第 11 章 由路段实测分配量反推OD交通量的方法
? 交通规划中预测路网交通量的一般方法,它在范围
比较大区域制定长期性,宏观性 交通规划时发挥着
重要作用。? 随着机动车保有辆的快速发展,在城市内部产生了慢
性交通阻塞,影响了市民的正常出行和城市经济的可
持续发展。
? 及时进行交通设施建设,扩大通行能力是解决这一
问题基本方法。
一种新交通线路的建设往往需要较长的周期,这就需
要制定一些短期的交通政策。因地制宜地改善交通规则或优化信号控制等交通管理
方法 ( T M T — T r a f f i c M a n a g e m e n t T e c h n i q u e )
交通需求管理 ( T D M — T r a f f i c D e m a n d M a n a g e m e n t )
控制交通需求
制定 交 通管理 规划 ( T M P — T r a f f i c M a n a g e m e n t
P l a n n i n g ),以配合长期性,宏观性 交通规划及时解决
上述问题。
交通管理规划的对象区域范围较窄, 需要的交通数据
又较为详细,用通常的个人出行调查数据在预测精度
方面具有局限性。
在我国和一些发展中国,实测或系统性 OD 交通调查
数据还不健全地国家里,很有必要通过简单,经济、
可行、快速的 交通调查解决交通规划基础数据不足的
问题。
使用路段上的实测交通量反推对象区域内的 OD 交通
量是一种有效的方法。
pijt:分配交通量
?
?
?
?
?
? ? ?
p
p
ij
m
ij tt
i
j
由实测路段交通量反推OD交通量
i
j
? ?hijt
未知
已知
已知
未知
( 1 )无实测 OD 交通量时的反推方法
( 2 )有实测 OD 交通量时的反推方法。
? 重力模型是预测 OD 交通量比较好的方法之一
必要条件:预测出各 区的发生与吸引交通量。
? 可以利用的数据仅有路段的实测交通量
? 如何利用路段的实测交通量求出重力模型的参数
第 1 节 无实测 OD 交通量时的反推方法
1) 最大似然估计法一 ( 假设路网上的路段交通量相
互独立 ) 。
2) 最大似然估计法二 ( 假设路网上的路段交通量相
互关联 ) 。
1 ) 最大似然模型一 ( 路段交通量相互独立 )
前提条件:
a,对象区域的土地利用形式 ( 居住人口, 就业人口
等 )
b,路段实测交通量和路网数据 ( 路段长度、通行
能力、初始行驶时间和路阻函数 ) 为已知。
?
?
ijjiij
cDOt /???
  ( 11,1 )
其中,ij
t

i
区和
j
区之间的交通量。
i
O

i
区的发生指数 (居住人口等)。
j
D

j
区的吸引指数 (居住人口等)。
ij
c

i
区和
j
区之间的行驶时间。
?
:出行发生系数。
?
:出行长度指数。
【计算步骤】
S t e p 0 计算初始行驶时间
0
a
c
,求出各区之间的最短径
路,令迭代次数
0?k

S t e p 1 用全有全无法分配 OD 交通量,求出初始可能

0
a
x

S t e p 2 更新路段函数。
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
?
a
k
a
a
k
a
C
x
cc 1
01
S t e p 3 进行最短径路探索,求出各区之间的最短径路。
S t e p 4 用全有全无法分配 OD 交通量,求出实行可能

k
a
x

S t e p 5 更新路段交通量。
)(
1
1 k
a
k
a
k
a
k
a
xy
k
xx ???
?
S t e p 6 收敛判定。
假设收敛标准 ε 为一任意小正数。当
1?k
a
x

k
a
x

差的适当形式满足给定的收敛标准,结束计算,
反之,返回 s t e p 2 。
用重力模型计算路段交通量。
? ???
???
j j
aijaijji
i
ijaij
i
a
XpcDOptx ??
,,
其中,
ija
p
,
:OD交通量 ij
t
利用路段
a
的概率,
并 可 以 用 既 有 的 交 通 量 分 配 法 求 出,
??
?
j
ijaijji
i
a
pcDOX
,

这时,有:
)(
1
1 k
a
k
a
k
a
k
a
Xy
k
XX ???
?
aa
Xx ??
【 α 的决定方法 】 (假设 γ 为已知)
测路段交通量
*
a
x
之间相互独立,其均值为
k
a
x
,方差随

k
a
x
的大小变化,并且服从正态分布。
a
k
aa
xx ???
*
,令 a
?
服从
))(,0(
2
?
?k
a
xN
,并且
2
?
相互独立。
其中,
?
为各路段的 a
?
的权值。
0??
:标准偏差与路段交通量的大小无关。
1??
:平均值与方差成正比。
2??
:标准偏差与交通量的大小成正比,即变动系

)/(
aa
x?

?

2
? 用最大似然法求出,其出发点是使路段交通
量的发生概率最大。
m a x
? ?
? ?
? ?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
Aa
k
a
k
aa
k
a
x
xx
x
L
2
2
*
2 2
1
ex p
2
1
?
??
?
?
? ?
? ?
? ?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
Aa
k
a
k
aa
k
a
X
xx
X
2
2
*
2
2
1
e x p
2
1
?????
?
( 11,2)
取自然对数,
? ?
? ?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?????
Aa
k
a
k
aak
a
x
xx
xL
2
2
*
2
1
lnln
2
2ln
2
1
ln
?
?
?
?
?
? ?
? ?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?????
Aa
k
a
k
aak
a
X
xx
X
2
2
*
2
1
lnln
2
2ln
2
1
??
??
?
?
?
( 11,3)
对 ? 求导数,
? ?
? ?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
?
?
Aa
k
a
k
aa
X
xxL
3
2
*
1
??
??
?
? ?
? ?
?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
Aa
k
a
k
aa
X
xx
?
?
?
?
2
*
2
3
1
( 11,4)

