弹性力学
周道祥
安徽建筑工业学院
安徽建筑工业学院概况
安徽建筑工业学院是 1960年经国务院批准设立的安徽
省属全日制普通高校, 郭沫若先生为学院题写了校名 。
学院以土建类学科专业为主体, 设有土木工程系, 建
筑系, 环境工程系, 管理工程系, 计算机与信息工程系
,材料科学与工程系, 数理系, 外语系, 继续教育学院
,社会科学部, 体育教学部和现代教育技术中心等 12个
教学系部 。 现有土木工程, 建筑学, 城市规划, 艺术设
计, 园林, 给排水工程, 建筑环境与设备工程, 环境工
程, 资源环境与城乡规划管理, 工商管理, 工程管理,
财务管理, 电子信息工程, 计算机科学与技术, 电气工
程及其自动化, 无机非金属材料工程, 高分子材料与工
程, 信息与计算科学, 英语等 19个本科专业,在校学生
6400多人 。 学院还拥有建筑设计研究院, 岩土工程勘察
周道祥简介
周道祥, 1946年生, 先后就读
于同济大学和西南交通大学应用
力学专业, 1981年获工学硕士学
位,同年到安徽建筑工业学院任教,
1985年被评定为讲师, 1987年破
格晋升为副教授, 1991年又破格
晋升为教授 。
本人长期从事断裂力学方面
的研究, 先后参加了压力容器安全与防护技术方面的
国家, 6.5”,,7.5”,,8.5”,,9.5”重点课题的研
究工作,先后发表论文 32篇,合著学术著作一部,还参与
了我国, 在役压力容器缺陷评定规范, 的编制工作,是
中国力学学会断裂损伤学科组成员 。 所完成的课题先
后
获得机械电子工业部 (1985)及机械部科技进步二等奖
(1996）, 安徽省科技进步一等 （ 2002） 各一次 。 此外
本人提出的用实验数据的拟合函数作为试函数求弹塑性
问题近似解的工程方法,在压力容器的失效分析中得到
应用,
本人在教学上认真钻研教材和教法,能做到深入浅
出,求解问题也注意方法新颖,匠心独具,先后发表教学研
究论文和科普论文 9篇,参与编写教材两部,概念题集一本
和校内使用的讲义两种,受到同行专家的好评,近 5年, 先
后主持或参加教研项目各一项, 主持省重点实验室建设
一项 。 所参加的教学研究项目受到学院和省教委奖励,
1989年被评为全国优秀教师,1993年被评为安徽省有突
出贡献的中青年专家, 享受安徽省特殊津贴, 1996年获
安徽省陈香梅教育奖,
第一章 緒论
§1.1 弹性力学研究的内容
材料力学的局限性：材力 研究仅限于杆件, 弹性力
学研究 弹性体, 材力一些假设不够合理 。
是分析在外部因素作用下的各种结构物或其构件
弹性阶段的应力和位移, 校核它们是否具有所需
的强度和刚度, 并寻求或改进它们的计算方法 。
一, 弹性力学的作用
二, 弹性力学的任务
三,弹性力学、材料力学及结构力学的关系
材料力学, 主要研究杆状结构。
1.研究内容
2,研究方法：
（１）采用假设方面：
材力：除了基本假设之外，为了简化数学推导，还有附
加假设，结论有一定近似。例如, 平面截面假设及横力
弯曲情况下，梁横截面上剪应的分布假设。
弹性力学
主要研究板壳结构、实体结构。对杆状构件作进一
步的、精确的分析也需用到弹性力学。
主要研究杆系的内力、位移（在材力的基础之上） 。
结构力学
弹力：常只作基本假设，在此基础上运用数学理论
通过演绎与推理求解力学模型，其分析更为精确。
[例 1] 满载均荷简支梁
公式成立的条件
yM
I z
?? ?
0;
?
?
?
?
y
zbI
Qs
Ｌ ＞５ｈ；
Ｌ — 梁的垮长；ｈ — 梁高；
x? ? y?
q
弹性力学的结果可以检验材料力学结果是否合理 。
2)21)(1(
2 h
y
h
yq
y ?????
x? ? y?
x
y
z
q
)534( 2
2
??? hyI hyqMy
Z
? ?
bI
QS
z
??
