4-1
第 4章
长期证券的定价
4-2
长期证券的定价
? 不同的价值概念
? 债券定价
? 优先股定价
? 普通股定价
? 报酬率 (或收益率 )
4-3
什么是价值?
?持续经营价值 公司作为一个正在持续运
营的组织出售时所能获得的货币额,我们
在本章中所讨论的证券定价模型一般都
假设：公司时持续经营的公司，能为证
券投资者提供正的现金流量,
?清算价值 一项资产或一组资产（一个公
司）从正在运营的组织中分离出来单独
出售所能获得的货币额,
4-4
什么是价值?
(2) 公司的帐面价值, 总资产减去负债与
优先股之和即净资产,
?帐面价值,
(1) 资产的帐面价值, 资产的成本减去累
计折旧即资产净值 ;
4-5
什么是价值?
?内在价值 在考虑了影响价值的所有
因素后决定的证券的应有价值,
?市场价值 资产交易时的市场价格,
4-6
长期债券定价
? 重要术语
? 长期债券类型
? 长期债券定价
? 半年付息一次的债券定价
4-7
有关债券的重要术语
? 票面价值 (MV) [或称面值 face value
,par value或本金 principal] 是指在
债券到期日支付给债权人的金额,在美
国每张债券的票面价值通常是 $1,000,
? 债券,公司或政府发行的到期日在
10年或 10年以上的长期债务凭证,
4-8
有关债券的重要术语
? 贴现率 (资本化率 ) 取决于债券的风险,
该贴现率是由无风险利率和风险溢价组
成的,
? 票面利率 是指债券上标明的利率即年利
息除以债券的票面价值,
4-9
债券的类型
永久债券（ Perpetual Bond） 一种没有到
期日的债券, 它有无限的生命,
(1 + kd)1 (1 + kd)2 (1 + kd)? V = + +,.,+
I I I
= ? ?
t=1 (1 + kd)
t
I or I (PVIFA
kd,? )
= I / kd [简化形式 ]
4-10
Perpetual Bond Example
Bond P 面值 $1,000,票面利率 8%,投资者
要求的 报酬率 10%,这张 永久债券 的价值是
多少？
I = $1,000 ( 8%) = $80,
kd = 10%,
V = I / kd [Reduced Form]
= $80 / 10% = $800,
这就是投资者愿意为该债券支付的最高金额。若该永久债券
的市场价格高于这一金额，则投资者就不愿意购买它,
4-11
Different Types of Bonds
非零息债券（ non-zero coupon bond）
有限到期日，利息是在每年年末支付,
(1 + kd)1 (1 + kd)2 (1 + kd)n V = + +,.,+
I I + MV I
= ? n
t=1 (1 + kd)
t
I
= I (PVIFA kd,n) + MV (PVIF kd,n)
(1 + kd)n +
MV
4-12
Coupon Bond Example
Bond C 面值 $1,000 票面利率 8%, 30 年, 投资
者要求的报酬率是 10%,则该债券的价值是多少?
V = $80 (PVIFA10%,30) + $1,000 (PVIF10%,30)
= $80 (9.427) + $1,000 (.057)
[Table IV] [Table II]
= $754.16 + $57.00
= $811.16,
若投资者要求的报酬率是 8%，或 6%，债券的价值
如何变化呢？
4-13
Different Types of Bonds
零息债券 zero coupon bond 是一种不支
付利息而以低于面值的价格出售的债券,它
以价格增值的形式作为投资者的报酬
(1 + kd)n V =
MV = MV (PVIF
kd,n)
4-14
V = $1,000 (PVIF10%,30)
= $1,000 (.057)
= $57.00
若投资者能以 57美元的价格购买该债券，并在 30年后以
1000美元的价格被发行公司赎回，则该证券的初始投资将向
投资者提供 10%的年报酬率,
Zero-Coupon
Bond Example
Bond Z 面值 $1,000, 30 年, 投资者
要求的报酬率 10%,该债券的价值是
多少?
