第 2 节 有实测 OD 交通量时的反推方法
对以往进行过 OD 交通量调查 ( 个人出行调查, 机动
车 OD 交通量调查等 ) 的情况，可以利用其结果，从路
段实测交通量反推现状 OD 交通量。
利用现有 OD 交通量和实测路段交通量反推现状 OD
交通量的模型有几种,这里给出以下两种方法：
1,最大熵模型
2,估计偏差平方和最小模型
前提条件：
（１） 迄起点间的径路选择率事先给定；
（２） 决定 OD 交通的先验概率；
a) 在 最大熵模型中，出行单位 OD 表；
b) 在 估计偏差平方和最小模型中，目的地选择
概率；
（３） 现有调查 OD 交通量和路段的实测交通量已
知。
1,最大熵模型
以每一辆机动车辆为对象，在使路段的计算交通量
与其 实测交通量一致的条件下，求出出现概率最大的
ＯＤ交通量。
M a xp
t
T
tP
j
t
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i
j
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i
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(11,15 )
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j
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i
a
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,
( 11,1 6 )
其中,ijt, i 区和 j 区之间的交通量。
ija
p
,,i 区和 j 区之间的交通量经过路段 a 的
概率。
ij
p, ＯＤ交通的先验概率 （单位ＯＤ表）。
这里，利用现有ＯＤ交通量
*
ij
t 按下式求出。
??
?
j
ij
i
ij
ij
t
t
p
*
*
(1 1,1 7 )
问题的归结：
在生成交通量和路段交通量的约束下,ＯＤ交通量
的概率 )( ijtP 达到最大的ＯＤ交通量组合的优化问
题。
对 （ 11,1 4 ）式取对数,并用 St a r i n g 公式近似得,
TTTtP
ij
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? ??? ???
j j
ijij
i
ijijij
i
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M a x?
( 11,18)
该问题可以用拉格朗日系数法求解,其函数如下,
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j j
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( 11,23)
将 ( 11, 21) 式改变形式后,代入 (7,2 0 ) 式整理后得,
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pptT 0lnlnln
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( 11,24)
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(11, 2 6)
将 ( 11, 26 ) 式代入 ( 11,2 2 ) 式和 ( 11,23 ) 得,
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( 11,27)
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i
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( 11, 2 8)
特点：
a) 有必要事先决定起迄点间的径路选择概率。
b) 不受对象地区范围的限制，可以用于城际间和城
市内。
c) 因为以既有的 ＯＤ分布为基本形式，所以在ＯＤ分
布形式发生大幅度变化时，反推精度将欠佳。
２,估计偏差平方和最小模型
估计偏差平方和最小模型本来是将抽样调查得到的 Ｏ
Ｄ交通量用路段交通量的实测值修正而开发的方法，
根据目标函数和约束条件的不同分为几种类型。
( 1 ) 路段交通量估计偏差平方和最小模型 （路段模型）
设 i 区 的 发 生 交 通 量 选 择
j
区的概率为
)0.1( ? ?
j
ijij
pp
,i 区交通量的发生概率为 )0.1( ? ?
i
ii
pp,那么,
ＯＤ交通量 ijt 可以用生成交通量表示如下：
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pOppTt ?????
（ 11,29 ）
其中,iji pp,根据以往的调查数据按下式决定。
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j
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**
/
（ 11, 30 ）
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j j i
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****
//
（ 11, 31 ）
另外,利用ＯＤ交通量 ij
t
经过路段 a 的概率 ija
p
,,路
段交通量可以用下式求出。
???? ?????
