第 5章 交通的分布 (Trip Distribution)
主要内容,
第 1节 概述
第 2节 增长系数法 重点
第 3节 重力模型法 重点
第 4节 介入机会模型法 难点
第 5节 最大熵模型法 难点
表 5-1 分布交通量
…...
…...
…...
发
生
交
通
量
吸引交通量 生成交通量
O D 1 2 j n o? ??
1
2
i
m
o? ??
1O
2O
iO
T1D 2D iD
…...
…...
…...
…..,…..,mO
nD
ijt
第１节 概述
O \ D 1 2 …… j …… n 发生量
1
0
11
t
0
12
t ……
0
1 j
t ……
0
1 n
t
0
1
O
0
ij
t 现在 i,j 区的 OD 交通量
2
0
21
t
0
22
t
……
0
2 j
t ……
0
2 n
t
0
2
O
… …… …… …… …… …… …… ……
i 0
1i
t
0
2i
t ……
0
ij
t
……
0
in
t
0
i
O ??
n
j
iji
tO
00
… …… …… …… …… …… …… ……
m
0
1m
t
0
2m
t
……
0
mj
t
……
0
mn
t
0
m
O
??
m
i
ijj
tD
00
吸引量
0
1
D 0
2
D ……
0
j
D ……
0
n
D
0
T
?? ??
n
j
j
m
i
o
i
DOT
00
O \ D 1 2 …… j …… n 发生量
1
N
t
11
N
t
12 ……
N
j
t
1
……
N
n
t
1
N
O
1
N
ij
t 现在 i,j 区的 OD 交通量
2
N
t
21
N
t
22 ……
N
j
t
2 ……
N
n
t
2
N
O
2
… …… …… …… …… …… …… ……
i
N
i
t
1
N
i
t
2 ……
N
ij
t
……
N
in
t
N
i
O ??
n
j
N
ij
N
i
tO
… …… …… …… …… …… …… ……
m
N
m
t
1
N
m
t
2 ……
N
mj
t ……
N
mn
t N
m
O ??
m
i
N
ij
N
j
tD
吸引量
N
D
1
N
D
2
……
N
j
D ……
N
n
D
N
T
?? ??
n
j
N
j
m
i
N
i
N
DOT
现
在OD
表
目
标OD
表
假设在 给定 的条件下，预测 。0
ijt Nijt
增长 系数 算法
第 1步 令计算次数 m=0；
第 2步 给出现在 OD表中,,, 及将
来 OD表中的,, 。
第 3步 求出各小区的发生与吸引交通量的增
长系数,。
mijt miO mjD mT
X
iU jV
mo
iF
mD
jF
第２节 增长系数法
（ Growth Factor Method,Present Pattern Method）
)2(,/
)1(,/
m
jj
m
D
m
ii
m
O
DVF
OUF
j
i
?
?
),(1 mDmOmijmij ji FFftt ???
第 4步 求第 m+1次近似值 1?m
ijt
根据 的种类不同，可以分为 同一增长率法 （
Unique Growth Factor Method）,平均增长率
法 （ Average Growth Factor Method）,底特
律法 （ Detroit Method）,弗拉塔法 （ Frator
Method）。
第 5步 收敛判定
?
?
??
??
?
?
i
m
ij
m
j
j
m
ij
m
i
tD
tO
11
11
若满足上述条件，结束计算；反之，令
m=m+1,返回到第 2步。
??
??
????
????
?
?
1/1
,1/1
1
1
m
D
m
D
m
O
m
O
jj
ii
FF
FF
O D 1 2 j n o? ??
1
2
i
m
o? ??
1O
2O
iO
T1D 2D iD
…...
…...
…...
…..,…..,mO
nD
ijt
平均增长率法, ij小区的分布交通量的增长率 使用 i
区出行发生量的增长率和 j区出 行吸引量增长率的平均
值 。
f
同一增长率法, ij小区的分布交通量 的增长率 都使
用生成交通量的增长率, 即：
fm
ijt
)(/)(),( 11 现在将来 mmDmO TXFFf ji ???
2/)(),( 11 mDmOmDmO jiji FFFFf ????
