
还的金额是多少？
? 解：一年复利计算 12次
则：三年末还本付息额为：
F ＝ P × （ 1＋ i/m） m n
＝ 1000 × （ 1＋ 12%/12） 12× 3
＝ 1430.77（万元）
? 即：该企业在借款到期时需偿还的金额是
1430.77万元。
复利现值
已知终值 （ 本利和 ） F,年数为 n，
年利率为 i, 每年复利一次, 则现值
为 P。
P ＝ F × （ 1＋ i） - n
＝ F× PVIF i,n
年 金
? 年金 （ Annuity） 是指等额、等时间间隔的系列收支。
? 后付年金
又称为普通年金 (Ordinary Annuity),是指每期期
末收付的年金。
? 先付年金
又称为预付年金或即付年金，是指每期期初收付的
年金。
? 递延年金
指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。
? 永续年金
是指无限期的定额支付的年金，是后付年金的一种
特例，即 n→∞ 。
后付年金终值
已知年金为 A,期数 n, 利率 i,则 第 n期 期
末的终值之和就是后付年金的终值 。
求解思路：
将 n期年金的终值分解为 n个复利终值之和
0 1 2 3 n-1 n
A A …… A A
A（ 1＋ i） n-1
A（ 1＋ i） n-2
……
A（ 1＋ i）
后付年金终值公式推导
n 期年金的终值可以分解为 n个复利终值之和
Vn = A（ 1＋ i） n-1 ＋ A（ 1＋ i） n-2＋ … ＋ A（ 1＋ i) ＋ A （ 1）
（ 1） 式两边同时乘以（ 1+ i）,得：
Vn（ 1＋ i） = A（ 1＋ i） n ＋ A（ 1＋ i） n-1＋ … ＋ A（ 1＋ i） （ 2）
（ 2） 式减去（ 1）式，得：
Vn（ 1+ i）－ Vn＝ A（ 1+ i） n － A
则,Vn ＝ A × [（ 1＋ i） n－ 1]÷ i ＝ A× FVIFA i,n
后付年金现值
已知年金为 A,期数 n, 利率 i,则
第 1期期初 的现值之和就是后付年金的现
值 。
求解思路：
将 n期年金的现值分解为 n个复利现值
之和 。
0 1 2 3 n-1 n
A A …… A A
A（ 1＋ i） -n
A（ 1＋ i） -（ n-1）
……
A（ 1＋ i） -2
A（ 1＋ i） -1
后付年金现值公式推导
n 期年金的现值可以分解为 n个复利现值之和
V0 ＝ A（ 1＋ i） -1＋ A（ 1＋ i） -2 … ＋ A（ 1＋ i） - n （ 1）
（ 1）式两边同时乘以（ 1＋ i） 得：
V0（ 1＋ i） = A （ 1＋ i） 0 ＋ A（ 1＋ i） - 1 ＋ … ＋ A（ 1＋ i） - (n-1) （ 2）
（ 2）式减去（ 1）式得：
V0（ 1＋ i）－ V0＝ A（ 1＋ i） 0－ A（ 1＋ i） -n
V0 ＝ A × [1－ （ 1＋ i） - n]÷ i ＝ A× PVIFA i,n
先付年金终值公式推导
0 1 2 3 n-1 n
A A A …… A
A（ 1＋ i）
A（ 1＋ i）
A（ 1＋ i）
A（ 1＋ i）
先付年金终值公式推导
Vn ＝ A（ 1+i) × FVIFA i,n
先付年金现值公式推导
0 1 2 3 n-1 n
A A A …… A
A（ 1＋ i）
A（ 1＋ i）
A（ 1＋ i）
A（ 1＋ i）
先付年金现值公式推导
Vn ＝ A（ 1+i) × PVIFA i,n
先付年金终值公式推导
0 1 2 3 n-1 n
A A A …… A
A A A …… A A
0 1 2 3 n-1 n
Vn ＝ [A× FVIFA i,n+1 ] － A
先付年金现值公式推导
0 1 2 3 n-1 n
A A A …… A
A A …… A
0 1 2 3 n-1 n
V0 ＝ [A× PVIFA i,n-1 ] + A
递延年金终值公式推导
0 1 2 …… m m+1 m+2 …… m+n
A A …… A
Vn ＝ A× FVIFA i,n
递延年金现值公式推导
0 1 2 …… m m+1 m+2 …… m+n
A A …… A
V0 ＝ A× PVIFA i,n+m
0 1 2 …… m m+1 m+2 …… m+n
A A …… A A A …… A
－ A× PVIFA i,m
资金时间价值计算公式
V0 ＝ A × [1－ （ 1＋ i） - n]÷ i＝ A× PVIFA i,n后付年金现值
Vn ＝ A × [（ 1＋ i） n－ 1]÷ i ＝ A× FVIFA i,n后付年金终值
P ＝ F ×（ 1＋ i） -n ＝ F × PVIF i,n复利现值
F ＝ P ×（ 1＋ i） n ＝ P × FVIF i,n复利终值
P ＝ F ÷（ 1＋ n× i）单利现值
F ＝ P ×（ 1＋ n× i）单利终值
计 算 公 式名 称
例题：某投资者现将 1000万元投资于一项目，
假设该项目有效期为 10年,10年中 每年末 可
产生等额资金回收。假设他要求投资报酬率
不低于 10%，则每年应至少回收多少资金？
? ∵ V0 ＝ A ·PVIFA i,n
? ∴ A ＝ V0÷ PVIFA i,n
＝ 1000÷ PVIFA 10%,10
