第六章 平面与立体相交
截切,
用平面与立体相交，截去立体的一部分。
? 截平面 —— 用以截切物体的平面。
? 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。
? 截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形
成的平面。
讨论的问题：截交线的分析和作图 。
第一节 平面与平面立体相交
平面截切的基本形式
? 截交线是一个由直线组成的 封闭的平面多边形,其
形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切
位置。
? 截交线的每条边是 截平面与棱面的交线 。
求 截交线的实质是求两平面的交线
截交线的性质,
例 1：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影
3?
2?
1?
(4?) 1? ● 2? ● 4? ●
3? ●
1
●
2 ●
4 ●
★ 空间分析
交线的形状？ 3
●
★ 投影分析
★ 求截交线
★ 分析棱线的投影
★ 检查 尤其注意检查截
交线投影的类似性
截平面与体的
几个棱面相交？ 截交线在 H,V
面上的形状？
例 1：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影
我们采用的是
哪种解题方法？
棱线法！
例 2：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影
1
2
1?(2?)
Ⅰ, Ⅱ 两点分别
同时位于三个面
上。
三面共点,
2? ● 1? ●
注意,
要逐个截平面分析和绘制
截交线。当平面体只有局
部被截切时，先假想为整
体被截切，求出截交线后
再取局部。
例 2：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影
8
7
11
1" 2"
10
"
5"
6" 9"
4" 3"
9
6
1（ 3）
2（ 4）
10
5
7" 11" 8"
1
11
2
9 10
4 3
1'（ 2'）
8'（ 7'）
3'（ 4'）
10'（ 5'）
9'（ 6'）
11'
题 3 求立体截切后的投影
返回
第二节 平面与曲面立体相交
矩形 椭圆 圆
一、平面与圆柱体相交
求 圆柱截交线上点的方法
圆柱截交线示例
返回
[例题 3] 求圆柱截交线
1
1' 1"
5" 4"
8' 8"
8
3
2
5
4
Ⅵ
Ⅶ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅰ
Ⅷ
4'5'
2'3
'
2" 3"
解题步骤
1,分析 截平面为正垂面, 截
交线的侧面投影为圆, 水平投
影为椭圆；
2,求出截交线上的特殊点 Ⅰ,
Ⅳ, Ⅴ, Ⅷ ；
3,求出若干个一般点 Ⅱ, Ⅲ,
Ⅵ, Ⅶ ；
4,光滑且顺次地连接各点, 作
出截交线, 并且判别可见性；
5,整理轮廓线 。
7
6
6'7
' 6" 7"
[例题 4] 求圆柱截交线
解题步骤
1,分析侧面投影为圆的一部分, 截
交线的水平投影为椭圆的一部分；
2,求出截交线上的特殊点 Ⅰ, Ⅱ,
Ⅲ ；
3,求出若干个一般点 Ⅳ, Ⅴ ；
4,光滑且顺次地连接各点, 作出截
交线, 并且判别可见性；
5 整理轮廓线 。
3
4
5
3' 3"
4'5' 5" 4"
1'2' 2" 1"
1
2
2" 1"
4" 3"
[例题 5] 求圆柱截交线
解题步骤
1,分析 截交线的水平投
影为直线和部分圆, 侧面
投影为矩形；
2,求出截交线上的特殊点
Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ ；
3,顺次地连接各点, 作出
截交线并判别可见性；
4,整理轮廓线 。
1'2'
13
3'4'
24
1" 2"
3" 4"
[例题 6 ] 求圆柱截交线
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影为
直线和部分圆, 侧面投影为矩
形；
2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ,
Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ ；
3 顺次地连接各点, 作出截交
线并判别可见性；
4 整理轮廓线 。
1'2'
3'4'
13
24
[例题 7] 求圆柱截交线
解题步骤
1,分析 截交线为矩形, 椭圆
及圆和直线的组合；截交线的
水平投影为已知, 侧面投影为
矩形, 椭圆和直线的组合；
2,求出截交线上的特殊点 Ⅰ,
Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ ；
3,求一般点 Ⅴ ；
4,顺次地连接各点, 作出截
交线, 并且判别可见性；
5,整理轮廓线 。
3'
3
1'
1 2
2'
4'
4
5
5'
3"
2"
5"
1" 4"
[例题 8] 想象出物体及其侧面投影的形状
作业,6-1,2,4,5,6,7
截切,
用平面与立体相交，截去立体的一部分。
? 截平面 —— 用以截切物体的平面。
? 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。
? 截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形
成的平面。
讨论的问题：截交线的分析和作图 。
第一节 平面与平面立体相交
平面截切的基本形式
? 截交线是一个由直线组成的 封闭的平面多边形,其
形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切
位置。
? 截交线的每条边是 截平面与棱面的交线 。
求 截交线的实质是求两平面的交线
截交线的性质,
例 1：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影
3?
