第三节 平 面
一,平面的表示法
●
●
●
●
●
●
a
b
c
a?
b?
c?
不在同一
直线上的
三个点
●
●
●
●
●
●
a
b
c
a?
b?
c?
直线及
线外一
点
a
b
c
a?
b?
c?
●
●
●
●
●
●
d ●
d?
●
两平行直
线
a
b
c
a?
b?
c?
●
●
●
●
●
●
两相交
直线
●
●
●
●
●
●
a
b
c
a?
b?
c?
平面
图形
x x x x
x
o o o o
o
平面的迹线表示法
P PV
PH
PV
PH
QV
QH Q
H
QV
Q
二、平面的投影特性
平行 垂直 倾斜
投 影 特 性
★ 平面平行投影面 -----投影反映 实形
★ 平面垂直投影面 -----投影 积聚 成线段
★ 平面倾斜投影面 -----投影 类似 原平面
实形性
类似性
积聚性
平面对一个投影面的投影特性
平面在三投影面体系中的投影特性
平面对于三投影面的位置可分为三类,
投影面垂直面
投影面平行面
一般位置平面
特殊位置平面
垂直于某一投影面，
倾斜于另两个投影面
平行于某一投影面,
垂直于另两个投影面
与三个投影面都倾斜
正垂面
侧垂面
铅垂面
正平面
侧平面
水平面
a
b
c
a? c?
b?
c?
b?
a?
⒈ 投影面垂直面
类似性 类似性
积聚性
铅垂面
投影特性,
在平面垂直的投影面上的投影积聚成
直线段。该直线段与投影轴的夹角反映空
间平面与另外两投影面夹角的大小。
另外两个投影面上的投影有类似性。
为什么？
γ
β
是什么位置
的平面？
铅垂面迹线表示法
?
?
PH
P
PH
a? b? c? a? b? c?
a
b
c
⒉ 投影面平行面
积聚性 积聚性
实形性 水平面
投影特性,
在平面所平行的投影面上的投影反映实形。
另两个投影面上的投影分别积聚成与相应
投影轴平行的直线段。
a?
b?
c?
a?
c?
b?
a
b
c
⒊ 一般位置平面
三个投影都类似。
投影特性,
三、平面上的直线和点
判断直线在平面
内的方法
判断方法一,
若一直线过平面
上的两点，则此
直线必在该平面
内。
判断方法二,
若一直线过平面上的
一点，且平行于该平
面上的另一直线，则
此直线在该平面内。
⒈ 平面上取任意直线
a
b
c
b?
c?
a?
a
b
c
b?
c?
a?
d?
m
n
n? m?
d
例 1：已知平面由直线 AB,AC所确定，试
在平面内任作一条直线。
解法一 解法二
根据方法二 根据方法一
有多少解？ 有无数解。
x x o o
例 2：在平面 ABC内作一条水平线，使其到
H面的距 离为 10mm。
n? m?
n m
10
c?
a?
b?
c
a
b
唯一解！
有多少解？
o x
⒉ 平面上取点
先找出过此点而又在平面内的一条直线作
为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。
例 3：已知 K点在平面 ABC上，求 K点的水平投影。
b
①
a
c
c?
a?
k?
b?
●
k ●
面上取点的方法,
首先面上取线
②
●
a
b
c
a'
b?
k?
c?
d?
k ● d
利用平面的积聚性求解 通过在面内作辅助线求解
x x
b
c
k a
d
a?
d?
b?
c?
a
d
a?
d?
b?
c? k?
b
c
例 4：已知 AC为正平线，补全平行四边形
ABCD的水平投影。
解法一 解法二
x x
看书,P19～Ｐ 30
作业,1-41,42,45,47,48
一,平面的表示法
●
●
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a
b
c
a?
b?
c?
不在同一
直线上的
三个点
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a
b
c
a?
b?
c?
直线及
线外一
点
a
b
c
a?
b?
c?
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●
d ●
d?
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两平行直
线
a
b
c
a?
b?
c?
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两相交
直线
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a
b
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a?
b?
c?
平面
图形
x x x x
x
o o o o
o
平面的迹线表示法
P PV
PH
PV
PH
QV
QH Q
H
QV
Q
二、平面的投影特性
平行 垂直 倾斜
投 影 特 性
★ 平面平行投影面 -----投影反映 实形
★ 平面垂直投影面 -----投影 积聚 成线段
★ 平面倾斜投影面 -----投影 类似 原平面
实形性
类似性
积聚性
平面对一个投影面的投影特性
平面在三投影面体系中的投影特性
平面对于三投影面的位置可分为三类,
投影面垂直面
投影面平行面
一般位置平面
特殊位置平面
垂直于某一投影面，
倾斜于另两个投影面
平行于某一投影面,
垂直于另两个投影面
与三个投影面都倾斜
正垂面
侧垂面
铅垂面
正平面
侧平面
水平面
a
b
c
a? c?
b?
c?
b?
a?
⒈ 投影面垂直面
类似性 类似性
积聚性
铅垂面
投影特性,
在平面垂直的投影面上的投影积聚成
直线段。该直线段与投影轴的夹角反映空
间平面与另外两投影面夹角的大小。
另外两个投影面上的投影有类似性。
为什么？
γ
β
是什么位置
的平面？
铅垂面迹线表示法
?
?
PH
P
PH
a? b? c? a? b? c?
a
b
c
⒉ 投影面平行面
积聚性 积聚性
实形性 水平面
投影特性,
在平面所平行的投影面上的投影反映实形。
另两个投影面上的投影分别积聚成与相应
投影轴平行的直线段。
a?
b?
c?
a?
c?
b?
a
b
c
⒊ 一般位置平面
三个投影都类似。
投影特性,
三、平面上的直线和点
判断直线在平面
内的方法
判断方法一,
若一直线过平面
上的两点，则此
直线必在该平面
内。
判断方法二,
若一直线过平面上的
一点，且平行于该平
面上的另一直线，则
此直线在该平面内。
⒈ 平面上取任意直线
a
b
c
b?
c?
a?
a
b
c
b?
c?
a?
d?
m
n
n? m?
d
例 1：已知平面由直线 AB,AC所确定，试
在平面内任作一条直线。
解法一 解法二
根据方法二 根据方法一
有多少解？ 有无数解。
x x o o
例 2：在平面 ABC内作一条水平线，使其到
H面的距 离为 10mm。
n? m?
n m
10
c?
a?
b?
c
a
b
唯一解！
有多少解？
o x
⒉ 平面上取点
先找出过此点而又在平面内的一条直线作
为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。
例 3：已知 K点在平面 ABC上，求 K点的水平投影。
b
①
a
c
c?
a?
k?
b?
●
k ●
面上取点的方法,
首先面上取线
②
●
a
b
c
a'
b?
k?
c?
d?
k ● d
利用平面的积聚性求解 通过在面内作辅助线求解
x x
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c
k a
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a?
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b?
c?
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a?
d?
b?
c? k?
b
c
例 4：已知 AC为正平线，补全平行四边形
ABCD的水平投影。
解法一 解法二
x x
看书,P19～Ｐ 30
作业,1-41,42,45,47,48