＝ 1000÷ 6.1446
＝ 162.74（万元）
? 即：每年应至少回收 162.74万元资金。
【 例题 】 某投资者现在投资 1000万元，假设该项
目有效期为 5年,5年中每年末可回收资金 280万
元，则该项投资的报酬率为多高？
? ∵ V0 ＝ A ·PVIFA i,n
? ∴ PVIFA i,n ＝ V0 ÷ A
＝ 1000÷ 280＝ 3.5714
? 查一元年金现值系数表可知：
i＝ 12% PVIFA 12%, 5 ＝ 3.6048
i＝ 13% PVIFA 13%, 5 ＝ 3.5172
? 运用插值法：
i＝ 12.84%
? 即：该项投资的 报酬率为 12.84%
§ 6.1.2 投资风险价值
? 有关风险的相关知识
? 风险的衡量指标
随机事件与概率
? 随机事件是指在一定条件下可能发生的
事件。
? 概率是用来表示随机事件发生可能性大
小数值。
必然发生的事件的概率定为 1；
完全不可能发生的事件的概率定为 0；
一般随机事件的概率介于 0与 1之间。
期望值
? 期望值是指随机变量所取值的加权平均数。它
是衡量随机变量的集中程度的指标，是衡量随
机变量分散程度的基础。
? 期望 E ＝ ∑ P i X i
E 表示期望值；
n 表示可能结果的个数；
P i 表示第 i 种可能结果的概率；
X i 表示第 i 种可能结果的估计收益值
风险衡量指标 （ 1）
? 标准差
标准差是指随机变量对于其期望值的离散
程度，它反映随机变量的各种可能结果与其期
望值之间总的偏差情况。其计算公式为：
? 标准差计算公式
σ ＝ [∑（ X i－ E） 2 × P i ]1/2
? 标准差越大的事件，其风险也越大，反之，标
准差越小的事件，其风险也越小。
风险衡量指标 （ 2）
? 变异系数
变异系数是指标准差与期望值的比值。
? 变异系数的计算公式
V＝ σ ÷ E
? 【 注意指标的应用 】
★ 当期望相同时，标准差大者风险大；
★ 当期望不同时，变异系数大者风险大。
【 例题 】 某公司有两个筹资方案，有关资料如下：
市 场
状 况 概率
可能出现的自有资金收益率
A方案 B方案
好 0.25 18% 20%
一般 0.55 15% 16%
差 0.20 11% 12%
判断两个筹资方案的风险性大小。
1．计算各方案自有资金收益率的期望值
? 期望 EA ＝ ∑ P i X i
＝ 18%× 0.25＋ 15%× 0.55＋ 11%× 0.2
＝ 14.95%
? 期望 EB ＝ ∑ P i X i
＝ 20%× 0.25＋ 16%× 0.55＋ 12%× 0.2
＝ 16.20%
2.计算各方案的自有资金收益率的标准差
? 标准差 σA ＝ [ ∑（ X i－ E） 2 × Pi ]1/2
＝ [（ 18%－ 14.95%） 2 × 0.25
＋（ 15%－ 14.95%） 2 × 0.55
＋（ 11%－ 14.95%） 2 × 0.20 ]1/2
＝ 2.33 %
? 标准差 σB ＝ [ ∑（ X i－ E） 2 × Pi ]1/2
＝ [（ 20%－ 16.20%） 2 × 0.25
＋（ 16%－ 16.20%） 2 × 0.55
＋（ 12%－ 16.20%） 2 × 0.20 ]1/2
＝ 2.68 %
3．计算各方案自有资金收益率变异系数
? 变异系数 VA ＝ σ A÷ EA
＝ 2.33 %÷ 14.95 %＝ 0.1559
? 变异系数 VB ＝ σB÷ EB
＝ 2.68 %÷ 16.20 %＝ 0.1654
计算结果显示,B方案的自有资金收益率期望
值最高，为 16.20%，而其自有资金收益率的变异
系数也最高，为 0.1654，其风险也最大。企业应
根据自身承受风险的程度 确定筹资方案 。
§ 6.1.3 现金流量
? 现金流量是指一项长期投资方案所引起的企业
在一定期间内的现金流入和现金流出的数量。
? 现金流量是以收付实现制为基础的，反映广义
现金运动。
? 管理会计长期投资决策所涉及的现金流量与财
务会计现金流量表所涉及的现金流量有很大区
别。
现金流量的意义
? 1.现金流量可以序时地反映投资的流向与回收
的投入产出关系, 使决策者处于投资主体的立
场上, 便于完整全面地评价投资的效益 。
? 2.科学的投资决策分析必须考虑资金时间价值 。
? 3.利用现金流量指标代替利润指标进行投资效
益的评价，可以避免权责发生制以及财务会计
面临的问题。
现金流量的内容 —— 现金流出量
? 1.建设投资
指在建设期内按一定生产经营规模和建设内
容进行的固定资产、无形资产和开办费等项投
资的总和，含基建投资和更新改造资金。
? 2.垫支流动资金
指项目投产前后分次或一次投放于流动资产
项目的投资增加额。
? 3.经营成本
经营成本又称为付现的营运成本。它是生
产经营过程中最主要的现金流出项目。
营运成本等于当年的总成本费用扣除该年
折旧费、无形资产摊消费等项目后的差额。
现金流量的内容 —— 现金流出量
? 4.各项税款
指项目投产后依法缴纳的、单独列示的各项税
款。包括营业税、消费税、所得税等。
如果已将增值税的销项税额列入其他现金流
入，可将增值税的进项税额和应交增值税额合并
列入本项。
? 5.其他现金流出
如营业外净支出。
复 习
年金终值、现值计算公式应用