j
ijaiji
ij
ijaij
i
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ppOptx
,,
（ 11, 3 2 ）
（ 11, 3 2 ） 式中的 ija
p
,可以用交通量分配法得到，未
知变量只有发生交通量 i
O
。因此，为了让路段交通
量的计算值 a
x
与实测值
*
a
x
尽量相等，可以求其误差
平方和最小时的发生交通量 i
O
，从而利用 （ 11,29 ）
式求出ＯＤ交通量
ij
t
。
目标函数
2
*
,
*
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（ 11,33 ）
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,
,求以下导数,
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代入 ( 11,34 ) 式得,
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(1 1.36)
由上式可知,发生交通量
i
O
可以用解
n
阶连立方
程式求出,将求出的发生交通量 i
O
代入 ( 11,29) 式即
可求出ＯＤ交通量
ij
t
。但是，该模型中，实测路段
数太少时，有可能导致无法计算。
（１） 发生交通量估计偏差平方和最小模型 （发生
交通量模型）
除上述方法之外,还可以构造以路段交通量为约
束条件,使发生交通量的误差平方和达到最小的优
化模型。
目标函数
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???
i
ii
OpTH
2
)(
( 11,3 7)
s.t,
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,
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( 11,38)
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( 11,3 9 )
利用拉格朗日方程求解上述模型,有,
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( 11,40)
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为拉格朗日系数。
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（ 11,41 ） - ( 11,4 4 ) 式中,发生交通量 i
O
为未知数,
求出后代入 ( 11,2 9) 式可以求出ＯＤ交通量 ij
t
。值得
注意的是,实测路段数目越多推测出的ＯＤ交通量
越精确，但是该模型要求实测路段的数目应不小于
发生区数。
(1) 路段交通量和发生交通量估计偏差平方和最小
模型 （结合模型）
由以上两种方法可以想到，对目标函数可以构造
成 （ 11,33 ）式和 ( 11,37 ) 式的组合，可以表示如下：
目标函数,
2
*
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( 11, 4 5)
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( 11,46 )
该模型的解法与上述方法相同,仍然使用拉格朗日
方程。构造如下拉格朗日函数：
2
*
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特点：
a) 不受对象地区范围的限制，可以用于城际间和城
市内。
b) 需要事先固定 ＯＤ交通量发生 概率，在 ＯＤ形
式发生大幅度变化时，反推精度将欠佳 。
以上从宏观静态角度介绍了 ＯＤ交通量的反推问
题，可以用于道路交通规划。然而，反推精度依赖
于交通数据的精度。在实测交通量因周日等的不同
而变化或者径路选择概率的推算中存在误差时，反
推精度也随之下降。
车辆探测装置的发展→得到时变 （动态）ＯＤ交通量，
与此对应的反推模型的开发是可能的。
以重力模型为基本ＯＤ分布形式的模型，从模型结构上
难以用于时变ＯＤ情况，所以这种情况应使用以既有Ｏ
Ｄ交通量为基本形式的模型。
a) 如何设置时间ＯＤ分布形式。按照出发时刻统计
既有ＯＤ交通量。
b) 如何给出时段径路选择率。需要推测不同时段的
路段利用率 （路段的到达率），现状条件下难以实现。
该问题与动态交通量分配相关，有待于今后发展。
对以往进行过 OD 交通量调查 ( 个人出行调查, 机动
车 OD 交通量调查等 ) 的情况，可以利用其结果，从路
段实测交通量反推现状 OD 交通量。
利用现有 OD 交通量和实测路段交通量反推现状 OD
交通量的模型有几种,这里给出以下两种方法：
1,最大熵模型
2,估计偏差平方和最小模型
前提条件：
（１） 迄起点间的径路选择率事先给定；
（２） 决定 OD 交通的先验概率；
a) 在 最大熵模型中，出行单位 OD 表；
b) 在 估计偏差平方和最小模型中，目的地选择
概率；
（３） 现有调查 OD 交通量和路段的实测交通量已
知。
1,最大熵模型
以每一辆机动车辆为对象，在使路段的计算交通量
与其 实测交通量一致的条件下，求出出现概率最大的
ＯＤ交通量。
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其中,ijt, i 区和 j 区之间的交通量。
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概率。
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这里，利用现有ＯＤ交通量
*
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t 按下式求出。
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*
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(1 1,1 7 )
问题的归结：
在生成交通量和路段交通量的约束下,ＯＤ交通量
的概率 )( ijtP 达到最大的ＯＤ交通量组合的优化问
题。
对 （ 11,1 4 ）式取对数,并用 St a r i n g 公式近似得,
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( 11,18)
该问题可以用拉格朗日系数法求解,其函数如下,
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( 11, 2 8)
特点：
a) 有必要事先决定起迄点间的径路选择概率。
b) 不受对象地区范围的限制，可以用于城际间和城
市内。
c) 因为以既有的 ＯＤ分布为基本形式，所以在ＯＤ分
布形式发生大幅度变化时，反推精度将欠佳。
２,估计偏差平方和最小模型
估计偏差平方和最小模型本来是将抽样调查得到的 Ｏ
Ｄ交通量用路段交通量的实测值修正而开发的方法，
根据目标函数和约束条件的不同分为几种类型。
( 1 ) 路段交通量估计偏差平方和最小模型 （路段模型）
设 i 区 的 发 生 交 通 量 选 择
j
区的概率为
)0.1( ? ?