底特律法 (Detroit),ij区间分布交通量的增长率与 i
区出行发生量和 j区出行吸引量增长率之积成正比
,与出行生成量的增长率成反比, 即
（将来）
现在）
X
TFFf m
D
m
O ji
(??
弗拉塔法 (Frator),ij区间分布交通量的增长率使用
出行发生量误差修正量和出行吸引 量误差修正量
的组合平均值 。
2/)( jimDmO LLFFf ji ???
,/ ? ??
j
m
D
m
ij
m
ii jFtOL ? ??
i
m
O
m
ij
m
jj iFtDL /
例,现状 将来
0.1050.270.500.28
0.260.170.50.43
0.510.60.380.72
0.280.40.70.171
321\
计
计DO
5.1669.363.903.39
0.363
9.912.112
6.388.40.117.201
321
计
计
用底特律法,3786.10.28/6.38/
11
0
1
??? OUF
O
，
4036.10.28/3.39/
11
0
1
??? DVF
D,
7.205.166/0.1054036.13786.10.17/0 101011111 ????????? XTFFtt DO
0.115.166/0.105806.13786.10.7/0 201012112 ????????? XTFFtt DO
8.45.166/0.1053666.13786.10.4/0 301013113 ????????? XTFFtt DO
? ??
j
N
iiij OOt
11? ??
i
N
jjij DDt
11
0/ iNiO OOF
i ?
发生交通量增长率
0/ jNjD DDF
j ?
吸引交通量增长率
0/TTG N?生成交通量增长率
),( 000 ji DOijNij FFftt ??
第 1次近似
通常，第 1次近似求出的 OD表的行和和列和与给
出的发生和集中交通量不一致，即，
1/ TTG N?
0.1??? kkDkO GFF ji
问题,现在 OD表中的所有项必须存在, 否则预测
值将为零, 在进行新开发区的 OD交通量时不能适
用 。
将第 1次近似求出的 OD表的数据看作现在的 OD表，
继续上述步骤：
重复上述计算，直到为止。
11 / iNiO OOF
i ?
11 / jNjD DDF
j ?
现状
0.1050.270.500.28
0.260.170.50.43
0.510.60.380.72
0.280.40.70.171
321\
计
计DO
将来
5.1669.363.903.39
0.363
9.912
6.381
321/
计
计DO
作业四,试用指定的方法，求出下列图、表示分布交通
量。（同一、平均增长率法，底特律法,Frator法）
１
２
３
OD小区示意图
模拟物理学中的 牛顿的万有引力定律
两物体间的引力与两物体的质量之积成正比，与它们
之间距离的平方成反比。
?
??
ij
ji
ij R
DO
kt ?
（ 5.3.1） 1955 Casey
其中, Oi,Dj,小区 i,j的 发生与吸引交通量；
R,小区 i,j间的距离或一般费用；
k,α,?,?,系数 。
第 3节 重力模型法（ Gravity Method）
模型式分子,产生分布交通量的能力, α,?通常称
为潜能系数, 一般在 0.5-1.0间取值；
模型式分母,阻抗, ?为阻抗系数,表示 道路建设水
平指标 。
?
??
ij
ji
ij
R
DO
kt ?
在现状 OD表已知的条件下, Oi,Dj,Rij和 tij已知,
k,α,?,?可以用最小二乘 法求得 。 对 (5.3.1)式取对数,
ijjiij RDOkt l o gl o gl o gl o gl o g ??? ????
:,0.1,则有若令 ?? ??
ijjiij RkDOt l o gl o gl o gl o g ????
已知 未知
bxaY ??
已知
对一般情况, k,α,?,?都为未知数, 用最小二
乘 法求得 。 即,
m i n)?(,2
11
????
??
m
ijij
n
j
m
i
tt目标函数
守恒条件
? ?
? ?
??
??
?
?
i i
jijijij
j j
iijjiij
DROkDt
ORDkOt
???
???
S.t.
区的分布交通量。、次计算时，为第 jimt mij?
)( ijjjiiij cfDbOat ?
阻抗系数
双重约束重力模型
1
1
)(
)(
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
i
ijiij
j
ijjji
cfOab
cfDba
S.t.