风险及其衡量指标的计算
现金流量的意义及分类
现金流出量
现金流量的内容 —— 现金流入量
? 1.营业收入
指项目投产后每年实现的全部销售收入或业
务收入。
? 注意：
◆ 在按总价法核算现金折扣和销售折让的情况
下，营业收入应当指不包含折扣和折让的净额。
◆ 一般纳税人企业在确定营业收入时，应当按
照不含增值税的净价计算。
◆ 假定正常经营年度内每期发生的赊销额与回
收的应收账款大体相等。
现金流量的内容 —— 现金流入量
? 2.回收的固定资产余值
指投资项目的固定资产在终结点报废清理或中
途变价转让处理时所回收的价值。
◆ 更新改造项目中，旧设备的余值是在建设起点回
收的，新设备的余值在终结点回收。
? 3.回收流动资金
指项目计算期完全终止时，收回的原垫支的流
动资金。
? 4.其他现金流入
如：增值税的销项税额。
现金流量的分类
? 1．初始现金流量
指开始投资时所发生的现金流量。
? 包括：
固定资产投资（ -）
流动资产投资（ -）
投产前费用（ -）
固定资产更新时原有固定资产的变价收入（ +）
现金流量的分类
? 2．营业现金流量
指项目投产后，在其寿命周期内正常的
生产经营活动所引起的现金流量，包括营
业现金收入和营业现金流出。
? 营业现金流量
＝税后净利＋折旧
＝营业现金收入－营业现金流出
＝营业收入－付现成本－所得税
现金流量的分类
? 3．终结现金流量
指项目终结时发生的现金流量。
? 包括：
固定资产变价收入（ +）
固定资产残值收入（ +）
垫支流动资金回收（ +）
现金流量的计算
（全额计算法）
? 【 例题 】 乙公司准备投资一新项目，有关数据如下：
? 1.该项目需要固定资产投资总额 157万元，第 1年年初和
第 2年年初各投资 80万元，两年建成投产。投产后 1年达
到正常生产经营能力。
? 2.投产前需要垫支流动资金 20万元。
? 3.固定资产可使用 6年，按直线法计提折旧，期末残值 7
万元，年折旧为 25万元。
? 4.根据市场调查和预测，投产后第 1年的产品销售收入
为 30万元，以后 5年每年为 175万元，假设当年收回现金。
第 1年的付现成本为 20万元，以后各年为 60万元。
? 5.假设该公司适用的所得税税率为 30%。
888810营业现金净流量
6363-15税后净利
27270所得税
9090-15税前净利
252525折旧
606020付现成本
17517530营业现金收入
营业现金流量：
84～ 73210
年 份项 目
营业现金净流量的计算
1158810-20-80-80现金净流量
7残值收入
20垫支流动资金收回
终结现金流量：
888810营业现金净流量
营业现金流量：
-20垫支流动资金
-80-80固定资产投资
初始投资：
84～ 73210
年 份项 目
现金流量的计算
现金流量的计算
（差额计算法）
【 例题 】 甲公司准备购买一台新设备替换目前正在
使用的旧设备。有关资料如下：
? 1.旧设备原值为 8.2万元，已提折旧 2万元，可以
再使用 3年，年折旧额 2万元。 3年后的残值为 2000
元，如果现在出售该设备可得价款 5万元。
? 2.新设备买价 7.6万元，运费和安装费 1.6万元，
该设备可使用 3年,3年后的残值为 1000元，年折
旧额为 2.5万元。
? 3.使用新设备可使年付现成本由原来的 6万元降到
4万元。两种设备的年产量和设备维修费相同。
? 4.假设该企业适用的所得税税率为 30%。
1．首先计算新、旧方案初始投资的差额
? 新设备初始投资
＝－ (76000+16000)＝－ 92000
? 旧设备账面价值
＝ 82000－ 20000＝ 62000
? 旧设备初始投资
＝－ 50000－ (62000－ 50000)× 30％＝－ 53600
? △ 初始投资
＝－ 92000－ (－ 53600)＝－ 38400
2．计算各方案营业现金流量的差额
10500+5000=15500（ 6） =（ 4） +（ 2）△ 营业现金流量
+10500（ 5） =（ 3） -（ 4）△ 税后净利
15000× 30％ =+4500（ 4） =（ 3） × 30％△ 所得税
0－ (－ 20000＋ 5000)=+15000（ 3） =0-（ 1） -（ 2）△ 税前净利
+5000（ 2）△ 折旧额
-20000（ 1）△ 付现成本
余 额序 号项 日
3．计算终结现金流量的差额
? 新设备终结现金流量
＝ 1000
? 旧设备终结现金流量
＝ 2000
? △ 终结现金流量
＝ 1000－ 2000＝－ 1000（元）
4．画出 现金流量图
项 目
年份
0 1 2 3
△ 初始投资 -38400
△ 营业现金流量 +15500 +15500 +15500
△ 终结收回 -1000
△ 现金净流量 -38400 +15500 +15500 +14500
§ 6.1.4 资金成本
? 资金成本就是取得并使用资金所支付的各种费
用或负担的成本，通常以百分比形式表示。
? 资金成本是一个投资方案的, 最低可接受的报
酬率, 又称为, 极限利率, 。
任何投资方案如果预期获利水平不能达到
这个报酬率都将被舍弃，相反，如果能超过这
个报酬率，则该方案将被采用。
【 例题 】 甲企业几种主要资金来源的数额
