投资学 第 12章证券分析（ 3）：利率期限结构理论
12.1 Overview of Term Structure
of Interest Rates
The relationship between yield to maturity
and maturity.
Information on expected future short term
rates can be implied from yield curve.
The yield curve is a graph that displays the
relationship between yield and maturity.
Three major theories are proposed to
explain the observed yield curve.
利率期限结构：债券的到期收益率（ Yield to
maturity）与债券到期日（ the term to maturity）
之间的关系
把利率表示为到期日的函数，用以体现不同到期日利率的方式 —— 利率的风险结构
到期收益率与未来短期利率有关系
0
1
0
1 1 2
1
11
CC
,...,
1 ( 1 ) ( 1 )
( 1 )
n
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t
n
i
i
CF
Py
yy
CF
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令未来短期利率相关
12.1.1 未来的利率期限结构
1,假设债券市场上所有的参与者都相信未来 5
年的 1年期短期利率（ Short interest rate）
如表 1所示 。
第 n年 短期利率
1年 6％
2年 8％
3年 9%
4年 9.5%
5年 9.5%
表 1 第 n年的短期利率
2.求零息债券当前合理的价格假设 零息债券 面值为 100元，则由表 1可得该债券的合理价格，如表 2所示到期日 现在的合理价格
1年 100/(1+6％ )=94.340
2年 100/[(1+8％ )(1+6%)]=87.352
3年 100/[(1+9%)( 1+8％ )(1+6%)]=80.139
4年 100/[(1+9.5% )(1+9%)( 1+8％ ) (1+6%)]=73.186
5年 100/[(1+9.5%)2(1+9%)( 1+8％ ) (1+6%)]=66.837
表 2 零息债券的合理价格到期日 到期收益率
1年 y1=(100/94.340)-1=6%
2年 y2=(100/87.352)1/2-1=6.7%
3年 y3=(100/80.139)1/3-1=7.66%
4年 y4=(100/73.186)1/4-1=8.12%
5年 y5=(100/66.837)1/5-1=8.39%
3,由面值和表 2给出的合理价格，计算零息债券到期收益率
00 /1( 1 )
n
n
F p y F p
y
表 3 到期收益率
1 2 3 4 5{ {{ {{
6 % 9,5 %9 %8 % 9,5 %
6 %
6,7 %
7,6 6 %
8,1 2 %
8,3 9 %
零息债券的利率期限结构
0%
2%
4%
6%
8%
10%
1 2 3 4 5
到期年限到期收益率
12.1.2 远期利率
未来的短期利率在当前时刻是不可知道的，
所以以短期利率的期望值 E(ri)作为未来短期利率的无偏估计（ 假设条件 ）。
短期利率的期望值可以通过 远期利率 基于三种不同的理论 来估计。
市场期望理论
流动性偏好理论
市场分割理论
远期利率（ Forward rate）：由当前市场上的债券到期收益计算的未来两个时点之间的利率水平。
两种 n年期的投资策略，使收益满足相同的
“收支平衡关系”的利率：（ 1）投资于 n年的零息债券；（ 2）先投资于 n－ 1年的零息债券，
然后紧接着投资 1年期的零息债券
注意：远期利率可以从当前债券的市场价格来估计，它不一定等于未来短期利率的期望值，
更不一定未来是短期利率。
由 3年零息债券的到期收益率和 2年零息债券的到期收益率推断出的第 3年的远期利率。
3
3
2
2
3
32
3 3 2
3
1 3 1,8 7 1 0 0 ( 1 )
,1 1 8,8 7 1 0 0 ( 1 )
1
,
1 ( 1 ) /( 1 )
1 3 1,8 7 / 1 1 8,8 7 1 1 1 %
y
y
f
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f
投 资 于 三 年 期 零 息 债 券,
投 资 于 两 年 期 零 息 债 券两 年 期 零 息 债 券 到 期 后 再 投 资 年 零 息 债 券,