交通阻力曲线的几种形式：
指数函数,（ 1）
幂函数,（ 2）
组合函数,（ 3）
n,?,参数
— 单约束型 B.P.R.模型
ijcij necf 3)( ??
nijij ccf ??)(
ijij ccijij eccf 3)( ??? ?
ijij
j
jijijjiij KcfDKcfDOt )(/)( ??
ijK
:出行调整系数
重力模型的特点：①直观上容易理解；②能考虑路网
的变化；③特定区的现有 OD交通量为零时，也能预测；④没有人的出行行为；⑤内内交通量无法求出；⑥
操作方便。
计算方法,以幂指数交通阻抗 为例。? ?
nijij ccf ??)(
第 1步 令 m=0,m为计算次数 。
第 2步 给出 n。
第 3步 令 ?
???
i
n
iji
m
i
m
j
m
j
m
i cOabba )/1.(1,求出
第 4步 求出
? ????? ?
i
n
iji
m
i
m
j
m
j
m
i cOabba )/1.(
1111,
第 5步 收敛判定。若下式满足，则结束计算；反
之，令 m+1=m,返回第 4步重复计算。
,1/1 11 ?? ???? ?? mimi aa ?? ???? ?? 1/1 11 mjmj bb
作业五,按上次作业给出的现状 OD 表和将来生成、发生
与吸引交通量，利用下式重力模型和底特律法，求出将来
OD 表。收敛标准
%1??
。
重力模型
?
?
?
?
ij
ji
ij
c
DO
kt
)(
其中,
1 8 3.0?k
，
152.1??
，
536.1??
现状行驶时间 将来行驶时间
0.70.230.223
0.230.150.172
0.220.170.81
321
ij
c
0.40.120.113
0.120.80.92
0.110.90.41
321
ij
c
第 4节 介入机会模型 （ Intervening Opportunity
Method）
Schncider 1959
基本思路,从某区发生的交通与 到达机会数 成正比
地按距离从近到远的顺序到达目的地 。
累加通过概率 ?? ??
j
q
??? ??
? 1j
q
各区的通过、吸引概率
1
1
)1(
?
?
?? ??
j
j
x
x
?
?
j
j
x
x
?
? )1( ?? ??
1 ?? (j-1) j …… n
购物出行到达机会数 可视为商店数或商店面积等 。
?
：一次到达机会被吸引的概率
j
x
,j 区的到达机会数
1?j
q
：出行机会通过 j 区的概率
)1(
1 jjj
xqq ???
? ( 5, 4, 1 )
即 j 区的通过概率等于通过 j - 1 区的概率与不被 j 区所吸
引的概率之积。
d
j
d
j
xS
?
?
?
?
1
1
（ 5, 4, 2 ）
j
S
：从 i 区出发到达 j 区时通过的到达机会数累加
j 区的到达机会数与到达机会数累加的关系：
jjj
SSx ??
? 1
( 5, 4, 3 ）
将 （ 5,4, 3 ） 式代入 （ 5,4, 1 ) 式得：
? ? jjjjjjjjj qqqSSSSqq /)()()(1 1111 ??????? ???? ??
写成微分形式得：
jjj
qdqdS /?? ?
（ 5, 4, 4 ）
将上式积分，有
常数???
jj
Sq ?ln
或
j
S
j
Keq
??
?
因为,
)(
1?
??
jjiij
qqOt
∴
)(
1?
??
??
jj
SS
iij
eeKOt
??
设有 n 个小区，根据出行发生条件有：
)(
13221
1
?
?????
?
????????
?
n
SSSSS
i
n
j
ij
eeeeeKOt
?????
)1(
1?
?
??
n
S
ii
eKOO
?
由 （ 5,4,2 ）式知 01 ?S
∴
)1/(1
1?
?
??
n
S
eK
?
∴
)1/()(
1
1
?
? ?
??
???
n
jj S
SS
ij
eeet
???
特点,①比重力模型现实地表现了出行者的交通行为；
②吸引概率
?
的标定——随时间或距离变化的折线。
第 5节 最大熵模型 （ Entropy Model）
1, W i l s o n 模型
!
!
ij
ji
t
T
E
??
?
( 5, 5, 1 )
T,对象地区的生成交通量。即 OD 交通量的组合数由
求 E 的最大得到。
例：发生区 O,吸引区 A, B,出行生成量为 4 。
能够发生的 OD 交通量状态如下：
组合数 E
1
!0!4
!4
?