例 2 徐变截面杆的分析
材料力学计算简单而结果往往是近似的，但不少情
况下精度可以满足工程要求的
??x?
o
P
x
??x?
P
??x?
(2)取分离体方面
(3)数学推导方面：
材力：附加假设可以简化推导
弹力：数学推导比较复杂
材力：一般截取部分杆段研究，得到力的 平衡方程。
弹力：一般取微单元体研究,得到的是偏微分方程。
都有静力、几何、物理 ? 力学法,都有能量法（变
分问题）而且基本假设相同。
§1.2 基本假设
一、物质属性假设：
1.连续性假设
2.均匀性假设
作用 变量连续变化 连续函数
3,各向同性假设；
可取任意单元体研究作用：均匀
4.完全弹性假设
物体受力与变形之间的关系符合线性关系 。 引起
变形的力消除，变形消失。
物质毫无空隙地充满了物体的几何空间；
物体内任取两点它们的物质构成 及物性都相同；
物体内任一点材料沿着各个方向的性质相同；
二, 几何假设
三,自然状态假设
应变、位移是微小的：物体内各点的位移远小于物体
原来的尺寸；转角、应变均远小于１。因此，在建立
平衡条件时，仍采用变形前尺寸，忽略载荷位置的改
变，在研 究应变位移时，可忽略高阶微量。
物体在外力作用前，没有初应力。
保证所研究的问题是线性问题，可以应用叠加原理。
§1.3 基本概念
一, 外力
1.体积力：连续分布在物体内部各质点上的力：
如重力、惯性力 ;
按分布方式分类可分为：
物体外部因素对物体作用所产生的力,
F
F’
b）符号规定：
2、面力：分布在物体表面上的外力。
(1)、面力分布集度
作用在表面一点处的面力,
指向坐标轴正向为正，反之的为负。
a)面力集度沿三个坐标轴的分量：
)/(lim 2
0
mNSQF
S ?
??
??
b)正负号规定：指向坐标轴正向为正，反之为负。
(2)面力分量：
Tzyx FFF ),,(
F
Q?
S? x
y
z
o
a）定义,? ? )/(lim 3
0
mNFFFVFF Tzyx
S
????
??
二、内力和应力（内力的集度）
2、应力
1.内力：（采用截面法求解）
外法线方向与坐
标轴同向的面称为
正面,反之为负面。
(1)应力分量 —— 应力沿三个坐标轴的分量，即作用
在单元体各个面上的应力沿三个坐标轴的分量。
(2)记号：单元体每个面上有一个正应力，两个剪应
力；
x
y
z
? xy
? xz
? yx
? zx
? yz
? zy
? x
? y
? z
x?
y?
z?
zxyzxyzyx ??????,,,,,
角标：
注意：
第一角标 —— 表示所在面的外法线方向。
第二角标 —— 表示应力分量的方向。
(3)正负号规定：
a）正面上应力方向与坐标轴正向相同为正 — 正面正
向为正。
b)负面上应力与坐标轴负向相同为正 — 负面负向为正。
根据剪应力互等定律可得出,?xy= ?yx,?xz= ?zx，
?zy= ?yz ； 独立的应力分量的个数是六个。
正应力的正负规定与材力相同,剪应力不同。
(4)应力分量的个数：共 9个。
三、应变,
1.线应变,
过该点取三个正交微分线段研究,如图所示,
dx
dx???
?
dy
dy
y
???
dz
dz
z
???
x
y
z
dx
dy
dz
dz?
dy?
dx?
(1)应变分量
沿 x方向
沿 y方向
沿 z方向
沿两个坐标轴正向之间的直角变小为正,
变大为负。（与简应力正负号规定相对应）
之间与
之间与
之间与
dxdz
dzdy
dydx
?
?
?
zx
yz
xy
?????? zxyzxyx,、、、,ｚｙ
线应变符号规定
伸长为正缩短为负。 (与正应力的正负号规定相对应）
(1)剪应变分量
概念与材料力学相同。2、剪应变：
(2)剪应变符号规定
所以应变分量共有六个,
?
