圆柱截交线之一
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圆柱截交线之二
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通孔
直线
椭圆曲线
圆曲线
通孔
上一级 上一级上一级上一级上一级上一级上一级上一级上一级上一级
第二节 平面与曲面立体相交
一, 平面与 圆柱体相交
三, 平面与 圆球相交
二, 平面与 圆锥体相交
二 平面与 圆锥相交 —— 截交线形状
圆 椭圆 三角形
双曲线加直线段 抛物线加直线段
[例题 1] 求圆锥截交线
解题步骤
1,分析 截平面为正垂面, 截
交线为椭圆；截交线的水平投
影和侧面投影均为椭圆；
2,求出截交线上的特殊点 Ⅰ,
Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ ；
3,求出一般点 Ⅴ ；
4,光滑且顺次地连接各点, 作
出截交线, 并且判别可见性；
5,整理轮廓线 。
3'
3
3
[例题 2] 求圆锥截交线
解题步骤
1,分析 截平面为正平面, 截交线
为双曲线；截交线的水平投影和侧
面投影已知, 正面投影为双曲线并
反映实形；
2,求出截交线上的特殊点 A,C；
3,求出一般点 B ；
4,光滑且顺次地连接各点, 作出截
交线, 并且判别可见性；
5,整理轮廓线 。
a" a'
a c b
b"
b'
c" c'
[例题 3] 求圆锥截交线 解题步骤
1,分析 截平面为正垂
面侧平面, 截交线为部
分椭圆和梯形的组合；
其水平投影为部分椭圆
和直线的组合, 侧面投
影为部分椭圆和梯形的
组合；
2,求出截交线上的特殊
点 Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ ；
3,出一般点 Ⅳ, Ⅴ ；
4,光滑且顺次地连接各
点, 作出截交线, 并且
判别可见性；
5,整理轮廓线 。
a
2
3
1
4" 5"
1" 1'
a' 2" 3" 2' 3'
5
4
4'5'
[例题 4] 分析并想象出圆锥穿孔后的投影
三 平面与 圆球相交
（一）平面与 圆 球 相交所得截交线形状
圆
（二） 求 圆 球 截交线上点的方法 —— 纬圆法
[例题 5] 求圆球截交线
解题步骤
1,分析 截平面为正垂面, 截交
线为圆；截交线的水平投影和侧
面投影均为椭圆；
2,求出截交线上的特殊点 Ⅰ,
Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ, Ⅴ, Ⅵ, Ⅶ, Ⅷ ；
3,求出若干个一般点 A,B,C、
D；
4,光滑且顺次地连接各点, 作出
截交线, 并且判别可见性；
5,整理轮廓线 。
1"
2"
1 2
3" 4"
3
4
5
6
5" 6"
7
8
7" 8"
a" b"
c" d"
b
a
c
d
2'
1
'
3'4'
5'6'
7' 8'
a'b'
c'd'
2
2"
1
[例题 6] 求圆球截交线
解题步骤
1,分析 截平面为两个
侧平面和一个水平面,
截交线为圆弧和直线的
组合；截交线的水平投
影和侧面投影均为圆弧
和直线的组合；
2,求出截交线上的特殊
点 Ⅰ, Ⅱ ；
3,求出各段圆弧；
4,判别可见性, 整理轮
廓线 。 3
3' 3"
1' 2'
[例题 7] 分析并想象出圆球穿孔后的投影
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三、平面与 组合回转体相交
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例 8 求 组合回转体被截切后的投影
球1 圆柱2 圆柱3
例 9 已知立体的水平投影和侧面投影，完成其正面投影
球1 圆柱2 圆柱3
作业,6-7,8,10,11,13,14
看书,P65~P71
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椭圆曲线
圆曲线
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一, 平面与 圆柱体相交
三, 平面与 圆球相交
二, 平面与 圆锥体相交
二 平面与 圆锥相交 —— 截交线形状
圆 椭圆 三角形
双曲线加直线段 抛物线加直线段
[例题 1] 求圆锥截交线
解题步骤
1,分析 截平面为正垂面, 截
交线为椭圆；截交线的水平投
影和侧面投影均为椭圆；
2,求出截交线上的特殊点 Ⅰ,
Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ ；
3,求出一般点 Ⅴ ；
4,光滑且顺次地连接各点, 作
出截交线, 并且判别可见性；
5,整理轮廓线 。
3'
3
3
[例题 2] 求圆锥截交线
解题步骤
1,分析 截平面为正平面, 截交线
为双曲线；截交线的水平投影和侧
面投影已知, 正面投影为双曲线并
反映实形；
2,求出截交线上的特殊点 A,C；
3,求出一般点 B ；
4,光滑且顺次地连接各点, 作出截
交线, 并且判别可见性；
5,整理轮廓线 。
a" a'
a c b
b"
b'
c" c'
[例题 3] 求圆锥截交线 解题步骤
1,分析 截平面为正垂
面侧平面, 截交线为部
分椭圆和梯形的组合；
其水平投影为部分椭圆
和直线的组合, 侧面投
影为部分椭圆和梯形的
组合；
2,求出截交线上的特殊
点 Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ ；
3,出一般点 Ⅳ, Ⅴ ；
4,光滑且顺次地连接各
点, 作出截交线, 并且
判别可见性；
5,整理轮廓线 。
a
2
3
1
4" 5"
1" 1'
a' 2" 3" 2' 3'
5
4
4'5'
[例题 4] 分析并想象出圆锥穿孔后的投影
三 平面与 圆球相交
（一）平面与 圆 球 相交所得截交线形状
圆
（二） 求 圆 球 截交线上点的方法 —— 纬圆法
[例题 5] 求圆球截交线
解题步骤
1,分析 截平面为正垂面, 截交
线为圆；截交线的水平投影和侧
面投影均为椭圆；
2,求出截交线上的特殊点 Ⅰ,
Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ, Ⅴ, Ⅵ, Ⅶ, Ⅷ ；
3,求出若干个一般点 A,B,C、
D；
4,光滑且顺次地连接各点, 作出
截交线, 并且判别可见性；
5,整理轮廓线 。
1"
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1 2
3" 4"
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4
5
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c" d"
b
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7' 8'
a'b'
c'd'
2
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1
[例题 6] 求圆球截交线
解题步骤
1,分析 截平面为两个
侧平面和一个水平面,
截交线为圆弧和直线的
组合；截交线的水平投
影和侧面投影均为圆弧
和直线的组合；
2,求出截交线上的特殊
点 Ⅰ, Ⅱ ；
3,求出各段圆弧；
4,判别可见性, 整理轮
廓线 。 3
3' 3"
1' 2'
[例题 7] 分析并想象出圆球穿孔后的投影
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三、平面与 组合回转体相交
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例 8 求 组合回转体被截切后的投影
球1 圆柱2 圆柱3
例 9 已知立体的水平投影和侧面投影，完成其正面投影
球1 圆柱2 圆柱3
作业,6-7,8,10,11,13,14
看书,P65~P71