4
!3!4
!4
?
6
!2!2
!4
?
4
!3!1
!4
?
1
!4!0
!4
?
发生概率 1/ 16 4/ 16 6/ 16 4/ 16 1/ 16
16 为可能发生的组合数。
情况 3 （组合数为 6 ）从概率角度看最容易发生
情况 1 情况 2 情况 3 情况 4 情况 5
OD交通量状态
约束条件：
iij
j
Ot ??
jij
i
Dt ??
Ctc ij
j
ij
i
???
(5.5.2)
(5.5.3)
(5.5.4)
ijij tc,
式中,的出行费用；
C,出行总费用。
)()()(ln ?????? ????????
j
ijij
ii
ij
j
jj
i
ij
i
ii tcctDtOE ???
最大熵模型一般用以下对数拉格朗日方法求解。
(5.5.5)
其中，,, 为拉格朗日系数。
i? j? ?
!ln!lnln ij
i j
tTE ? ???
应用 Starling公式 近似，得，xxxx ?? ln!ln
代入（ 5.5.5）式，并对求 导数，得，
ijt
)ln(ln ijijij
i j
tttE ??? ? ?
(5.5.6)
)ln(.m i n ijijij
i j
ttt ?? ?
iij
j
Ot ??
jij
i
Dt ??
Ctc ij
j
ij
i
???
s.t.
问题归纳为,
ijjiij
ij
ct
t
??? ???????
?
?? 11ln
0????
ijt
令,得
0ln ???? ijjiij ct ???
)( ijji c
ij et
??? ???? （ 5.5.7）
i
ic
j
c
j
ij
j
Oeeet ijjijji ???? ?????? ??? ?????? )(
因为，
)(/ ijji c
i
i eOe
??? ??? ??
所以,（ 5.5.8）
jji
i
i DebOea
ji /,/ ?? ?? ??
这里，令,则
式 (5.5.7)为：
? ??? ?
i
c
j
ijii eDe )(/ ???
同样,（ 5.5.9）
ijc
jjiiij eDbOat
????
（ 5.5.10）
计算步骤 (Wilson模型 )：
第１步 给出 ?值。
第２步 求出 ?j和 ?i。
第 3步 如果 ?j和 ? i非收敛，则返回第 2步；反之，
执行第 4步 。
第 4步 将 ?j,? i和 ?代入式 (5.5.7)，求出,这时，
如果总费用条件式 (5.5.4)满足，则结束计算；反之
，更新 ?值,返回第１步 。
ijt
特点：
?能表现出行者的微观行动；
?总交通费用是出行行为选择的结果, 事先给定脱离现
实情况 ；
?各微观状态的概率相等, 即各目的地的选择概率相等
的假设没有考虑距离和行驶时间等因素 。
2、佐佐木模型 (Sasaki Model)
分别设 i 区的发生概率 i
f
和 j 区的吸引 （选择）概率 j
g
,
有，
TOf
ii
/?
)1( ?
?
i
i
f
发生守恒条件 ( 5, 5, 1 1 )
TDg
jj
/?
)1( ?
?
j
j
g
吸引守恒条件 ( 5, 5, 1 2 )
iijij
Oth /?
)1( ?
?
j
ij
h
( 5,5,13 )
其中,ij
h
为 i 区的发生交通量被 j 区吸引的概率 。
使用上述概率表示发生与吸引的守恒条件有，
1?
?
j
ij
h
( 5,5,14 )
j
i
iji
ghf ?
?
( 5, 5, 1 5 )
设 OD交通量 的发生概率 以下式表示：
(5.5.16)
其中, 为 i,j区之间的时间 。
OD表中每一微观状态的发生概率：
ijt ijq
?? ?? ijjiij cgfq
ijc
对上式取对数，舍去常数项，并将 代入
后，得：
ijiij hTft ?
??
??
?
j
t
ij
i
j
ij
i
ijq
t
T
E )(
!
