§ 3— 5楔形体受重力和液压力
?g
y
?gy
楔形体密度为 ?，承受重力
和液压力，液体密度为 ?。
求应力分量。
0 x
y
? 解,1）假设应力函数 ?
量纲分析法：{?} [力 ]/[长度 ]2
楔形体中任一点应力，应该有两部
分组成,(1)重力引起的与 ?g成正比 ;
(2)液体 引起的与 ?g成正比，且与 x,y
?有关。
?g,?g [力 ]/[长度 ]3
x,y [长度 ]
? [弧度 ]（无量纲）
{?}可能表达式为
A?gx,B ?gy,C ?gx,D ?gy
其中 A,B,C,D为无量纲量，只与 ?有关。各应力
分量为 x,y的纯一次式。而由（ 2— 23）知应力函数
?（ x,y）应为 x,y的纯三次式。
设
3223),( dyc x yybxaxyx ?????
2）检查 ?是否满足 (2-24） 容
02 4
4
22
4
4
4
?????? ???? yyxx ???
满足
3）根据（ 2— 23）求出应力分量 {??；
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
???
??
?
??
????
?
?
?
???
?
?
?
cybx
yx
gybyaxYy
x
dycxXx
y
xy
y
x
22
26
62
2
2
2
2
2
?
?
?
?
?
?
?
4）根据应力边界条件（ 2-15） 边 确定常数
0
y
y
?g?gy
?
a）左面（ x=O）
? ?
? ? 000 ?
??
?
?
xxy
xx gy
?
??
002
6
6
????
????
ccy
gdgydy ??
b）右面（ x=ytg?）
0,0 ?? YX
?
? ?
? ? ???
?
s i n)
2
co s (,co s
co s,co s
?????
??
ynm
xn?
n
由,? ? ? ?
? ? ? ? Ym
Xm
sysxy
sxysx
??
??
??
??
?
?
0)co s)26(s i n
0)2(s i n)(co s
?????
????
????
????
gybya yt g
b yt ggy
解得：
?
?
?
?
?
?
2
3
2
36
ct g
g
b
ct g
g
ct g
g
a
?
??
应力分量（李维解）：
?
?
?
?
?
?
?
??
??
??
??
???
???
?????
??
2
2
3
)(
)2(
g x c t g
ygg c t g
xg c t gg c t g
gy
xy
y
x
0
y
y
?g?gy
? ?
讨论：
n ?x
?y
?xy
1） ?x沿水平方向无变化；
2） ?y沿水平方向按直线变化；
? ? yg c tggxy )( 20 ???? ???? ? ? ??? ? 2g y c t gy tgxy ???
3） ?xy沿水平方向也按直线变
化 ? ?
??? ? g y c tgy tgxxy ???
? ? 00 ??xxy?