成都信息工程学院 2003空解与线性代数期末考试试题及答案　　　　　　　　 一、填空题（每题5分，共25分） 1．直线　与平面的位置关系是　垂直　。 2．设，则向量(与(的夹角为　　3π/4　　　　　。 3．已知A＝，三阶方阵B(0，且满足AB＝0，则(＝　-3　　　　。 4．设A为m(n矩阵，B为n(m矩阵，且m>n。则｜AB｜＝　　0　　　　　。 5．已知　　　　2　　　　。 二、（10分）设　求向量组的一个极大无关组。答：(1，(2，(4为一极大无关组。 三、（10分）设化简矩阵方程X(E-B-1A)TBT=E，并求矩阵X。答： 四、（10分）已知(1，(2，(3，是齐次线性方程组AX＝0的一个基础解系，若(1＝(1＋((2，(2＝(2＋((3，(3＝(3＋((1，讨论实数(满足什么条件时，(1，(2，(3也是AX＝0的一个基础解系。 答：(≠-1 五、（12分）(取何值时，线性方程组　有唯一解、无解或无穷多解？在有无穷多解时，求其通解。 答：当(=-2时方程组无解。当(≠-2，(≠1时方程组有唯一解。当(=1时方程组有无穷多解。 当(=1时方程组的通解为： 六、（12分）（1）设(＝2是满秩矩阵A的一个特征值，求的一个特征值。 答：特征值为 7/2 （2）已知四阶方阵A的特征值是－1，1，－2，2，求｜A＊｜。 答：｜A＊｜=64 七、（15分）二次型　经正交变换化为标准形　。求常数a, b 及所用的正交变换矩阵。该二次型是否为正定二次型? 答：a=b=0 正交变换 X=PY 其正交变换矩阵为，二次型非正定。 八、（6分）设(，(，(均为三维列向量，A＝（(，(，(），B＝（(，(，(），且｜A｜＝－2。求｜A＋2B｜　。 答：由行列式性质知 |B|=|A| ， ｜A＋2B｜=-18