?
xd
dy
剪应变
? ? ?? ?
四,位移
1.一点的位移
(1) 位移分量,
沿坐标轴正向为正,负
向为负。
wz
vy
ux
:
:
:
方向沿
方向沿
方向沿
u
v
w
x
y
z
(2)位移的符号规定
物体的形状、尺寸、体力、面力、约束情况、材
料的物理常数。
应力、应变、位移共 15个。
五,已知量和待求量
(1)已知量
(2)待求量
谢 谢 大 家 !
周道祥
安徽建筑工业学院
安徽建筑工业学院概况
安徽建筑工业学院是 1960年经国务院批准设立的安徽
省属全日制普通高校, 郭沫若先生为学院题写了校名 。
学院以土建类学科专业为主体, 设有土木工程系, 建
筑系, 环境工程系, 管理工程系, 计算机与信息工程系
,材料科学与工程系, 数理系, 外语系, 继续教育学院
,社会科学部, 体育教学部和现代教育技术中心等 12个
教学系部 。 现有土木工程, 建筑学, 城市规划, 艺术设
计, 园林, 给排水工程, 建筑环境与设备工程, 环境工
程, 资源环境与城乡规划管理, 工商管理, 工程管理,
财务管理, 电子信息工程, 计算机科学与技术, 电气工
程及其自动化, 无机非金属材料工程, 高分子材料与工
程, 信息与计算科学, 英语等 19个本科专业,在校学生
6400多人 。 学院还拥有建筑设计研究院, 岩土工程勘察
周道祥简介
周道祥, 1946年生, 先后就读
于同济大学和西南交通大学应用
力学专业, 1981年获工学硕士学
位,同年到安徽建筑工业学院任教,
1985年被评定为讲师, 1987年破
格晋升为副教授, 1991年又破格
晋升为教授 。
本人长期从事断裂力学方面
的研究, 先后参加了压力容器安全与防护技术方面的
国家, 6.5”,,7.5”,,8.5”,,9.5”重点课题的研
究工作,先后发表论文 32篇,合著学术著作一部,还参与
了我国, 在役压力容器缺陷评定规范, 的编制工作,是
中国力学学会断裂损伤学科组成员 。 所完成的课题先
后
获得机械电子工业部 (1985)及机械部科技进步二等奖
(1996）, 安徽省科技进步一等 （ 2002） 各一次 。 此外
本人提出的用实验数据的拟合函数作为试函数求弹塑性
问题近似解的工程方法,在压力容器的失效分析中得到
应用,
本人在教学上认真钻研教材和教法,能做到深入浅
出,求解问题也注意方法新颖,匠心独具,先后发表教学研
究论文和科普论文 9篇,参与编写教材两部,概念题集一本
和校内使用的讲义两种,受到同行专家的好评,近 5年, 先
后主持或参加教研项目各一项, 主持省重点实验室建设
一项 。 所参加的教学研究项目受到学院和省教委奖励,
1989年被评为全国优秀教师,1993年被评为安徽省有突
出贡献的中青年专家, 享受安徽省特殊津贴, 1996年获
安徽省陈香梅教育奖,
第一章 緒论
§1.1 弹性力学研究的内容
材料力学的局限性：材力 研究仅限于杆件, 弹性力
学研究 弹性体, 材力一些假设不够合理 。
是分析在外部因素作用下的各种结构物或其构件
弹性阶段的应力和位移, 校核它们是否具有所需
的强度和刚度, 并寻求或改进它们的计算方法 。
一, 弹性力学的作用
二, 弹性力学的任务
三,弹性力学、材料力学及结构力学的关系
材料力学, 主要研究杆状结构。
1.研究内容
2,研究方法：
（１）采用假设方面：
材力：除了基本假设之外，为了简化数学推导，还有附
加假设，结论有一定近似。例如, 平面截面假设及横力
弯曲情况下，梁横截面上剪应的分布假设。
弹性力学
主要研究板壳结构、实体结构。对杆状构件作进一
步的、精确的分析也需用到弹性力学。
主要研究杆系的内力、位移（在材力的基础之上） 。
结构力学
弹力：常只作基本假设，在此基础上运用数学理论
通过演绎与推理求解力学模型，其分析更为精确。
[例 1] 满载均荷简支梁
公式成立的条件
yM
I z
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Ｌ ＞５ｈ；
Ｌ — 梁的垮长；ｈ — 梁高；
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弹性力学的结果可以检验材料力学结果是否合理 。
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(2)取分离体方面
(3)数学推导方面：
