平面问题中的应力函数
一）由多项式叠加凑合。例,p40多项式解答。
二）由材力解答导出。例,p38题 2-4,p46§ 3-4简支梁、
p56习题 3-4。
三）根据物体边界受力情况确定。例,p46§ 3-4简支梁
p56习题 3-4, p57轴对称,p77圆孔应力集中。
四）由量纲分析确定。例,p52 § 3-5,p81 § 4-9
关与极坐标中的应力函数
qaqb
a b
1）轴对称,)(r?? ?
0112 32223344 ???? drdrdrdrdrdrdrd ????
DCrrBrrA ???? 22 lnln?q
q
q
a
x
y q
?
q
r?
??r
0
2）圆孔应力集中 ?? 2c os)( rf?
02c os
)(9)(9)(2)(
32
2
23
3
4
4
?
?
?
?
?
?
? ???
?
dr
rdf
rdr
rfd
rdr
rfd
rdr
rfd
?? 2c o s)( 224 ????? DrcBrAr
3、楔形体受各种荷载
y
x
o
M
? ?a
b
cr
?r
?
?r ?
1）集中力偶 )()(0 ????? ?? r
04 2244 ?? ???? dddd
DCBA ???? ???? 2s i n2c o s
2）集中力
x
P
yo
? ?
? r
?r
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)()(1 ??? rffr ??
0)]()(2)([(1 '')4(3 ??? ??? fffr
)s i n
co ss i nco s(
??
?????
D
CBAr
?
???
o x
y
q
M(r,?)? ?
τ
3）均匀分布载荷（ q,τ为常量）
)(2 ?? fr?
0]4[1 22442 ?? ?? d fdd fdr
)2s i n2c o s(2 DCBAr ???? ????
y
qr
o xM(r,?)? ?
4）线性分布 )(3 ?? fr?
)s i n
c os3s i n3c os(3
?
????
D
CBAr
?
???
a
b
τ 0
y
?? A?
P
P
?? s in)( rf?
r
D
rCBrArrf
?
??? )ln()( 3
N
?? c os)( rf?
r
D
rCBrArrf
?
??? )ln()( 3
0)(2)(3)(3)(3)( 3
3
432
2
24
4
????????????? r rfrrfrr rfrr rfrr rf
f(r)=A