0?
?
?
?
L
,可得
?
的估计值 ?
?
为:
? ?
? ?
?
?
?
k
a
k
aa
Aa X
xx
N
2
*
2
1
?
?
?
?
?
( 11,5)
N, 选择路段的总数。
同理,用最大似然法可以求出 α 的估计值:
? ?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2
1
*
2
?
k
a
Aa
k
a
Aa
a
X
Xx
( 11,6)
如上所述,假设用重力模型预测OD分布交通量,
利用现有的交通分配算法和最大似然法参数估计的
组合可以比较简单地求出交通需求量,如发生与吸
引交通量, OD分布交通量和分配交通量。
【 α, γ, ω 的决定方法 】
Step 0 给参数
???,,
赋适当的初值,令路段交通量
为 0
Step 1 计算区间最短径路及行驶时间
k
ij
c

Step 2 利用除出行发生系数
?
之外的重力模型计
算OD交通量,并将该OD交通量用全有全无分
配法分配到路网上去,求出搜索方向
k
a
y

)(
1
1 k
a
k
a
k
a
k
a
Xy
k
XX ???
?

Step 3 用最大似然法求出出行发生系数 ?,使实
测交通量与计算交通量之差最小。
Ste p 4 计算各路段的实际交通量
?

11 ??
?
k
a
k
a
Xx ?
Ste p 5
?
的收敛判定。
如果
?
值不满足设定的收敛标准,返回 ste p 1 。
Ste p 6 预测误差判定。

? ?
11* ??
?
k
a
k
aa
xxx

m i n
,则结束计算。反之,重新
设定
?

?
,并返回 st ep 0 。
特点:
a) 适用于没有OD交通量或难于找到OD交通量的
情况,应用范围较广。
b) 没有必要事先决定起迄点间的径路选择概率,
易于操作。
c) 没有考虑道路交通量间的相互关联关系,适用于
交通量间相互关联相对不密切的城际间道路交通
量的反推。
2) 最大似然估计法二 ( 假设路网上的路段交通量相互
关联 )
前提条件:
? 对象区域的土地利用形式 ( 居住人口, 就业人
口等 )
? 路段实测交通量和路网数据 ( 路段长度、通行
能力、初始行驶时间和路阻函数 )
? 路段利用率
ija
p
,
为已知。
ijijjiij
cDOt ??
?
???? /
( 11,7)
其中,ij
t

i
区和
j
区之间的交通量。
i
O

i
区的发生指数 (居住人口等)。
j
D

j
区的吸引指数 (居住人口等)。
ij
c

i
区和
j
区之间的行驶时间。
?
:出行发生系数。
?
:出行长度指数。
ij
?
为服从均值0,方差
2
? 的正态分布。
??
??? )/(
2
ijjiij
uDO ???
这时,OD交通量 ij
t
的所有 OD对的发生概率为:
目标函数
??
?
?
?
?
?
?
?
? ?
??
j
ijji
ijjiij
ijji
i
cDO
cDOt
cDO
P
??
?
??
??
?
???
)(2
)(
e x p
)(2
1
2
Max?
  ( 11,8)
约束条件
 
Aaptx
j
ijaij
i
a ??
???,
,
*
( 11,9 )
用拉格朗日系数法求解,对目标函数取对数有,
?? ??
?
??
j ijji
ijjiij
i i
ijji
j cDO
cDOt
cDOF
??
?
??
??
?
??
)(2
)(
)(ln
2
( 11, 1 0 )
构造拉格朗日函数,
?? ??
?
??
j ijji
ijjiij
i i
ijji
j
cDO
cDOt
cDOL
??
?
??
??
?
??
)(2
)(
)(ln
2
? ?? ??
i j
aijaij
i
a
xpt )(
*
,
?
  ( 11, 1 1)

0?
?
?
ij
t
L
,并整理得,
?
?
??
Aa
ijaaijjiijjiij
pcDOcDOt
,
)( ???
???
( 11,12)
再令
0?
?
?
a
L
?
,并代入上式得,
? ??? ?? ??
?
?
?
j
ijaijji
i
aijaija
a j
ijji
i
a
pcDOxppcDO
,
*
,?,
?
?
)(
???
????
  ( 11,13 )
ij
t
和参数
????,,,
的简便算法。
Ste p 0 给参数
????,,,
赋适当的初值,令路段交通
量为 0
Ste p 1 计算 ( 11,13) 式的拉格朗日系数
Aa
a
??,?

Ste p 2 计算 ( 11,12) 式的OD交通量 ij
t

Ste p 3 求解满足 ( 11,10 ) 式的
????,,,
(牛顿拉普
森法等) 。
Step 4
????,,,
的收敛判定。
如果
????,,,
值不满足设定的收敛标准,返回
step 1 。
考虑参数
????,,,
对 OD交通量 ij
t
的影响,因为
??,
表示偏差 ij
?
的方差,所以在实际计算过程中,

??,
设定成一定的近似值,仅求解
??,
也不会产
生太大误差。
特点:
a) 适用于没有OD交通量或难于找到OD交通量的情
况,应用范围较广。
b) 有必要事先决定起迄点间的径路选择概率。
c) 不仅重力模型的参数,OD交通量本身也同时被反
推出来,精度较高。
d) 考虑了道路交通量间的相互关联关系,适用于交
通量间相互关联相对不密切的城际间道路交通量的
反推。
e) 因为以重力模型为OD分布的基本形式,所以对城
市内部或比较狭窄的区域有其应用界限。