假 定 当 收 益 率 为 使 得 两 种 投 资 相 等,那 么
1
1
( 1 )
( 1 )
n
n
n n
n
y
f
y
因此，第 n年的 1年期远期利率为当前零息债券的价格当前不同期限债券的到期收益率远期利率未来短期利率的期望值三种不同的假定：
（ 1）市场期望理论
（ 2）流动性偏好理论
（ 3）市场分割理论未来不同期限债券的到期收益率 未来利率期限结构当前利率期限结构
12.1.3 未来利率期限结构到期年限长期短期未来当前利率到期年限长期短期当前未来利率当前利率结构为上升式，
但预计未来更是上升，
故长期利率将上升，故应该看空长期债券。
当前的利率结构为上升式，但预计未来为水平式，则长期利率将下降，
故应该看多长期债券。
12.2 利率期限结构理论
市场期望理论（ the market expectations
theory）
未来短期利率期望值＝远期利率
流动性偏好理论（ the liquidity perference
theory)
长期债券必须有流动性溢价（ liquidity
premium）
市场分割理论（ the market segentation
theory)
长期债券和短期债券分别适应于不同的投资者
12.2.1 市场期望理论假设条件：
1,投资者风险中性
仅仅考虑（到期）收益率而不管风险 。
2,所有市场参与者都有相同的预期，金融市场是完全竞争的；
3,在投资人的资产组合中，期限不同的债券是完全替代的。
在上述的假定下，投资于两年到期的债券的总报酬率，应等于首先投资于 1年到期的债券，随后再转投资于另一个 1年到期的债券所获得的总报酬率，即
2
2 1 2
22
( 1 ) ( 1 ) ( 1 )
()
y y f
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根 据 远 期 利 率 公 式 有
,则
22 1 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 ( ) )y y E r
第 1年投资（已知） 第 2年投资（预期）
3 2 2
3 2 3 2 3
33
2
2 1 2
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3
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12
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( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )
( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 1
( ) 2,3,....,
( 1 ) ( 1 ),....,( 1 ) 1,2,3,....,
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且 由 于,所 以即同 理 可 证,,
且先投资两年期债券，再投资 1
年期债券利率期望理论的结论
1,若远期利率（ f2,f3,…,,fn）上升，则长期债券的到期收益率 yn上升，即上升式利率期限结构，
反之则反。
有没有可能是水平式的结构？有没有可能是驼峰式？
若从实际来看，长期投资更具有风险，那么这意味着风险溢价为 0
2,长期投资与短期投资完全可替代：
投资于长期债券的报酬率也可由重复转投资（ roll-
over)于短期债券获得。
12( 1 ) ( 1 ),.,,,,( 1 ) 1
2,3,.,,,,
n
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其 中,
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n
yn
n
yn
n
yn
n
yn
市场期望理论理论下的利率期限结构（曲线）
Long-term bonds are more risky.
Investors will demand a premium for the
risk associated with long-term bonds.
The yield curve has an upward bias built
into the forward rates because of the risk
premium.
Forward rates contain a liquidity premium
and are more than expected future short-
term rates.