j
ijij
pp
,i 区交通量的发生概率为 )0.1( ? ?
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ii
pp,那么,
ＯＤ交通量 ijt 可以用生成交通量表示如下：
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（ 11,29 ）
其中,iji pp,根据以往的调查数据按下式决定。
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（ 11, 30 ）
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（ 11, 31 ）
另外,利用ＯＤ交通量 ij
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段交通量可以用下式求出。
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（ 11, 3 2 ） 式中的 ija
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知变量只有发生交通量 i
O
。因此，为了让路段交通
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与实测值
*
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尽量相等，可以求其误差
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(1 1.36)
由上式可知,发生交通量
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可以用解
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阶连立方
程式求出,将求出的发生交通量 i
O
代入 ( 11,29) 式即
可求出ＯＤ交通量
ij
t
。但是，该模型中，实测路段
数太少时，有可能导致无法计算。
（１） 发生交通量估计偏差平方和最小模型 （发生
交通量模型）
除上述方法之外,还可以构造以路段交通量为约
束条件,使发生交通量的误差平方和达到最小的优
化模型。
目标函数
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利用拉格朗日方程求解上述模型,有,
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为未知数,
求出后代入 ( 11,2 9) 式可以求出ＯＤ交通量 ij
t
。值得
注意的是,实测路段数目越多推测出的ＯＤ交通量
越精确，但是该模型要求实测路段的数目应不小于
发生区数。
(1) 路段交通量和发生交通量估计偏差平方和最小
模型 （结合模型）
由以上两种方法可以想到，对目标函数可以构造
成 （ 11,33 ）式和 ( 11,37 ) 式的组合，可以表示如下：
目标函数,
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该模型的解法与上述方法相同,仍然使用拉格朗日
方程。构造如下拉格朗日函数：
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特点：
a) 不受对象地区范围的限制，可以用于城际间和城
市内。
b) 需要事先固定 ＯＤ交通量发生 概率，在 ＯＤ形
式发生大幅度变化时，反推精度将欠佳 。
以上从宏观静态角度介绍了 ＯＤ交通量的反推问
题，可以用于道路交通规划。然而，反推精度依赖
于交通数据的精度。在实测交通量因周日等的不同
而变化或者径路选择概率的推算中存在误差时，反
推精度也随之下降。
车辆探测装置的发展→得到时变 （动态）ＯＤ交通量，
与此对应的反推模型的开发是可能的。
以重力模型为基本ＯＤ分布形式的模型，从模型结构上
难以用于时变ＯＤ情况，所以这种情况应使用以既有Ｏ
Ｄ交通量为基本形式的模型。
a) 如何设置时间ＯＤ分布形式。按照出发时刻统计
既有ＯＤ交通量。
b) 如何给出时段径路选择率。需要推测不同时段的
路段利用率 （路段的到达率），现状条件下难以实现。
该问题与动态交通量分配相关，有待于今后发展。
