● ●
●
●
X
Y
Z
O
V
H
W
A
a
a?
a??
点的投影规律,
① a?a ⊥ OX轴 a?az = aay = XA（ A到 W面的距离）
③ aax= a?az=y （ A到 V面的距离）
x a
a z
a y ●
●
Y
Z az a?
X
Y
ay O
a
ax
ay
a? ●
② a?a?⊥ OZ轴 a?ax =a?a y = ZA （ A到 H面的距离）
a
a? a?
b? b?
b
●
●
●
●
●
●
第二节 直 线
确定,两点确定一条直线，将
两点的同面投影用直线连接，就
得到直线的同名投影。
直线与投影面的相对位置
一、直线的投影
A
B
●
●
●
●
a
b
直线垂直于投影面
投影重合为一点
积 聚 性
直线平行于投影面
投影反映线段实长
ab=AB
直线倾斜于投影面
投影比空间线段短
ab=ABcosα
●
●
A
B
●
●
a
b
α
A
M
B ●
a≡b≡m ●
●
●
返回
X
Z
O
YH
Yw
直线在三个投影面中的投影特性
投影面平行线 平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
投影面垂直线
正平线（平行于Ｖ面）
侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面）
正垂线（垂直于Ｖ面）
侧垂线（垂直于Ｗ面）
铅垂线（垂直于Ｈ面）
一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线
统称特殊位置直线
垂直于某一投影面
返回
b?
a?
a b
a?
b? b?
a
a?
b?
b
a?
⑴ 投影面平行线
① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长,
并反映直线与另两投影面倾角的实大。
② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
水平线 侧平线 正平线
γ
投 影 特 性,
与 H面的夹角,α 与 V面的角,β
与 W面的夹角, γ
实长
实长 实长
β
γ
α α
β
b
a?
a
a? b? b?
返回
反映线段实长。且垂直
于相应的投影轴。
⑵ 投影面垂直线
铅垂线 正垂线 侧垂线
② 另外两个投影,
① 在其垂直的投影面上,投影有积聚性 。
投影特性,
●
c?(d?)
c
d
d? c?
●
a?
b?
a(b)
a?
b?
● e?
f?
e f
e?(f?)
返回
二, 一般位置线段的实长
及其与投影面的夹角
投影特性,
三个投影都缩短。
即, 都不反映空间线段
的实长及与三个投影面
夹角的实大，且与三根
投影轴都倾斜。
a
b
b?
a?
b?
a?
返回
x
yH
yw
z
V
x o
求直线的实长及对水平投影面的夹角 ?角
| ZA-B |
?
AB
ab
| ZA-B |
?
AB
| ZA-B |
ab
?
| ZA-B |
AB
返回
a'
b′
B
A b
a
x o
b
a
a'
b′
A1 ?
求直线的实长及对正面投影面的夹角 ? 角
AB
?
| YA-B |
AB ?
AB
?
| YA-B |
返回
V
x o
a′
b′
B
A b
a
?
a' b'
| YA-B |
b′
a′
b
a
x o
B1
| YA-B |
a' b'
求直线的实长及对侧面投影面的夹角 ? 角
返回
四个基本作图问题
1,已知直线的两投影,
求直线与投影面的夹角和线段的实长。
2,已知直线的一投影及其与投影面的夹角,
求直线的投影。
3,已知线段的一投影及其实长,
求线段的投影。
4,已知线段的实长及其与投影面的夹角,
求直线的投影。
返回
a
| ZA-B |
?
ab
AB
ab
| ZA-B |
返回
三、属于直线的点
◆ 若点在直线上,则点
的投影必在直线的同名投
影上。并将线段的同名投
影分割成与空间相同的比
例。即,
◆ 若点的投影有一个不
在直线的同名投影上,则
该点必不在此直线上。
判别方法,
AC/CB=ac/cb= a?c? / c?b?
A
B
C
V
H
b
c
c?
b?
a?
a
定比定理
返回
o X
点 C不 在
直线 AB上
例题 判断点 C是否在线段 AB上。
a
b c
a?
b?
c? ① c?
②
a
b
c
a?
b?
●
点 C在直
线 AB上
返回
x x o o
例题 判断点 K是否在线段 AB上。
a?
b?
● k?
因 k?不在 a?b?上,
故点 K不在 AB上。
应用定比定理
a
b
k
a?
b?
k?
●
●
另一判断法?
返回
x
四、直线的迹点
迹点 —— 直线与投影面的交点
M（水平迹点） —— 直线与 H面的交点
m'在 OX轴上,m在直线上
N （正面迹点） —— 直线与 V面的交点
n在 OX轴上,n'在直线上
S （侧面迹点） —— 直线与 W面的交点
s在 OYH轴上,s'在 OZ轴上
返回
看书,P8～ P15
作业,1-9,11,13,16,18,22
返回
●
●
X
Y
Z
O
V
H
W
A
a
a?
a??