12.2.2 流动性偏好理论流动性报酬为 ( ) 2,3,...,l
t t tl f E r t n，
由于投资者不愿意投资长期债券，因此为了吸引投资者，
投资两年期债券的收益，应高于先投资 1年期债券后，
再在下 1年再投资 1年期债券的收益，即
22 1 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 ( ) )ly y E r
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( 1 ) ( 1 ) ( 1 ),
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( ),2,3,...,
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由 于 所 以同 理 可 证,
例子：比较两个理论
1 1 2 3
2 3 2 3
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1 %,1 0 %,1 1 %ll
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假 设则
2
2
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2
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( 1,0 8 ) ( 1,1 ) 1 8,9 %
( 1,0 8 ) ( 1,0 9 ) 1 8,5 %
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2
3
33
2
3
( 1,0 8 ) ( 1,1 ) ( 1,1 1 ) 1 9,6 6 %
( 1,0 8 ) ( 1,0 9 ) ( 1,1 1 ) 1 8,9 0 %
l
l
y
yy
y
注意：不变的流动性溢价使收益率上升的更上升。
由期望理论得到
由上面的例子推广
12
1 2 2 3 3
12
( ) ( ) 2,3,.,,,,
( 1 ) ( 1 ),.,,,,( 1 ) 1
( 1 ) ( 1 ( ) ) ( 1 ( ) ),.,,,,( 1 ( ) ) 1
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由,
=
流动性溢价使得市场期望理论下的利率期限结构
（ 1）上升的更上升
（ 2）下垂的可能上升可能下降
1.不变的流动性溢价（ l1=l2=,…l n)，预期短期利率不变（上升）：上升式
Yields
Maturity
远期利率收益率曲线预期的短期利率
Yields
Maturity
远期利率收益率曲线预期的短期利率
2.不变的流动性溢价（ l1=l2=,…l n)，预期短期利率下降：驼峰式
3.上升的流动性溢价（ l1<l2<,…<l n)，预期短期利率下降：上升式
Yields
Maturity
远期利率收益率曲线预期的短期利率
4.上升的流动性溢价（ l1<l2<,…<l n)，预期短期利率上升：急剧上升
Yields
Maturity
远期利率收益率曲线预期的短期利率
5.微小的流动性溢价，预期短期利率下降：下降式
（缓慢）
Yields
Maturity
流动性溢价到期收益率预期短期利率总结：流动性偏好的收益率曲线
若收益率曲线是上升的，并不一定是预期短期利率曲线上升引起的。
若收益率曲线下降或者驼峰式，则预期短期利率一定下降。
问题：短期投资者有没有可能投资长期债券？长期投资者有没有可能投资短期债券？
12.2.3 市场分割理论
前两个理论都暗含着一个假定：不同到期债券之间相互可以替代的。长短期利率由同一个市场共同决定。
市场分割理论认为
长短期债券基本上是再分割的市场上，各自有自己独立的均衡价格（利率）
投资者对不同期限的债券有不同的偏好，
因此只关心他所偏好的那种期限的债券的预期收益水平。
按照市场分离假说的解释，收益率曲线形式之所以不同，是由于对不同期限债券的供给和需求不同。
数量利率短期债券市场 数量利率长期债券市场对市场分割理论的评述
与事实不符合，不符合无套利原则，只有
市场无效率，长短期投资者互不知道对方信息，
从而一方未能抓住另一方的获利机会
类比：投资者与投机者角色转换
资金的流动受到阻碍
所以，不同到期日的债券是相互竞争的，
即所谓的,优先置产理论,（ preferred
habit theory)。 市场分割理论 已基本上被抛弃！
练 习到期年限（年） 到期收益率（％）
1 8
2 8.5
3 9.0
4 9.5
假设无息债券的到期收益率如下：
（ 1）计算远期利率
（ 2）若市场期望理论成立，请建立利率期限结构
（ 3）若流动性报酬由第 2年起为 1％，请建立利率期限结构形式（提示：利用（ 2）的结果）
12.1 Overview of Term Structure
of Interest Rates
The relationship between yield to maturity
and maturity.
Information on expected future short term
rates can be implied from yield curve.
The yield curve is a graph that displays the
relationship between yield and maturity.
Three major theories are proposed to
explain the observed yield curve.
