§ 5-1有限元法简介
第五章 有限元法解平面问题
1.将连续的问题域离散为有限数目的单元；
2.单元之间通过节点相连；
3.每一个单元都有精确的方程来描述它如何对一定载
荷去响应；
4.单元内部的待求量可由单元节点量通过选定的函数
关系插值得到；
5.模型中所有单元的响应之和给出设计的总响应。
由于单元形状简单，易于建立节点量的平衡关系和能量关
系方程式，然后将各单元方程集组成总体代数方程组，计
入边界条件后可对方程求解。
一, 有限元法的基本思想
二, 有限元法的 位移解法
1.有限元法的 单元和节点
节点自由度是随 单元类型 变化的 。
J
I
三维杆单元 (铰接 )
UX,UY,UZ
KL
JI
二维或轴对称实体单元
UX,UY
P O
M N
K
JI
L
三维实体热单元
TEMP
L K
I 三维四边形壳单元UX,UY,UZ,J
ROTX,ROTY,ROTZ
I
J 三维梁单元
ROTX,ROTY,ROTZ
UX,UY,UZ,
P
JI
O
M N
KL
三维实体结构单元
UX,UY,UZ
1.有限元法的 单元和节点
2.有限元的基本未知量（ DOFs）
3.单元形函数
2.平面有限元的基本未知量 — 自由度（ DOFs）
XU
结构的 DOFs
ROTZ
UY
ROTY
ROTX
UZ
结构 — 位移解
平面问题基本未知量：
x向位移 XU，
y向位移 UY。
3.单元形函数
（ 1）定义：刻划单元内各点位移与坐标之间关系的 —描
述变形的函数
单元形函数是一种数学函数，给出了由节点 DOF值计算单
元内各点处 DOF值的方法 。 单元形函数描述是给定单元位移
的一种假定，好坏程度直接影响求解精度。
（ 2）单元形函数的选取
真实的二次曲线
线性近似
(不理想结果 )
.
节点 单元
.
2单元节点
DOF值二次分布
..
1
真实的二次曲线
节点 单元
线性近似
(较理想的结果 )
.,,,,
3
二次近似 (接近于真实的二次近似拟合 )
(最理想结果 )
节点 单元
.,
4
前处理器 （ General Preprocessor,/PREP7）
求解处理器 （ Solution Processor,/SOLU）
后处理器 （ General Postprocessor,/POST1
或 Time Domain Postprocessor,/POST26）
(一 )ANSYS架构
三, ANSYS的基本使用方法
ANSYS构架分为两层,
起始层 （ Begin level）
处理层 （ Processor Level）
这两个层的关系主要是使用命令输入时，要通过起始层进入
不同的处理器。处理器可视为解决问题步骤中的组合命令 。
处理器可分为：
（二） 典型的 ANSYS分析过程
3,查看结果 （后处理器）
1）查看分析结果；
2）检查结果是否正确。
1,创建有限元模型 （前处理器）
1）创建或读入有限元模型；
2）定义材料属性；
3）划分网格。
2,施加载荷并求解 （求解器）
1）施加载荷及设定约束条件；
2）求解。
三个主要的步骤：
图形在校验前处理的数据和后处理中检查结果非常重要 。
ANSYS中常用的图形功能如下：
在实体模型和有限元模型上边界条件显示
计算结果的彩色等值线显示
可以对视图进行放大、缩小、平移、旋转等操作
多窗口显示
隐藏线、剖面及透视显示
边缘显示
变形比率控制
三维内直观化显示
动画显示
窗口背影的选择
（三） ANSYS图形控制
§ 5-2 建模
一, 有限元模型的建立
a.建模的方法
b.坐标系统与工作平面
c.实体建模
1.建模方法
（ 2）间接法（ Solid Modeling）
适用于节点及单元数目较多的复杂几何外型机械结构系
统。该方法通过点、线、面、体积，先建立实体模型，
再进行网格划分，以完成有限元模型的建立。
有限元模型的建立方法可分为：
（ 1）直接法
直接根据机械结构的几何外型建立节点和单元，因此直接
法只适应于简单的机械结构系统。
这里只介绍间接法即实体建模 —建 立单向拉伸圆孔板模型（操作）
(1) 坐标系统及工作平面
局部坐标系
－ 局部笛卡儿坐标系
－ 局部柱坐标系
－ 局部球坐标系
ANSYS中的坐标系有,
2,建立有限元模型
总体坐标系
－ 总体笛卡儿坐标系
－ 总体柱坐标系
－ 总体球坐标系
工作平面坐标系
模型的总体参考系；
可以是笛卡尔 (系号 0),柱 (1),或球 (2)；
– 例如总体笛卡尔坐标系下的位置 (0,10,0)等同于总体
柱坐标系下的位置 (10,90,0)
(a)总体坐标系
在任意位置的用户自定义的坐标系，标识号码为 11或更大。
(b) 局部坐标系
位置可以是,
-工作平面的原点 [CSWP]
-在指定的坐标处 [LOCAL]
-已有关键点处 [CSKP] 或节点处 [CS]
可以是笛卡尔、柱或球坐标系
可以沿 X,Y,Z 轴旋转
X
Y
X11
Y11
X12Y12
是一个参考平面，类似于绘图板，可依用户需要移动 ；
主要用于实体模型体素的定位和取向；
可以利用工作平面通过拾取定义关键点；
某些布尔操作和图形操作时也可作为辅助工具。
(c)工作平面坐标系
重新定位工作平面
– Align WP with >
? 例如,Align WP with
Keypoints 提示你拾取三
个关键点－一个是原点，
一个定义 X轴另一个定
义 X-Y平面
? 将工作平面恢复到其缺
省位置（在总体 X－ Y
平面的原点）,点击
Align WP with > Global
Cartesian.
