一元线性回归：基本数据
例,假定拟考察商店年销
售额与其营业面积的关
系，相关数据如表
商店编码 营业面积（平米） 年销售额（万元）
1 1726 3681
2 1542 3395
3 2816 6653
4 5555 9543
5 1292 3318
6 2208 5563
一元线性回归：基本关系
Excel结果
商店年销售额和营业面积关系
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
营业面积
年销售额
一元线性回归：回归方程
01
?
1 6 3 6, 4 1 5 1, 4 8 7
ii
i
Y b b X
X
??
??
由 EXCEL计算结果 Coefficients
Intercept 1636.414726
X Variable 1 1.486633657
一元线性回归：趋势线
Excel结果
商店年销售额和营业面积关系
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
营业面积
年销售额
一元线性回归模型
? Excel/数据分析 /回归 /
? Excel/图表 /添加趋势线 /
SST = SSR + SSE
总体平方和 = 回归平方和 + 残差平方和
一元线性回归：分析
一元线性回归：分析
? SST = 总体平方和
– 反映样本观察值总体离差的大小，即度量 Yi
围绕其均值的变动。
? SSR = 回归平方和
– 反映由解释变量所解释的那部分离差的大
小，即解释 X 和 Y之间的变动。
? SSE = 残差平方和
– 反映样本观察值与估计值偏离的大小，即
度量除 X 之外的导致 Y 变动的因素。
Y
一元线性回归：分析
Xi
Y
X
Y
SST = ?(Yi - Y)2
SSE =?(Yi - Yi )2
?
SSR = ?(Yi - Y)2
?
_
_
_
一元线性回归：分析
年销
售额
营业面积
可由营业面积解释
的年销售额变动或
是用于年销售额变
动的营业面积的变
动
误差项或是不能由
营业面积解释的年
销售额变动
不能用于解释
年销售额变动
的营业面积变
动。
? ?SSE
? ?SSR
一元线性回归：分析
ANOVA
df SS MS F Significance F
回归分析 k SSR MSR =SSR/k MSR/MSE P-value of the F Test
残差 n-k-1 SSE MSE =SSE/(n-k-1)
总计 n-1 SST
Excel计算结果
SSR
SSE 回归 (可解释 ) df
自由度（ Degrees of freedom)
误差 (残差 ) df
总计 df
SST
df SS MS F Significance F
回归分析 1 30380456.1 30380456.12 81.17909 0.000281
残差 5 1871199.59 374239.919
总计 6 32251655.7
一元线性回归：分析
一元线性回归模型
?
? 度量 Y 变动可以由 X 变动所解释的比例
总平方和
回归平方和??
SST
SSRr 2
一元线性回归：分析
?
? 度量围绕回归方程的 Y 的标准变动
2
)?(
2
1
2
?
?
?
?
?
?
?
n
YY
n
S S E
S
n
i
i
YX
一元线性回归：分析
Excel的输出结果
r2 =,94
94%的年销售额变动可以由营业面积进行解释
Syx n
回归统计
Multiple R 0.970557
R Square 0.941981
Adjusted R Square 0.930378
标准误差 611.7515
观测值 7