利率期限结构：债券的到期收益率（ Yield to
maturity）与债券到期日（ the term to maturity）
之间的关系
把利率表示为到期日的函数，用以体现不同到期日利率的方式 —— 利率的风险结构
到期收益率与未来短期利率有关系
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令未来短期利率相关
12.1.1 未来的利率期限结构
1,假设债券市场上所有的参与者都相信未来 5
年的 1年期短期利率（ Short interest rate）
如表 1所示 。
第 n年 短期利率
1年 6％
2年 8％
3年 9%
4年 9.5%
5年 9.5%
表 1 第 n年的短期利率
2.求零息债券当前合理的价格假设 零息债券 面值为 100元，则由表 1可得该债券的合理价格，如表 2所示到期日 现在的合理价格
1年 100/(1+6％ )=94.340
2年 100/[(1+8％ )(1+6%)]=87.352
3年 100/[(1+9%)( 1+8％ )(1+6%)]=80.139
4年 100/[(1+9.5% )(1+9%)( 1+8％ ) (1+6%)]=73.186
5年 100/[(1+9.5%)2(1+9%)( 1+8％ ) (1+6%)]=66.837
表 2 零息债券的合理价格到期日 到期收益率
1年 y1=(100/94.340)-1=6%
2年 y2=(100/87.352)1/2-1=6.7%
3年 y3=(100/80.139)1/3-1=7.66%
4年 y4=(100/73.186)1/4-1=8.12%
5年 y5=(100/66.837)1/5-1=8.39%
3,由面值和表 2给出的合理价格，计算零息债券到期收益率
00 /1( 1 )
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表 3 到期收益率
1 2 3 4 5{ {{ {{
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6 %
6,7 %
7,6 6 %
8,1 2 %
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零息债券的利率期限结构
0%
2%
4%
6%
8%
10%
1 2 3 4 5
到期年限到期收益率
12.1.2 远期利率
未来的短期利率在当前时刻是不可知道的，
所以以短期利率的期望值 E(ri)作为未来短期利率的无偏估计（ 假设条件 ）。
短期利率的期望值可以通过 远期利率 基于三种不同的理论 来估计。
市场期望理论
流动性偏好理论
市场分割理论
远期利率（ Forward rate）：由当前市场上的债券到期收益计算的未来两个时点之间的利率水平。
两种 n年期的投资策略，使收益满足相同的
“收支平衡关系”的利率：（ 1）投资于 n年的零息债券；（ 2）先投资于 n－ 1年的零息债券，
然后紧接着投资 1年期的零息债券
注意：远期利率可以从当前债券的市场价格来估计，它不一定等于未来短期利率的期望值，
更不一定未来是短期利率。
由 3年零息债券的到期收益率和 2年零息债券的到期收益率推断出的第 3年的远期利率。
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投 资 于 两 年 期 零 息 债 券两 年 期 零 息 债 券 到 期 后 再 投 资 年 零 息 债 券,
假 定 当 收 益 率 为 使 得 两 种 投 资 相 等,那 么
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因此，第 n年的 1年期远期利率为当前零息债券的价格当前不同期限债券的到期收益率远期利率未来短期利率的期望值三种不同的假定：
（ 1）市场期望理论
（ 2）流动性偏好理论
（ 3）市场分割理论未来不同期限债券的到期收益率 未来利率期限结构当前利率期限结构
12.1.3 未来利率期限结构到期年限长期短期未来当前利率到期年限长期短期当前未来利率当前利率结构为上升式，
但预计未来更是上升，
故长期利率将上升，故应该看空长期债券。
当前的利率结构为上升式，但预计未来为水平式，则长期利率将下降，
故应该看多长期债券。
12.2 利率期限结构理论
市场期望理论（ the market expectations
theory）
未来短期利率期望值＝远期利率
流动性偏好理论（ the liquidity perference
theory)
长期债券必须有流动性溢价（ liquidity
premium）
市场分割理论（ the market segentation
theory)
长期债券和短期债券分别适应于不同的投资者
12.2.1 市场期望理论假设条件：
1,投资者风险中性
仅仅考虑（到期）收益率而不管风险 。
2,所有市场参与者都有相同的预期，金融市场是完全竞争的；
3,在投资人的资产组合中，期限不同的债券是完全替代的。
在上述的假定下，投资于两年到期的债券的总报酬率，应等于首先投资于 1年到期的债券，随后再转投资于另一个 1年到期的债券所获得的总报酬率，即
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根 据 远 期 利 率 公 式 有
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且 由 于,所 以即同 理 可 证,,
且先投资两年期债券，再投资 1
年期债券利率期望理论的结论
1,若远期利率（ f2,f3,…,,fn）上升，则长期债券的到期收益率 yn上升，即上升式利率期限结构，
反之则反。
有没有可能是水平式的结构？有没有可能是驼峰式？
若从实际来看，长期投资更具有风险，那么这意味着风险溢价为 0
2,长期投资与短期投资完全可替代：
投资于长期债券的报酬率也可由重复转投资（ roll-
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市场期望理论理论下的利率期限结构（曲线）
Long-term bonds are more risky.
