§ 4-7压力隧洞（圆筒在无限大弹性体内）
设圆筒埋在无限大弹性体中，受
均布内压力 q
应力分布为轴对称，（ 4-11）
仍适用，且仍有位移单值条件
使,B=0
一、分别对圆筒、无限大弹性体列出应力分量与位移
表达式，注意到其材料的不同,E,?,A,C均不同
1、圆筒：
C
r
A
C
r
A
r
2
2
2
2
???
??
??
?
0?? rr ?? ??
q
E'
?
?
E
由于是平面应变问题,（ 4-12）改为
? ? ???? s inc o s]212[1 kIrAcrEu r ??????
2、无限大弹性体
C
r
A
C
r
A
r
??
?
???
??
?
??
2
2
2
2
??
?
0???? rr ?? ??
? ? ???? s inc o s]212[1 kIrArcEu r ?????????? ????
二、确定常数
1、应力边界条件：
圆筒,qC
a
A
arr ????? 2| 2?
无限大弹性体：
020|
020|
?????
?????
??
??
C
C
r
rr
??
? C'=0
2）接触条件：
brrbrr ?? ?? || ??
CbACbA ????? 22 22
径向位移等值：
接触处
径向应力等值：
brrbrr uu ?? ?? ||
（ 1）
（ 2）
q
E'
?
?
E
? ? ???? s i nc o s]212[1| kIbAcbEu brr ???????
? ? ???? s i nc o s]212[1| kIbAbcEu brr ?????????? ???? ?
代入：
? ? ???? s inc o s]212[1 kIbAcbE ?????
? ? ???? s inc os]212[1 kIbAbcE ?????????? ???
在接触面上，无论 ?取何值，上式均要求成立，则必
各系数相等，即：
? ? ]212[1 bAcbE ??? ?? ? ? ]212[1 bAbcE ?????? ??? ??
kkII ????,
由第一式整理：
? ?
? ? ? ? 0]212[1
1
22 ?
????
??
??
b
A
b
ACb
E
E ?
?
?
? ?
? ??
?
??
???
1
1
E
En令
（ 3）
联立（ 1）、（ 2）、（ 3）求出 A,C,A'并代
回应力分量表达式：
? ?
? ? )1(]211[
)1(]211[
2
2
2
2
n
a
b
n
n
r
b
n
qr
????
????
??
?
?
?
? ?
? ? )1(]211[
)1(]211[
2
2
2
2
n
a
b
n
n
r
b
n
q
????
????
?
?
?
? ?
? ?
? ? )1(]211[
12
2
2
2
2
n
a
b
n
r
b
n
qr
????
?
???
?
?
?
? ?
? ? )1(]211[
12
2
2
2
2
n
a
b
n
r
b
n
q
????
?
??
?
?
? ?
q
E'
?
?
E
当 n?1时，应力分布大致如图
ab
r?
r??
???
??
接触条件：
1）完全接触 r
两弹性体既无脱离也
不相互滑动。
接触面上：
应力接触条件,正应力相等
剪应力相等
位移接触条件,径向 ur相等
环向 u?相等
2）非完全接触（光滑接触）
接触面上：
应力接触条件,正应力相等 剪应力等于零
位移接触条件,径向 ur相等
环向 u?不 相等（有相对滑动）