(d)工作平面
二, 实体建模
C,自底向上建模
? 关键点
? 坐标系
? 线,面,体
? 操作
主题, A,定义
B,自顶向下建模
?体素
?工作平面
?布尔运算
生成实体模型的两种方法,
– （上－下）或（下－上）
(a）从上到下建模 从生成体（或面）开始，并结合其它方
法生成最终的形状。
加
1,生成实体的方法
用于产生最终形状的合并称为布尔运算
(b）从下到上建模 从建立关键点开始，
可逐步建立线、面、体等
可以选择最适合于生成模型形状的方法，还可以自由
地综合利用这两种方法。
当生成二维体素时,ANSYS定义一个面及其它所包含
的线和关键点。当生成三维体素时,ANSYS定义一个
体及其所包含的面、线及关键点。
如果低阶的图元连在高阶图元上，则低阶图元不能删除,
提示,
2.从上到下建模二维体 素
体素是前面定义的几何形状诸如圆、多边形和球
二维体素包括矩形、圆、三角形和其它多边形
3,从上到下建模三维体素
三维体素包括块、圆柱、棱柱、球和锥体
三, 网格划分 ---控制网格密度
缺省单元尺寸
当第一次进入 ANSYS进行自由和映射网格划分时，程序自动设
置为缺省单元尺寸。缺省单元尺寸以下列量为基础：
? 线上面的最小单元数和最大单元数
? 每个单元的顶角
? 最小和最大的边界长度
缺省单元尺寸的控制可以改变,
Main Menu,Preprocessor > -Meshing-Size Cntrls > -
ManualSize- -Global- Other
§ 5-3 算例 --圆孔的应力集中
第五章 有限元法解平面问题
1.将连续的问题域离散为有限数目的单元；
2.单元之间通过节点相连；
3.每一个单元都有精确的方程来描述它如何对一定载
荷去响应；
4.单元内部的待求量可由单元节点量通过选定的函数
关系插值得到；
5.模型中所有单元的响应之和给出设计的总响应。
由于单元形状简单，易于建立节点量的平衡关系和能量关
系方程式，然后将各单元方程集组成总体代数方程组，计
入边界条件后可对方程求解。
一, 有限元法的基本思想
二, 有限元法的 位移解法
1.有限元法的 单元和节点
节点自由度是随 单元类型 变化的 。
J
I
三维杆单元 (铰接 )
UX,UY,UZ
KL
JI
二维或轴对称实体单元
UX,UY
P O
M N
K
JI
L
三维实体热单元
TEMP
L K
I 三维四边形壳单元UX,UY,UZ,J
ROTX,ROTY,ROTZ
I
J 三维梁单元
ROTX,ROTY,ROTZ
UX,UY,UZ,
P
JI
O
M N
KL
三维实体结构单元
UX,UY,UZ
1.有限元法的 单元和节点
2.有限元的基本未知量（ DOFs）
3.单元形函数
2.平面有限元的基本未知量 — 自由度（ DOFs）
XU
结构的 DOFs
ROTZ
UY
ROTY
ROTX
UZ
结构 — 位移解
平面问题基本未知量：
x向位移 XU，
y向位移 UY。
3.单元形函数
（ 1）定义：刻划单元内各点位移与坐标之间关系的 —描
述变形的函数
单元形函数是一种数学函数，给出了由节点 DOF值计算单
元内各点处 DOF值的方法 。 单元形函数描述是给定单元位移
的一种假定，好坏程度直接影响求解精度。
（ 2）单元形函数的选取
真实的二次曲线
线性近似
(不理想结果 )
.
节点 单元
.
2单元节点
DOF值二次分布
..