Investors will demand a premium for the
risk associated with long-term bonds.
The yield curve has an upward bias built
into the forward rates because of the risk
premium.
Forward rates contain a liquidity premium
and are more than expected future short-
term rates.
12.2.2 流动性偏好理论流动性报酬为 ( ) 2,3,...,l
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由于投资者不愿意投资长期债券，因此为了吸引投资者，
投资两年期债券的收益，应高于先投资 1年期债券后，
再在下 1年再投资 1年期债券的收益，即
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由 于 所 以同 理 可 证,
例子：比较两个理论
1 1 2 3
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假 设则
2
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( 1,0 8 ) ( 1,1 ) 1 8,9 %
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注意：不变的流动性溢价使收益率上升的更上升。
由期望理论得到
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（ 1）上升的更上升
（ 2）下垂的可能上升可能下降
1.不变的流动性溢价（ l1=l2=,…l n)，预期短期利率不变（上升）：上升式
Yields
Maturity
远期利率收益率曲线预期的短期利率
Yields
Maturity
远期利率收益率曲线预期的短期利率
2.不变的流动性溢价（ l1=l2=,…l n)，预期短期利率下降：驼峰式
3.上升的流动性溢价（ l1<l2<,…<l n)，预期短期利率下降：上升式
Yields
Maturity
远期利率收益率曲线预期的短期利率
4.上升的流动性溢价（ l1<l2<,…<l n)，预期短期利率上升：急剧上升
Yields
Maturity
远期利率收益率曲线预期的短期利率
5.微小的流动性溢价，预期短期利率下降：下降式
（缓慢）
Yields
Maturity
流动性溢价到期收益率预期短期利率总结：流动性偏好的收益率曲线
若收益率曲线是上升的，并不一定是预期短期利率曲线上升引起的。
若收益率曲线下降或者驼峰式，则预期短期利率一定下降。
问题：短期投资者有没有可能投资长期债券？长期投资者有没有可能投资短期债券？
12.2.3 市场分割理论
前两个理论都暗含着一个假定：不同到期债券之间相互可以替代的。长短期利率由同一个市场共同决定。
市场分割理论认为
长短期债券基本上是再分割的市场上，各自有自己独立的均衡价格（利率）
投资者对不同期限的债券有不同的偏好，
因此只关心他所偏好的那种期限的债券的预期收益水平。
按照市场分离假说的解释，收益率曲线形式之所以不同，是由于对不同期限债券的供给和需求不同。
数量利率短期债券市场 数量利率长期债券市场对市场分割理论的评述
与事实不符合，不符合无套利原则，只有
市场无效率，长短期投资者互不知道对方信息，
从而一方未能抓住另一方的获利机会
类比：投资者与投机者角色转换
资金的流动受到阻碍
所以，不同到期日的债券是相互竞争的，
即所谓的,优先置产理论,（ preferred
habit theory)。 市场分割理论 已基本上被抛弃！
练 习到期年限（年） 到期收益率（％）
1 8
2 8.5
3 9.0
4 9.5
假设无息债券的到期收益率如下：
（ 1）计算远期利率
（ 2）若市场期望理论成立，请建立利率期限结构
（ 3）若流动性报酬由第 2年起为 1％，请建立利率期限结构形式（提示：利用（ 2）的结果）
