二○○五年秋季学期
画 法 几 何
赵 炳 利
联系电话,13603358690 8077351（办）
办公地点：工程图学教研室 （机械馆 233）
本课程是一门既有投影理论，又
与生产实践相联系的技术基础课。
本课程研究用投影的方法绘制工
程图样和解决空间几何问题。
工程图样是工程界的技术语言。
本课程的性质、任务
1.学习正投影的基本理论；
2.培养阅读和绘制工程图样的能力；
3.培养空间想象能力；
4.培养用图形软件绘制图样的能力 。
本课程的任务
1.建立平面图形和空间形体间的对应关系；
2.注重作图的实践环节；
3.循序渐进, 不断努力 。
平面图形 空间形体
（二维） （三维）
读图
画图
学习方法
投射中心、物体、投影面三者之间
的相对距离对投影的大小有影响。
度量性较差
中心投影法投影特性
投射线
投射中心
物体
投影面
投影
物体位置改
变，投影大
小也改变
绪论 —— 投影法
斜角投影法
平行投影法投影特性
投影大小与物体和投影面之间的距离无关。
度量性较好
工程图样多数采用正投影法绘制。
投
射
线
互
相
平
行
且
垂
直
于
投
影
面
投
射
线
互
相
平
行
且
倾
斜
于
投
影
面 直角（正）投影法
绪论 —— 投影法
P
b? ●
● A
P
采用多面投影 。
过空间点 A的投射线
与投影面 P的交点即为点
A在 P面上的投影。
B1
● B2
● B3
●
点在一个投影面上
的投影不能确定点的空
间位置。
点在一个投影面上的投影
a? ●
第一章 第一节 点的投影
解决办法？
H
W
V
一、点的三面投影
投影面
◆ 正立投影面（或称 V面）
◆ 水平投影面（或称 H面）
◆ 侧立投影面（或称 W面）
投影轴
o X
Z
OX轴 V面与 H面的交线
OZ轴 V面与 W面的交线
OY轴 H面与 W面的交线
Y
三个投影面
互相垂直
W
H
V
o X
空间点 A在三个投影面上的投影
a? 点 A的正面投影
a 点 A的水平投影
a? 点 A的侧面投影
空间点用大写字母
表示，点的投影用
小写字母表示。
a? ●
a ●
a? ●
A ●
Z
Y
W V
H
● ●
●
●
X
Y
Z
O
V
H
W
A
a
a?
a?
x a
a z
a y
向右翻
向下翻
不动
投影面展开
a
a
Z
a
a?
y
a
y
a
X
Y
Y O
? ●
●
a z ●
x
● ●
●
●
X
Y
Z
O
V
H
W
A
a
a?
a??
点的投影规律,
① a?a ⊥ OX轴 a?az = aay = XA（ A到 W面的距离）
③ aax= a?az=y （ A到 V面的距离）
x a
a z
a y ●
●
Y
Z az a?
X
Y
ay O
a
ax
ay
a? ●
② a?a?⊥ OZ轴 a?ax =a?a y = ZA （ A到 H面的距离）
●
●
a?
a
ax
二 已知点的两个投影，求第三投影。
● a? ●
●
a?
a
ax
az
az
解法一,
通过作 45° 线
使 a?az=aax
解法二,
用圆规直接量
取 a?az=aax
a? ●
[例题 1] 已知点 A的正面与侧面投影，求点 A的水平投影。
a
三、特殊位置点的投影
H
V
O X
b?
b
c?
c
Cc?
c
a?
b
Bb?
Aa
a?
a
四、两点的相对位置
两点的相对位置指两
点在空间的 上下、前后、
左右 位置关系。
判断方法,
▲ x 坐标大的在左
▲ y 坐标大的在前
▲ z 坐标大的在上
b?
a
a? a?
b?
b
●
●
●
●
●
●
B点在 A点之
前、之右、之
下。
X
YH
YW
Z
五 重影点的投影
c
d?(c?)
d
C
D
a(b)
a?
b?
A
B
重影点,
空间两点在某一投
影面上的 投影重合为一
点 时，则称此两点为 该
投影面 的重影点。
A,C为 H面的重影点
●
●
● ●
●
a? a?
c? c?