4-15
半年付息一次
(1) kd /2
(2) n *2
(3) I /2
大多数美国发行的债券每年支付两次
利息,
修改债券的定价公式,
4-16
(1 + kd/2 ) 2*n (1 + kd/2 )1
半年付息一次
非零息 non-zero coupon bond 调整后的
公式,
V = + +,.,+ I / 2 I / 2 + MV
= ? 2*n
t=1 (1 + kd /2 )
t
I / 2
= I/2 (PVIFAkd /2,2*n) + MV (PVIFkd /2,2*n)
(1 + kd /2 ) 2*n +
MV
I / 2
(1 + kd/2 )2
4-17
V = $40 (PVIFA5%,30) + $1,000 (PVIF5%,30)
= $40 (15.373) + $1,000 (.231)
[Table IV] [Table II]
= $614.92 + $231.00
= $845.92
半年付息一次
Bond C 面值 $1,000,票面利率 8% 且 半年付息一
次，期限 15年, 投资者要求的报酬率 10%, 该债券
的价值是多少?
4-18
优先股 是一种有 固定股利 的股票，但股
利的支付要有董事会的决议,
优先股在股利的支付和财产请求权上优
先于普通股,
优先股定价
4-19
优先股定价
这与永久年金公式相同 !
(1 + kP)1 (1 + kP)2 (1 + kP)? V = + +,.,+
DivP DivP DivP
= ? ?
t=1 (1 + kP)t
DivP or Div
P(PVIFA kP,? )
V = DivP / kP
4-20
优先股定价例
DivP = $100 ( 8% ) = $8.00,
kP = 10%,
V = DivP / kP = $8.00 / 10%
= $80
Stock PS 股利支付率 8%,发行面值 $100,
投资者要求的报酬率 10%,每股 优先股的价
值是多少?
4-21
普通股定价
? 在公司清算时，普通股股东对全部
清偿债权人与优先股股东之后的公
司剩余资产享有索取权,
? 在公司分配利润时，普通股股东享
有公司剩余利润的分配权,
普通股 股东是公司的最 终所有者，他
们拥有公司的所有权，承担与所有权有
关的风险，以投资额为限承担责任,
4-22
普通股股东的权利
4-23
普通股定价
(1) 未来股利
(2) 未来出售普通股股票
当投资者投资普通股时，他会得到哪些
现金流?
4-24
股利定价模型
基本股利定价模型：普通股的每股价值等于未
来所有股利的现值,
(1 + ke)1 (1 + ke)2 (1 + ke)? V = + +,.,+
Div1 Div? Div2
= ? ?
t=1 (1 + ke)
t
Divt Divt,第 t期的现金股利
ke,投资者要求的报酬
率
4-25
调整股利定价模型
如果股票在第 n期被出售,
(1 + ke)1 (1 + ke)2 (1 + ke)n V = + +,.,+
Div1 Divn + Pricen Div2
n,
Pricen,
4-26
股利增长模式假定
股利定价模型要求预测未来所有的现金股利, 假
定未来股利增长率将会简化定价方法,
固定增长
不增长
阶段增长
4-27
固定增长模型
固定增长模型 假定股利按增长率 g 稳定增长,
(1 + ke)1 (1 + ke)2 (1 + ke)? V = + +,.,+
D0(1+g) D0(1+g)?
= (k
e - g)
D1 D1,第 1期的股利, g
, 固定增长率,
ke,投资者要求的报酬率,
D0(1+g)2
4-28
固定增长模型例
Stock CG g= 8%,上一期分得的股利 $3.24/
股,投资者要求的报酬率为 15%,普通股 的
价值是多少？
D1 = $3.24 ( 1 +,08 ) = $3.50
VCG = D1 / ( ke - g ) = $3.50 / (,15 -,08 )
= $50
4-29
不增长模型
不增长模型 假定每年股利不变即 g = 0,
(1 + ke)1 (1 + ke)2 (1 + ke)? V = + +,.,+
D1 D?
= k
e
D1 D1,第 1期将支付的股利,
ke,投资者要求的报酬率,
D2
4-30
不增长模型例
Stock ZG 上一期分得股利 $3.24 /股, 投资
者要求的报酬率为 15%,普通股 的价值是多
少？
D1 = $3.24 ( 1 + 0 ) = $3.24
VZG = D1 / ( ke - 0 ) = $3.24 / (,15 - 0 )
= $21.60
4-31
D0(1+g1)t Dn(1+g2)t
阶段性增长模型
阶段性增长模型 假定公司先以超常增长
率增长一定的年数（ g可能会大于 ke），
但最后增长率会降下来。
(1 + ke)t (1 + ke)t V =? t=1
n ?
t=n+1
?