! (5.5.17)
在式（ 5.5.14）和式 (5.5.15)的约束条件下，求对
的拉格朗日方程，可得 最容易发生的 OD表的发
生概率：
ijh
ijh
????
ijjiij cbaeh
1
(5.5.19)
其中，
ii fi ea /?? jebj ??,
???? ???
j
ijiji
i
ijiji
ji
chfhhfG l o gl o g ?
(5.5.18)
熵 阻抗
当 ??0时，与 Wilson模型相同；当 ??时，变成运输
问题。
特点,事先给定目的地选择概率，其余与 Wilson模型
相同。
The End
主要内容,
第 1节 概述
第 2节 增长系数法 重点
第 3节 重力模型法 重点
第 4节 介入机会模型法 难点
第 5节 最大熵模型法 难点
表 5-1 分布交通量
…...
…...
…...
发
生
交
通
量
吸引交通量 生成交通量
O D 1 2 j n o? ??
1
2
i
m
o? ??
1O
2O
iO
T1D 2D iD
…...
…...
…...
…..,…..,mO
nD
ijt
第１节 概述
O \ D 1 2 …… j …… n 发生量
1
0
11
t
0
12
t ……
0
1 j
t ……
0
1 n
t
0
1
O
0
ij
t 现在 i,j 区的 OD 交通量
2
0
21
t
0
22
t
……
0
2 j
t ……
0
2 n
t
0
2
O
… …… …… …… …… …… …… ……
i 0
1i
t
0
2i
t ……
0
ij
t
……
0
in
t
0
i
O ??
n
j
iji
tO
00
… …… …… …… …… …… …… ……
m
0
1m
t
0
2m
t
……
0
mj
t
……
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mn
t
0
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m
i
ijj
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1
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2
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0
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0
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n
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t 现在 i,j 区的 OD 交通量
2
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N
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1
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j
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… …… …… …… …… …… …… ……
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i
N
i
N
DOT
现
在OD
表
目
标OD
表
假设在 给定 的条件下，预测 。0
ijt Nijt
增长 系数 算法
第 1步 令计算次数 m=0；
第 2步 给出现在 OD表中,,, 及将
来 OD表中的,, 。
第 3步 求出各小区的发生与吸引交通量的增
长系数,。
mijt miO mjD mT
X
iU jV
mo
iF
mD
jF
第２节 增长系数法
（ Growth Factor Method,Present Pattern Method）
)2(,/
)1(,/
m
jj
m
D
m
ii
m
O
DVF
OUF
j
i
?
?
),(1 mDmOmijmij ji FFftt ???
第 4步 求第 m+1次近似值 1?m
ijt
根据 的种类不同，可以分为 同一增长率法 （
Unique Growth Factor Method）,平均增长率
法 （ Average Growth Factor Method）,底特
律法 （ Detroit Method）,弗拉塔法 （ Frator
Method）。
第 5步 收敛判定
?
?
??
??
?
?
i
m
ij
m
j
j
m
ij
m
i
tD
tO
11
11
若满足上述条件，结束计算；反之，令
m=m+1,返回到第 2步。
??
??
????
????
?
?
1/1
,1/1
1
1
m
D
m
D
m
O
m
O
jj
ii
FF
FF
O D 1 2 j n o? ??
1
2
i
m
o? ??
1O
2O
iO
T1D 2D iD
…...
…...
…...
…..,…..,mO
nD
ijt
平均增长率法, ij小区的分布交通量的增长率 使用 i
区出行发生量的增长率和 j区出 行吸引量增长率的平均
值 。
f
同一增长率法, ij小区的分布交通量 的增长率 都使
用生成交通量的增长率, 即：
fm
ijt
)(/)(),( 11 现在将来 mmDmO TXFFf ji ???
2/)(),( 11 mDmOmDmO jiji FFFFf ????
底特律法 (Detroit),ij区间分布交通量的增长率与 i
区出行发生量和 j区出行吸引量增长率之积成正比
,与出行生成量的增长率成反比, 即
（将来）
现在）
X
TFFf m
D
m
O ji
(??
弗拉塔法 (Frator),ij区间分布交通量的增长率使用
出行发生量误差修正量和出行吸引 量误差修正量
的组合平均值 。
2/)( jimDmO LLFFf ji ???