被挡住的投
影加 ( )
( )
A,C为哪个投
影面的重影点
呢？
a c
[例题 2] 已知点 A在点 B之前 5毫米，之上 9毫米，之右 8
毫米，求点 A的投影。
a? a?
a
9
8
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画 法 几 何
赵 炳 利
联系电话,13603358690 8077351（办）
办公地点：工程图学教研室 （机械馆 233）
本课程是一门既有投影理论，又
与生产实践相联系的技术基础课。
本课程研究用投影的方法绘制工
程图样和解决空间几何问题。
工程图样是工程界的技术语言。
本课程的性质、任务
1.学习正投影的基本理论；
2.培养阅读和绘制工程图样的能力；
3.培养空间想象能力；
4.培养用图形软件绘制图样的能力 。
本课程的任务
1.建立平面图形和空间形体间的对应关系；
2.注重作图的实践环节；
3.循序渐进, 不断努力 。
平面图形 空间形体
（二维） （三维）
读图
画图
学习方法
投射中心、物体、投影面三者之间
的相对距离对投影的大小有影响。
度量性较差
中心投影法投影特性
投射线
投射中心
物体
投影面
投影
物体位置改
变，投影大
小也改变
绪论 —— 投影法
斜角投影法
平行投影法投影特性
投影大小与物体和投影面之间的距离无关。
度量性较好
工程图样多数采用正投影法绘制。
投
射
线
互
相
平
行
且
垂
直
于
投
影
面
投
射
线
互
相
平
行
且
倾
斜
于
投
影
面 直角（正）投影法
绪论 —— 投影法
P
b? ●
● A
P
采用多面投影 。
过空间点 A的投射线
与投影面 P的交点即为点
A在 P面上的投影。
B1
● B2
● B3
●
点在一个投影面上
的投影不能确定点的空
间位置。
点在一个投影面上的投影
a? ●
第一章 第一节 点的投影
解决办法？
H
W
V
一、点的三面投影
投影面
◆ 正立投影面（或称 V面）
◆ 水平投影面（或称 H面）
◆ 侧立投影面（或称 W面）
投影轴
o X
Z
OX轴 V面与 H面的交线
OZ轴 V面与 W面的交线
OY轴 H面与 W面的交线
Y
三个投影面
互相垂直
W
H
V
o X
空间点 A在三个投影面上的投影
a? 点 A的正面投影
a 点 A的水平投影
a? 点 A的侧面投影
空间点用大写字母
表示，点的投影用
小写字母表示。
a? ●
a ●
a? ●
A ●
Z
Y
W V
H
● ●
●
●
X
Y
Z
O
V
H
W
A
a
a?
a?
x a
a z
a y
向右翻
向下翻
不动
投影面展开
a
a
Z
a
a?
y
a
y
a
X
Y
Y O
? ●
●
a z ●
x
● ●
●
●
X
Y
Z
O
V
H
W
A
a
a?
a??
点的投影规律,
① a?a ⊥ OX轴 a?az = aay = XA（ A到 W面的距离）
③ aax= a?az=y （ A到 V面的距离）
x a
a z
a y ●
●
Y
Z az a?
X
Y
ay O
a
ax
ay
a? ●
② a?a?⊥ OZ轴 a?ax =a?a y = ZA （ A到 H面的距离）
●
●
a?
a
ax
二 已知点的两个投影，求第三投影。
● a? ●
●
a?
a
ax
az
az
解法一,
通过作 45° 线
使 a?az=aax
解法二,
用圆规直接量
取 a?az=aax
a? ●
[例题 1] 已知点 A的正面与侧面投影，求点 A的水平投影。
a
三、特殊位置点的投影
H
V
O X
b?
b
c?
c
Cc?
c
a?
b
Bb?
Aa
a?
a
四、两点的相对位置
两点的相对位置指两
点在空间的 上下、前后、
左右 位置关系。
判断方法,
▲ x 坐标大的在左
▲ y 坐标大的在前
▲ z 坐标大的在上
b?
a
a? a?
b?
b
●
●
●
●
●
●
B点在 A点之
前、之右、之
下。
X
YH
YW
Z
五 重影点的投影
c
d?(c?)
d
C
D
a(b)
a?
b?
A
B
重影点,
空间两点在某一投
影面上的 投影重合为一
点 时，则称此两点为 该
投影面 的重影点。
A,C为 H面的重影点
●
●
● ●
●
a? a?
c? c?
被挡住的投
影加 ( )
( )
A,C为哪个投
影面的重影点
呢？
a c
[例题 2] 已知点 A在点 B之前 5毫米，之上 9毫米，之右 8
毫米，求点 A的投影。
a? a?
a
9
8
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