点的投影规律,
① a?a ⊥ OX轴 a?az = aay = XA（ A到 W面的距离）
③ aax= a?az=y （ A到 V面的距离）
x a
a z
a y ●
●
Y
Z az a?
X
Y
ay O
a
ax
ay
a? ●
② a?a?⊥ OZ轴 a?ax =a?a y = ZA （ A到 H面的距离）
a
a? a?
b? b?
b
●
●
●
●
●
●
第二节 直 线
确定,两点确定一条直线，将
两点的同面投影用直线连接，就
得到直线的同名投影。
直线与投影面的相对位置
一、直线的投影
A
B
●
●
●
●
a
b
直线垂直于投影面
投影重合为一点
积 聚 性
直线平行于投影面
投影反映线段实长
ab=AB
直线倾斜于投影面
投影比空间线段短
ab=ABcosα
●
●
A
B
●
●
a
b
α
A
M
B ●
a≡b≡m ●
●
●
返回
X
Z
O
YH
Yw
直线在三个投影面中的投影特性
投影面平行线 平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
投影面垂直线
正平线（平行于Ｖ面）
侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面）
正垂线（垂直于Ｖ面）
侧垂线（垂直于Ｗ面）
铅垂线（垂直于Ｈ面）
一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线
统称特殊位置直线
垂直于某一投影面
返回
b?
a?
a b
a?
b? b?
a
a?
b?
b
a?
⑴ 投影面平行线
① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长,
并反映直线与另两投影面倾角的实大。
② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
水平线 侧平线 正平线
γ
投 影 特 性,
与 H面的夹角,α 与 V面的角,β
与 W面的夹角, γ
实长
实长 实长
β
γ
α α
β
b
a?
a
a? b? b?
返回
反映线段实长。且垂直
于相应的投影轴。
⑵ 投影面垂直线
铅垂线 正垂线 侧垂线
② 另外两个投影,
① 在其垂直的投影面上,投影有积聚性 。
投影特性,
●
c?(d?)
c
d
d? c?
●
a?
b?
a(b)
a?
b?
● e?
f?
e f
e?(f?)
返回
二, 一般位置线段的实长
及其与投影面的夹角
投影特性,
三个投影都缩短。
即, 都不反映空间线段
的实长及与三个投影面
夹角的实大，且与三根
投影轴都倾斜。
a
b
b?
a?
b?
a?
返回
x
yH
yw
z
V
x o
求直线的实长及对水平投影面的夹角 ?角
| ZA-B |
?
AB
ab
| ZA-B |
?
AB
| ZA-B |
ab
?
| ZA-B |
AB
返回
a'
b′
B
A b
a
x o
b
a
a'
b′
A1 ?
求直线的实长及对正面投影面的夹角 ? 角
AB
?
| YA-B |
AB ?
AB
?
| YA-B |
返回
V
x o
a′
b′
B
A b
a
?
a' b'
| YA-B |
b′
a′
b
a
x o
B1
| YA-B |
a' b'
求直线的实长及对侧面投影面的夹角 ? 角
返回
四个基本作图问题
1,已知直线的两投影,
求直线与投影面的夹角和线段的实长。
2,已知直线的一投影及其与投影面的夹角,
求直线的投影。
3,已知线段的一投影及其实长,
求线段的投影。
4,已知线段的实长及其与投影面的夹角,
求直线的投影。
返回
a
| ZA-B |
?
ab
AB
ab
| ZA-B |
返回
三、属于直线的点
◆ 若点在直线上,则点
的投影必在直线的同名投
影上。并将线段的同名投
影分割成与空间相同的比
例。即,
◆ 若点的投影有一个不
在直线的同名投影上,则
该点必不在此直线上。
判别方法,
AC/CB=ac/cb= a?c? / c?b?
A
B
C
V
H
b
c
c?
b?
a?
a
定比定理
返回
o X
点 C不 在
直线 AB上
例题 判断点 C是否在线段 AB上。
a
b c
a?
b?
c? ① c?
②
a
b
c
a?
b?
●
点 C在直
线 AB上
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x x o o
例题 判断点 K是否在线段 AB上。
a?
b?
● k?
因 k?不在 a?b?上,
故点 K不在 AB上。
应用定比定理
a
b
k
a?
b?
k?
●
●
另一判断法?
返回
x
四、直线的迹点
迹点 —— 直线与投影面的交点
M（水平迹点） —— 直线与 H面的交点
m'在 OX轴上,m在直线上
N （正面迹点） —— 直线与 V面的交点
n在 OX轴上,n'在直线上
S （侧面迹点） —— 直线与 W面的交点
s在 OYH轴上,s'在 OZ轴上
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看书,P8～ P15
作业,1-9,11,13,16,18,22
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