+
4-32
D0(1+g1)t Dn+1
阶段性增长模型
阶段性增长模型 假定在第 2阶段股利按 g2固
定增长,所以公式应为,
(1 + ke)t (ke - g2) V =? t=1
n
+ 1 (1 + k
e)n
4-33
阶段性增长模型例
Stock GP 头 3 years按 增长率 16% 增
长，而后按 8% 固定增长, 上一期分得
的股利 $3.24 /股, 投资者要求的报酬率
为 15%,在这种情形下该普通股的价值
是多少？
4-34
阶段性增长模型例
D0 = $3.24
D1 = D0(1+g1)1 = $3.24(1.16)1 =$3.76
D2 = D0(1+g1)2 = $3.24(1.16)2 =$4.36
D3 = D0(1+g1)3 = $3.24(1.16)3 =$5.06
D4 = D3(1+g2)1 = $5.06(1.08)1 =$5.46
4-35
Growth Phases
Model Example
PV(D1) = D1(PVIF15%,1) = $3.76 (.870) = $3.27
PV(D2) = D2(PVIF15%,2) = $4.36 (.756) = $3.30
PV(D3) = D3(PVIF15%,3) = $5.06 (.658) = $3.33
P3 = $5.46 / (.15 -,08) = $78 [CG Model]
PV(P3) = P3(PVIF15%,3) = $78 (.658) = $51.32
4-36
D0(1+.16)t D4
Growth Phases
Model Example
计算 内在价值
(1 +,15)t (.15-.08) V = ? t=1
3
+ 1 (1+.15)n
V = $3.27 + $3.30 + $3.33 + $51.32
V = $61.22
4-37
计算报酬率（或收益率）
1,确定预期 现金流,
2,用 市场价格 (P0) 替换内在价值 (V)
3,解出使 现金流现值 等于 市场价格 的 市场
要求的报酬率,
计算报酬率（或收益率）的步骤
4-38
计算债券 YTM
计算非零息债券的到期收益率 (YTM)
P0 = ?
n
t=1 (1 + kd )
t
I
= I (PVIFA kd,n) + MV (PVIF kd,n)
(1 + kd )n +
MV
kd = YTM
4-39
计算 YTM
Julie Miller 想计算 BW 发行在外的债券
的 YTM, BW 的债券的年利率为 10%,
还有 15 年 到期, 该债券目前的市场价值
$1,250.则现在购买该债券持有至到期的
YTM?
4-40
YTM 计算 (尝试 9%)
$1,250 = $100(PVIFA9%,15) +
$1,000(PVIF9%,15)
$1,250 = $100(8.061) +
$1,000(.275)
$1,250 = $806.10 + $275.00
= $1,081.10
[贴现率太高 !]
4-41
YTM 计算 (尝试 7%)
$1,250 = $100(PVIFA7%,15) +
$1,000(PVIF7%,15)
$1,250 = $100(9.108) +
$1,000(.362)
$1,250 = $910.80 + $362.00
= $1,272.80
[贴现率太低 !]
4-42
,07 $1,273
,02 IRR $1,250 $192
,09 $1,081
X $23
,02 $192
YTM 计算 (插值 )
$23 X
=
4-43
,07 $1,273
,02 IRR $1,250 $192
,09 $1,081
X $23
,02 $192
YTM Solution (Interpolate)
$23 X
=
4-44
,07 $1273
,02 YTM $1250 $192
,09 $1081
($23)(0.02)
$192
YTM Solution (Interpolate)
$23 X
X = X =,0024
YTM =,07 +,0024 =,0724 or 7.24%
4-45
计算半年付息一次债券的
YTM
P0 = ?