及资金成本资料如下：
9100
650
110
240
加权平均
资金成本（ %）
比重
（ %）
-2000000合计
121000000普通股
10200000优先股
5800000债券
资金成本
（ %）
金额
（元）
资金
来源
§ 6.2 投资决策的分析方法
§ 6.2.1 静态分析方法
§ 6.2.2 动态分析法
§ 6.2.1 静态分析方法
? 投资回收期法
? 投资报酬率法
投资回收期法
(Payback Period)
? 投资回收期是指以投资项目经营现金净流
量抵偿原始投资额所需要的全部时间，或
者说是收回全部投资额所需要的时间。一
般以年为单位。
? 用回收期法评价方案时，回收期越短越好。
一般来说，当投资方案的投资回收期为效
用期的一半时，方案可行。
投资回收期的计算
? 每年现金净流量相等时：
投资回收期 =原始投资额 /每年现金净流量
? 每年现金净流量不相等时：
应把每年的现金净流量逐年加总，根据累
计现金流量来确定回收期。
某公司有一投资项目，需投资 150000元，使用年
限为 5年，每年的现金流量不相等，资本成本率
为 5%，有关资料如表所示。
30000
5000
125000
175000
215000
累计
净流量
30000
35000
60000
50000
40000
现金
净流量
1
2
3
4
5
年份
从表中的累计现金净流量一栏中可见，该
投资项目的回收期在第 3年与第 4年之间。
? 为了计算较为准确的回收期，采用以下
方法：
投资回收期
＝ 3＋（ 150000-125000） /50000
＝ 3.5年
? 投资回收期越短，其投资价值越大，投
资效益越好。
投资回收期的优缺点
? 投资回收期的优点
◆ 能够直观地反映反映原始投资的返本期限，简便易行。
◆ 由于投资回收期的长短，能反映方案在未来时期所冒风
险程度的大小，因而应用比较广泛。
◆ 投资回收期的计算考虑了净现金流量，事实上已在较低
程度上考虑了资金时间价值。
? 投资回收期的缺点
◆ 没有考虑资金时间价值；
◆ 它考虑的净现金流量只是小于或者等于原始投资额的部
分，没有考虑其大于原始投资额部分的 现金流量的变化 。
投资报酬率法
(Rate of Return On Investment) (ROI法 )
? 投资报酬率是指投资方案的年平均净收
益与年平均投资额的比值。计算公式：
投资报酬率
＝年平均净收益 ÷ 年平均投资额 × 100%
? 投资报酬率大于期望的投资报酬率时，
投资方案可行；并且投资报酬率越大，
投资方案越好。
投资报酬率的优缺点
? 投资报酬率优点
◆ 可以直接利用现金净流量信息，简单明了。
◆ 通过计算投资报酬率，将有关方案的总收益
同其资源的使用（投资）紧密地联系起来，可
以较好地衡量各有关方案的投资经济效果。
? 投资报酬率缺点
◆ 没有考虑资金时间价值；
◆ 只考虑净收益的作用，没有考虑净现金流量
的影响，不能全面正确地 评价投资方案 的经济
效果。
§ 6.2.2 动态分析方法
? 贴现回收期法
? 净现值法
? 现值指数法
? 年金净流量法
? 内部报酬率法
? 外部报酬率法
动态分析法的有关概念 （ 1）
? 互斥投资方案是指两个或两个以上投资项目不
能同时并存，相互排斥。如生产同一产品可用
机器 A或 B，但使用 A就不能采用 B，不能同时采
用。
? 独立投资方案是指两两个或两个以上投资项目
互不依赖，可以同时并存。如对外投资购买甲
股票或购买乙股票，它们之间并不冲突。
动态分析法的有关概念 （ 2）
? 常规方案是指在建设和生产经营年限内各年的净
现金流量在开始年份出现负值, 以后各年出现正
值, 正, 负符号只改变 1次的投资方案 。
? 非常规方案是指在建设和生产经营年限内各年的
净现金流量在开始年份出现负值, 以后各年有时
出现正值, 有时出现负值, 正, 负符号改变超过
1次以上的投资方案 。
贴现回收期法
? 贴现回收期是以折现的现金流量为基础
而计算的投资回收期。
? 贴现回收期需要将投资引起的未来现金
净流量进行贴现，以未来现金净流量的
现值等于原始投资现值时所经历的时间
作为回收期。
贴现回收期的计算
? 每年现金净流量相等时
假定经历 n年所取得的未来现金净流量的年金现值
系数为（ PA,i,n）
计算出年金现值系数后，通过查年金现值系数表，
即可推算出回收期 n。
? 每年现金净流量不相等时
应把每年的现金净流量逐一贴现并加总，根据累计
现金流量现值来确定回收期。
某公司有一投资项目，需投资 150000元，使用年
限为 5年，每年的现金流量不相等，资本成本率
为 5%，有关资料如表所示。
28560
60305
112145
153295
184655
28560
31745
51840
41150
31360
0.952
0.907
0.864
0.823
0.784
累计
现值
净流量
现值
复利现值
系数
30000
35000
60000
50000
40000
1
2
3
4
5
现金
净流量年份
从表中的累计贴现现金净流量一栏中看出，该投
资项目的回收期在第 3年与第 4年之间。
? 为了计算较为准确的回收期，采用以下方法：
投资回收期
＝ 3＋（ 150000-112145） /41150
＝ 3.92年
? 贴现回收期法的优点是计算简便，易于理解。