,/ ? ??
j
m
D
m
ij
m
ii jFtOL ? ??
i
m
O
m
ij
m
jj iFtDL /
例,现状 将来
0.1050.270.500.28
0.260.170.50.43
0.510.60.380.72
0.280.40.70.171
321\
计
计DO
5.1669.363.903.39
0.363
9.912.112
6.388.40.117.201
321
计
计
用底特律法,3786.10.28/6.38/
11
0
1
??? OUF
O
，
4036.10.28/3.39/
11
0
1
??? DVF
D,
7.205.166/0.1054036.13786.10.17/0 101011111 ????????? XTFFtt DO
0.115.166/0.105806.13786.10.7/0 201012112 ????????? XTFFtt DO
8.45.166/0.1053666.13786.10.4/0 301013113 ????????? XTFFtt DO
? ??
j
N
iiij OOt
11? ??
i
N
jjij DDt
11
0/ iNiO OOF
i ?
发生交通量增长率
0/ jNjD DDF
j ?
吸引交通量增长率
0/TTG N?生成交通量增长率
),( 000 ji DOijNij FFftt ??
第 1次近似
通常，第 1次近似求出的 OD表的行和和列和与给
出的发生和集中交通量不一致，即，
1/ TTG N?
0.1??? kkDkO GFF ji
问题,现在 OD表中的所有项必须存在, 否则预测
值将为零, 在进行新开发区的 OD交通量时不能适
用 。
将第 1次近似求出的 OD表的数据看作现在的 OD表，
继续上述步骤：
重复上述计算，直到为止。
11 / iNiO OOF
i ?
11 / jNjD DDF
j ?
现状
0.1050.270.500.28
0.260.170.50.43
0.510.60.380.72
0.280.40.70.171
321\
计
计DO
将来
5.1669.363.903.39
0.363
9.912
6.381
321/
计
计DO
作业四,试用指定的方法，求出下列图、表示分布交通
量。（同一、平均增长率法，底特律法,Frator法）
１
２
３
OD小区示意图
模拟物理学中的 牛顿的万有引力定律
两物体间的引力与两物体的质量之积成正比，与它们
之间距离的平方成反比。
?
??
ij
ji
ij R
DO
kt ?
（ 5.3.1） 1955 Casey
其中, Oi,Dj,小区 i,j的 发生与吸引交通量；
R,小区 i,j间的距离或一般费用；
k,α,?,?,系数 。
第 3节 重力模型法（ Gravity Method）
模型式分子,产生分布交通量的能力, α,?通常称
为潜能系数, 一般在 0.5-1.0间取值；
模型式分母,阻抗, ?为阻抗系数,表示 道路建设水
平指标 。
?
??
ij
ji
ij
R
DO
kt ?
在现状 OD表已知的条件下, Oi,Dj,Rij和 tij已知,
k,α,?,?可以用最小二乘 法求得 。 对 (5.3.1)式取对数,
ijjiij RDOkt l o gl o gl o gl o gl o g ??? ????
:,0.1,则有若令 ?? ??
ijjiij RkDOt l o gl o gl o gl o g ????
已知 未知
bxaY ??
已知
对一般情况, k,α,?,?都为未知数, 用最小二
乘 法求得 。 即,
m i n)?(,2
11
????
??
m
ijij
n
j
m
i
tt目标函数
守恒条件
? ?
? ?
??
??
?
?
i i
jijijij
j j
iijjiij
DROkDt
ORDkOt
???
???
S.t.
区的分布交通量。、次计算时，为第 jimt mij?
)( ijjjiiij cfDbOat ?
阻抗系数
双重约束重力模型
1
1
)(
)(
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
i
ijiij
j
ijjji
cfOab
cfDba
S.t.
交通阻力曲线的几种形式：
指数函数,（ 1）
幂函数,（ 2）
组合函数,（ 3）
n,?,参数
— 单约束型 B.P.R.模型
ijcij necf 3)( ??
nijij ccf ??)(
ijij ccijij eccf 3)( ??? ?
ijij
j
jijijjiij KcfDKcfDOt )(/)( ??
ijK
:出行调整系数
重力模型的特点：①直观上容易理解；②能考虑路网
的变化；③特定区的现有 OD交通量为零时，也能预测；④没有人的出行行为；⑤内内交通量无法求出；⑥
操作方便。
计算方法,以幂指数交通阻抗 为例。? ?
nijij ccf ??)(
第 1步 令 m=0,m为计算次数 。
第 2步 给出 n。
第 3步 令 ?