2n
t=1 (1 + kd /2 )t
I / 2
= (I/2)(PVIFAkd /2,2n) + MV(PVIFkd /2,2n)
+ MV
[ 1 + (kd / 2)2 ] -1 = YTM
(1 + kd /2 )2n
YTM为一年的到期收益率
4-46
债券价格与收益率的关系
贴现债券 -- 市场要求报酬率大于票面利率
(Par > P0 ),
溢价债券 -- 票面利率大于市场要求报酬率
(P0 > Par),
平价债券 --票面利率等于市场要求报酬率
(P0 = Par),
4-47
债券价格与收益率的关系
票面利率
市场要求报酬率 (%)
债券价格
($
)
1000
Par
1600
1400
1200
600
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
5 Year
15 Year
4-48
债券价格与收益率的关系
假定 10%票面利率,15年的债券，当市场
要求报酬率从 10% 上升 到 12%,该债券
的价格如何变化?
当利率 上升,市场要求报酬率即 上升,
则债券价格将 下降,
4-49
债券价格与收益率的关系
票面利率
市场要求报酬率 (%)
债券价格
($
)
1000
Par
1600
1400
1200
600
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
15 Year
5 Year
4-50
债券价格与收益率的关系 (利
率上升 )
因此,债券价格从 $1,000 下降 到
$864.10,
10%票面利率,15年的债券，当市场要求
报酬率从 10% 上升 到 12%,
4-51
债券价格与收益率的关系
假定 10%票面利率,15年的债券，当市场
要求报酬率从 10% 下降 到 8%,该债券的
价格如何变化?
当利率 下降,市场要求报酬率即 下降,
则债券价格将 上升,
4-52
Bond Price - Yield
Relationship
票面利率
市场要求报酬率 (%)
债券价格
($
)
1000
Par
1600
1400
1200
600
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
15 Year
5 Year
4-53
Bond Price-Yield Relationship
(Declining Rates)
因此,债券价格从 $1000 上升 到
$1171,
10%票面利率,15年的债券，当市场要求
报酬率从 10% 下降 到 8%,
4-54
The Role of Bond Maturity
到期日不同的两种债券 5年和 15年，票面利
率 10%，假定市场要求报酬率从 10% 下降 到
8%,这两种债券的价格将如何变化?
当给定市场要求的报酬率的变动幅度，则债
券期限越长，债券价格变动幅度越大,
4-55
Bond Price - Yield
Relationship
票面利率
市场要求报酬率 (%)
债券价格
($
)
1000
Par
1600
1400
1200
600
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
15 Year
5 Year
4-56
The Role of Bond Maturity
5年期债券价格从 $1,000 上升 到 $1,080.30
(+8.0%),
15年期债券价格从 $1,000 上升 到 $1,171
(+17.1%),Twice as fast!
到期日不同的两种债券 5年和 15年，票面利率
10%，若市场要求报酬率从 10% 下降 到 8%,
4-57
The Role of the
Coupon Rate
若给定市场要求的报酬率的变动，
则债券票面利率越低，债券价格变
动幅度越大,
4-58
Example of the Role of
the Coupon Rate
假定 Bond H 和 Bond L 是风险相同的 15
年期的两种债券,市场要求报酬率 10%,
票面利率分别为 10% 和 8%,
当 市场要求报酬率下降到 8% 时，债券价
格如何变化？
4-59
Example of the Role of the
Coupon Rate
Bond H价格将从 $1,000 上升到 $1,171
(+17.1%),
Bond L 价格 将从 $847.88 上升到 $1,000
(+17.9%),Faster Rise!
Bond H and L 在市场要求报酬率变化之前的
价格分别为 $1,000 和 $847.88,
4-60
计算优先股的报酬率
P0 = DivP / kP
kP = DivP / P0
4-61
优先股收益率例
kP = $10 / $100,
kP = 10%,
假定优先股的 股息为 $10/股, 每股优先
股当前的交易价格为 $100,优先股的收
益率为多少?
4-62
计算普通股的收益率
假定固定增长率模型是适当的, 计算普
通股的收益率,
P0 = D1 / ( ke - g )
ke = ( D1 / P0 ) + g
4-63
普通股收益率例
ke = ( $3 / $30 ) + 5%
ke = 15%
假定 D1 = $3/股, 当前每股普通股交易价
格为 $30/股,期望的股利增长率为 5%,
普通股的收益率是多少？
第 4章
长期证券的定价
4-2
长期证券的定价
? 不同的价值概念
? 债券定价
? 优先股定价
? 普通股定价
? 报酬率 (或收益率 )
4-3
什么是价值?