这种方法是以回收期的长短来衡量方案的优劣，
投资时间越短，所冒的风险就小些。
? 可见回收期法是一种较为 保守或稳妥的方法。
净现值法
(Net present value) (NPV法 )
? 净现值是指一个投资项目营运期现金净
流量的现值与建设期现金净流量的现值
之间的差额。
? 净现值的计算公式为：
净现值
＝未来现金净流量现值－原始投资额现值
净现值法的步骤
? 测定投资方案每年的现金流出量和现金流入量。
? 确定投资方案的贴现率，所采用的贴现率是投资者所
要求的投资报酬率。
（ 1）以社会平均资本成本率为标准，即按货币时间价
值计算的无风险最低报酬率；
（ 2）投资者自己设定希望获得的预期报酬率，这就需
要考虑投资的风险报酬以及通货膨胀因素。
? 按确定的贴现率，分别将每年的现金流出量和现金流
入量折算成现值。
? 将未来的现金净流量现值与投资额现值进行比较，若
前者大于或等于后者，方案可采用。若前者小于后者，
方案不能采用，说明方案达不到投资者的预期投资报
酬率。
【 例题 】 某投资项目 2004年年初投资 1000万元，
2005年年初追加投资 1000万元，两年建成。该
项目建成后，预计第一年至第四年每年年末的
现金净流量分别是 800万元,1000万元,850万
元,900万元。贴现率为 10%。要求用净现值法
对该投资项目进行决策。
解：该项目的现金流量图如下：
03 04 05 06 07 08 09
1000 1000 800 1000 850 900
? NPV ＝ （ -1000）
+（ -1000） × （ 1+10%） -1
+800× （ 1+10%） -3
+1000× （ 1+10%） -4
+850× （ 1+10%） -5
+900× （ 1+10%） -6
＝ 329.25（元）
? ∵ NPV ＞ 0
? ∴ 这个方案可以接受。
对净现值法的评价 （优点）
? 净现值法适用性强，能基本满足期限相等的互
斥投资方案的决策。
? 净现值法假定投资项目各期所产生的现金流量，
都是以所采用资本成本率作为平均报酬率取得
的，比较客观。
? 净现值法能灵活考虑投资风险。净现值法只要
在所采用的贴现率中包括要求的投资风险报酬
率，就能有效地考虑投资风险。
对净现值法的评价 （缺点）
? 净现值法不能反映投资方案本身的投资报酬率。
? 净现值法所采用的贴现率不明确。如果两方案采用
不同的贴同率贴现，采用净现值法不能够得出正确
的比较结论。同一方案中，如果要考虑投资风险，
不易合理确定所要求的风险报酬率。
? 在独立投资方案决策时，如果各方案的原始投资额
不相等，净现值法有时无法作出正确决策。
? 净现值法有时不能对寿命期不同的投资方案进行直
接决策。
现值指数法
(Present value index) (PVI法 )
? 现值指数是指项目投产以后各期现金净
流量的现值之和与原始投资额的现值之
和的比值，又称获利指数。
? 它反映单位投资额在未来可获得的现时
的净收益。
? 当现值指数大于 1时，方案可行；
? 现值指数越大，说明方案越好。
对现值指数法的评价
? 现值指数法的优点
◆ 体现资金时间价值的作用
◆ 它是以相对数为决策依据，能反映各投资方
案单位投资额所获未来净现金流量的大小，便
于不同投资方案的比较。
? 现值指数法的缺点
◆ 不能反映投资方案本身的投资报酬率。
年金净流量法
（ ANCF）
? 投资项目的未来现金净流量与原始投资额的差
额，构成该项目的现金净流量总额。投资项目
全部期间内现金净流量总额的总现值或总终值，
折算为等额年金的平均现金净流量，称为年金
净流量（ Annual NCF）。
? 年金净流量的计算公式：
年金净流量＝现金流量总现值 /年金现值系数
年金净流量＝现金流量总终值 /年金终值系数
年金净流量法
（ ANCF）
? 与净现值法一样，年金净流量的结果大
于零，说明每年平均的现金流入能抵补
现金流出，投资项目的净现值（或净终
值）大于零，方案的投资报酬率大于资
本成本率，方案可行。
? 在两个以上寿命期不同的投资方案比较
时，年金净流量越大方案越好。
例题：甲、乙两个投资方案，甲方案需一次性投资
10000元，可用 8年，残值 2000元，每年取得利润
3500元；乙方案需一次性投资 10000元，可用 5年，
无残值，第一年获利 3000元，以后每年递增 10%。
如果资本成本率为 10%，应采用哪种方案？
? 两项目使用年限不同，净现值是不可比的，应
考虑它们的年金净流量。
? 甲方案每年 NCF
＝ 3500＋（ 10000－ 2000）／ 8＝ 4500（元）
? 甲方案净现值：
NPV＝ 4500× 5.335＋ 2000× 0.467－ 10000
＝ 14941.50（元）
? 乙方案各年 NCF
第一年,= 3000＋ 10000／ 5＝ 5000
第二年：＝ 3000（ 1＋ 10%）＋ 10000／ 5＝ 5300
第三年：＝ 3000（ 1＋ 10%） 2＋ 10000／ 5＝ 5630
第四年：＝ 3000（ 1＋ 10%） 3＋ 10000／ 5＝ 5993
第五年：＝ 3000（ 1＋ 10%） 4＋ 10000／ 5＝ 6392.3
? 乙方案净现值
NPV＝ 5000× 0.909＋ 5300× 0.826＋ 5630× 0.751