2?
1?
(4?) 1? ● 2? ● 4? ●
3? ●
1
●
2 ●
4 ●
★ 空间分析
交线的形状？ 3
●
★ 投影分析
★ 求截交线
★ 分析棱线的投影
★ 检查 尤其注意检查截
交线投影的类似性
截平面与体的
几个棱面相交？ 截交线在 H,V
面上的形状？
例 1：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影
我们采用的是
哪种解题方法？
棱线法！
例 2：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影
1
2
1?(2?)
Ⅰ, Ⅱ 两点分别
同时位于三个面
上。
三面共点,
2? ● 1? ●
注意,
要逐个截平面分析和绘制
截交线。当平面体只有局
部被截切时，先假想为整
体被截切，求出截交线后
再取局部。
例 2：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影
8
7
11
1" 2"
10
"
5"
6" 9"
4" 3"
9
6
1（ 3）
2（ 4）
10
5
7" 11" 8"
1
11
2
9 10
4 3
1'（ 2'）
8'（ 7'）
3'（ 4'）
10'（ 5'）
9'（ 6'）
11'
题 3 求立体截切后的投影
返回
第二节 平面与曲面立体相交
矩形 椭圆 圆
一、平面与圆柱体相交
求 圆柱截交线上点的方法
圆柱截交线示例
返回
[例题 3] 求圆柱截交线
1
1' 1"
5" 4"
8' 8"
8
3
2
5
4
Ⅵ
Ⅶ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅰ
Ⅷ
4'5'
2'3
'
2" 3"
解题步骤
1,分析 截平面为正垂面, 截
交线的侧面投影为圆, 水平投
影为椭圆；
2,求出截交线上的特殊点 Ⅰ,
Ⅳ, Ⅴ, Ⅷ ；
3,求出若干个一般点 Ⅱ, Ⅲ,
Ⅵ, Ⅶ ；
4,光滑且顺次地连接各点, 作
出截交线, 并且判别可见性；
5,整理轮廓线 。
7
6
6'7
' 6" 7"
[例题 4] 求圆柱截交线
解题步骤
1,分析侧面投影为圆的一部分, 截
交线的水平投影为椭圆的一部分；
2,求出截交线上的特殊点 Ⅰ, Ⅱ,
Ⅲ ；
3,求出若干个一般点 Ⅳ, Ⅴ ；
4,光滑且顺次地连接各点, 作出截
交线, 并且判别可见性；
5 整理轮廓线 。
3
4
5
3' 3"
4'5' 5" 4"
1'2' 2" 1"
1
2
2" 1"
4" 3"
[例题 5] 求圆柱截交线
解题步骤
1,分析 截交线的水平投
影为直线和部分圆, 侧面
投影为矩形；
2,求出截交线上的特殊点
Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ ；
3,顺次地连接各点, 作出
截交线并判别可见性；
4,整理轮廓线 。
1'2'
13
3'4'
24
1" 2"
3" 4"
[例题 6 ] 求圆柱截交线
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影为
直线和部分圆, 侧面投影为矩
形；
2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ,
Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ ；
3 顺次地连接各点, 作出截交
线并判别可见性；
4 整理轮廓线 。
1'2'
3'4'
13
24
[例题 7] 求圆柱截交线
解题步骤
1,分析 截交线为矩形, 椭圆
及圆和直线的组合；截交线的
水平投影为已知, 侧面投影为
矩形, 椭圆和直线的组合；
2,求出截交线上的特殊点 Ⅰ,
Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ ；
3,求一般点 Ⅴ ；
4,顺次地连接各点, 作出截
交线, 并且判别可见性；
5,整理轮廓线 。
3'
3
1'
1 2
2'
4'
4
5
5'
3"
2"
5"
1" 4"
[例题 8] 想象出物体及其侧面投影的形状
作业,6-1,2,4,5,6,7