?持续经营价值 公司作为一个正在持续运
营的组织出售时所能获得的货币额,我们
在本章中所讨论的证券定价模型一般都
假设：公司时持续经营的公司，能为证
券投资者提供正的现金流量,
?清算价值 一项资产或一组资产（一个公
司）从正在运营的组织中分离出来单独
出售所能获得的货币额,
4-4
什么是价值?
(2) 公司的帐面价值, 总资产减去负债与
优先股之和即净资产,
?帐面价值,
(1) 资产的帐面价值, 资产的成本减去累
计折旧即资产净值 ;
4-5
什么是价值?
?内在价值 在考虑了影响价值的所有
因素后决定的证券的应有价值,
?市场价值 资产交易时的市场价格,
4-6
长期债券定价
? 重要术语
? 长期债券类型
? 长期债券定价
? 半年付息一次的债券定价
4-7
有关债券的重要术语
? 票面价值 (MV) [或称面值 face value
,par value或本金 principal] 是指在
债券到期日支付给债权人的金额,在美
国每张债券的票面价值通常是 $1,000,
? 债券,公司或政府发行的到期日在
10年或 10年以上的长期债务凭证,
4-8
有关债券的重要术语
? 贴现率 (资本化率 ) 取决于债券的风险,
该贴现率是由无风险利率和风险溢价组
成的,
? 票面利率 是指债券上标明的利率即年利
息除以债券的票面价值,
4-9
债券的类型
永久债券（ Perpetual Bond） 一种没有到
期日的债券, 它有无限的生命,
(1 + kd)1 (1 + kd)2 (1 + kd)? V = + +,.,+
I I I
= ? ?
t=1 (1 + kd)
t
I or I (PVIFA
kd,? )
= I / kd [简化形式 ]
4-10
Perpetual Bond Example
Bond P 面值 $1,000,票面利率 8%,投资者
要求的 报酬率 10%,这张 永久债券 的价值是
多少？
I = $1,000 ( 8%) = $80,
kd = 10%,
V = I / kd [Reduced Form]
= $80 / 10% = $800,
这就是投资者愿意为该债券支付的最高金额。若该永久债券
的市场价格高于这一金额，则投资者就不愿意购买它,
4-11
Different Types of Bonds
非零息债券（ non-zero coupon bond）
有限到期日，利息是在每年年末支付,
(1 + kd)1 (1 + kd)2 (1 + kd)n V = + +,.,+
I I + MV I
= ? n
t=1 (1 + kd)
t
I
= I (PVIFA kd,n) + MV (PVIF kd,n)
(1 + kd)n +
MV
4-12
Coupon Bond Example
Bond C 面值 $1,000 票面利率 8%, 30 年, 投资
者要求的报酬率是 10%,则该债券的价值是多少?
V = $80 (PVIFA10%,30) + $1,000 (PVIF10%,30)
= $80 (9.427) + $1,000 (.057)
[Table IV] [Table II]
= $754.16 + $57.00
= $811.16,
若投资者要求的报酬率是 8%，或 6%，债券的价值
如何变化呢？
4-13
Different Types of Bonds
零息债券 zero coupon bond 是一种不支
付利息而以低于面值的价格出售的债券,它
以价格增值的形式作为投资者的报酬
(1 + kd)n V =
MV = MV (PVIF
kd,n)
4-14
V = $1,000 (PVIF10%,30)
= $1,000 (.057)
= $57.00
若投资者能以 57美元的价格购买该债券，并在 30年后以
1000美元的价格被发行公司赎回，则该证券的初始投资将向
投资者提供 10%的年报酬率,
Zero-Coupon
Bond Example
Bond Z 面值 $1,000, 30 年, 投资者
要求的报酬率 10%,该债券的价值是
多少?