＋ 5993× 0.683＋ 6392.30× 0.621－ 10000
＝ 11213.77(元 )
? 甲方案年金净流量
＝净现值 /年金现值系数
＝ 14941.5/5.335
=2801
? 乙方案年金净流量
＝净现值 /年金现值系数
＝ 11213.77/3.791
=2958
? 所以，选择乙方案。
对年金净流量法评价
? 年金净流量法是净现值法的转化形式，
在各方案寿命期相同时，实质上就是净
现值法。
? 年金净流量法又是净现值的辅助方法，
它特别适用于期限不同的投资方案决策。
但同时，它也具有与净现值法同样的缺
点，不便于对原始投资额不相等的独立
投资方案进行决策。
内部报酬率法
(Internal rate of return) (IRR法 )
? 内部报酬率是指投资方案未来各期现金
流入量的现值等于现金流出量的现值，
即净现值等于零的投资报酬率。
? 它反映投资方案本身所能达到的投资报
酬率。
内含报酬率法的基本原理
? 在计算方案的净现值时，以预期投资报酬率作
为贴现率计算，净现值的结果往往是大于零或
小于零，这就说明方案实际可能达到的投资报
酬率大于或小于预期投资报酬率；而当净现值
为零时，说明两报酬率相一致。
? 根据这个原理，内含报酬率就是要计算出使净
现值等于零时的贴现率，这个贴现率就是投资
方案的实际可能达到的投资报酬率。
对内部报酬率法的评价 （优点）
? 内含报酬率反映了投资项目可能达到的
报酬率，可以使长期投资决策分析方法
更加精确，容易被决策人员所理解。
? 对于独立投资方案的决策，如果各方案
原始投资额不同，可以通过计算各方案
的内含报酬率，并与现值指数结合，反
映各独立投资方案的获利水平。
对内部报酬率法的评价 （缺点）
? 内部报酬率的计算复杂, 不易直接考虑投资风险
大小 。
? 内部报酬率法是假设各个项目在其全部过程中,
都是按照各自的内部报酬率进行再投资而形成增
值的, 这一假设缺乏客观性依据 。
? 对于非常规方案, 可以计算多个内部报酬率, 为
该指标的应用带来困难 。
t=0 t=1 t=2
-1600 10000 -10000
例：某投资方案的现金流量的资料如下：
对于这个投资方案, 由于现金流量的符号改动了
两次, 属于非常规方案 。
这个投资方案可以计算出两个内部报酬率, 一是
25％, 二是 400％, 这使人无法判别方案的优劣 。
外部报酬率法
(External rate of return) (ERR法 )
? 外部报酬率又称为外部收益率, 是使一个投资方
案的原始投资额的终值与各年的净现金流量按基
准收益率或设定的折现率计算的终值之和相等时
的收益率 。
? 令,A0(1+ERR)n = At(1+i)n-t
? 则,ERR即为外部报酬率。
? 外部报酬率大于期望报酬率时，方案可行；
? 外部报酬率越大，方案越好。
??nt 0
年份 净现金流量
0 -1600
1 10000
2 -10000
例题：
如果要求的最低的收益率为 20％ 。
净现值
＝－ 1600 ＋ 10000× (1＋ 20％ )-1＋ (-10000)× (1+20％ )-2
＝ -211
因为, 1600× (1+ERR)2 ＝ 10000× (1+20％ )＋ (-10000)
所以, ERR＝ 11.8％
对外部报酬率法的评价
? 外部报酬率法的优点
外部收益率既是按照统一的收益率计算各
年的净现金流量形成的增值, 又可以避免非常
规方案的多个内部报酬率的问题, 弥补了内部
收益率指标的不足 。
? 外部报酬率法的缺点
确定期望报酬率是一个比较复杂的问题。
投资方案类型 适用方法
独立常规方案 NPV法,IRR法
独立非常规方案 NPV法,ERR法
互斥常规方案 △ NPV法
互斥非常规方案 △ ERR法
年限不同的互斥方案 年金净流量法
投资额不同的互斥方案 PVI法
投资决策的分析方法的选择
§ 6.3 投资决策分析的典型案例
§ 6.3.1 固定资产是更新还是大修的决策
§ 6.3.2 固定资产最优更新期的决策
§ 6.3.3 固定资产是购进还是租赁的决策
§ 6.3.1 固定资产是更新
还是大修的决策
? 固定资产大修还是更新的决策, 是指维持现有生
产能力水平不变的情况下, 是选择大修后继续使
用旧设备, 还是将其淘汰, 重新选择性能更优异,
运行费用更低廉的新设备的决策 。
? 假设新旧设备的生产能力相同, 对企业而言, 销
售收入没有增加, 即现金流入量未发生变化, 但
是生产成本却发生了变化 。
? 另外新旧设备的使用寿命往往不同, 因此固定资
产大修还是更新的决策, 实际上是比较两个方案
的年平均成本高低的决策 。
固定资产是更新还是大修的决策
（举例）
? 设某企业有一台旧设备, 重臵成本为 8000元, 年
运行成本 3000元, 现在和 2年后需要大修两次,
每次大修理费为 8000元, 4年后报废无残值 。
? 如果用 40000元购买一台新设备, 年运行成本为
6000元, 使用寿命 8年, 不需大修, 8年后设备的
残值 2000元 。
? 新旧设备的产量及产品销售价格相同 。
? 企业计提折旧采用直线法, 企业资本成本率为 10
％, 企业所得税率 40％ 。
? 企业是继续使用旧设备，还是将其更新为新设备?