???
i
n
iji
m
i
m
j
m
j
m
i cOabba )/1.(1,求出
第 4步 求出
? ????? ?
i
n
iji
m
i
m
j
m
j
m
i cOabba )/1.(
1111,
第 5步 收敛判定。若下式满足，则结束计算；反
之，令 m+1=m,返回第 4步重复计算。
,1/1 11 ?? ???? ?? mimi aa ?? ???? ?? 1/1 11 mjmj bb
作业五,按上次作业给出的现状 OD 表和将来生成、发生
与吸引交通量，利用下式重力模型和底特律法，求出将来
OD 表。收敛标准
%1??
。
重力模型
?
?
?
?
ij
ji
ij
c
DO
kt
)(
其中,
1 8 3.0?k
，
152.1??
，
536.1??
现状行驶时间 将来行驶时间
0.70.230.223
0.230.150.172
0.220.170.81
321
ij
c
0.40.120.113
0.120.80.92
0.110.90.41
321
ij
c
第 4节 介入机会模型 （ Intervening Opportunity
Method）
Schncider 1959
基本思路,从某区发生的交通与 到达机会数 成正比
地按距离从近到远的顺序到达目的地 。
累加通过概率 ?? ??
j
q
??? ??
? 1j
q
各区的通过、吸引概率
1
1
)1(
?
?
?? ??
j
j
x
x
?
?
j
j
x
x
?
? )1( ?? ??
1 ?? (j-1) j …… n
购物出行到达机会数 可视为商店数或商店面积等 。
?
：一次到达机会被吸引的概率
j
x
,j 区的到达机会数
1?j
q
：出行机会通过 j 区的概率
)1(
1 jjj
xqq ???
? ( 5, 4, 1 )
即 j 区的通过概率等于通过 j - 1 区的概率与不被 j 区所吸
引的概率之积。
d
j
d
j
xS
?
?
?
?
1
1
（ 5, 4, 2 ）
j
S
：从 i 区出发到达 j 区时通过的到达机会数累加
j 区的到达机会数与到达机会数累加的关系：
jjj
SSx ??
? 1
( 5, 4, 3 ）
将 （ 5,4, 3 ） 式代入 （ 5,4, 1 ) 式得：
? ? jjjjjjjjj qqqSSSSqq /)()()(1 1111 ??????? ???? ??
写成微分形式得：
jjj
qdqdS /?? ?
（ 5, 4, 4 ）
将上式积分，有
常数???
jj
Sq ?ln
或
j
S
j
Keq
??
?
因为,
)(
1?
??
jjiij
qqOt
∴
)(
1?
??
??
jj
SS
iij
eeKOt
??
设有 n 个小区，根据出行发生条件有：
)(
13221
1
?
?????
?
????????
?
n
SSSSS
i
n
j
ij
eeeeeKOt
?????
)1(
1?
?
??
n
S
ii
eKOO
?
由 （ 5,4,2 ）式知 01 ?S
∴
)1/(1
1?
?
??
n
S
eK
?
∴
)1/()(
1
1
?
? ?
??
???
n
jj S
SS
ij
eeet
???
特点,①比重力模型现实地表现了出行者的交通行为；
②吸引概率
?
的标定——随时间或距离变化的折线。
第 5节 最大熵模型 （ Entropy Model）
1, W i l s o n 模型
!
!
ij
ji
t
T
E
??
?
( 5, 5, 1 )
T,对象地区的生成交通量。即 OD 交通量的组合数由
求 E 的最大得到。
例：发生区 O,吸引区 A, B,出行生成量为 4 。
能够发生的 OD 交通量状态如下：
组合数 E
1
!0!4
!4
?
4
!3!4
!4
?
6
!2!2
!4
?
4
!3!1
!4
?
1
!4!0
!4
?
发生概率 1/ 16 4/ 16 6/ 16 4/ 16 1/ 16
16 为可能发生的组合数。
情况 3 （组合数为 6 ）从概率角度看最容易发生
情况 1 情况 2 情况 3 情况 4 情况 5
OD交通量状态
约束条件：
iij
j
Ot ??
jij
i
Dt ??