4-15
半年付息一次
(1) kd /2
(2) n *2
(3) I /2
大多数美国发行的债券每年支付两次
利息,
修改债券的定价公式,
4-16
(1 + kd/2 ) 2*n (1 + kd/2 )1
半年付息一次
非零息 non-zero coupon bond 调整后的
公式,
V = + +,.,+ I / 2 I / 2 + MV
= ? 2*n
t=1 (1 + kd /2 )
t
I / 2
= I/2 (PVIFAkd /2,2*n) + MV (PVIFkd /2,2*n)
(1 + kd /2 ) 2*n +
MV
I / 2
(1 + kd/2 )2
4-17
V = $40 (PVIFA5%,30) + $1,000 (PVIF5%,30)
= $40 (15.373) + $1,000 (.231)
[Table IV] [Table II]
= $614.92 + $231.00
= $845.92
半年付息一次
Bond C 面值 $1,000,票面利率 8% 且 半年付息一
次，期限 15年, 投资者要求的报酬率 10%, 该债券
的价值是多少?
4-18
优先股 是一种有 固定股利 的股票，但股
利的支付要有董事会的决议,
优先股在股利的支付和财产请求权上优
先于普通股,
优先股定价
4-19
优先股定价
这与永久年金公式相同 !
(1 + kP)1 (1 + kP)2 (1 + kP)? V = + +,.,+
DivP DivP DivP
= ? ?
t=1 (1 + kP)t
DivP or Div
P(PVIFA kP,? )
V = DivP / kP
4-20
优先股定价例
DivP = $100 ( 8% ) = $8.00,
kP = 10%,
V = DivP / kP = $8.00 / 10%
= $80
Stock PS 股利支付率 8%,发行面值 $100,
投资者要求的报酬率 10%,每股 优先股的价
值是多少?
4-21
普通股定价
? 在公司清算时，普通股股东对全部
清偿债权人与优先股股东之后的公
司剩余资产享有索取权,
? 在公司分配利润时，普通股股东享
有公司剩余利润的分配权,
普通股 股东是公司的最 终所有者，他
们拥有公司的所有权，承担与所有权有
关的风险，以投资额为限承担责任,
4-22
普通股股东的权利
4-23
普通股定价
(1) 未来股利
(2) 未来出售普通股股票
当投资者投资普通股时，他会得到哪些
现金流?
4-24
股利定价模型
基本股利定价模型：普通股的每股价值等于未
来所有股利的现值,
(1 + ke)1 (1 + ke)2 (1 + ke)? V = + +,.,+
Div1 Div? Div2
= ? ?
t=1 (1 + ke)
t
Divt Divt,第 t期的现金股利
ke,投资者要求的报酬
率
4-25
调整股利定价模型
如果股票在第 n期被出售,
(1 + ke)1 (1 + ke)2 (1 + ke)n V = + +,.,+
Div1 Divn + Pricen Div2
n,
Pricen,
4-26
股利增长模式假定
股利定价模型要求预测未来所有的现金股利, 假
定未来股利增长率将会简化定价方法,
固定增长
不增长
阶段增长
4-27
固定增长模型
固定增长模型 假定股利按增长率 g 稳定增长,
(1 + ke)1 (1 + ke)2 (1 + ke)? V = + +,.,+
D0(1+g) D0(1+g)?
= (k
e - g)
D1 D1,第 1期的股利, g
, 固定增长率,
ke,投资者要求的报酬率,
D0(1+g)2
4-28
固定增长模型例
Stock CG g= 8%,上一期分得的股利 $3.24/
股,投资者要求的报酬率为 15%,普通股 的
价值是多少？
D1 = $3.24 ( 1 +,08 ) = $3.50
VCG = D1 / ( ke - g ) = $3.50 / (,15 -,08 )
= $50
4-29
不增长模型
不增长模型 假定每年股利不变即 g = 0,
(1 + ke)1 (1 + ke)2 (1 + ke)? V = + +,.,+
D1 D?
= k
e
D1 D1,第 1期将支付的股利,
ke,投资者要求的报酬率,
D2
4-30
不增长模型例
Stock ZG 上一期分得股利 $3.24 /股, 投资
者要求的报酬率为 15%,普通股 的价值是多
少？
D1 = $3.24 ( 1 + 0 ) = $3.24
VZG = D1 / ( ke - 0 ) = $3.24 / (,15 - 0 )
= $21.60
4-31
D0(1+g1)t Dn(1+g2)t
阶段性增长模型
阶段性增长模型 假定公司先以超常增长
率增长一定的年数（ g可能会大于 ke），
但最后增长率会降下来。
(1 + ke)t (1 + ke)t V =? t=1
n ?
t=n+1
?