? 如果继续使用旧设备
? 1.设备重臵成本
8000
? 2.大修费现值
8000＋ 8000× （ 1+10%） -2
=14611.20
? 3.大修费及折旧费对所得税的影响现值
[（ 8000+8000+8000） /4]× 40%× （ P/A,10%,4）
=7607.76
? 4.总运行成本现值
3000× （ 1-40%） × (P/A,10%,4)
=5705.82
? 平均年成本 =总成本 /年金现值系数
=（ 8000＋ 14611.2－ 7607.76＋ 5705.82） ÷ 3.1699
=6533.10（元）
? 如果更新设备
? 1.新设备采购成本
40000
? 2.残值收回现值
2000× （ 1+10%） -8 = 933
? 3.折旧费对所得税的影响的现值
{（ 40000－ 2000） ÷ 8}× 40%× （ P/A,10%,8）
=10136.31（元）
? 4.总运行成本现值
6000× （ 1-40%） × （ P/A,10%,8） =19205.64
? 平均年成本 =总成本 /年金现值系数
=（ 40000-933-10136.31+19205.64） /5.3349
= 9022.91（元）
? 更新设备的年平均成本高于继续使用旧设备，因
此，不应当更新。
§ 6.3.3 固定资产是租赁
还是购买的决策
? 固定资产租赁指的是固定资产的经营租赁，与购买设备相
比，每年将多支付一定的租赁费用。另外由于租赁费用是
在成本中列支的，因此企业还可以减少交纳所得税，即得
到纳税利益。
? 购买固定资产是一种投资行为，企业将支出一笔可观的设
备款，但同时每年可计提折旧费进行补偿，折旧费作为 —
项成本，也能使企业得到纳税利益，并且企业在项目结束
或设备使用寿命到期时，还能够得到设备的残值变现收入。
? 在进行固定资产租赁或购买的决策时，由于所用设备相同，
即设备的生产能力与产品的销售价格相同，同时设备的运
行费用也相同，因此只需比较两种方案的成本差异及成本
对企业所得税所产生的影响差异即可。
固定资产是租赁还是购买的决策
（举例）
? 设某企业在生产中需要一种设备，若企业自己
购买，需支付设备买入价 200000元，该设备使
用寿命 10年，预计残值率 5％；
? 企业若采用租赁的方式，每年将支付 40000元的
租赁费用，租赁期 10年。
? 假设贴现率 10％，所得税税率 40％。
? 问企业是租赁设备，还是购臵设备?
? 如果购买设备
设备残值价值
200000× 5％＝ 10000
年折旧额
(200000-10000)÷ 10＝ 19000
1.购买设备支出
200000
2.因折旧税负减少的现值
19000× 40％ × （ P／ A,10%,10） =46699
3.设备残值变现现值
10000× （ 1+10%） -10 = 3855
? 购买设备的总成本
200000-46699-3855=149446
? 如果租赁设备
? 1.租赁费支出的现值
40000× （ P／ A,10%,10） = 245784
? 2.因租赁费税负减少的现值
40000× 40％ × （ P／ A,10%,10）
=98314
? 租赁设备总成本
245784-98314=147470（元）
? 由于购买设备的总支出为 149446元，大于租赁
的总支出，所以，企业应采取租赁方式。
§ 6.4 投资决策的扩展问题
§ 6.4.1 投资决策的敏感性分析
§ 6.4.2 通货膨胀情况下的投资决策分析
§ 6.4.1 投资决策的敏感性分析
? 在投资决策中, 敏感性分析是用来研究当投资方案
的净现金流量或投资项目的期限发生变化时, 对该
投资方案的净现值和内部报酬率的影响程度 。
? 如果上述某变量的较小变化将对目标值产生较大的
影响, 即表明该因素的敏感性强；反之则表明该因
素的敏感性弱 。
敏感性分析的主要方法
? 相关因素变动对投资方案可行性影响程度
? 年净现金流入量的下限的确定
? 有效使用年限的下限的确定
? 相关因素变动对目标值的影响程度
计算敏感性系数
例题：假定某企业将投资一项目，该项目的
总投资额为 300000元，建成后预计可以使用
6年，每年可收回的现金净流入量为 80000元，
折现率为 10％。
? 按照折现率 10％计算该方案的净现值
净现值 =80000× (P／ A,10％,6)－ 300000
＝ 80000× 4.3553－ 300000
=348424－ 300000
＝ 48424(元 )
? 由于净现值大于零，说明该方案的投资
报酬率大于预定的贴现率，方案可行。
内部报酬率的计算
? 内部报酬率是指使净现值为零的贴现率。
令,80000× (P/A,IRR,6)－ 300000＝ 0
则,(P/A,IRR,6)=300000÷ 80000=3.75
? 查年金现值系数表可知，方案的内部报酬率在
15％和 16％之间。
? 内部报酬率在 15％时,(P/A,15%,6)=3.7845
? 内部报酬率在 16％时,(P/A,16%,6)=3.6847
? 采用内插法计算，内部报酬率 =15.346%
年净现金流入量的下限
? 假定使用年限 6年不变，每年净现金流入量的
下限就是使得该方案的净现值为零时的年净现
金流入量。
? 年净现金流入量下限
300000/（ P/A,10％,6)
=300000/4.3553=68881.59（元）
? 可见，在使用年限不变的情况下，年净现金流
入量下降至 68881.59元时，方案仍然可行，但
如果年净现金流入量小于 68881.59元，方案的
净现值就将小于零，方案便不可行了。
有效使用年限的下限
? 假定方案在有效使用年限内的年净现金流入量不变, 仍然
保持在 80000元的水平上, 有效使用年限的下限即是使得
该方案的净现值为零的有效使用年限 。
? 80000× (P／ A,10％,n)－ 300000=0
(P／ A,10％,n)=300000/80000=3.75
? 表明有效使用年限的下限在 4年 —— 5年之间。
查表可得：