1
真实的二次曲线
节点 单元
线性近似
(较理想的结果 )
.,,,,
3
二次近似 (接近于真实的二次近似拟合 )
(最理想结果 )
节点 单元
.,
4
前处理器 （ General Preprocessor,/PREP7）
求解处理器 （ Solution Processor,/SOLU）
后处理器 （ General Postprocessor,/POST1
或 Time Domain Postprocessor,/POST26）
(一 )ANSYS架构
三, ANSYS的基本使用方法
ANSYS构架分为两层,
起始层 （ Begin level）
处理层 （ Processor Level）
这两个层的关系主要是使用命令输入时，要通过起始层进入
不同的处理器。处理器可视为解决问题步骤中的组合命令 。
处理器可分为：
（二） 典型的 ANSYS分析过程
3,查看结果 （后处理器）
1）查看分析结果；
2）检查结果是否正确。
1,创建有限元模型 （前处理器）
1）创建或读入有限元模型；
2）定义材料属性；
3）划分网格。
2,施加载荷并求解 （求解器）
1）施加载荷及设定约束条件；
2）求解。
三个主要的步骤：
图形在校验前处理的数据和后处理中检查结果非常重要 。
ANSYS中常用的图形功能如下：
在实体模型和有限元模型上边界条件显示
计算结果的彩色等值线显示
可以对视图进行放大、缩小、平移、旋转等操作
多窗口显示
隐藏线、剖面及透视显示
边缘显示
变形比率控制
三维内直观化显示
动画显示
窗口背影的选择
（三） ANSYS图形控制
§ 5-2 建模
一, 有限元模型的建立
a.建模的方法
b.坐标系统与工作平面
c.实体建模
1.建模方法
（ 2）间接法（ Solid Modeling）
适用于节点及单元数目较多的复杂几何外型机械结构系
统。该方法通过点、线、面、体积，先建立实体模型，
再进行网格划分，以完成有限元模型的建立。
有限元模型的建立方法可分为：
（ 1）直接法
直接根据机械结构的几何外型建立节点和单元，因此直接
法只适应于简单的机械结构系统。
这里只介绍间接法即实体建模 —建 立单向拉伸圆孔板模型（操作）
(1) 坐标系统及工作平面
局部坐标系
－ 局部笛卡儿坐标系
－ 局部柱坐标系
－ 局部球坐标系
ANSYS中的坐标系有,
2,建立有限元模型
总体坐标系
－ 总体笛卡儿坐标系
－ 总体柱坐标系
－ 总体球坐标系
工作平面坐标系
模型的总体参考系；
可以是笛卡尔 (系号 0),柱 (1),或球 (2)；
– 例如总体笛卡尔坐标系下的位置 (0,10,0)等同于总体
柱坐标系下的位置 (10,90,0)
(a)总体坐标系
在任意位置的用户自定义的坐标系，标识号码为 11或更大。
(b) 局部坐标系
位置可以是,
-工作平面的原点 [CSWP]
-在指定的坐标处 [LOCAL]
-已有关键点处 [CSKP] 或节点处 [CS]
可以是笛卡尔、柱或球坐标系
可以沿 X,Y,Z 轴旋转
X
Y
X11
Y11
X12Y12
是一个参考平面，类似于绘图板，可依用户需要移动 ；
主要用于实体模型体素的定位和取向；
可以利用工作平面通过拾取定义关键点；
某些布尔操作和图形操作时也可作为辅助工具。
(c)工作平面坐标系
重新定位工作平面
– Align WP with >
? 例如,Align WP with
Keypoints 提示你拾取三
个关键点－一个是原点，
一个定义 X轴另一个定
义 X-Y平面
? 将工作平面恢复到其缺
省位置（在总体 X－ Y
平面的原点）,点击
Align WP with > Global
Cartesian.
(d)工作平面
二, 实体建模
C,自底向上建模
? 关键点
? 坐标系
? 线,面,体
? 操作
主题, A,定义
B,自顶向下建模
?体素
?工作平面
?布尔运算
生成实体模型的两种方法,
– （上－下）或（下－上）
(a）从上到下建模 从生成体（或面）开始，并结合其它方
法生成最终的形状。
加
1,生成实体的方法
用于产生最终形状的合并称为布尔运算
(b）从下到上建模 从建立关键点开始，
可逐步建立线、面、体等
可以选择最适合于生成模型形状的方法，还可以自由
地综合利用这两种方法。
当生成二维体素时,ANSYS定义一个面及其它所包含
的线和关键点。当生成三维体素时,ANSYS定义一个
体及其所包含的面、线及关键点。
如果低阶的图元连在高阶图元上，则低阶图元不能删除,
提示,
2.从上到下建模二维体 素
体素是前面定义的几何形状诸如圆、多边形和球
二维体素包括矩形、圆、三角形和其它多边形
3,从上到下建模三维体素
三维体素包括块、圆柱、棱柱、球和锥体
三, 网格划分 ---控制网格密度
缺省单元尺寸
当第一次进入 ANSYS进行自由和映射网格划分时，程序自动设
置为缺省单元尺寸。缺省单元尺寸以下列量为基础：
? 线上面的最小单元数和最大单元数
? 每个单元的顶角
? 最小和最大的边界长度
缺省单元尺寸的控制可以改变,
Main Menu,Preprocessor > -Meshing-Size Cntrls > -
ManualSize- -Global- Other
§ 5-3 算例 --圆孔的应力集中