+
4-32
D0(1+g1)t Dn+1
阶段性增长模型
阶段性增长模型 假定在第 2阶段股利按 g2固
定增长,所以公式应为,
(1 + ke)t (ke - g2) V =? t=1
n
+ 1 (1 + k
e)n
4-33
阶段性增长模型例
Stock GP 头 3 years按 增长率 16% 增
长，而后按 8% 固定增长, 上一期分得
的股利 $3.24 /股, 投资者要求的报酬率
为 15%,在这种情形下该普通股的价值
是多少？
4-34
阶段性增长模型例
D0 = $3.24
D1 = D0(1+g1)1 = $3.24(1.16)1 =$3.76
D2 = D0(1+g1)2 = $3.24(1.16)2 =$4.36
D3 = D0(1+g1)3 = $3.24(1.16)3 =$5.06
D4 = D3(1+g2)1 = $5.06(1.08)1 =$5.46
4-35
Growth Phases
Model Example
PV(D1) = D1(PVIF15%,1) = $3.76 (.870) = $3.27
PV(D2) = D2(PVIF15%,2) = $4.36 (.756) = $3.30
PV(D3) = D3(PVIF15%,3) = $5.06 (.658) = $3.33
P3 = $5.46 / (.15 -,08) = $78 [CG Model]
PV(P3) = P3(PVIF15%,3) = $78 (.658) = $51.32
4-36
D0(1+.16)t D4
Growth Phases
Model Example
计算 内在价值
(1 +,15)t (.15-.08) V = ? t=1
3
+ 1 (1+.15)n
V = $3.27 + $3.30 + $3.33 + $51.32
V = $61.22
4-37
计算报酬率（或收益率）
1,确定预期 现金流,
2,用 市场价格 (P0) 替换内在价值 (V)
3,解出使 现金流现值 等于 市场价格 的 市场
要求的报酬率,
计算报酬率（或收益率）的步骤
4-38
计算债券 YTM
计算非零息债券的到期收益率 (YTM)
P0 = ?
n
t=1 (1 + kd )
t
I
= I (PVIFA kd,n) + MV (PVIF kd,n)
(1 + kd )n +
MV
kd = YTM
4-39
计算 YTM
Julie Miller 想计算 BW 发行在外的债券
的 YTM, BW 的债券的年利率为 10%,
还有 15 年 到期, 该债券目前的市场价值
$1,250.则现在购买该债券持有至到期的
YTM?
4-40
YTM 计算 (尝试 9%)
$1,250 = $100(PVIFA9%,15) +
$1,000(PVIF9%,15)
$1,250 = $100(8.061) +
$1,000(.275)
$1,250 = $806.10 + $275.00
= $1,081.10
[贴现率太高 !]
4-41
YTM 计算 (尝试 7%)
$1,250 = $100(PVIFA7%,15) +
$1,000(PVIF7%,15)
$1,250 = $100(9.108) +
$1,000(.362)
$1,250 = $910.80 + $362.00
= $1,272.80
[贴现率太低 !]
4-42
,07 $1,273
,02 IRR $1,250 $192
,09 $1,081
X $23
,02 $192
YTM 计算 (插值 )
$23 X
=
4-43
,07 $1,273
,02 IRR $1,250 $192
,09 $1,081
X $23
,02 $192
YTM Solution (Interpolate)
$23 X
=
4-44
,07 $1273
,02 YTM $1250 $192
,09 $1081
($23)(0.02)
$192
YTM Solution (Interpolate)
$23 X
X = X =,0024
YTM =,07 +,0024 =,0724 or 7.24%
4-45
计算半年付息一次债券的
YTM
P0 = ?