n=4时,(P／ A,10％,4)=3.1699
n=5时,(P／ A,10％,5)=3.7908
用内插法计算，有效使用年限的下限 n为：
n=4.9343(年 )
在年净现金流入量为 80000元，有效使用年限下降至 4.9343
年时，方案仍然可行，但如果有效使用年限小于 4.9343年，
方案的净现值就将小于零，方案便不可行了。
敏感系数
? 年净现金流入量和有效使用年限对内部报酬率的影响程
度可用敏感系数表示。
? 敏感系数是目标值的变动百分比与变量值的变动百分比
的比值。
? 敏感系数 =目标值的变动百分比
÷ 变量值的变动百分比
? 敏感系数大，表明该变量对目标值的影响程度也大，该
因素为敏感因素；反之亦然。
? 1。年净现金流入量对内部报酬率的敏感系数
? 内部报酬率变动百分比
（ 15.346%-10%） /15.346%=34.84%
? 年净现金流入量的变动百分比
（ 80000-68881.59） /80000=13.9%
? 年净现金流入量对内部报酬率的敏感系数为
34.84%/13.9%=2.51
? 2。有效使用年限对内部报酬率的敏感系数
? 有效使用年限的变动百分比
（ 6-4.9343） /6=17.76%
? 有效使用年限对内部报酬率的敏感系数为
34.84%/17.76%=1.97
? 从上述计算中可知，年净现金流入量的敏感系数比有效使
用年限的敏感系数大，说明年净现金流入量对内部报酬率
的影响比有效使用年限大。
? 从百分比来看，内部报酬率以 2.51倍的速率随净现金流入
量变化，而以 1.97倍的速率随有效使用年限变化。
? 由于它们的敏感系数都大于 1，因此都属于敏感因素。
敏感性分析
§ 6.4.2 通货膨胀情况下
的投资决策分析
? 定率通货膨胀的影响
? 变率通货膨胀的影响 （略）
定率通货膨胀的影响
? 与, 货币的时间价值, 相反，通货膨胀的经济学
意义是指货币的价值将随着时间的推移而减少。
? 通货膨胀一般是用物价指数的增长百分比来表示
的，即一年后购买相同货物所需的货币量比现在
需要的货币量所增加的百分比数。
? 定率通货膨胀是指在将来可预见的一定时期内，
通货膨胀率保持在同一水平上。
? 通货膨胀与, 货币的时间价值, 的共同影响，可
以用下列公式进行计量：
? 1+m=(1+i)(1+f)
通货膨胀情况下的投资决策分析
（举例）
? 设某投资方案初始投资额为 25000元，
每年净现金流入量为 7000元，期限为 5
年。通货膨胀率为 5％，贴现率为 10％。
? 用净现值法判断能否采用此方案。
不考虑通货膨胀时，该方案的净现值为：
? NPV (1) =7000× (P／ A,10％,5)
＝ 7000× 3.7908－ 25000
＝ 1535.6(元 )
? 由于方案的净现值大于零，故可采用此
方案。
考虑通货膨胀时，该方案的净现值为：
? NPV (2)
=7000× (1＋ 5％ )-1× (1＋ 10％ )-1
+7000× (1+5％ )-2 × (1+10％ )-2
+7000× (1+5％ )-3 × (1+10％ )-3
+7000× (1+5％ )-4 × (1+10％ )-4
+7000× (1+5％ )-5 × (1+10％ )-5
-25000
= - 1807.25(元 )
? 由于方案的净现值小于零，故必须放弃
此方案。
假定泰华公司现有一台旧机床是 3年前购进的，目
前准备用一新机床替换。该公司所得税率为 40%，
资本成本率为 10%，其余资料如下所示。
项 目 旧设备 新设备
原 价
税法残值
税法使用年限（年）
已使用年限（年）
尚可使用年限
垫支营运资金
大修理支出
每年折旧费（直线法）
每年营运成本
目前变现价值
最终报废残值
84000
4000
8年
3年
6年
10000
18000（第 2年）
10000
13000
40000
5500
76500
4500
6年
0年
6年
11000
9000（第 4年）
12000
7000
76500
6000
两机床的使用年限均为 6年，可采用净现值决策。
将两个方案的有关现金流量资料整理如下：
风险报酬额与风险报酬率
? 风险报酬额
就是指投资者冒着风险进行投资，要求抵
补承担的这一风险带来的危害的那一部分经
济收益。如果不考虑通货膨胀因素，那么风
险报酬额就是投资者进行风险投资所要求的
超过资金时间价值的那一部分额外价值。
? 风险报酬率
指企业进行风险投资所取得的超过资金
时间价值的那一部分额外收益与原投资额的
比率。
风险报酬额的计算
? 第一步：确定风险报酬系数
? 经验数据法：
C* ＝（ K－ RF） ÷ V
? 最低最高法：
C* ＝（ K2－ K1） ÷ （ V2－ V1）
? 专家评估法：
敢于冒风险的，将 C* 定得低一些；
比较稳健的，将 C* 定得高一些。
【 例题 】 甲公司准备以 1000万元进行投资创办
服装厂，根据市场预测，预计可获得的年收益
及其概率如下：
市场情况 预计年收益 概率
畅销 300 0.2
平销 150 0.5
滞销 75 0.3
若服装业的风险报酬系数为 8%，计划年度的
资金时间价值为 7%，计算该项投资方案的风险
价值，并评价该项方案是否可行。
风险报酬额的计算
? 第二步：计算风险报酬率
S * ＝ C * × V
? 第三步：计算风险报酬额
S0 ＝ E × [ S*÷ （ RF＋ S*） ]
＝ E × （ S*÷ K*）
? 第四步：计算投资报酬额
K0 ＝ K*× I
1．计算该项投资未来收益的预期价值：
期望 E ＝ ∑ P i X i
＝ 300× 0.2＋ 150× 0.5＋ 75× 0.3
＝ 157.5（万元）
2．计算变异系数
标准差 σ ＝ [ ∑ （ X i－ E） 2 × Pi ]1/2
＝ [（ 300－ 157.5） 2× 0.2
＋（ 150－ 157.5） 2× 0.5
＋（ 75－ 157.5） 2× 0.3 ]1/2
＝ 78.3(万元 )
变异系数 V ＝ σ ÷ E
＝ 78.3÷ 157.5＝ 49.71%