材力：附加假设可以简化推导
弹力：数学推导比较复杂
材力：一般截取部分杆段研究，得到力的 平衡方程。
弹力：一般取微单元体研究,得到的是偏微分方程。
都有静力、几何、物理 ? 力学法,都有能量法（变
分问题）而且基本假设相同。
§1.2 基本假设
一、物质属性假设：
1.连续性假设
2.均匀性假设
作用 变量连续变化 连续函数
3,各向同性假设；
可取任意单元体研究作用：均匀
4.完全弹性假设
物体受力与变形之间的关系符合线性关系 。 引起
变形的力消除，变形消失。
物质毫无空隙地充满了物体的几何空间；
物体内任取两点它们的物质构成 及物性都相同；
物体内任一点材料沿着各个方向的性质相同；
二, 几何假设
三,自然状态假设
应变、位移是微小的：物体内各点的位移远小于物体
原来的尺寸；转角、应变均远小于１。因此，在建立
平衡条件时，仍采用变形前尺寸，忽略载荷位置的改
变，在研 究应变位移时，可忽略高阶微量。
物体在外力作用前，没有初应力。
保证所研究的问题是线性问题，可以应用叠加原理。
§1.3 基本概念
一, 外力
1.体积力：连续分布在物体内部各质点上的力：
如重力、惯性力 ;
按分布方式分类可分为：
物体外部因素对物体作用所产生的力,
F
F’
b）符号规定：
2、面力：分布在物体表面上的外力。
(1)、面力分布集度
作用在表面一点处的面力,
指向坐标轴正向为正，反之的为负。
a)面力集度沿三个坐标轴的分量：
)/(lim 2
0
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b)正负号规定：指向坐标轴正向为正，反之为负。
(2)面力分量：
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a）定义,? ? )/(lim 3
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二、内力和应力（内力的集度）
2、应力
1.内力：（采用截面法求解）
外法线方向与坐
标轴同向的面称为
正面,反之为负面。
(1)应力分量 —— 应力沿三个坐标轴的分量，即作用
在单元体各个面上的应力沿三个坐标轴的分量。
(2)记号：单元体每个面上有一个正应力，两个剪应
力；
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角标：
注意：
第一角标 —— 表示所在面的外法线方向。
第二角标 —— 表示应力分量的方向。
(3)正负号规定：
a）正面上应力方向与坐标轴正向相同为正 — 正面正
向为正。
b)负面上应力与坐标轴负向相同为正 — 负面负向为正。
根据剪应力互等定律可得出,?xy= ?yx,?xz= ?zx，
?zy= ?yz ； 独立的应力分量的个数是六个。
正应力的正负规定与材力相同,剪应力不同。
(4)应力分量的个数：共 9个。
三、应变,
1.线应变,
过该点取三个正交微分线段研究,如图所示,
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(1)应变分量
沿 x方向
沿 y方向
沿 z方向
沿两个坐标轴正向之间的直角变小为正,
变大为负。（与简应力正负号规定相对应）
之间与
之间与
之间与
dxdz
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线应变符号规定
伸长为正缩短为负。 (与正应力的正负号规定相对应）
(1)剪应变分量
概念与材料力学相同。2、剪应变：
(2)剪应变符号规定
所以应变分量共有六个,
?
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四,位移
1.一点的位移
(1) 位移分量,
沿坐标轴正向为正,负
向为负。
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方向沿
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(2)位移的符号规定
物体的形状、尺寸、体力、面力、约束情况、材
料的物理常数。
应力、应变、位移共 15个。
五,已知量和待求量
(1)已知量
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