Ctc ij
j
ij
i
???
(5.5.2)
(5.5.3)
(5.5.4)
ijij tc,
式中,的出行费用；
C,出行总费用。
)()()(ln ?????? ????????
j
ijij
ii
ij
j
jj
i
ij
i
ii tcctDtOE ???
最大熵模型一般用以下对数拉格朗日方法求解。
(5.5.5)
其中，,, 为拉格朗日系数。
i? j? ?
!ln!lnln ij
i j
tTE ? ???
应用 Starling公式 近似，得，xxxx ?? ln!ln
代入（ 5.5.5）式，并对求 导数，得，
ijt
)ln(ln ijijij
i j
tttE ??? ? ?
(5.5.6)
)ln(.m i n ijijij
i j
ttt ?? ?
iij
j
Ot ??
jij
i
Dt ??
Ctc ij
j
ij
i
???
s.t.
问题归纳为,
ijjiij
ij
ct
t
??? ???????
?
?? 11ln
0????
ijt
令,得
0ln ???? ijjiij ct ???
)( ijji c
ij et
??? ???? （ 5.5.7）
i
ic
j
c
j
ij
j
Oeeet ijjijji ???? ?????? ??? ?????? )(
因为，
)(/ ijji c
i
i eOe
??? ??? ??
所以,（ 5.5.8）
jji
i
i DebOea
ji /,/ ?? ?? ??
这里，令,则
式 (5.5.7)为：
? ??? ?
i
c
j
ijii eDe )(/ ???
同样,（ 5.5.9）
ijc
jjiiij eDbOat
????
（ 5.5.10）
计算步骤 (Wilson模型 )：
第１步 给出 ?值。
第２步 求出 ?j和 ?i。
第 3步 如果 ?j和 ? i非收敛，则返回第 2步；反之，
执行第 4步 。
第 4步 将 ?j,? i和 ?代入式 (5.5.7)，求出,这时，
如果总费用条件式 (5.5.4)满足，则结束计算；反之
，更新 ?值,返回第１步 。
ijt
特点：
?能表现出行者的微观行动；
?总交通费用是出行行为选择的结果, 事先给定脱离现
实情况 ；
?各微观状态的概率相等, 即各目的地的选择概率相等
的假设没有考虑距离和行驶时间等因素 。
2、佐佐木模型 (Sasaki Model)
分别设 i 区的发生概率 i
f
和 j 区的吸引 （选择）概率 j
g
,
有，
TOf
ii
/?
)1( ?
?
i
i
f
发生守恒条件 ( 5, 5, 1 1 )
TDg
jj
/?
)1( ?
?
j
j
g
吸引守恒条件 ( 5, 5, 1 2 )
iijij
Oth /?
)1( ?
?
j
ij
h
( 5,5,13 )
其中,ij
h
为 i 区的发生交通量被 j 区吸引的概率 。
使用上述概率表示发生与吸引的守恒条件有，
1?
?
j
ij
h
( 5,5,14 )
j
i
iji
ghf ?
?
( 5, 5, 1 5 )
设 OD交通量 的发生概率 以下式表示：
(5.5.16)
其中, 为 i,j区之间的时间 。
OD表中每一微观状态的发生概率：
ijt ijq
?? ?? ijjiij cgfq
ijc
对上式取对数，舍去常数项，并将 代入
后，得：
ijiij hTft ?
??
??
?
j
t
ij
i
j
ij
i
ijq
t
T
E )(
!
! (5.5.17)
在式（ 5.5.14）和式 (5.5.15)的约束条件下，求对
的拉格朗日方程，可得 最容易发生的 OD表的发
生概率：
ijh
ijh
????
ijjiij cbaeh
1
(5.5.19)
其中，
ii fi ea /?? jebj ??,
???? ???
j
ijiji
i
ijiji
ji
chfhhfG l o gl o g ?
(5.5.18)
熵 阻抗
当 ??0时，与 Wilson模型相同；当 ??时，变成运输
问题。
特点,事先给定目的地选择概率，其余与 Wilson模型
相同。
The End