2n
t=1 (1 + kd /2 )t
I / 2
= (I/2)(PVIFAkd /2,2n) + MV(PVIFkd /2,2n)
+ MV
[ 1 + (kd / 2)2 ] -1 = YTM
(1 + kd /2 )2n
YTM为一年的到期收益率
4-46
债券价格与收益率的关系
贴现债券 -- 市场要求报酬率大于票面利率
(Par > P0 ),
溢价债券 -- 票面利率大于市场要求报酬率
(P0 > Par),
平价债券 --票面利率等于市场要求报酬率
(P0 = Par),
4-47
债券价格与收益率的关系
票面利率
市场要求报酬率 (%)
债券价格
($
)
1000
Par
1600
1400
1200
600
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
5 Year
15 Year
4-48
债券价格与收益率的关系
假定 10%票面利率,15年的债券，当市场
要求报酬率从 10% 上升 到 12%,该债券
的价格如何变化?
当利率 上升,市场要求报酬率即 上升,
则债券价格将 下降,
4-49
债券价格与收益率的关系
票面利率
市场要求报酬率 (%)
债券价格
($
)
1000
Par
1600
1400
1200
600
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
15 Year
5 Year
4-50
债券价格与收益率的关系 (利
率上升 )
因此,债券价格从 $1,000 下降 到
$864.10,
10%票面利率,15年的债券，当市场要求
报酬率从 10% 上升 到 12%,
4-51
债券价格与收益率的关系
假定 10%票面利率,15年的债券，当市场
要求报酬率从 10% 下降 到 8%,该债券的
价格如何变化?
当利率 下降,市场要求报酬率即 下降,
则债券价格将 上升,
4-52
Bond Price - Yield
Relationship
票面利率
市场要求报酬率 (%)
债券价格
($
)
1000
Par
1600
1400
1200
600
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
15 Year
5 Year
4-53
Bond Price-Yield Relationship
(Declining Rates)
因此,债券价格从 $1000 上升 到
$1171,
10%票面利率,15年的债券，当市场要求
报酬率从 10% 下降 到 8%,
4-54
The Role of Bond Maturity
到期日不同的两种债券 5年和 15年，票面利
率 10%，假定市场要求报酬率从 10% 下降 到
8%,这两种债券的价格将如何变化?
当给定市场要求的报酬率的变动幅度，则债
券期限越长，债券价格变动幅度越大,
4-55
Bond Price - Yield
Relationship
票面利率
市场要求报酬率 (%)
债券价格
($
)
1000
Par
1600
1400
1200
600
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
15 Year
5 Year
4-56
The Role of Bond Maturity
5年期债券价格从 $1,000 上升 到 $1,080.30
(+8.0%),
15年期债券价格从 $1,000 上升 到 $1,171
(+17.1%),Twice as fast!
到期日不同的两种债券 5年和 15年，票面利率
10%，若市场要求报酬率从 10% 下降 到 8%,
4-57
The Role of the
Coupon Rate
若给定市场要求的报酬率的变动，
则债券票面利率越低，债券价格变
动幅度越大,
4-58
Example of the Role of
the Coupon Rate
假定 Bond H 和 Bond L 是风险相同的 15
年期的两种债券,市场要求报酬率 10%,
票面利率分别为 10% 和 8%,
当 市场要求报酬率下降到 8% 时，债券价
格如何变化？
4-59
Example of the Role of the
Coupon Rate
Bond H价格将从 $1,000 上升到 $1,171
(+17.1%),
Bond L 价格 将从 $847.88 上升到 $1,000
(+17.9%),Faster Rise!
Bond H and L 在市场要求报酬率变化之前的
价格分别为 $1,000 和 $847.88,
4-60
计算优先股的报酬率
P0 = DivP / kP
kP = DivP / P0
4-61
优先股收益率例
kP = $10 / $100,
kP = 10%,
假定优先股的 股息为 $10/股, 每股优先
股当前的交易价格为 $100,优先股的收
益率为多少?
4-62
计算普通股的收益率
假定固定增长率模型是适当的, 计算普
通股的收益率,
P0 = D1 / ( ke - g )
ke = ( D1 / P0 ) + g
4-63
普通股收益率例
ke = ( $3 / $30 ) + 5%
ke = 15%
假定 D1 = $3/股, 当前每股普通股交易价
格为 $30/股,期望的股利增长率为 5%,
普通股的收益率是多少？
