（ 1）常用积分公式汇集成的表称为 积分表,
（ 2）积分表是按照被积函数的类型来排列的,
（ 4）积分表见, 高等数学, （四版）上册
（同济大学数学教研室主编）第 452页．
（ 3）求积分时，可根据被积函数的类型直接
或经过简单变形后，查得所需结果,
一、关于积分表的说明
例 1 求,)43( 2 dxx
x?
? 被积函数中含有 bax ?
在积分表（一）中查得公式（ 7）
? ? Cbax
bbax
adxbax
x ?
??
?
??
?
?????? ||ln
1
22
现在 4,3 ?? ba 于是
? ?,43
4|43|ln
9
1
43 2 Cxxdxx
x ?
??
?
??
?
??????
二、例题
例 2 求,c os45 1 dxx? ? 被积函数中含有三角函数
在积分表（十一）中查得此类公式有两个
224,5 baba ????? 选公式（ 105）
将 代入得 4,5 ??? ba
? ? xba dxcos Cxba baba baba ??????? ?????? 2t ancot2ar
dxx? ? c os45 1,2t a n3c o t32 Cx ??
?
??
?
?? ar
例 3 求,94 2? ?xx
dx
表中不能直接查出,需先进行 变量代换,
令 ux ?2 222 394 ???? ux
? ? 94 2xx dx
?
?
?
22 3
2
2
1
u
u
du
? ?? 22 3uu du
被积函数中含有,3 22 ?u
在积分表（六）中查得公式（ 37）
? ? 22 axx dx Caxa xa ???? 22 ||ln1
? ?? 22 3uu du Cuu ???? 22 33 ||ln31
将 代入得xu 2?
? ? 94 2xx dx,943 ||2ln31 2 Cxx ????
例 4 求,si n 4 xdx?
在积分表（十一）中查得公式（ 95）
xdxn? s in ? ?
? ?
??? xd xnnn xx n
n
2
1
s i n1coss i n
利用此公式可使正弦的幂次减少两次,重复使
用可使正弦的幂次继续减少,直到求出结果, 这
个公式叫 递推公式,
现在 4?n 于是
xdx? 4s in ???? xdxxx 2
3
s i n434 coss i n
? xdx2s in对积分 使用公式（ 93）
? xdx2s in Cxx ??? 2s i n412
xdx?? 4s in 434 co ss i n
3
??? xx,2s i n412 Cxx ??????? ?
说明 初等函数在其定义域内原函数一定存在，
但原函数不一定都是初等函数,
例,2? ? dxe x ?,s in dxx x,ln1? dxx
练 习 题
.
1
1
.8.2.7
.
1
1
.6.
)1(
1
.5
.3sin.4.
2
a rcs i n.3
.92.2.
94
.1
:
22
22
2
2
2
??
??
??
??
?
?
?
??
?
?
?
dx
x
x
dxxx
dx
xx
dx
xx
xdxedx
x
x
dxx
x
dx
x
定积分利用积分表计算下列不
练习题答案
.
2
1
a rcs i n2)1)(1(.8
.)2l n(
2
1
4
2)1(
.7.
1
a rcco s.6
.
1
ln
1
.5).3co s33s i n2(
13
.4
.4
42
a rcs i n)1
2
(.3
.922l n(
4
29
92
2
1
.2
.942ln
2
1
.1
2
22
2
2
2
22
2
C
x
xx
Cxx
xxx
C
x
C
x
x
x
xx
e
Cx
xxx
Cxxx
Cxx
x
?
?
???
????
??
?
?
?
????
????
?????
???
?
