平面与立体相交
平面与平面立体相交
截交线是一个由直线组成的 封闭的平面多边形 。
截交线的每条边是 截平面与棱面的交线 。
平面与曲面立体相交
截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与
回转体轴线的相对位置 。
截交线都是 封闭的平面图形 。
立体与立体相交
一、本章的基本内容
⒈ 立体表面相贯线的概念
⒉ 求相贯线的基本方法
相贯线的性质,表面性 共有性 封闭性
二、解题过程
⒈ 交线分析
⑴ 空间分析,
⑵ 投影分析,
是否有积聚性投影？ 找出 相贯线的 已知投影,
预见未知投影,从而 选择解题方法。
面上找点法 辅助平面法 辅助球面法
分析相交两立体的表面形状,形体大小及相
对位置,预见交线的形状 。
特殊点包括：最上点、最下点、最左点,
最右点、最前点、最后点,
轮廓线上的点等。
⒉ 作图
⑴ 找点
⑵ 连线
⑶ 检查、加深
尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。
当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步
骤为,
☆ 先找特殊点
☆ 补充若干中间点
8
7
11
1" 2"
10
"
5"
6" 9"
4" 3"
9
6
1（ 3）
2（ 4）
10
5
7" 11" 8"
1
11
2
9 10
4 3
1'（ 2'）
8'（ 7'）
3'（ 4'）
10'（ 5'）
9'（ 6'）
11'
例题 1 求立体截切后的投影
返回
● ● ● ● ● ●
● ●
●
●
复合回转体的截切
●
●
●
●
●
●
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成
以及它们的连接关系，然后 分别求出这些基本回
转体的截交线，并依次将其连接。
例 2：求作顶尖的水平投影
平面体与圆柱体相贯
⒈ 相贯线的产生,
⒉ 求相贯线的方法,
⒊ 相贯线的形状及投影,
外表面与外表面相交，
外表面与内表面相交，
内表面与内表面相交。
求平面体的 棱面与回转面的截交线, 依次连
接起来。
相贯线为 封闭的空间折线 。相贯线在非积聚
性投影上总是 向被穿的回转体里面弯折,而且在
两体 相交区域内不应有回转体轮廓线的投影 。
例 3 求平面立体与曲面立体的相贯线
返回
返回
例
4
求
相
贯
线
返回
例 5 根据侧面投影，补全正面投影和水平投影
1
2 3
例 6：补全正面投影。
●
●
● ●
●
● ● ●
这是一个多体
相贯的例子，首先
分析它是由哪些基
本体组成的，这些
基本体是如何相贯
的，然后 分别进行
相贯线的分析与作
图。
例 6：补全正面投影。
三面共点 ●
●
●
作图时要抓住
一个关键点，相贯
线汇交于这一点。
●
●
● ●
●
●
●
●
● ●
例 7：补全水平投影。
● ●
● ● ●
● ●
●
例 7：补全正面投影。
两曲面体相贯
⒈ 相贯线的产生,
⒉ 求相贯线的方法,
⒊ 相贯线的形状及投影,
外表面与外表面相交，
外表面与内表面相交，
内表面与内表面相交。
1） 利用积聚性表面取点
2） 利用辅助平面法
3） 利用辅助球面法
相贯线为 光滑封闭的空间曲线 。当两圆柱正交，
小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是
向大圆柱里弯曲,当 两圆柱直径相等 时，相贯线在
空间为两个椭圆，其 投影变为直线 。
在两体 相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影 。
多体相贯
每个局部都是两体相贯,首先分析
它是由哪些基本体组成的，然后 两两进
行相贯线的分析与作图 。
平面与平面立体相交
截交线是一个由直线组成的 封闭的平面多边形 。
截交线的每条边是 截平面与棱面的交线 。
平面与曲面立体相交
截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与
回转体轴线的相对位置 。
截交线都是 封闭的平面图形 。
立体与立体相交
一、本章的基本内容
⒈ 立体表面相贯线的概念
⒉ 求相贯线的基本方法
相贯线的性质,表面性 共有性 封闭性
二、解题过程
⒈ 交线分析
⑴ 空间分析,
⑵ 投影分析,
是否有积聚性投影？ 找出 相贯线的 已知投影,
预见未知投影,从而 选择解题方法。
面上找点法 辅助平面法 辅助球面法
分析相交两立体的表面形状,形体大小及相
对位置,预见交线的形状 。
特殊点包括：最上点、最下点、最左点,
最右点、最前点、最后点,
轮廓线上的点等。
⒉ 作图
⑴ 找点
⑵ 连线
⑶ 检查、加深
尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。
当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步
骤为,
☆ 先找特殊点
☆ 补充若干中间点
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2（ 4）
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1'（ 2'）
8'（ 7'）
3'（ 4'）
10'（ 5'）
9'（ 6'）
11'
例题 1 求立体截切后的投影
返回
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复合回转体的截切
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首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成
以及它们的连接关系，然后 分别求出这些基本回
转体的截交线，并依次将其连接。
例 2：求作顶尖的水平投影
平面体与圆柱体相贯
⒈ 相贯线的产生,
⒉ 求相贯线的方法,
⒊ 相贯线的形状及投影,
外表面与外表面相交，
外表面与内表面相交，
内表面与内表面相交。
求平面体的 棱面与回转面的截交线, 依次连
接起来。
相贯线为 封闭的空间折线 。相贯线在非积聚
性投影上总是 向被穿的回转体里面弯折,而且在
两体 相交区域内不应有回转体轮廓线的投影 。
例 3 求平面立体与曲面立体的相贯线
返回
返回
例
4
求
相
贯
线
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例 5 根据侧面投影，补全正面投影和水平投影
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例 6：补全正面投影。
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这是一个多体
相贯的例子，首先
分析它是由哪些基
本体组成的，这些
基本体是如何相贯
的，然后 分别进行
相贯线的分析与作
图。
例 6：补全正面投影。
三面共点 ●
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作图时要抓住
一个关键点，相贯
线汇交于这一点。
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例 7：补全水平投影。
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例 7：补全正面投影。
两曲面体相贯
⒈ 相贯线的产生,
⒉ 求相贯线的方法,
⒊ 相贯线的形状及投影,
外表面与外表面相交，
外表面与内表面相交，
内表面与内表面相交。
1） 利用积聚性表面取点
2） 利用辅助平面法
3） 利用辅助球面法
相贯线为 光滑封闭的空间曲线 。当两圆柱正交，
小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是
向大圆柱里弯曲,当 两圆柱直径相等 时，相贯线在
空间为两个椭圆，其 投影变为直线 。
在两体 相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影 。
多体相贯
每个局部都是两体相贯,首先分析
它是由哪些基本体组成的，然后 两两进
行相贯线的分析与作图 。
